[논문]선반가공공정에서 RSM을 이용한 가공공정의 포괄적 최적화

이현욱; 권원태

[국내논문] 선반가공공정에서 RSM을 이용한 가공공정의 포괄적 최적화
Global Optimization of the Turning Operation Using Response Surface Method 원문보기

한국공작기계학회지 = Journal of the Korean society of machine tool engineers, v.19 no.1, 2010년, pp.114 - 120

이현욱 (서울시립대학교 기계정보공학과 대학원) , 권원태 (서울시립대학교 기계정보공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Optimization of the turning process has been concentrated on the selection of the optimal cutting parameters, such as cutting speed, feed rate and depth of cut. However, optimization of the cutting parameters does not necessarily guarantee the maximum profit. For the maximization of the profit, parameters other than cutting parameters have to be taken care of. In this study, 8 price-related parameters were considered to maximize the profit of the product. Regression equations obtained from RSM technique to relate the cutting parameters and maximum cutting volume with a given insert were used. The experiments with four combinations of cutting inserts and material were executed to compare the results that made the profit and cutting volume maximized. The results showed that the cutting parameters for volume and profit maximization were totally different. Contrary to our intuition, global optimization was achieved when the number of inserts change was larger than those for volume maximization. It is attributed to the faster cutting velocity, which decreases processing time and increasing the number of tool used and the total tool changing time.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구에서 선삭공정에서 SM45C, SCM440의 절삭재료와 P20, AB30 절삭공구를 가지고 반응표면법으로 구한 최대 볼륨을 위한 최적절삭조건과 최대 이익률을 보장하는 최적 조건을 선정하고자 포괄적 최적화를 수행하였다.
이 논문에서는 반응표면법으로 구해진 절삭조건과 공구 수명과의 관계식과 여러가지 제약조건을 고려하여 최대 이익률을 보장하는 포괄적 최적화(global optimization)를 수행하였다. 구해진 포괄적 최적화의 해를 공구수명 최대 화의해와 비교하여 실제 비용면에서 최적임을 보였다.
식 (5)는 생산비용을 나타내며 Wtools, Welectncity, WWOTk 는 각각 인서트의 가격, 단위시간당 전기세, 단위 시간당 인건비를 나타낸다. 이 연구에서는 생산시간과 비용의 최소화를 또한 목표로 한다. 식 (6), (7), (8), (9)는 제한조건으로 각각 절삭속도, 이송량, 절입량, 인서트와 재료 개수를 나타낸다.

제안 방법

(1) 반응표면법을 이용하여 축소된 인자 수준에서 최대 절삭 볼륨을 보이는 최적절삭조건과 추정식을 구하였다.
건식절삭으로 절삭하였고, 광학현미경 (Bestec vision, Xi-Cam)을이용하여 공구의 프랭크면 마멸량을 측정하였으며, 마멸량 300㎛를 공구 수명으로 판정하였다. SM45C와 SCM 440의 화학성분과 기계특성을 Table 1에 나타내었다.
2의 순서도의 과정을 통해 이익률의 최대화를 위한 최적화를 하였다. 먼저 제한조건인 절삭속도 (V), 이송량(F), 절입량(D)를 초기값 0으로 하여 시간에 관한 추정식으로부터 해당 조건에서의한 개의 인서트의 가공 시간을 구하고, 절삭볼륨에 관한 추정식으로부터 같은 볼륨을 절삭 시 인서트의 개수를 구한다. 그리고 같은 볼륨을 절삭 할 때의 재료의 개수를 구한다.
같이 고정변수를 설정하였다. 설정된 고정변수 8개는 각각 단위 재료비, 단위 공구비, 단위 인건비, 단위 전기비, 기계의 단위 감가상각비, 인서트 교체시간, 공작물 교체시간, 최종 제품가격 등이다. 포괄적 최적화(global optimization) 를 위한 조건은 다음과 같다.
산업현장에서는 이윤추구를 위한 이익률의 최대화가 필요하다. 이를 위해 Fig. 2의 순서도의 과정을 통해 이익률의 최대화를 위한 최적화를 하였다. 먼저 제한조건인 절삭속도 (V), 이송량(F), 절입량(D)를 초기값 0으로 하여 시간에 관한 추정식으로부터 해당 조건에서의한 개의 인서트의 가공 시간을 구하고, 절삭볼륨에 관한 추정식으로부터 같은 볼륨을 절삭 시 인서트의 개수를 구한다.
즉, 공구의 수명을 최대화하는 조건은 다른 이유로 비용을 증가시킬 수 있기 때문에 전체 최적화가 아닌 부분 최적화가 될 수 있다. 전체 최적화를 위하여 영역 제거법을 확장하여 계산량을 줄였다.°)전체 최적화를 위해 SQF, 법을 사용하여 최적값에 수렴하였다.

대상 데이터

본 연구에서 사용한 공작기 계는 CNC선반(Hyundae Hit- 15)이고, 절삭공구는 SNGN 120408 규격의 P20(Tungsten carbide insert, TaeguTec), AB30(Ceramic insert, TaeguTec) 이며, 절삭재료는 SM45C(AISI45), SCM440이다. 건식절삭으로 절삭하였고, 광학현미경 (Bestec vision, Xi-Cam)을이용하여 공구의 프랭크면 마멸량을 측정하였으며, 마멸량 300㎛를 공구 수명으로 판정하였다.

데이터처리

최대절삭볼륨을 위한 절삭조건은 -1과 1 사이에 존재함이 다른 연구(3)에서 이미 밝혀졌다. 이 실험을 통해 최대 절삭볼륨을 갖는 수식을 상용 프로그램인 MINITAB 14.12.1 을 이용하여 추정식 (1)을 구하였다.

이론/모형

필요하다. 기존의 연구는 영향을 끼치는 주요 인자를 파악하는데 있어 시간과 비용을 줄이고자 다구치 방법(I®과 반응표면법(M>7) 같은 실험계획법과 뉴럴네트워크(*) 를 사용하여 분석하였다. 또한 다구치 방법으로 초기범위를 구하고, 뉴럴 네트워크로 범위를 축소시킨 후, 반응표면법으로 정확한 최적 조건을 구하는 방법이 발표되었다®) 하지만, 실험계획법이나 뉴럴네트워크로 구한 최적조건은 공구의 수명을 최적화하는 절삭조건이므로 이 익률을 최대화하는 절삭조건과는 일치하지 않는다.
반응표면법은 여러가지 방법이 있는데 이 연구에서는 박스 -베켄(Box-Behken) 방법을 선택하였다. 이를 위해 Table 2 의 실험을 수행하였는데 이 Table에 주어진 -1, 0, 1이 Table 3에 주어졌다.
여기서 최적조건이 얻어지면 계산을 종료하고 그렇지 못하면 压가 BFGS(Broyden Fletcher Goldfarb Shanno Method)에 의해 개선되어 반복계산을 수행하게 된다. BFGS법은 비 제약설계의 계산 시 매 반복 회마다 헤시안행렬(Hessian Matrix)을 수정하는 방법으로 정확한 라인서치법이 사용되면 양정의 근사 헤시안행렬을 유지함을 보일 수 있는데 이기 법을 Quasi-Newton Method라고 한다.
이와 같은 최적화를 수행하기 위하여 본 연구에서 사용한 방법은 SQP(Sequential Quadratic Programming) 방법이다 «H₂) 이 방법은 최적화 방법 중에 수학적으로 가장 강력한 기법으로 알려져 있다. SQP법은 비선형 방정식을 풀기 위하여 반복계산을 통해 최적해를 구한다.
이익률의 최적화를 위한 프로그램으로 MATLAB 7.6.0 의 Optimtool을 사용하였고, SQP법을 사용하는 Solver로 finincon을 사용하였다. 같은 볼륨을 절삭할 때의 절삭 시간과 필요한 절삭공구의 개수, 이익률, 그리고 이익률의 최대화를 보이는 인자들의 결과를 Table 7에 나타내었다.
SM45C와 SCM 440의 화학성분과 기계특성을 Table 1에 나타내었다. 최대이익률의 최적화를 위해 SQP(Sequential Quadratic Programming) 방법이 사용되었다.

성능/효과

(2) 최대 절삭볼륨의 이론값과 실제 실험값을 비교한 결과 P20-SM45C의 오차가 0.2%, P20-SCM4402] 오차가 7.1%, AB30-SM45C의 오차가 10.7%, AB30-SCM440 는 5.0%의 오차를 보였다.
(3) 절삭볼륨과 시간에 관한 추정식을 사용하고, 생산시간과 생산비용의 방정식을 통한 SQP법을 이용하여 최대이익률을 위한 최적화 문제를 해결하였다.
(4) 이익률의 최대화를 위한 절삭조건은 최대 절삭 볼륨을 위한 절삭조건보다 고속의 조건인데 고속가공을 통해 절삭공구의 수명이 감소되고, 절삭공구의 사용개수와 절삭공구의 교환을 위한 인건비가 늘어나지만 생산시간이 크게 감소되기 때문에 전체 최적화를 위한 절삭조건에서의 이익률이 최대볼륨을 위한 최적조건에서의 이익률보다 크다는 것을 알 수 있다.
(5) 절식공구 AB30의 이익률이 P20의 이익률보다 더 커 짐을 보였다. 이것은 AB30이 P20보다 고속가공이 7|능함에 따라 절삭시간이 단축되었고, AB30이 세라믹 공구로 절삭공구 교환회수가 적었기 때문이다.
AB30이 P20보다 고속으로 가공이 가능하기 때문에 생산비용면에서 AB30이 더 크더라도 생산시간이 단축되므로 이익률에서는 AB30이 더 좋은 결과를 나타내었다. 그리고 같은 볼륨을 절삭할 때 최대절삭볼륨을 보이는 최적조건과 최대 이익률을 보이는 최적 조건에서의 절삭시간, 인서 트교환시간, 재료교환시간의 비교그림을 Fig.
구해진 포괄적 최적화의 해를 공구수명 최대 화의해와 비교하여 실제 비용면에서 최적임을 보였다.
나타내었다. 모든 절삭공구와 절삭재료의 조합에서 전체최적화를 위한 생산비용이 볼륨 최적화를 위한 생산비용보다 크지만 생산시간이 짧기 때문에 이익률이 크다는 것을 알 수 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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