[논문]시추공 탄성파 주시 토모그래피의 신뢰도 평가에 관한 연구

이두성

시추공 탄성파 주시 토모그래피의 신뢰도 평가에 관한 연구
A Study on the Reliability Evaluation of the Cross-well Seismic Travel-time Tomography 원문보기

지구물리와 물리탐사 = Geophysics and geophysical exploration, v.13 no.4, 2010년, pp.330 - 335

초록
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시추공 주시 토모그래피에 의하여 도출된 속도 영상의 신뢰도 평가를 위하여 파선-속도격자의 결합도와 시스템 행렬의 역산 특성 분석에 대한 연구를 실시하였다. 분석 대상은 SIRT법에 의하여 도출된 속도 모델과 이를 도출한 초동 주시와 파선 정보이다. 파선-속도격자 결합도는 파선 밀도 즉 격자 당 투사 파선 수와 파선 선분들의 합으로 산출하였고, 도출된 속도모델의 분해능 및 불확실성에 대한 정보는 데이터 공간(초동주시)과 모델 공간(속도모델)을 관련짓는 시스템 행렬의 특이 값 분해로부터 도출하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In order to estimate the confidence level of the velocity distribution shown in a velocity image reconstructed from a travel-time tomography, the ray coverage and the inversion characteristics of the system matrix were investigated. The targets of the analysis is the first arrival travel-time, the raypath information, and the resulting velocity model. The ray coverage, degree of ray and model coupling, was estimated by the number of rays and total ray length in a velocity grid, and information regarding the resolution and uncertainties involved in the reconstructed velocity model was derived from the results of the SVD analysis of the system matrix that relates the data space (first arrival travel times) to the model space (velocity distribution in tomogram).

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구의 목적은 탄성파 주시 토모그래피 영상해석에 대한 신뢰도를 평가하고자 하는 시도의 일환으로 주요 관심 사항은 재구성한 영상의 영역별 분해능과 그의 신뢰도 평가에 필요한 이차 정보의 산출에 있다. 따라서 이 연구에서는 SIRT법에 의하여 도출된 영상에 대하여 일차적으로 속도 격자의 파선 밀도를 산출하고 Jackson의 세 조건 중에서 (b)와 (c)의 조건을 현장자료에 적용하여 분석하였으며 최종적으로 탄성파 주시 토모그래피 영상의 사후처리(post processing) 및 해석을 위한 하나의 지침을 제시하고자 하였다.
선형시스템의 역산이론을 시추공 탄성파 주시 토모그래피 속도영상의 영역별 신뢰도 평가 척도로 사용 가능성을 검토하기 위하여, 주시 토모그래피 결과 도출된 속도모델 상에서 파선추적을 통하여 데이터(측정주시)벡터 공간과 모델(속도 격자) 벡터공간을 연관 짓는 시스템 행렬을 산출하고 이에 대한 분석을 수행하였다. 분석 대상은 SIRT법에 의하여 도출된 모델이고 영상 평가에 사용한 정보는 모델의 분해능과 파선과 격자의 결합도 이다.
탄성파 주시 토모그래피 속도영상의 신뢰도에 영향을 주는 요소로는 측정 데이터가 내포한 불확실성(이두성, 2007), 모델 설정과 파선추적법의 적합성, 모델공간과 데이터공간을 규정하는 시스템의 적합성 등 다양한 요소를 고려할 수 있다. 이 연구에서는 설정된 모델공간과 측정 데이터공간을 규정하는 관계에 대한 시스템 이론(Wiggins, 1972; Jackson, 1973)에 근거하여 해석하고자 하는 속도영상의 영역별 신뢰도 평가에 사용할 수 있는 정량적인 2차 정보를 산출하고 이를 도출된 영상의 신뢰도 분석에 이용하는 방법을 제시하였다. 데이터공간과 모델공간사이의 관계를 규정하는 시스템 행렬은 각 속도격자 상에 분포하는 각 파선의 선분을 원소로 한다.
이 연구의 목적은 탄성파 주시 토모그래피 영상해석에 대한 신뢰도를 평가하고자 하는 시도의 일환으로 주요 관심 사항은 재구성한 영상의 영역별 분해능과 그의 신뢰도 평가에 필요한 이차 정보의 산출에 있다. 따라서 이 연구에서는 SIRT법에 의하여 도출된 영상에 대하여 일차적으로 속도 격자의 파선 밀도를 산출하고 Jackson의 세 조건 중에서 (b)와 (c)의 조건을 현장자료에 적용하여 분석하였으며 최종적으로 탄성파 주시 토모그래피 영상의 사후처리(post processing) 및 해석을 위한 하나의 지침을 제시하고자 하였다.

제안 방법

SIRT 방법으로 40회 반복 역산 후 도출된 속도 영상과 각 속도격자의 파선 밀도, 즉 격자 당 파선 수 및 격자를 통과한 파선길이의 합에 관한 정보를 Fig. 1에 제시하였다. 이두성(2003)은 Fig.
각 속도모델에서 상단부와 하단부 그리고 탐사 관심구간인 터널 부근 등을 포함하는 4개의 격자를 선택하여 이들에 대한 분해능과 분산을 계산하였다. 산출 결과 대응하는 격자에 대한 분해능은 두 번째 모델이 우수하고 분산은 모델 최심부에서 첫 번째 모델이 다소 낮게 나타난다.
이 적용실험에서는 모델을 분할하는 격자의 크기를 50 cm × 50 cm인 model A 와 100 cm × 100 cm인 모델 B 두 경우를 상정하고 분석을 시도하였다.

대상 데이터

여기서 행렬 #의 rank 는 953으로 영이 아닌 특이 값은 953개이다(Fig 3b). 따라서 2040개의 파선 중에서 속도모델에 대하여 통계적으로 독립적인 데이터는 953개이고 모델 변화에 민감한 행렬 #의 열벡터 또한 953개이다. 여기서 행렬 #와 #의 각각의 열 953 ~2040, 953 ~ 1176은 특이 값 영에 해당되는 벡터로서 모델 구성에 독립적인 데이터가 아니다.
선형시스템의 역산이론을 시추공 탄성파 주시 토모그래피 속도영상의 영역별 신뢰도 평가 척도로 사용 가능성을 검토하기 위하여, 주시 토모그래피 결과 도출된 속도모델 상에서 파선추적을 통하여 데이터(측정주시)벡터 공간과 모델(속도 격자) 벡터공간을 연관 짓는 시스템 행렬을 산출하고 이에 대한 분석을 수행하였다. 분석 대상은 SIRT법에 의하여 도출된 모델이고 영상 평가에 사용한 정보는 모델의 분해능과 파선과 격자의 결합도 이다.
6). 여기서 고려 대상인 속도격자는 Fig. 2에서 제시한 구간인 투과 파선수가 25 이상인 격자들이다.
이 논문에서 사용한 자료는 경암 내에 존재하는 소규모 터널 탐지를 위하여 수행된 공대공 탄성파 자료이며 속도영상은 탄성파 주시 토모그래피에서 자주 사용되는 반복 역산법의 하나인 SIRT법에 의하여 도출되었다(이두성, 2003).
이 연구에서 사용한 시추공을 이용한 탄성파 주시 토모그래피 데이터는 철원 지역의 경암 내에 존재하는 소규모 터널 탐지를 위하여 획득된 탄성파 데이터로 획득 매개변수는 시추공간 평균거리: 19.5 m, 탐사구간 (심도): 50 ~ 100 m, 수진기간격: 1 m, 진원간격: 1 m, 터널위치 (심도): 80 m이다(이두성, 2003).
동일한 측정 자료의 경우 모델 격자수를 줄이면 데이터/모델매개변수의 비가 증가하여 격자와 파선의 결합 상태가 증진되어 분해능이 개선될 것이다. 이 연구의 시스템 행렬 분석결과에 의하면 통계적으로 독립적인 데이터 수는 모델 A의 경우 2040개이고 모델 B의 경우는 953개이다. 즉 격자수는 1/4로 감소한 반면 독립적인 데이터 수 또한 대략 1/2 이하로 감소하였다.
적용실험은 격자의 크기가 50 cm × 50 cm(모델 A)와 100 cm × 100 cm(모델 B) 두 개의 속도모델을 사용하였다.
탄성파 주시 토모그래피 데이터는 51개 진원과 40개 수신점으로 구성되어 총 트레이스 수는 2040개 이다. 탄성파 주시 토모그래피에서 모델은 일정한 크기의 상속도 격자로 구성하는 방법이 일반적이다.

이론/모형

도출된 모델 값의 불확실성의 척도로 Jackson의 조건 (c)에서 정의된 모델의 분산을 산출하였다. 시스템행렬에 의한 모델(#) 분산 효과를 검토하기 위하여 데이터의 초동발췌 오차가 모든 데이터에서 크게 다르지 않다는 가정으로 데이터의 분산 var(t_i)의 계수 #를 계산하였다(Fig.

성능/효과

따라서 2040개 측선에 의한 파선 데이터는 이 시스템에서 통계적으로 독립적인 것으로 해석된다. 행렬 #의 4440개 열 중에서 1 ~ 2040 개열만 영이 아닌 특이 값에 해당하는 특이 벡터로 구성된다.
즉 격자수는 1/4로 감소한 반면 독립적인 데이터 수 또한 대략 1/2 이하로 감소하였다. 따라서 격자크기에 따른 파선과 격자의 결합상태는 속도격자 수와 고유 값이 0보다 큰 특이 값 수의 비율로 보는 것이 타당할 것으로 생각할 수 있다.
각 속도모델에서 상단부와 하단부 그리고 탐사 관심구간인 터널 부근 등을 포함하는 4개의 격자를 선택하여 이들에 대한 분해능과 분산을 계산하였다. 산출 결과 대응하는 격자에 대한 분해능은 두 번째 모델이 우수하고 분산은 모델 최심부에서 첫 번째 모델이 다소 낮게 나타난다. 즉, 모델 B는 파선과의 결합상태가 우수한 격자에서 높은 분해능을 보이는 반면, 모델 A는 비교적 낮은 분산으로 모델의 불확실성 측면에서 우수한 것으로 판단된다.

후속연구

본 연구에서 적용한 방법으로 토모그래피 영상해석 시 영역별 파선밀도, 분해능, 불확실성 등에 대한 정량화 척도를 사용함으로써 해석 결과에 대한 신뢰도를 증진 시킬 수 있을 것으로 생각된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	탄성파 주시 토모그래피는 지표탐사에서 어떠한 목적으로 적용되고 있는가?	시추공을 이용하는 탄성파 주시 토모그래피는 고속도로, 교량, 철도, 및 기타 지상/지하 구조물 건설을 위하 지반의 파쇄대 또는 연약대의 확인 등 지반조사에서 보편적으로 사용되고 있으며, 지표탐사로는 목적하는 분해능을 성취하기 어려운 지하 암반 내의 공동 터널 등 소규모의 이상구조에 대한 정밀탐사 목적으로 적용되고 있다. 지하 소규모 이상대는 토모그래피 결과로 도출된 속도영상에서 표출되는, 속도 이상대로부터 탐지하는 방법이 보편적이나, 토모그래피 속도영상은 지질구조 외적인 다양한 요소에 의하여 영향을 받을 수 있다.
	데이터공간과 모델공간사이의 관계를 규정하는 시스템 행렬은 어떠한 정보를 보유하고 있는가?	데이터공간과 모델공간사이의 관계를 규정하는 시스템 행렬은 각 속도격자 상에 분포하는 각 파선의 선분을 원소로 한다. 따라서 이 시스템행렬은 탐사 영역을 투사한 파선과 영상을 구성한 격자의 결합상태에 대한 정보를 보유하고 있다.
	탄성파 주시 토모그래피 속도영상의 신뢰도에 영향을 주는 요소에는 어떠한 것들이 있는가?	탄성파 주시 토모그래피 속도영상의 신뢰도에 영향을 주는 요소로는 측정 데이터가 내포한 불확실성(이두성, 2007), 모델 설정과 파선추적법의 적합성, 모델공간과 데이터공간을 규정하는 시스템의 적합성 등 다양한 요소를 고려할 수 있다. 이 연구에서는 설정된 모델공간과 측정 데이터공간을 규정하는 관계에 대한 시스템 이론(Wiggins, 1972; Jackson, 1973)에 근거하여 해석하고자 하는 속도영상의 영역별 신뢰도 평가에 사용할 수 있는 정량적인 2차 정보를 산출하고 이를 도출된 영상의 신뢰도 분석에 이용하는 방법을 제시하였다.

참고문헌 (8)

이두성, 2003, 임펄시브 진원에 의한 공대공 탄성파기록 으로부터 P파, S파 속도영상 도출에 관한연구, 물리탐사, 6(3), 138-142.2
이두성, 2007, 초동발췌를 위한 탄성파 신호분석연구, 물리탐사, 10(2), 130-136.
이두성, 2009, 초동 주시 측정 오차로 제어된 공대공 주시 토모그래피 사례연구, 물리탐사, 12(3), 233-238.
Jackson, D. D., 1972, Interpretation of inaccurate, Insufficient and Inconsistent Data, Gephys. J. of Royal Astr., 28, 97-109.

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Krajewski, C., Dressen, L, Gelbke, C., and Ruther, H., 1989, Iterative tomographic methods to locate seismic low-velocity anomalies, A model study: Geoph. Prosp., 37, 717-751.

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Lines, L. R. and S. Treitel, 1984, Tutorial A Review of Least_Squares Inversion and Its Application to Geophysical Problems, Geophysical Prospecting, 32, 159-186.

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Penrose, R., 1955, A generalized inverse for matrices, Proc. Camb. Phil. Soc., 51, 406-413.

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Wiggins, R. A., 1972, The General Linear Inverse Problem: Implication of Surface Waves and Free Oscillations for Earth Structure, Review of Geophysics and Space Physics, 10(1), 251-285.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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