다양화되는 물 수요와 기상 이변 등의 영향으로 극심해지는 가뭄에 대비하여 대체 수자원의 확보는 수자원 연구의 매우 중요한 부분이 되었다. 다양한 대체 수자원 중 하수처리장의 방류수는 양호한 수질과 비교적 예측이 가능한 방류량으로 인해 농업용수나 공업용수 혹은 공공용수를 대체할 안정적인 수원으로 관심의 대상이 되고 있다. 본 연구에서는 하수처리수 재이용을 위해 미래의 불확실한 용수 수요량을 고려한 최소의 공사비를 최적화하는 방법을 이진변수를 가지는 2단계 추계학적 선형계획법을 이용하여 제시하였다. 현재 설계하는 하수처리수 재이용 모형은 미래의 용수 수요량까지 고려하여 설계하여야 한다는 점을 고려하여, 미래에 용수수요가 증가할 경우, 기존의 관에 평행한 다른 관을 추가로 건설할 수 있다고 가정하여 2단계에 걸쳐 공사가 가능한 모형을 구축하였다. 그 결과 미래의 물 사용량까지를 모두 고려하여 현재 큰 직경의 관로를 건설하는 경우와 작은 직경의 관로를 두 번에 걸쳐 건설하는 대안 사이의 비용차이를 고려한 모형이 제안되었으며, 가상의 네트워크에 적용되어 그 적용성을 입증하였다. 제안된 모형은 하수 처리수 재이용 네트워크 계획 시 경제적인 관로 설계를 위한 기본 자료로 활용될 수 있으며, 장기적인 물 공급 계획을 수립할 시 여러 가지 설계 대안들에 대한 비교를 위해도 사용이 가능하다.
다양화되는 물 수요와 기상 이변 등의 영향으로 극심해지는 가뭄에 대비하여 대체 수자원의 확보는 수자원 연구의 매우 중요한 부분이 되었다. 다양한 대체 수자원 중 하수처리장의 방류수는 양호한 수질과 비교적 예측이 가능한 방류량으로 인해 농업용수나 공업용수 혹은 공공용수를 대체할 안정적인 수원으로 관심의 대상이 되고 있다. 본 연구에서는 하수처리수 재이용을 위해 미래의 불확실한 용수 수요량을 고려한 최소의 공사비를 최적화하는 방법을 이진변수를 가지는 2단계 추계학적 선형계획법을 이용하여 제시하였다. 현재 설계하는 하수처리수 재이용 모형은 미래의 용수 수요량까지 고려하여 설계하여야 한다는 점을 고려하여, 미래에 용수수요가 증가할 경우, 기존의 관에 평행한 다른 관을 추가로 건설할 수 있다고 가정하여 2단계에 걸쳐 공사가 가능한 모형을 구축하였다. 그 결과 미래의 물 사용량까지를 모두 고려하여 현재 큰 직경의 관로를 건설하는 경우와 작은 직경의 관로를 두 번에 걸쳐 건설하는 대안 사이의 비용차이를 고려한 모형이 제안되었으며, 가상의 네트워크에 적용되어 그 적용성을 입증하였다. 제안된 모형은 하수 처리수 재이용 네트워크 계획 시 경제적인 관로 설계를 위한 기본 자료로 활용될 수 있으며, 장기적인 물 공급 계획을 수립할 시 여러 가지 설계 대안들에 대한 비교를 위해도 사용이 가능하다.
Due to the increased water demand and severe drought as an effect of the global warming, the effluent from wastewater treatment plants becomes considered as an alternative water source to supply agricultural, industrial, and public (gardening) water demand. The effluent from the wastewater treatment...
Due to the increased water demand and severe drought as an effect of the global warming, the effluent from wastewater treatment plants becomes considered as an alternative water source to supply agricultural, industrial, and public (gardening) water demand. The effluent from the wastewater treatment plant is a sustainable water source because of its good quality and stable amount of water discharge. In this study, the water reuse system was developed to minimize total construction cost to cope with the uncertain water demand in future using two-stage stochastic linear programming with binary variables. The pipes in the water reuse network were constructed in two stages of which in the first stage, the water demands of users are assumed to be known, while the water demands in the second stage have uncertainty in the predicted value. However, the water reuse system has to be designed now when the future water demands are not known precisely. Therefore, the construction of a pipe parallel with the existing one was allowed to meet the increased water demands in the second stage. As a result, the trade-off of construction costs between a pipe with large diameter and two pipes having small diameters was evaluated and the optimal solution was found. Three scenarios for the future water demand were selected and a hypothetical water reuse network considering the uncertainties was optimized. The results provide the information about the economies of scale in the water reuse network and the long range water supply plan.
Due to the increased water demand and severe drought as an effect of the global warming, the effluent from wastewater treatment plants becomes considered as an alternative water source to supply agricultural, industrial, and public (gardening) water demand. The effluent from the wastewater treatment plant is a sustainable water source because of its good quality and stable amount of water discharge. In this study, the water reuse system was developed to minimize total construction cost to cope with the uncertain water demand in future using two-stage stochastic linear programming with binary variables. The pipes in the water reuse network were constructed in two stages of which in the first stage, the water demands of users are assumed to be known, while the water demands in the second stage have uncertainty in the predicted value. However, the water reuse system has to be designed now when the future water demands are not known precisely. Therefore, the construction of a pipe parallel with the existing one was allowed to meet the increased water demands in the second stage. As a result, the trade-off of construction costs between a pipe with large diameter and two pipes having small diameters was evaluated and the optimal solution was found. Three scenarios for the future water demand were selected and a hypothetical water reuse network considering the uncertainties was optimized. The results provide the information about the economies of scale in the water reuse network and the long range water supply plan.
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문제 정의
본 연구는 대체 수자원으로 각광받고 있는 하수처리수의 농업용수, 공업용수, 공공용수로의 재사용을 위한 시스템의 구축을 위해, 최소의 공사비용으로 미래의 불확실한 용수수요량까지 고려하는 설계를 위한 모형을 개발하였다. 이를 위해 기존에 재사용이 되지 않고 하천으로 방류되던 처리수를 재이용하기 위한 수지상형 관망 네트워크를 설계한다는 가정 하에 최적화 모형을 구축하였다.
가상의 시스템에는 하나의 하수처리장이 수원으로 존재하며, 총 10개의 농업지역, 공업지역, 공공지역의 사용자가 존재한다. 처리수 재이용을 위한 관로의 경로는 수지상형으로 이미 결정되어 있고, 미래의 불확실한 사용량을 고려하여 최적의 물 공급을 위한 관경의 결정을 목적으로 한다(Fig. 1). 가상 시스템의 가능한 관로는 총 10개로 수원에서부터 사용자까지 수지상형으로 연결된다(Tables 1 and 2).
가설 설정
최적의 시스템 설계는 미래 물수요의 예측을 수반하므로, 예측의 불확실성을 고려한 시스템의 설계가 필수적이다. 그러므로 시스템의 설계 시 현재 수요량을 기반으로, 미래 물수요량은 현재 수요량을 평균(m)으로 하고, 평균의 두 배를 총 범위[0.5m, 1.5m]로 가지는 대칭의 삼각형 확률분포함수를 가진다고 가정하였다. Fig.
각 관로는 2단계에 의해 건설(연도 0와 6)이 가능하며, 건설 시기는 최적 설계 결과에 의해 좌우된다. 앞에서 언급한 바와 같이 각 사용자들은 기존에 하수처리수가 아닌 다른 수원에서 물 수요를 공급받고 있었다고 가정하였으므로, 첫 번째 건설기간(연도 0) 전에는 처리수 재이용을 위한 기반시설이 존재하지 않는다고 가정하였다. 그러므로 각 관로는 첫 번째 건설기간에 모두 건설되어, 모든 물 사용자가 필요한 물 수요량을 두 번째 건설기간까지 공급받도록 하여야 한다.
본 연구는 대체 수자원으로 각광받고 있는 하수처리수의 농업용수, 공업용수, 공공용수로의 재사용을 위한 시스템의 구축을 위해, 최소의 공사비용으로 미래의 불확실한 용수수요량까지 고려하는 설계를 위한 모형을 개발하였다. 이를 위해 기존에 재사용이 되지 않고 하천으로 방류되던 처리수를 재이용하기 위한 수지상형 관망 네트워크를 설계한다는 가정 하에 최적화 모형을 구축하였다. 제안된 모형에서 관로는 2단계로 건설이 가능하며, 첫 번째 단계에서는 현재 알고 있는 물수요량과 미래에 발생 가능한 불확실한 수요량을 고려하여 최적관로의 건설을 제안하고, 두 번째 단계에서는 첫 번째 단계에서 건설한 관로가 미래의 물수요량을 모두 충족시키지 못할 경우에 추가로 기존의 관로에 평행하게 건설하는 것을 제안하였다.
건설 가능한 관경이 해당 관로에 건설되었을 때의 에너지 손실은 Hazen-Williams 공식을 이용하여 계산하였다. 제안된 하수처리수 재이용 모형의 목적함수는 총 공사비의 최소화이며, 관의 건설은 총 2 단계에 의해 이루어질 수 있다고 가정하였다. 즉, 현재의 하수처리수 사용자들의 용수사용량을 알고 있을 때, 공사가 진행될 수 있고, 미래의 물 사용량이 증가하거나 감소하는 경향을 고려하여 다시 확장이 가능하다.
제안된 처리수 재이용 모형을 네트워크 G=(I, J)로 나타낼 때, I는 전체 네트워크를 구성하는 관로를 나타내며, J는 각 관로의 건설관경을 나타낸다. 처리수 재이용 모형은 대부분 기존의 하천으로 방류되어 유실되는 유량을 재이용하는 것이 목적이므로, 기존의 관로 시스템이 존재하지 않는 것으로 가정하였으며, 관로의 네트워크는 수지상형으로 가정하였다.
제안 방법
2는 평균 용수수요량이 100일 경우의 대칭 삼각형 확률분포함수를 나타낸다. 가정된 수요량 확률분포함수에서 평균, 평균에서 30 % 작은 수요량과 30 % 큰 수요량을 가지는 경우를 기준수요, 저수요, 고수요 시나리오로 정의하고 해당 시나리오의 발생확률은 누적 확률분포함수에서 계산하였다. 각 시나리오별 수요량은 Table 1에 이때 각 관로를 흐르는 유량은 Table 2에 나타나 있다.
건설 가능한 상업용 관의 직경을 미리 가능한 해의 집합으로 설정한 후, 해당 관경을 가지는 관이 관로에 건설될 것인지 아닌지를 나타내는 이진변수를 결정변수로 지정하였다. 건설 가능한 관경이 해당 관로에 건설되었을 때의 에너지 손실은 Hazen-Williams 공식을 이용하여 계산하였다.
그러나 미래의 물사용량은 현재시점에서 정확히 예측이 불가능하므로 불확실성을 가진다. 그 결과 미래 물수요량 시나리오에 따라 현재 최적시스템의 설계가 가능한 모형을 이진변수를 가지는 2단계 선형계획법을 이용하여 최적화하였다.
제안된 모형은 가상의 하수 처리수 재이용 네트워크에 적용하여 그 적용성을 확인하였다. 미래의 물 수요량 불확실성을 고려하여 3가지의 시나리오를 제안하고, 모든 경우에 다 만족시킬 수 있는 공사비의 기댓값을 구하였다. 그 결과 미래의 수요량이 증가할수록 두 번째 단계에서 추가로 건설해야 하는 평행관로의 수가 증가함을 알 수 있었다.
본 연구에서는 기존의 제안된 선형화기법을 개량하고 마찰손실에 의해 발생하는 에너지손실을 HazenWilliams 공식을 이용하여 고려하여, 관망해석프로그램과의 연계가 없이도 최적화가 가능하며 미래 물수요량의 불확실성을 고려한 수지상형 하수처리수 재이용 모형을 구축하였다. 구축된 모형은 가상의 하수 처리수 모형에 적용이 되었으며, 그 최적설계를 위한 관경이 제시되었다.
이를 위해 기존에 재사용이 되지 않고 하천으로 방류되던 처리수를 재이용하기 위한 수지상형 관망 네트워크를 설계한다는 가정 하에 최적화 모형을 구축하였다. 제안된 모형에서 관로는 2단계로 건설이 가능하며, 첫 번째 단계에서는 현재 알고 있는 물수요량과 미래에 발생 가능한 불확실한 수요량을 고려하여 최적관로의 건설을 제안하고, 두 번째 단계에서는 첫 번째 단계에서 건설한 관로가 미래의 물수요량을 모두 충족시키지 못할 경우에 추가로 기존의 관로에 평행하게 건설하는 것을 제안하였다. 첫 번째 단계에서 큰 관로를 매설하여 큰 공사비를 지출하는 것과 첫 번째 관로와 두 번째 관로를 따로 매설하여 공사비 지출을 둘로 나누는 것 사이에 trade-off가 발생하며, 가장 적절한 설계를 2단계 추계학적 선형계획법 (Two-stage stochastic linear programming)에 의해 최적화하였다.
제안된 모형은 가상의 하수 처리수 재이용 네트워크에 적용하여 그 적용성을 확인하였다. 미래의 물 수요량 불확실성을 고려하여 3가지의 시나리오를 제안하고, 모든 경우에 다 만족시킬 수 있는 공사비의 기댓값을 구하였다.
제안된 하수처리수 재이용을 위한 네트워크 설계모형을 적용하기 위해 가상의 수원과 사용자 네트워크를 설계하였다. 가상의 시스템에는 하나의 하수처리장이 수원으로 존재하며, 총 10개의 농업지역, 공업지역, 공공지역의 사용자가 존재한다.
이론/모형
건설 가능한 상업용 관의 직경을 미리 가능한 해의 집합으로 설정한 후, 해당 관경을 가지는 관이 관로에 건설될 것인지 아닌지를 나타내는 이진변수를 결정변수로 지정하였다. 건설 가능한 관경이 해당 관로에 건설되었을 때의 에너지 손실은 Hazen-Williams 공식을 이용하여 계산하였다. 제안된 하수처리수 재이용 모형의 목적함수는 총 공사비의 최소화이며, 관의 건설은 총 2 단계에 의해 이루어질 수 있다고 가정하였다.
공사비의 계산을 위한 계수는 c로 나타내고, 각 관로의 길이 Li, 건설된 관로의 직경 Dij를 이용하여 공사비를 계산한다. 시스템의 목적함수는 Boulos et al. (2006)을 참고하였으며, 계수 c는 100을 사용하였다.
제안된 하수처리수 재이용 모형을 가상의 네트워크에 적용하여 Branch-and-Cut 알고리즘을 이용하는 GAMS/CPLEX를 이용하여 최적화하였다. CPLEX는 ILOG사의 CPLEX 알고리즘을 기반으로 한 선형계획법, 혼합정수법 등을 풀기 위한 방법이다.
제안된 모형에서 관로는 2단계로 건설이 가능하며, 첫 번째 단계에서는 현재 알고 있는 물수요량과 미래에 발생 가능한 불확실한 수요량을 고려하여 최적관로의 건설을 제안하고, 두 번째 단계에서는 첫 번째 단계에서 건설한 관로가 미래의 물수요량을 모두 충족시키지 못할 경우에 추가로 기존의 관로에 평행하게 건설하는 것을 제안하였다. 첫 번째 단계에서 큰 관로를 매설하여 큰 공사비를 지출하는 것과 첫 번째 관로와 두 번째 관로를 따로 매설하여 공사비 지출을 둘로 나누는 것 사이에 trade-off가 발생하며, 가장 적절한 설계를 2단계 추계학적 선형계획법 (Two-stage stochastic linear programming)에 의해 최적화하였다. 최적의 해는 Branch-and-Cut 알고리즘을 사용하는 GAMS/CPLEX를 사용하여 구하였다.
첫 번째 단계에서 큰 관로를 매설하여 큰 공사비를 지출하는 것과 첫 번째 관로와 두 번째 관로를 따로 매설하여 공사비 지출을 둘로 나누는 것 사이에 trade-off가 발생하며, 가장 적절한 설계를 2단계 추계학적 선형계획법 (Two-stage stochastic linear programming)에 의해 최적화하였다. 최적의 해는 Branch-and-Cut 알고리즘을 사용하는 GAMS/CPLEX를 사용하여 구하였다.
본 모형에서는 관말에서의 최소요구압력을 30psi로 제한하였다. 최종적으로 구성된 모형은 이진변수를 가지는 2단계 추계학적 선형 계획법(two-stage stochastic linear programming with recourse and binary variables)이며 GAMS/CPLEX (http://www.gams.com/solvers/solvers.htm#CPLEX)를 이용하여 최적화를 시행하였다.
성능/효과
미래의 물 수요량 불확실성을 고려하여 3가지의 시나리오를 제안하고, 모든 경우에 다 만족시킬 수 있는 공사비의 기댓값을 구하였다. 그 결과 미래의 수요량이 증가할수록 두 번째 단계에서 추가로 건설해야 하는 평행관로의 수가 증가함을 알 수 있었다. 이는 새로운 네트워크 설계 시 기본 자료로 활용될 수 있으며, 건설된 관로가 미래 물 사용량에 따라 다른 설계를 필요로 할 때, 정책결정자에게 매우 유용한 정보가 될 수 있다.
두 번째 건설기간의 목적함수는 공사비 기댓값의 최소화(Eq. (5))이며, 두 번째 건설기간의 결정변수는 #으로 수요량 시나리오가 ω일 때, 관로 i에 관경 j'을 가지는 관이 건설될 경우 1, 건설되지 않을 경우 0을 취하는 이진변수이다.
후속연구
이는 새로운 네트워크 설계 시 기본 자료로 활용될 수 있으며, 건설된 관로가 미래 물 사용량에 따라 다른 설계를 필요로 할 때, 정책결정자에게 매우 유용한 정보가 될 수 있다. 추후 본 논문을 실무에 적용하기 위해 실제 네트워크의 자료와 공사비를 이용하여 보다 실제 적용성을 보이는 것이 필요하겠다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
하수 처리 수의 장내 재이용이란 무엇인가?
하수처리수의 재이용은 크게 장내 재이용과 장외 재이용으로 나누어지는데, 장내 재이용은 유출수를 다시 하수처리장의 공정에 재사용하는 것을 의미하여, 장외재이용은 유출수를 이용하여 공업용수나 농업용수 혹은 하천유지용수로 재이용하는 것을 일컫는다. 하수 처리 수의 장외 재이용 시스템은 재오염 방지를 위해 개수로 보다는 관로를 이용하여 구축하며, 경제성을 고려하여 수지상형으로 구축하는 경우가 가장 많다.
물 부족 현상을 해결할 수 있는 대안으로 모색하고 있는 것은 무엇인가?
이러한 물 부족 현상을 해결하기 위해 중앙정부나 지역 자치단체에서는 다양한 해결방안을 모색하고 있다. 여러 가지 대안 중 하나의 대안으로 하수처리장에서 방류되는 방류수를 농업용수나 공업용수로 재이용하는 방안도 모색될 수 있다. 실제로 연간 64억 톤씩 거의 일정한 양이 방류되고 있고, 고도처리 등을 거쳐 양호한 수질을 가진 하수처리수가 안정적인 대체수자원으로 사용이 매우 높으며, 현재 환경파괴논란 및 수몰지역 주민들의 반대여론에 부딪혀 주춤하고 있는 댐이나 저수지에 의한 수자원 확보를 대체할 수 있는 수자원으로서 그 적용성에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.
하수 처리 수의 장외 재이용 시스템은 일반적으로 어떤 식으로 구축하는가?
하수처리수의 재이용은 크게 장내 재이용과 장외 재이용으로 나누어지는데, 장내 재이용은 유출수를 다시 하수처리장의 공정에 재사용하는 것을 의미하여, 장외재이용은 유출수를 이용하여 공업용수나 농업용수 혹은 하천유지용수로 재이용하는 것을 일컫는다. 하수 처리 수의 장외 재이용 시스템은 재오염 방지를 위해 개수로 보다는 관로를 이용하여 구축하며, 경제성을 고려하여 수지상형으로 구축하는 경우가 가장 많다. 그러므로 수지상형의 처리수 재이용 시스템 건설시 공사비를 최소화하면서 필요한 물 수요량을 충분히 공급할 수 있는 최적의 시스템을 설계하는 것이 매우 중요하다.
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