설계지반정수의 합리적인 결정과 확률론적 방법에 의한 지반구조물의 설계를 위해서는 지반정수의 변동계수에 대한 신뢰성 있는 추정이 필요하다. 본 논문에서는 인천 송도지역의 지반조사자료를 이용하여 Three-Sigma Rule 및 통계적인 방법과 같은 표준편차 추정방법의 적용성을 평가해 보았다. 무작위성을 보이는 지반 물성값 중, 변동성이 작은 ${\gamma}_t$, ${\gamma}_b$, $e_0$는 $N_o=6$을, 상대적으로 변동성이 큰 $C_{\alpha}/C_c$, $C_c(1+e_0)$, $c_v$, $k_v$의 경우 $N_{\sigma}$=4.2~5.3을 사용하여 Three-Sigma Rule을 적용하면 통계학적 방법과 유사한 결과를 얻는 것이 관찰되었다. 또한 깊이에 따라 경향성을 보이는 비배수전 단강도는 약 40%의 변동계수를 보이는 것으로 관찰되었으며 $N_{\sigma}$=4를 사용하면 Three-Sigma Rule로 얻는 것으로 나타났다. 본 논문에서 추정한 변동계수를 이용하여 지반정수의 신뢰구간, 특성값을 결정할 수 있었다.
설계지반정수의 합리적인 결정과 확률론적 방법에 의한 지반구조물의 설계를 위해서는 지반정수의 변동계수에 대한 신뢰성 있는 추정이 필요하다. 본 논문에서는 인천 송도지역의 지반조사자료를 이용하여 Three-Sigma Rule 및 통계적인 방법과 같은 표준편차 추정방법의 적용성을 평가해 보았다. 무작위성을 보이는 지반 물성값 중, 변동성이 작은 ${\gamma}_t$, ${\gamma}_b$, $e_0$는 $N_o=6$을, 상대적으로 변동성이 큰 $C_{\alpha}/C_c$, $C_c(1+e_0)$, $c_v$, $k_v$의 경우 $N_{\sigma}$=4.2~5.3을 사용하여 Three-Sigma Rule을 적용하면 통계학적 방법과 유사한 결과를 얻는 것이 관찰되었다. 또한 깊이에 따라 경향성을 보이는 비배수전 단강도는 약 40%의 변동계수를 보이는 것으로 관찰되었으며 $N_{\sigma}$=4를 사용하면 Three-Sigma Rule로 얻는 것으로 나타났다. 본 논문에서 추정한 변동계수를 이용하여 지반정수의 신뢰구간, 특성값을 결정할 수 있었다.
The reliable evaluation of the coefficient of variation (COV) of soil properties is required for the determination of adequate design values and the application of a probabilistic method for the design of geotechnical structures. In this paper, the applicability of methods for estimating the standar...
The reliable evaluation of the coefficient of variation (COV) of soil properties is required for the determination of adequate design values and the application of a probabilistic method for the design of geotechnical structures. In this paper, the applicability of methods for estimating the standard deviation, such as the. Three-Sigma Rule and a statistical method, is evaluated by using site investigation data of the Songdo area. It is found that the Three-Sigma Rule provides similar results to those of a statistical method when using $N_{\sigma}$=6 for the property with small variability and $N_{\sigma}$=4.2~5.3 for the property with large variability. It is also observed that, for the undrained shear strength that has an increasing trend with depth, a $N_{\sigma}$ value of 4 is adequate for the evaluation of the variability by the Three-Sigma Rule. The COVs of soil properties determined in this paper could be used in the estimation of the confidence interval and characteristic values of soil properties.
The reliable evaluation of the coefficient of variation (COV) of soil properties is required for the determination of adequate design values and the application of a probabilistic method for the design of geotechnical structures. In this paper, the applicability of methods for estimating the standard deviation, such as the. Three-Sigma Rule and a statistical method, is evaluated by using site investigation data of the Songdo area. It is found that the Three-Sigma Rule provides similar results to those of a statistical method when using $N_{\sigma}$=6 for the property with small variability and $N_{\sigma}$=4.2~5.3 for the property with large variability. It is also observed that, for the undrained shear strength that has an increasing trend with depth, a $N_{\sigma}$ value of 4 is adequate for the evaluation of the variability by the Three-Sigma Rule. The COVs of soil properties determined in this paper could be used in the estimation of the confidence interval and characteristic values of soil properties.
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문제 정의
분석된 송도지반의 지반정수들의 자료 수는 30개 이상이므로 식 (1)로 산정한 변동계수는 실제값과 유사할 것으로 판단된다. 따라서 본 논문에서는 통계적 방법으로 산정한 변동계수를 기준으로 하여 다른 방법들로 산정한 변동계수를 평가하였다.
본 논문에서는 통계적인 방법을 이용한 지반정수 변동성 추정방법을 검토하는 한편, 지반정수의 자료수가 부족한 경우에도 지반정수의 변동성을 효과적으로 평가할 수 있는 방법들을 제시하였다. 또한 본 연구에서 제시한 방법들을 이용하여 인천 송도국제도시 지반정수들의 변동성을 추정해 보았으며, 그 결과를 간단한 예제에 적용하여 지반정수의 변동성을 활용할 수 있는 방안을 제시하였다.
설계지반정수의 합리적인 결정과 확률론적 방법에 의한 지반구조물의 안정성 평가를 위해서는 신뢰성 있는 지반정수 변동성의 추정이 필요하다. 본 논문에서는 지반공학분야에서 사용되고 있는 변동성 추정방법을 살펴보았으며, 그 적용성을 인천 송도지반조사자료를 이용하여 평가해 보았다. 또한, 이러한 지반정수의 변동성 추정결과를 간단한 예제에 적용하여 지반정수의 변동성을 활용할 수 있는 방안을 제시하였으며, 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 논문에서는 통계적인 방법을 이용한 지반정수 변동성 추정방법을 검토하는 한편, 지반정수의 자료수가 부족한 경우에도 지반정수의 변동성을 효과적으로 평가할 수 있는 방법들을 제시하였다. 또한 본 연구에서 제시한 방법들을 이용하여 인천 송도국제도시 지반정수들의 변동성을 추정해 보았으며, 그 결과를 간단한 예제에 적용하여 지반정수의 변동성을 활용할 수 있는 방안을 제시하였다.
우리나라와 같이 부분계수를 사용하지 않을 경우에도 특성값은 설계에 직접적으로 사용될 수 있는 값이다. 본 절에서는 지반정수들의 변동계수 산정결과를 이용하여 특성값을 결정하는 방법 및 예제를 제시하였다.
국내에서는 결정론적 방법을 이용하여 설계를 수행하는 것이 일반적이며, 이 경우 변동성이 큰 자료들은 평균값을 설계지반정수로 사용하는 경우가 많다. 본 절에서는 지반정수의 변동계수 추정결과를 이용하여 평균값의 신뢰구간을 산정해 보았으며, 이 신뢰구간을 설계지반정수 평가에 어떻게 사용할 수 있는지 살펴보았다.
제안 방법
Schneider (1997)는 자료의 수가 10개 이상이면 변동성을 분석하기 위해서 통계적 방법을 사용할 수 있다고 하였다. 따라서 본 논문에서는 최소 자료수가 10개 이상 되도록 깊이를 0.2～0.8m의 두께를 가지는 구간으로 나누고, 통계적 방법으로 각 구간에서의 평균, 표준편차 및 변동계수를 산정하였다. 그림 2(a)는 깊이에 따른 비배수전단강도의 평균과 표준편차, 그림 2(b)는 변동계수이다.
인천 송도국제도시 1공구에 위치한 H블록 설계를 위해 수행한 지반조사자료의 수가 14개로 많지 않아 H블록 지반정수들의 변동성 및 특성값 결정의 신뢰성이 저하 될 수 있다. 따라서 본 절에서는 H블록을 포함하는 송도국제도시 1～4공구에서 측정된 비교적 많은 자료로 추정한 송도지반정수들의 추정값(estimated a priori value, 표 1)과 최근 H블록에서 수행된 14개의 조사자료 (test value)를 이용하여 베이지안 방법으로 H블록의 최종 설계값(a posteriori value)의 평균과 표준편차를 산정하였다. 김동휘 등(2009b)에 따르면 본 절에서 분석한 지반정수들은 송도국제도시 1～4공구 내에서 공간적인 경향성을 보이지 않아 1공구에 위치한 H블록의 지반정수자료는 1～4공구 자료들과 동일한 모집단에서 추출된 자료로 볼 수 있을 것으로 판단된다.
본 논문에서는 지반공학분야에서 사용되고 있는 변동성 추정방법을 살펴보았으며, 그 적용성을 인천 송도지반조사자료를 이용하여 평가해 보았다. 또한, 이러한 지반정수의 변동성 추정결과를 간단한 예제에 적용하여 지반정수의 변동성을 활용할 수 있는 방안을 제시하였으며, 그 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 절에서는 지반정수의 변동계수와 베이지안 방법 (Bayesian updating techniques)을 이용하여 특성값을 추정하는 방법 및 예제를 제시하였다. Tang(1971), Spry 등(1988), Filippas 등(1988), Schneider(1997) 등에 의해 소개된 베이지안 방법은 실험에 의해 얻어지는 시험결과(test value)와 기존 문헌에서 제시된 신뢰성 높은 사전분포(a priori value or information)를 결합하여 보다 합리적인 최종 추론 결과(a posteriori value)를 도출하는 방법이다(박재현 등, 2010).
데이터처리
(1) 지반조사자료의 수가 충분한 경우에는 통계적인 방법을 이용하여 신뢰성 있은 표준편차를 추정할 수 있었다. 분석된 송도지반의 지반정수들의 자료 수는 61～400개로 통계적인 방법을 이용하여 산정한 변동계수는 실제값과 유사할 것으로 판단된다.
)는 공간적으로 특정한 경향을 보이지 않는 것으로 나타났다(김동휘 등, 2009a, b). 따라서 각 지반정수들의 표준편차를 식 (1)의 통계적 방법과 식 (3)의 Three-Sigma Rule을 이용하여 추정하고, 이를 기존 연구결과와 비교하였다. 인천 송도지반에 대한 γt, γb, e0, Cα/Cc, Cc/(1+e0), cv, kv의 평균, 표준편차, 최소 값, 최대값 및 확률분포의 산정결과는 표 1과 같다(김동휘 등, 2009b).
이론/모형
Tang(1971), Spry 등(1988), Filippas 등(1988), Schneider(1997) 등에 의해 소개된 베이지안 방법은 실험에 의해 얻어지는 시험결과(test value)와 기존 문헌에서 제시된 신뢰성 높은 사전분포(a priori value or information)를 결합하여 보다 합리적인 최종 추론 결과(a posteriori value)를 도출하는 방법이다(박재현 등, 2010). 이 방법은 대부분 실험에 의해서 얻어지는 자료의 수가 부족할 경우에 적용되는 방법으로 본 논문에서는 기존 문헌의 사전분포로 본 논문에서 산정한 1～4공구의 지반정수 추정결과(표 1)를 사용하였다. 베이지안 방법에서는 기존 자료의 신뢰성이 높아야 한다는 전제조건이 있다.
분석된 송도지반의 지반정수들의 자료 수는 61～400개로 통계적인 방법을 이용하여 산정한 변동계수는 실제값과 유사할 것으로 판단된다. 지반조사자료의 수가 충분치 않은 경우에는 지반정수의 변동성을 추정하기 위하여 Three-Sigma Rule, Graphical Three-Sigma Rule, 기존 연구결과 활용방법 등을 사용한다.
성능/효과
(2) Three-Sigma Rule과 통계적인 방법을 이용하여 산정한 표준편차를 비교한 결과 Three-Sigma Rule에서 Nσ=6을 사용하면 표준편차를 과소평가하는 것이 관찰되었으며, 신뢰성 높은 표준편차를 얻기 위해서는 Nσ 값으로 4.2～5.3을 사용해야 하는 것으로 분석되었다.
(3) 지반정수들의 변동계수는 지반정수 평균값의 신뢰구간 산정, 특성값 결정, 베이지안 방법을 이용한 특성값 결정에 활용될 수 있었다. 본 논문에서 제시한 송도국제도시 지반정수들의 특성값은 추가 개발되는 구간의 초기 설계값으로 활용될 수 있을 것으로 판단되었다.
남악신도시(Won, 2009) 및 남해고속도로(유신코퍼레이션, 2008) 자료를 이용하여 e0, Cc, Cc/(1+e0)에 대해 분석한 결과, 두 지반 모두 식 (1)로 산정한 표준편차와 동일한 표준편차를 산정하기 위해서는 Nσ=4.7～4.9를 사용해야 하는 것으로 나타났다.
그러나 변동성이 큰 Cα/Cc, Cc/(1+e0), cv, kv의 경우 Nσ=6을 사용하면 변동성을 과소평가하는 것으로 나타났다. 특히, 확률밀도함수(probability density function, PDF)가 대수정 규분포를 보이고 변동성이 가장 큰 cv와 kv의 변동계수가 가장 과소평가되는 것으로 나타났다. 따라서 식 (1)에 의한 표준편차와 동일한 값을 얻기 위해서는 Nσ=4.
후속연구
(3) 지반정수들의 변동계수는 지반정수 평균값의 신뢰구간 산정, 특성값 결정, 베이지안 방법을 이용한 특성값 결정에 활용될 수 있었다. 본 논문에서 제시한 송도국제도시 지반정수들의 특성값은 추가 개발되는 구간의 초기 설계값으로 활용될 수 있을 것으로 판단되었다.
이와 같이 지반정수 평균값의 신뢰구간을 이용하여 측정값으로 산정한 표본평균의 신뢰성을 평가할 수 있다. 송도국제도시 내에 지반조사결과가 없는 구간을 개발할 경우 이러한 결과를 이용하여 초기 설계 지반정수 결정에 활용할 수 있을 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
일반적으로 지반정수의 변동성은 무엇으로 평가되는가?
지반공학분야의 물성값이나 지반정수의 변동성은 매우 커서 이를 합리적으로 결정하는 것이 중요하다. 일반적으로 지반정수의 변동성은 표준편차를 평균으로 나눈 변동계수(coefficient of variation, COV)로 평가된다. 지반정수의 변동계수에 관한 연구는 Lumb(1974), Baecher 등 (1983), Lee 등(1983), Harr(1984), Lacasse와 Nadim(1996), Cherubini(1997), Phoon과 Kulhawy(1999), Duncan(2000), Baecher와 Christian(2003) 등에 의해 광범위하게 수행되었다.
설계지반정수의 합리적인 결정과 확률론적 방법을 이용한 지반구조물의 설계를 위해서 필요한 것은?
설계지반정수의 합리적인 결정과 확률론적 방법을 이용한 지반구조물의 설계를 위해서는 지반정수의 변동성에 대한 신뢰성 높은 추정결과가 필요하다. 일반적으로는 통계적인 방법으로 지반정수의 변동성을 결정하기 위해 많은 측정값들이 필요하지만, 지반공학적 문제에서 통계분석 수행에 필요한 충분한 자료를 얻기는 어렵다.
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