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가설 설정
- 신뢰도지수의 산정에 최적화 과정을 이용한 방법으로 확률변수들이 정규분포이며 서로 확률적으로 독립이라는 가정을 필요로 한다. 신뢰도지수의 정의에 의해 신뢰도 지수 산정을 위한 내부최적화 문제는 다음과 같이 정식화된다.
- 06mn 이하로 되게 하는 제한조건을 설정하였으며, 탄성계수, 하중 그리고 두께를 확률변수로 고려하였다. 확률변수는 각각 정규분포 특성을 가지며 확률적으로 서로 독립적이며 평균값에 10%의 분산을 갖는다고 가정하였다. 목표 신뢰도 지수는 파괴확률 Ps =0.
제안 방법
- 신뢰성 기반 최적설계(RBDO : reliability based design optimization)^ 제약조건의 위반 확률(violation probabilistic)로 정의되는 확률론적 제약조건을 이용한 최적설계 방법으로 설계상의 불확실성을 고려하여 목표하는 구조물의 신뢰성을 만족하는 동시에 목적함수를 최적화 하는 해를 구해주는 방법으로 연구가 진행되어 왔다(1) 확률구속조건에 있어서, 어떤형태로 적용되는가에 따라 RIA(reliability index approach)와 PMA (performance measure approach)(2,3)로 분류되고 있다. 그런데 RIA나 PMA에서는 과도한 계산비용이 문제가 되어 이러한 계산비용을 줄이기 위해 Chen 등(4)에 의해 SLSV(single loop single vector)방법이 제안 되었으며 Youn"에 의해 이중루프 단일벡터가 가지고 있는 수치적 안정성 (stability)과 단일루프 단일벡터가 가지고 있는 속도의 장점을 가진 적응형 루프(Adaptive-loop, ADL)방법이 제안 되었다n 본 논문에서는 앞서 언급한 4가지 신뢰성 기법을 적용하여 최적해의 수렴성(convergence), 시간비용(time cost)을 비교하여 보았다. 구조 최적화 기법중의 하나인 진화적 구조 최적화 기법(ESO, evolutionary structural optimi- zation)은 Xie 와 Steven(6)에 의해 제안되었다.
- Fig. 1과 같은 외팔보에 대하여 RIA, PMA, SLSV, ADL확률 제한조건을 고려한 신뢰성 기반 형상 최적화를 수행하고, DSO의 결과와 비교해 보았다.
- Fig. 3과 같은 3차원 외팔보에 대하여 확률 제한조건을 고려한 신뢰성 기반 형상 최적화(RIA% PMA, SLSV, ADL)를수행하고, DSO의 결과와 비교해 보았다. 외팔보의 치수는 L= 200mm, w= 100mm, 그리고 h= 100mm이다.
- Fig. 6과 같은 Michell-Type beam에 대하여 확률 제한조건을 고려한 신뢰성 기반 형상 최적화를 수행하고 DSO의 결과와 비교해 보았다. Michell-Type beam의 치수는 L= 200mm, h = 100mm 그리고 t = 1mm 이다.
- Fig. 8과 같은 3차원 Michell-Type beam에 대하여 확률 제한조건을 고려한 신뢰성 기반 형상 최적화를 수행하고 DSO의 결과와 비교해 보았다. Michell-Type beam의 치수는 L= 200mm, w = 20mm, 그리고 & = 100mm이다.
- 최적화에 대해 연구되어 왔다. Hwang(7)은 BESO를 이용한 변위 제한조건하에 신뢰성 기반 위상 최적설계를 수행하였지만 ESO를 이용한 신뢰성 기반 형상 최적설계에 대한 연구는 수행 되지 않았으며 ESO기법을 이용한 3차원 구조물에 대한 형상최적설계 논문은 발표된 바가 없기에 본 논문에서는 형상이 아주 뚜렷하게 나타나는 ESO를 이용한 2차원, 3차원 구조물에 신뢰성 기반 형상 최적설계를 변위 제한조건에 대한 연구를 수행하였다.
- 있었다. 따라서, ESO기법을 이용한 형상최적화에 RBSO를 수행하여 목표 신뢰도지수를 만족하는 결과를 얻을 수 있었고 확률제약조건의 만족 여부판정에 한계상태식의 변위 제한조건하에 선형 근사화를 통한 RIA, PMA, SLSV, ADL를 각각 적용하여 얻어진 결론은 다음과 같다.
- 본 논문에서는 ESO를 이용한 변위 제한조건하에 신뢰성 기반 형상 최적설계를 RIA, PMA, SLSV, ADL에 각각 적용하였으며 그 결과를 졀정론적 형상최적화(DO, deterministic optimization)의 결과와 비교하였다, RBSO의 적용을 위해서 유한요소해석에는 ANSYS를 이용하였고 신뢰성 해석과 ESO기법의 적용을 위해서는 MATLAB을 사용하였다.
- 3이며 하중은 하단부 중앙에 10kN을 주었다. 설계영역은 10800 (60 x 6 x 30)개의 8절점 유한요소로 나누었으며 한계상태방정식은 하중점에서 변위가 0.11mm 이하로 되게 하는 제한조건을 설정하였으며, 탄성계수, 하중 그리고 포아송비를 확률변수로 고려하였다. 결정론적 형상 최적설계의 정식화는 다음과 같다.
- 하중은 하단 부 중앙에 207V을 주었다. 설계영역은 1250(50X25)개의 4 절점 유한요소로 나누었으며 한계상태 방정식은 하중 점에서 변위가 0.03mm 이하로 되게 하는 제한조건을 설정하였으며, 탄성계수, 하중 그리고 두께를 확률변수로 고려하였다. 결정론적 형상 최적설계의 정식화는 다음과 같다.
- 하중은 자유단 중앙에 10QV을 주었다. 설계영역은 4000 (80X50)개의 4절점 유한요소로 나누었으며 한계상태 방정식은 하중점에서 변위가 0.06mn 이하로 되게 하는 제한조건을 설정하였으며, 탄성계수, 하중 그리고 두께를 확률변수로 고려하였다. 확률변수는 각각 정규분포 특성을 가지며 확률적으로 서로 독립적이며 평균값에 10%의 분산을 갖는다고 가정하였다.
- 3이며 자유단에 작용하는 하중은 p= 100kN이다. 설계영역은 8192(32X16X16) 개의 8절점 유한요소로 나누었으며 한계상태방정식은 하중점에서 변위가 0.11mm 이하로 되게 하는 제한조건을 설정하였으며’ 탄성계수, 하중 그리고 포아송비를 확률변수로 고려하였다. 결정론적 형상 최적설계의 정식화는 다음과 같다.
- 단계1에서는 결정론적(deterministic desgin) 설계 최적화, 단계2에서는 병렬루프(parallel-loop), 단계3에서는 단일루프(serial-loop)로 이루어 진다. 즉, 초기 에는 DO 로 빠른 최적화를 수행하고 최적형상 근처에서 신뢰성 해석을 두 단계로 나누어 진행한다. 단계2 병렬루프에서는 PMA 를 사용하고 파괴 확률점(MPP)에 근접할 경우 단계3 SLSV 를 수행한다.
대상 데이터
- 외팔보의 치수는 L= 200mm, w= 100mm, 그리고 h= 100mm이다. 재료의 물성치는 E'=210Gfti, 포아송비는 v = 0.3이며 자유단에 작용하는 하중은 p= 100kN이다. 설계영역은 8192(32X16X16) 개의 8절점 유한요소로 나누었으며 한계상태방정식은 하중점에서 변위가 0.
- Michell-Type beam의 치수는 L= 200mm, w = 20mm, 그리고 & = 100mm이다. 재료의 물성치는 E=210GPa, 포아송비는 v= 0.3이며 하중은 하단부 중앙에 10kN을 주었다. 설계영역은 10800 (60 x 6 x 30)개의 8절점 유한요소로 나누었으며 한계상태방정식은 하중점에서 변위가 0.
이론/모형
- 이 내부최적화 문제를 풀기위해서는 Youn, Chio 그리고 Park(3)에 의해 제안된 HMV기법 (hybrid mean value method)을 이용하였다. HMV기법은 최적화 단계마다 한계 상태 식의 형태가 볼록인지 오목인지 판별하여 그에 합당한 방법으로 최적화를 수행하는 기법이다.
성능/효과
- (1) 위상이 아닌 형상에 ESO를 이용한 신뢰성 기반 최적 설계가 효과적으로 적용되는걸 알 수 있었다. RBSO를 이용하여 구한 최적형상이 DSO에 의한 최적형상에 비하여 부재 내부의 부피가 커지는 것을 볼 수 있었다.
- (2) 신뢰성 기반 최적설계 중 이중루프 이중벡터(RIA, PMA), 단일루프 단일 벡터방법(SLSV), 적응형 루프방법(ADL) 으로 풀어 비교한 결과 수렴성에는 DLSV, ADL이 시간 비용에는 SLSV, ADL이 좋은 것을 알 수 있었다.
- 효과적으로 적용되는걸 알 수 있었다. RBSO를 이용하여 구한 최적형상이 DSO에 의한 최적형상에 비하여 부재 내부의 부피가 커지는 것을 볼 수 있었다.
- 87% 로 하여 RIA, PMA, SLSV, ADL 수행해 본 결과의 형상이며, 이것에 대한 각각의 체적, 변위, 신뢰도 지수의 값은 Table 3에 나타나있다. 결정론적 형상 최적 설계와 신뢰성 기반 형상 최적설계의 결과를 비교해 보면, RBSO를 하게 되면 체적이 약 5% 정도의 재료가 더 필요하다는 것을 알 수 있다.
- Table 1에 나타나있다. 결정론적 형상 최적설계와 신뢰성 기반 형상 최적설계의 결과를 비교해 보면, RBSO를적용하게 되면 체적이 약 4% 정도 더 커진다는 것을 알 수 있다. 신뢰성 기반 형상 최적설계 RIA, PMA, SLSV, ADL 을 각각 적용해 본 결과 최적형상에 수렴성은 PMA, SLSV, ADL의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있고 시간 비용을 보면 SLSV, ADL에서는 시간비용이 짧은데 비해 RIA, PMA에서는 시간비용이 다소 오래 걸리는 것을 알 수 있다.
- 87% 로 하여 RIA, PMA, SLSV, ADL 수행해 본 결과의 3차원 외팔보 형상이며, 이것에 대한 각각의 체적, 변위, 신뢰도 지수의 값은 Table 2에 나타나있다. 결정론적 형상 최적설계와 신뢰성 기반 형상 최적설계의 결과를 비교해 보면, 최적형상에 수렴성은 PMA, ADL의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있고 시간 비용을 보면 SLSV, ADL에서는 시간비용이 짧은데 비해 RIA, PMA에서는 시간 비용이 다소 오래 걸리는 것을 알 수 있다.
- 결정론적 형상 최적설계와 신뢰성 기반 형상 최적설계의 결과를 비교해 보면, RBSO를적용하게 되면 체적이 약 4% 정도 더 커진다는 것을 알 수 있다. 신뢰성 기반 형상 최적설계 RIA, PMA, SLSV, ADL 을 각각 적용해 본 결과 최적형상에 수렴성은 PMA, SLSV, ADL의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있고 시간 비용을 보면 SLSV, ADL에서는 시간비용이 짧은데 비해 RIA, PMA에서는 시간비용이 다소 오래 걸리는 것을 알 수 있다.
- 신뢰성 기반 형상 최적설계 RIA, PMA, SLSV, ADL을 각각 적용해 본 결과 최적형상에 수렴성은 PMA, ADL의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있고 시간 비용을 보면 SLSV, ADL에서는 시간비용이 짧은데 비해 RIA, PMA에서는 시간비용이 다소 오래 걸리는 것을 알 수 있는데 이것은 이중루프 이중벡터, 단일루프 단일벡터, 적응형 루프의 특징을 각각 검증했다고 볼 수 있다.
- 87% 로 하여 RIA, PMA, SLSV, ADL 수행해 본 결과의 형상이며, 이것에 대한 각각의 체적, 변위, 신뢰도 지수의 값은 Table 4에 나타나있다. 신뢰성 기반 형상 최적설계 RIA, PMA, SLSV, ADL을 각각 적용해본 결과 최적형상에 수렴성은 RIA, PMA, ADL의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있고 이것은 이중루프 이 중 벡터, 적응형 루프의 최적해를 각각 검증했다고 볼 수 있으며 시간비용에는 SLSV, ADL이 우수한 것을 확인할 수 있었다.
- 신뢰성 기반 형상 최적화에 RIA, PMA, SLSV, ADL을 각각 적용해 본 결과, 최적형상의 수렴성은 RIA, PMA, ADL의 경우 같은 형상으로 수렴한 것을 알 수 있고, 이것은 SLSV, ADL의 최적해를 각각 검증했다고 볼 수 있으며 시간 비용에는 SLSV, ADL이 우수한 것을 확인할 수 있었다. 따라서, ESO기법을 이용한 형상최적화에 RBSO를 수행하여 목표 신뢰도지수를 만족하는 결과를 얻을 수 있었고 확률제약조건의 만족 여부판정에 한계상태식의 변위 제한조건하에 선형 근사화를 통한 RIA, PMA, SLSV, ADL를 각각 적용하여 얻어진 결론은 다음과 같다.
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