[논문]표본화 속도 변환기용 다단 FIR 필터의 설계방법

백제인

표본화 속도 변환기용 다단 FIR 필터의 설계방법
A Design Method of Multistage FIR Filters for Sampling Rate Converters 원문보기

電子工學會論文誌. Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea. SP, 신호처리, v.47 no.1=no.331, 2010년, pp.150 - 158

초록
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디지털 신호의 표본화 속도를 변환시키는 SRC(sample rate converter) 장치에는 필터가 필요하다. 속도 변환율이 높을수록 필터의 신호처리량이 증대되며, 필터의 구현이 복잡해진다. 그러므로 속도 변환율이 높은 경우에는 신호처리량이 적은 필터를 설계하는 것은 중요한 문제이다. 본 논문에서는 다단 FIR(finite impulse response) 필터를 효과적으로 설계하는 방법을 제시하였다. 다단 필터는 표본화 속도를 한 번에 변환하는 것이 아니라 여러 단 나누어서 변환하는 방식이다. 제시된 설계방식은, 속도 변환율의 인수분해 조합 모두에 대하여 조사하며, 필터의 복잡도 측정을 필터 차수의 추정식에 의존하지 않고 필터의 구현 결과를 바탕으로 한 점이 특징이다. 필터 설계 결과, 종래의 방식으로 설계된 것보다 곱셈연산량이 적음을 보였다. 또한 halfband 필터나 다중 차단대역 필터 등의 특성을 활용하면 곱셈연산량이 더욱 감소된 필터를 구성할 수 있음을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Filtering is necessary for the SRC(sample rate converter), that is used to change the sampling rate of a digital signal. The larger the conversion ratio of the sampling rate becomes, the more signal processing is needed for the filter, which means more complexity on realization. Thus it is important to reduce the amount of signal processing for the case of substantial conversion ratios. In this paper it is presented an efficient design method of a multistage FIR(finite impulse response) filter, with which the rate conversion occurs in stages rather than in one step. In this method, filter searching is performed exhaustively over all possible factorization of the conversion ratio, and also the filter complexity is measured based on direct realization rather than on estimation. It has been shown a designed multistage filter to have a less number of multiplications for filtering operation in comparison with a conventionally designed one. It has also been found that by allowing some variations of the filter architecture such as a halfband filter or a filter with multiple transition bands, the number of multiplications can be reduced further.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 절에서는 제안된 다단 FIR 필터 설계법을 이용하는 사례를 제시하고, 그에 따른 곱셈연산량 감소 효과를 확인하며, 최적 다단 필터의 일반적 특성을 관찰한다. 필터 주파수 값의 정규화를 위하여 편의상 fs = 2 라고 가정한다.
다단 FIR 필터를 설계함에 있어서, 신호처리량 관점에서 최적 필터를 구하는 방법이 연구되었다이 방법에서는 다단 필터의 복잡도를 표현한 수식에 대하여 FIR 필터의 차수 추정식 및 최적화 수치해석 기법을 적용함으로써 필터의 최적 구조를 유도하였다A瑚 하지만 수치해석 과정에서 필터 차수는 근사값이었고 유도된 속도변환율이 정수가 아닌 경우에는 인접 정수값으로 대치하는 등, 엄밀한 의미에서 최적화를 보장하지 못하는 단점이 있다. 이에 대하여 본 논문에서는 속도 변환율의 인수분해 조합을 먼저 조사하고 필터 차수의 실제값에 입각한 비교를 통하여 최적 필터를 보장하는 설계 방법을 제시하고자 한다.
이와는 달리 본 논문에서는 차수 추정 근사식을 사용하는 것이 아니라, 구체적으로 설계된 필터 차수의 실제값을 비교하면서 최적화하는 방식을 제시한다. 그 설계 과정은 그림 5와 같다.

제안 방법

각 단별 필터에 대한 여러 파라미터 값을 설정하는 방법을 제시하였다. IV 장에서는 몇 가지의 설계 예를 보임으로써 제시된 설계 방법의 타당성을 확인하고, 필터의 여러 파라미터와 최적 필터 복잡도 사이의 상관성을 관찰하였다. 그리고 VI 장에서 결론을 맺었다.
m 장에서는 다단 필터의 새로운 설계 방법을 제시하였다. 각 단별 필터에 대한 여러 파라미터 값을 설정하는 방법을 제시하였다. IV 장에서는 몇 가지의 설계 예를 보임으로써 제시된 설계 방법의 타당성을 확인하고, 필터의 여러 파라미터와 최적 필터 복잡도 사이의 상관성을 관찰하였다.
즉, K번째 단으로 신호가 입력되고 첫 번째 단에서 최종결과가 출력되는 것으로 변경하면 된다. 그리고 각 단은 LPF 처리를 먼저 하고, 그 출력에 대하여 decimation을 수행하도록 한다.
FIR 필터는 안정한 특성과 아울러 선형위상의 설계가 가능하고, 정합 필터와 같은 다양한 필터 특성에 대해서도 설계가 용이하여 전형적인 방법으로서 널리 사용되고 있다. 본 논문에서는 FIR 필터를 사용하는 SRC만을 고려하였다.
(즉, 식 (6)에서 旳 대신에 ㈣+ 1)/2을 대입함). 본 논문에서는 HB 파라미터를 두어, HB='Y'인 경우는 halfband 필터의 구성법을 선택할 수 있도록 하였다. 만약 식 (12)를 정확하게 만족하지 않는 경우에는, 氐를증대시키거나 Lm를 감소시킴으로써 halfband 필터 조건을 충족시킨 후 구성할 수도 있다.
이 방식은 필터 계수값의 자유도를 증대시키는 효과를 유발하여 필터 차수를 감소시키는 이점이 있다. 본 논문에서는 MB 파라미터를 두어, MB='Y'인경우는 다중 천이대역 필터의 구성법을 선택할 수 있도록 하였다.
이에 따라서, 본 논문에서는 통과대역 리플 상한값 rp 을 단별로 균등 분배하였다. 즉,
설명한다. 최적의 다단 FIR 필터를 설계한다. 함은 표본화 속도 변환율 R, 통과대역 주파수 fp, 차단대역 주파수 fst, 통과 대역 리플 허용치 rp, 차단대역 리플 허용치 rst 값이주어졌을 때, 식 (6)의 곱셈연산 총량을 최소화하도록 각 단별로 속도 변환율 및 임펄스 응답 시퀀스를 구하는 것이다.
표본화 속도 변환기용 다단 FIR 필터의 설계 문제에 있어서, 곱셈연산 총량을 최소화하는 최적 필터를 구하는 방법을 제시하였다. 이 방법에 따른 결과, FIR 필터 차수의 추정식 및 수치해석에 근거한 종래의 방식으로 설계된 필터보다 곱셈연산량이 적은 필터를 찾을 수 있었다.
또한 halfband 필터, 다중 천이대역 필터의 특성을 활용하면 곱셈연산 총량을 더욱 감소시킬 수 있음을 확인하였다. 표본화 속도 변환율, 천이대역 주파수 등의 필터 파라미터 값을 다양하게 변경하면서 최적 다단 필터를 설계하였고, 곱셈연산 총량이 어떠한 상관성으로 변화하는지를 관찰하였다.

이론/모형

SRC 필터 전체에 대한 규격이 주어지면 속도 변환율 成을 인수분해한 모든 조합을 나열하고 각각에 대하여 다단 필터를 구한 후, 이들 중에서 최적의 다단 필터를 선택하는 방식이다. 각 단별 필터의 설계는, 단별 속도 변환율 Rj, 통과대역 주파수 fPj, 차단대역 주파수 fstj, 통과대역 리플 허용치 rpj, 차단대역 리플 허용치 rstj 값을 정하고, 이들에 대하여 Parks-McClellan 알고리즘을 적용하여 필터의 임펄스응답 시퀀스를 구하는 것이다. 다단 필터 간의 비교는 식 (6)의 곱셈연산 총량의 관점에서 이루어지며, 이 값이 최소가 되는 것을 최종적으로 선택하게 된다.

성능/효과

여기서 电 = /展-로서 천이 대역폭이고, 云)/2로서 천이대역의 중심주파수이다. M값이 최소가 되는 최적 조합은 고정되어 있지 않으며, 천이대역 중심주파수 /笋에 따라 달라진다는 사실을 확인할 수 있다.
이 방법에 따른 결과, FIR 필터 차수의 추정식 및 수치해석에 근거한 종래의 방식으로 설계된 필터보다 곱셈연산량이 적은 필터를 찾을 수 있었다. 또한 halfband 필터, 다중 천이대역 필터의 특성을 활용하면 곱셈연산 총량을 더욱 감소시킬 수 있음을 확인하였다. 표본화 속도 변환율, 천이대역 주파수 등의 필터 파라미터 값을 다양하게 변경하면서 최적 다단 필터를 설계하였고, 곱셈연산 총량이 어떠한 상관성으로 변화하는지를 관찰하였다.
방법을 제시하였다. 이 방법에 따른 결과, FIR 필터 차수의 추정식 및 수치해석에 근거한 종래의 방식으로 설계된 필터보다 곱셈연산량이 적은 필터를 찾을 수 있었다. 또한 halfband 필터, 다중 천이대역 필터의 특성을 활용하면 곱셈연산 총량을 더욱 감소시킬 수 있음을 확인하였다.
설계된 필터 구조를 따르되 필터 전체에 대한 리플 규격을 만족할 때까지 필터 차수를 수정하면(설계법-B), 7M=398이 되었다. 한편 본 논문에서 제안한 방법 중 하나로서, HB 및 MB 값이 N인 경우(설계법-C), 4단 구조로서 M=370이 설계되었으며, 약 7% 정도의 연산량 감소 효과를 얻었다. HB 및 MB 값이 'Y'인 경우(설계법-!))에는 5단 구조의 필터로서 〃= 301이 설계되었고 설계법-B에 비하여 약 24% 정도의 연산량 감소 효과를 얻었다.

후속연구

특히 필터 천이대역이 좁을수록, 속도 변환율이 높을수록 필터의 복잡도는 증대되는데, 이 때문에 단일 필터보다는 다단 필터의 구성이 더 유망하다. 본 논문에서 제시한다단 필터 설계 방법은 기존의 방식에 비하여 최적 필터를 구하기까지 많은 시간이 소요된다는 단점을 갖고 있으나, 필터의 곱셈연산량 최소화를 보장하므로 실용 시스템 설계에 효과적으로 활용할 수 있을 것이다.
앞으로 유한 소수점 방식의 디지털 필터를 설계하여 회로 로직 수의 관점에서 복잡도를 조사하거나, HR 필터 혹은 CIC 필터의 구조에 대한 다단 필터 설계법과 비교할 필요가 있다.

참고문헌 (10)

Fredric J. Harris, Multirate Signal Processing for Communication Systems, Pearson Education, 2004.
곽승현, 김재석, 소프트웨어 라디오 수신기의 구현 을 위한 효율적인 programmable down converter 설계, 전자공학회논문지, pp. 87-96, 제39권, SP편, 제1호, 2002.
T. Hentschel and G. Fettweis, "Sample Rate Conversion for Software Radio," IEEE Communication Magazine, pp. 142-150, Aug. 2000.
Eugene B. Hogenauer, "An economical class of digital filters for decimation and interpolation," IEEE Trans. On Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. ASSP-29, no. 2, April 1981.
Ronald E. Crochiere and Lawrence R. Rabiner, "Optimum FIR digital filter implementations for decimation, interpolation, and narrow-band filtering," IEEE Trans. On Acoustics, Speech, and Signal Processing, pp. 444-456, vol. ASSP-23, no. 5, Oct. 1975.
Ronald E. Crochiere and Lawrence R. Rabiner, "Interpolation and decimation of digital signals - a tutorial review," Proceedings of the IEEE, vol. 69, no. 3, March 1981.
S. M. Mortazavi Zanjani, S. Rahimian Omam, S. M. Fakhraie, and O. Shoaei, "Algorithmic design of high-precision low-power multi-stage decimation filters," 2006 MWSCAS'06, 49th IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems, pp. 184-187, vol. 2, 6-9 Aug. 2006
Ricardo A. Losada, "Multirate signal processing with matlab & simulink: design of multistage decimators," webinar, The MathWorks Inc., Oct. 2005.
Thomas W. Parks and James H. McClellan, "Chebyshev approximation for nonrecursive digital filters with linear phase," IEEE Trans. On Circuit Theory, pp. 189-194, vol. CT-19, no. 2, March 1972.
O. Herrmann, L. R. Rabiner, and D. S. K. Chan, "Practical design rules for optimum finite impulse response low-pass digital filters," BSTJ, pp. 769-799, vol 52, no. 6, 1973.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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