위성항법시스템에서 정확한 위성궤도결정 기술은 측위 정확도 향상의 필수적인 조건이다. 이 연구에서는 GLONASS의 방송궤도력과 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용하여 위성좌표를 결정하였으며, 적분간격과 적분시간에 따른 위성궤도의 정확도를 비교하였다. 적분간격에 따른 위성궤도 정확도분석결과, 적분간격이 l초일 때와 300초일 때의 3차원RMS 오자의 차이가 3cm에 불과한 반면 처리시간은 100배 이상 향상되었다. 적분시간에 따른 위성좌표의 3차원 RMS 오차는 적분시간이 30분, 150분, 300분일 때 각각 8.3m, 187.3m, 661.5m로 나타났으며, 이를 통해 적분시간을 짧게 할수록 정확도가 향상되는 것을 확인하였다. 따라서 이 연구에서는 GLONASS 측위를 위한 위성좌표 결정의 정확도 향상을 위해 적분시간을 최소화할 수 있는 Forward와 Backward 적분을 적용하는 방안을 제안하였으며, 이와 같은 방법을 사용할 경우 5m이하의 위성좌표 산출 정확도를 확보할 수 있다.
위성항법시스템에서 정확한 위성궤도결정 기술은 측위 정확도 향상의 필수적인 조건이다. 이 연구에서는 GLONASS의 방송궤도력과 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용하여 위성좌표를 결정하였으며, 적분간격과 적분시간에 따른 위성궤도의 정확도를 비교하였다. 적분간격에 따른 위성궤도 정확도분석결과, 적분간격이 l초일 때와 300초일 때의 3차원 RMS 오자의 차이가 3cm에 불과한 반면 처리시간은 100배 이상 향상되었다. 적분시간에 따른 위성좌표의 3차원 RMS 오차는 적분시간이 30분, 150분, 300분일 때 각각 8.3m, 187.3m, 661.5m로 나타났으며, 이를 통해 적분시간을 짧게 할수록 정확도가 향상되는 것을 확인하였다. 따라서 이 연구에서는 GLONASS 측위를 위한 위성좌표 결정의 정확도 향상을 위해 적분시간을 최소화할 수 있는 Forward와 Backward 적분을 적용하는 방안을 제안하였으며, 이와 같은 방법을 사용할 경우 5m이하의 위성좌표 산출 정확도를 확보할 수 있다.
Precise determination of satellite positions is necessary to improve positioning accuracy in GNSS. In this study, GLONASS orbits were predicted from broadcast ephemeris using the 4th-order Runge-Kutta numerical integration method and their accuracy dependence on the integration step and the integrat...
Precise determination of satellite positions is necessary to improve positioning accuracy in GNSS. In this study, GLONASS orbits were predicted from broadcast ephemeris using the 4th-order Runge-Kutta numerical integration method and their accuracy dependence on the integration step and the integration time was analyzed. The 3D RMS (Root Mean Square) differences between the results from I-second integration step and 300-second integration step was about 3 cm, but the processing time was one hundred times less for the I-second integration time case. For trials of different integration times, the 3D RMS errors were 8.3 m, 187.3 m, and 661.5 m for 30-, 150-, and 300-minutes of integration time, respectively. Though this integration-time analysis, we concluded that the accuracy gets higher with a shorter integration time. Thus we suggest forward and backward integration methods to improve GLONASS positioning accuracy, and with this method we can achieve a 5-meter level of 3-D orbit accuracy.
Precise determination of satellite positions is necessary to improve positioning accuracy in GNSS. In this study, GLONASS orbits were predicted from broadcast ephemeris using the 4th-order Runge-Kutta numerical integration method and their accuracy dependence on the integration step and the integration time was analyzed. The 3D RMS (Root Mean Square) differences between the results from I-second integration step and 300-second integration step was about 3 cm, but the processing time was one hundred times less for the I-second integration time case. For trials of different integration times, the 3D RMS errors were 8.3 m, 187.3 m, and 661.5 m for 30-, 150-, and 300-minutes of integration time, respectively. Though this integration-time analysis, we concluded that the accuracy gets higher with a shorter integration time. Thus we suggest forward and backward integration methods to improve GLONASS positioning accuracy, and with this method we can achieve a 5-meter level of 3-D orbit accuracy.
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문제 정의
Runge- Kutta수치적분법은GLONASS 방송궤도력에서 제공하는 위성 좌표와 속도를 이용 초기값으로 이용하여 중력장 J2 에 의한 섭동량, 지구자전에 의한 전향력(coriolis fbrce) 등을 고려하여 위성좌표를 결정할 수 있다. 이 논문에서는 GLONASS-ICD에서 제안하는 4차 Runge-Kutta 수치적분 법과 방송궤도력을 이용하는 GLONASS 위성좌표 결정에 대한 연구를 수행하였다. Rmge-Kutta 수치적분법에 대한 자세한 사항은 RoBbach(2001), GLONASS-ICD(2002), 김혜인(2009)에서 확인 할수 있다.
제안 방법
마찬가지로 그림 2(b)는 적분시간을 300분으로 하여 300분 후까지의 위성좌표를 결정하고 동일시각의 방송궤도력을 비교한 것이다. 3.1 절에서 적분간격이 30초일 경우와 1초일 경우의 정확도 차이가 없었으므로, 효율성을 위해 30초의 적분간격을 이용하였다.
이 때 주의할 사항은 방송궤도력은 UTC를 사용하고정밀궤도력은 GPS Time을 사용한다는 점이다. 따라서 그림 4와 같이방송궤도력 시간에 윤초(15초)를 고려하여 위성 좌표를 산출하고 정확도를 비교하였다.
최소화할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 약 15분의 적분시간에 따른 정확도 평가를 위해 정밀궤도력을 이용하여 14분 45초의 Forward 적분과 15분 15초의 Backward 적분의 정확도를 확인하였다. 이 과정을 통해 각각 3.
따라서 이 연구에서는 위성궤도력의 초기값으로 방송궤도력을 사용하였으며, 정확도 비교를 위해 정밀궤도력을 사용하였다. 방송궤도력과 정밀궤도력을 이용하여 정확도 비교 및 분석을 수행하기 위해서는 방송궤도력과 정밀궤도력의시각을 동기화 해야 한다.
위성 좌표산출 결과와 방송궤도력 또는 정밀궤도력(precise orbits)과의 비교를 통해 X, Y, Z 성분별 RMS(RootMean Square) 오차 및 3차원 RMS 오차를 산출하였다. 또한, 적분간격과 좌표산출에 소요되는 처리시간과의 상관관계 분석을 수행함으로써 GLONASS 측위를 위한 위성좌표 결정 정확도를 향상시킬수 있는 적분간격 및 적분시간을 제시하였다.
본 논문에서는 GLONASS 방송궤도력과 4차 Runge- Kutta 수치적분법을 이용하여 위성 좌표를 결정하였으며, Runge-Kutta 수치적분법의 적분간격과 적분시간을 변화 시 켜 위성좌표를 산출하고 그에 따른 오차 경향을 분석하였다. 그 결과 적분간격을 1초와300초로 처 리했을 경우 하루 동안의 위성좌표 결정에 각각 142.
1 절에서 살펴본 적분 간격뿐만 아니라 적분시간에 따라서도 달라진다. 이 연구에서는 2010년 7월 12일 하루 데이터를 이용하여 적분 시간이 증가함에 따른 오차의 변동을 분석하였다. 이때 방송궤도력에 30분 간격으로 기록된 위성좌표와의 비교를 위해 적분시 간을 30분에서 300분까지 증가시 켰다.
이 연구에서는 적분간격을 조정함으로써 산출되는 위성 좌표의 정확도와 처리시간과의 상관성을 분석하였다. 이때 정확도 분석에는 2010년 7월 12일 방송궤도력을 사용하였으며, 적분시간을 30분으로 하여 7월 12일 24시간의 모든 PRN 위 성 의 좌표를 산출하였다.
이 연구에서는 4차Runge-Kutta수치적분법을 이용하여 위성 궤도를 결정하는 과정에서 적분간격과 적분 시간의 변화에 따른 좌표산출의 정확도를 분석하였다. 위성 좌표산출 결과와 방송궤도력 또는 정밀궤도력(precise orbits)과의 비교를 통해 X, Y, Z 성분별 RMS(RootMean Square) 오차 및 3차원 RMS 오차를 산출하였다.
이 장에서는 정확도에 큰 영향을 미치는 적분시간을 최소화 할 수 있는 Forward 와 Backward 적분법을 제안하고 세 가지 방법에 대한 정확도 비교를수행하였다. 세 가지 방법에 대한 설명은 그림 4에 각각 (a), (b), (c)로 나타내었다.
이 연구에서는 적분간격을 조정함으로써 산출되는 위성 좌표의 정확도와 처리시간과의 상관성을 분석하였다. 이때 정확도 분석에는 2010년 7월 12일 방송궤도력을 사용하였으며, 적분시간을 30분으로 하여 7월 12일 24시간의 모든 PRN 위 성 의 좌표를 산출하였다.
적분간격은 표 1에 나타낸 바와 같이 최소 1초에서 최대 900초로 하였으며, 각 적분간격으로 위성좌표를 산출했을 때의 X, Y, Z 성분별 RMS 및 3차원 RMS 오차, 그리고 위성 궤도 결정에 소요되는 처리시간을 산출하였다. 자료처리에 사용된 컴퓨터 사양은 Intel Core 2 Duo 2.
대상 데이터
및 3차원 RMS 오차를 표 3에 정 리하였다. 2010년 7월 12일 24시간 모든 PRN 위성 데이터를 사용하였으며, 위성별로 처리 가능한47개 에폭에서의 오차를산출하였다. 적분 시간이 약 15분인 (a)와 (b)의 3차원 RMS 오차는 각각 4.
데이터처리
따른 좌표산출의 정확도를 분석하였다. 위성 좌표산출 결과와 방송궤도력 또는 정밀궤도력(precise orbits)과의 비교를 통해 X, Y, Z 성분별 RMS(RootMean Square) 오차 및 3차원 RMS 오차를 산출하였다. 또한, 적분간격과 좌표산출에 소요되는 처리시간과의 상관관계 분석을 수행함으로써 GLONASS 측위를 위한 위성좌표 결정 정확도를 향상시킬수 있는 적분간격 및 적분시간을 제시하였다.
이론/모형
또한, GPS 방송궤도력은 2시간 간격으로 데이터를 제공하는 반면 GLONASS 방송궤도력은 매시 15분과 45분에 30분 간격으로 데이터를 제공한다. GLONASS 방송궤도력 에 대한 자세한 내용은 RoBbach(2001), ICD- GLONASS(2002), 김 혜 인(2009)을 참고할 수 있다.
성능/효과
30분간 적분한 (c)방법보다 약 15분간 적분한(a), (b)의 방법을 사용할 때 정확도가 약 40% 향상되었음을 알 수 있다. 이를 통해 Forward 적분과 Backward 적분을 동시에 이용하여 15 분씩 위성좌표를 산출할 경우 약 5m의 3차원 RMS 오차를 확보 할 수 있다는 것을 획"인하였다.
26m 로 나타났다. 30분간 적분한 (c)방법보다 약 15분간 적분한(a), (b)의 방법을 사용할 때 정확도가 약 40% 향상되었음을 알 수 있다. 이를 통해 Forward 적분과 Backward 적분을 동시에 이용하여 15 분씩 위성좌표를 산출할 경우 약 5m의 3차원 RMS 오차를 확보 할 수 있다는 것을 획"인하였다.
3.1 절과&2절을통해 Rung-Kutta 수치적분법을 이용하여 GLONASS 위성좌표를 결정 할 때 적분간격과 적분 시간이 증가함에 따라 오차가 증가하는 것을 확인하였다. 특흐1, 적분시간은30분에서 60분으로30분만증가해도 3차원 RMS 오차가 4배 이상 증가하였으며 , 이 를 통해 Runge- Kutta 수치적분법을 이용한 GLDNASS 위성좌표 결정 정확도에는 적분간격보다 적분시간이 더 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다.
3장을 통해 정확도를 향상시키기 위해서는 적분간격을 300초 이내로, 적분시간은 가능한짧게해야 함을 확인하였다. 이 장에서는 정확도에 큰 영향을 미치는 적분시간을 최소화 할 수 있는 Forward 와 Backward 적분법을 제안하고 세 가지 방법에 대한 정확도 비교를수행하였다.
그 결과 적분간격을 1초와300초로 처 리했을 경우 하루 동안의 위성좌표 결정에 각각 142.3초와 0.8초가 소요되었으며, 3차원 RMS 오차의 차이는 약 3cm로 유사한 수준의 정확도가 나타났다. 따라서 매초 또는 짧은 시간 간격의 측위가 요구되지 않는 상황에서는 적분간격을 300초로 설정하여도 그 정확도는 적분간격 이 1초인 경우와유사한 것을 알 수 있다.
그 결과, 적분시간이 30분일 경우 3차원 RMS 오차 값이 8.31m로 가장 낮게 산출되었다(표 2). 적분시간을 분으로 한 경우 3차원 RMS 오차 값이 32.
Yuping 등 (2009)은 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용한 위성 좌표 결정 결과와 프로그래밍 언어 Matlab 내장함수 ODE 45를 이용한 결과를 비교하였다. 그 결과좌표오차의 차이가 mm 단위 이하로 나타났으며, 이를 통해 ODE45의 정확도가 Runge-Kutta 수치적분법의 정확도와유사함을 확인하였다. 국내에서는 2000년대 초 강준묵 등(2001)에 의해 GLONASS 측위에 대한 연구가 진행되 었으나, 2003년도부터 시작된 GLONASS의 현대화 계획 인 GLONASS-M 프로그램이 추진되기 전에 수행되었기 때문에 시스템의 정상화가 이루어지지 않았다는 점과 정확도가 낮은 알마낙 (almanac)을 사용하였다는 한계를 가지고 있다.
5m로 급격하게 오차가 증가하였다. 따라서, 위성 좌표산출에 적분시간에 따른 영향보다 적분시간에 따른 영향이 훨씬 더 크게 미치는 것을확인하였다.
또한, 적분시간에 따른 위성좌표 결정은 변화에 따른 그 영향이 크게 나타나는 것을 확인할수 있었다. 적분시간이 30분일 경우 3차원RMS 오차값이 8.
RMS 오차와 처 리 시 간의 상관성 분석 결과는 그림 1에 나타내 었다. 앞서 표 1에서 확인한 바와 같이 적분 간격이 증가함에 따라 처리시간은 급격하게 줄어드는 반면 RMS 오차는 300초까지 큰 변화가 없다가 600초가 되면서 급격하게 커지는 것을확인하였다.
따라서 약 15분의 적분시간에 따른 정확도 평가를 위해 정밀궤도력을 이용하여 14분 45초의 Forward 적분과 15분 15초의 Backward 적분의 정확도를 확인하였다. 이 과정을 통해 각각 3.9m와 4.4m의 3차원 RMS 오차가 발생됨을 확인하였으며, Forward 와 Backward 적분을 동시 에 적용시 켜 적분 시간을 최대 15분으로 최소화 하면 평균 5m 이하의 3차원 오차 수준을 확보 할 수 있음을 확인하였다.
이 러한 결과를 통해 Forward 와 Backward 적분 방법을 동시 에 사용해 적분시간을 15분으로 최소화하면 평균 5m 이 하 오차수준의 결과를 산출할 수 있음을 알 수 있다.
적분간격과 적분시간이 위성좌표 결정 정확도에 미치는 영향을 분석한 결과, 적분시간의 최소화가 위성 좌표 결정 정확도에 중요한 항목이라 판단되며, Forward와 Backward 적분을 동시에 수행하면 적분시간을 약 15분으로 최소화할 수 있다는 것을 알 수 있었다. 따라서 약 15분의 적분시간에 따른 정확도 평가를 위해 정밀궤도력을 이용하여 14분 45초의 Forward 적분과 15분 15초의 Backward 적분의 정확도를 확인하였다.
Hui 등(2009)은 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용한 위성 좌표결정 정확도 평가를 수행하였으며, 라그란지 보간법(Lagrange interpolation)과 체비셰프 다항식 접힙(Chebyshev polynomials fitting) 결과를 비교하였다. 적분시간(integmtion time)을 30분으로 하여 방송궤도력(broadcast ephemeris)과 비교했을 때 X, Y, Z 최대 오차가 각각 3.5m, 2.5m, 2.6m의 결과를 얻었다. Yuping 등 (2009)은 4차 Runge-Kutta 수치적분법을 이용한 위성 좌표 결정 결과와 프로그래밍 언어 Matlab 내장함수 ODE 45를 이용한 결과를 비교하였다.
1 절과&2절을통해 Rung-Kutta 수치적분법을 이용하여 GLONASS 위성좌표를 결정 할 때 적분간격과 적분 시간이 증가함에 따라 오차가 증가하는 것을 확인하였다. 특흐1, 적분시간은30분에서 60분으로30분만증가해도 3차원 RMS 오차가 4배 이상 증가하였으며 , 이 를 통해 Runge- Kutta 수치적분법을 이용한 GLDNASS 위성좌표 결정 정확도에는 적분간격보다 적분시간이 더 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다. 따라서, 정확한GLONASS 위성좌표 결정을 위해서는 적분시간을 최소화하는 방법 이 필요하다.
후속연구
2009년에는 김혜인 등(2009)에 의해 GNSS 시뮬레이터에 적용하기 위한 GLONASS 위성 좌표결정에 대한 연구가 수행되었다. 해당 연구에서는 4차 Runge-Kutta 수치 적분법을 이용하여 7일간의 예측궤도력을 생성하고 정확도 평가를 하였으나, Runge-Kutta 수치적분시 한 개의 초기값만을 가지고 Forward 적분만 사용하였다는 한계를 갖고 있다.
참고문헌 (9)
강준묵, 이용욱, 박정현 (2001), GPS/GLONASS 조합에 의한 절대측위 정밀도 분석, 한국측량학회지, 한국측량학회, 제19권, 제1호, pp. 9-17.
Gurtner, W. (2007), RINEX: The Receiver Independent Exchange Format Version 3.00, Astronomical Institute University of Berne
Hui, H., Chao, Y. and Lian, F. (2009), Extrapolation and Fitting Algorithm for GLONASS Satellite Orbit, Third International Symposium on Intelligent Information Technology Application, Vol. 3, pp. 282-285.
ICD-GLONASS (2002), GLONASS Interface Control Document (version 5.0), Coordinational Scientific Information Center Russian Space Forces, Moscow.
Rossbach, U (2001), Positioning and navigation using the Russian satellite system GLONASS, Schriftenereihe der Universitat der Bundeswehr Munchen, Vol. 71.
Yuping, L., Hang, G. and Min, Y. (2009), A Comparison for GLONASS Satellite Coordinate Calculation, Information Engineering and Computer Science International Conference on, pp. 1-4.
Zinoviev, A. E. (2005), Using GLONASS in Combined GNSS Receivers: Current Status, ION GNSS 18th International Technical Meeting of the Satellite Division, Long Beach, CA, September.
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