[논문]Nash 모형의 구조를 이용한 관측유역의 저류상수 및 집중시간 결정

유철상; 신정우

doi:10.3741/jkwra.2010.43.6.559

Nash 모형의 구조를 이용한 관측유역의 저류상수 및 집중시간 결정
Decision of Storage Coefficient and Concentration Time of Observed Basin Using Nash Model's Structure 원문보기

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.43 no.6, 2010년, pp.559 - 569

유철상 (고려대학교 건축사회환경공학과) , 신정우 (고려대학교 건축사회환경공학과)

초록
AI-Helper

본 연구에서는 단위도 이론인 Nash 순간단위도의 구조를 이용하여 유역의 저류상수 및 집중시간을 추정하는 경험적인 방법을 제시하였다. 이 방법은 Nash 모형을 이론적으로 해석하여 구한 집중시간 및 저류상수에 기초하고 있다. 보다 근본적으로는 반복적인 계산을 통해 유역을 대표하는 선형저수지의 개수 및 저류상수의 수렴된 값을 찾아내는 형태로 되어 있다. 이는 HEC-HMS 등에서 채택하고 있는 최적화기법 적용의 문제점을 극복하고자 하는 것이다. 제안된 방법론은 평창강 유역의 방림지점에 적용하였으며, 또한 물리적으로 타당한 값을 얻을 수 있음을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study proposes an empirical method for estimating the concentration time and storage coefficient of a basin using the Nash unit hydrograph. This method is based on the analytically derived concentration time and storage coefficient of the Nash model. More fundamentally, this method recursively searches convergent number of linear reservoirs and storage coefficient of linear reservoir representing the basin given. This method is to overcome the problem of HEC-HMS to use an optimization technique to estimate the basin concentration time and storage coefficient. The proposed method was applied to the Bangrim station of the Pyungchang river basin, also found to estimate physically reasonable values.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

특히 유역의 집중시간이 작은 경우에는 선형저수지의 개수가 2개 이내가 되어야 하는데 이 경우 고려될 수 있는 선형저수지의 수는 하나밖에 없어 적절한 모의결과를 만들어 주지 못하는 것으로 나타났다. 따라서 본 연구의 목적이 유역의 저류 상수 및 집중시간을 결정하는 것이므로 선형저수지의 개수를 정수로 한정할 필요는 없다고 판단하였다. 물론 이 경우 잘 수렴되는 아울러 물리적으로도 타당한 결과를 확인할 수 있었다.
본 연구에서는 단위도 이론인 Nash 모형을 이용하여 유역의 저류상수 및 집중시간을 추정하는 경험적인 방법을 제시하였다. 이 방법은 Nash 모형을 이론적으로 해석 하여 구한 집중시간 및 저류상수의 특성에 기초하고 있다.
본 연구에서는 이상과 같은 이론적 검토를 토대로 다음과 같은 T_c와 K의 결정방법을 제시하고자 한다. 그 구체적인 절차는 다음과 같다.
보다 근본적으로는 반복적인 계산을 통해 유역을 대표하는 선형저수지의 개수 및 저류상수의 수렴된 값을 찾아내는 형태로 되어 있다. 이는 물론 HEC-HMS 등에서 채택하고 있는 최적화기법 적용의 문제점을 극복하고자 하는 것이다. 제안된 방법론은 평창강 유역의 방림지점에 적용하여 평가하였다.
이에 본 연구에서는 물리적인 타당성을 확보할 수 있는 유역의 집중시간 및 저류상수의 추정방법을 제시하고자 한다. 제안된 방법은 단위도 이론인 Nash 모형(1957)에 근거한 것으로, Nash 모형을 이론적으로 해석하여 구한 집중시간 및 저류상수의 특성에 기초하고 있다.
추가로 저류상수 및 집중시간에 큰 차이가 나는 예외적인 경우를 살펴보기로 한다. 먼저, 집중시간 T_c가 저류상수 K^*보다 월등히 큰 경우는 선형저수지의 개수 n이 매우 크다는 것을 의미한다(Fig.

가설 설정

10. 만일 두 값이 다르면 단계(2)에서의 T_c를 단계(8)에서의 T_c로 바꾸어 단계(3)에서(9)를 반복한다.
2. 유효우량 및 직접유출수문곡선의 도심 사이의 시간 차이를 단위도의 집중시간 T_c로 가정한다.
선형저수지 이론은 저류량과 유출량간에 선형의 관계가 만족된다는 가정에 근거한다. 즉, 선형저수지 이론은 다음과 같은 저류방정식을 기초로 한다.
먼저, 호우 case #1에 대해 각 단계별 매개변수 추정과정은 Table 2 같다. 이 강우사상의 경우 먼저 유효우량의 무게중심과 직접유출의 무게중심의 차이인 24.10 hr가 집중시간의 초기값으로 가정되었다. 다음으로 집중시간 24.

제안 방법

강우자료로는 방림수위관측소 상류에 위치한 방림 등 11개 우량관측소의 자료를 Thissen 가중치를 적용하여 결정한 가중평균강우량을 사용하였다. 선행강우의 영향이 없다고 판단되고 단일호우 사상의 형태를 보이는 강우-유출 자료를 추출하여 본 연구에 적용하였다.
관측된 강우 및 유출기록으로 부터 유역의 저류상수 및 집중시간을 결정하기 위해 전 장에서 제시한 방법을 적용하였다. 직접유출수문곡선의 결정을 위해 N-day법을 사용하였고, 유효우량은 간단한 Φ-Index 법을 사용하였다.
(8)을 이용하여 결정할 수 있다. 다음은 전 단계와 동일하게, 마련된 90개의 저류상수 및 집중시간의 조합을 각각 Clark 단위도의 매개변수로 하여 유출해석을 수행하고 RMSE를 최소로 하는 조합을 선택하였다. 선택된 최적의 저류상수 및 집중 시간 조합은 각각 12.
직접유출수문곡선의 결정을 위해 N-day법을 사용하였고, 유효우량은 간단한 Φ-Index 법을 사용하였다. 매개변수 추정 알고리즘의 적용을 위한 초기값으로는 유효강우의 무게중심과 직접유출의 무게중심의 시간차이를 적용하였다.
이상과 같이 집중시간 및 저류상수를 교대로 고정한 후나머지 매개변수를 결정하는 방식으로 주어진 관측 호우 사상에 대한 유역의 저류상수 및 집중시간을 결정하였다. 이 호우사상의 경우에는 5회의 반복 후 일정한 값에 수렴 하는 것으로 확인되었다.
이는 물론 HEC-HMS 등에서 채택하고 있는 최적화기법 적용의 문제점을 극복하고자 하는 것이다. 제안된 방법론은 평창강 유역의 방림지점에 적용하여 평가하였다.
제안된 방법론은 평창강 유역의 방림지점에 적용하였으며, 전체적으로 물리적으로 타당한 값을 얻을 수 있었다. 그러나 추정된 유역의 저류상수 및 집중시간은 많은 변동성을 보이고 있음을 확인할 수 있었으며, 따라서 유역을 대표하는 값을 결정하기 위해서는 보다 많은 호우사상에의 적용이 필요함을 판단한 것으로 판단되었다.

대상 데이터

본 연구의 적용대상 지역으로 국제수문개발계획(IHP) 의 시범유역인 평창강 유역을 선정하였다. 평창강은 유역의 최고봉인 계방산(EL.
강우자료로는 방림수위관측소 상류에 위치한 방림 등 11개 우량관측소의 자료를 Thissen 가중치를 적용하여 결정한 가중평균강우량을 사용하였다. 선행강우의 영향이 없다고 판단되고 단일호우 사상의 형태를 보이는 강우-유출 자료를 추출하여 본 연구에 적용하였다. Table 1은 본 연구에 사용된 5개의 호우사상을 정리한 것이다.

데이터처리

마련된 90개의 저류상수 및 집중시간의 조합을 각각 Clark 단위도의 매개변수로 하여 유출해석을 수행하고, 관측 유출수문곡선과의 평균제곱근오차(RMSE)를 최소로 하는 매개변수의 조합을 선택하였다. 이렇게 선택된 최적의 저류상수 및 집중시간 조합은 각각 9.

이론/모형

국내에서 강우-유출 해석의 가장 대표적인 방법은 Clark 단위도(Clark, 1945)를 이용하는 것이다. Clark 단위도는 선형저수지 및 선형하천 이론에 근거한 간단한 방법으로, 크게 유역의 집중시간(concentration time)과 저류상수(storage coefficient) 두 개의 매개변수로 표현된다.
마지막으로 위와 같은 저류상수 및 집중시간의 결정은 유효우량 및 직접유출의 분리 또는 유도 결과에 영향을 받을 수밖에 없다는 점을 강조하고 싶다. 본 연구에서는 직접유출 수문곡선을 결정하기 위해 주로 N-day법을 이용하여 기저유출을 분리하였다. 이 방법은 특히 수평직선분리법을 이용할 경우 직접유출의 지속시간이 과도하게 길게 되는 경우를 방지해 주는 장점이 있다.
이에 본 연구에서는 물리적인 타당성을 확보할 수 있는 유역의 집중시간 및 저류상수의 추정방법을 제시하고자 한다. 제안된 방법은 단위도 이론인 Nash 모형(1957)에 근거한 것으로, Nash 모형을 이론적으로 해석하여 구한 집중시간 및 저류상수의 특성에 기초하고 있다. 보다 근본적으로는 반복적인 계산을 통해 유역을 대표하는 선형저수지의 개수 및 저류상수의 수렴된 값을 찾아내는 형태로 되어 있다.
직접유출수문곡선의 결정을 위해 N-day법을 사용하였고, 유효우량은 간단한 Φ-Index 법을 사용하였다.

성능/효과

물론 이 경우 잘 수렴되는 아울러 물리적으로도 타당한 결과를 확인할 수 있었다. 결론적으로 선형저수지의 개수로는 1.1에서 10까지 0.1의 간격으로 총 90가지 정도를 고려하면 충분한 것으로 확인되었다. 물론 보다 정밀한 결정을 위해서는 더 좁은 간격을 사용하는 것도 가능하다.
개념적으로 선형저수지의 개수는 정 수이다. 그러나 선형저수지의 개수를 정수로 고집하는 경우 Clark 모형의 매개변수가 최적으로 구해지지 않는 경우가 있을 수 있음을 확인하였다. 특히 유역의 집중시간이 작은 경우에는 선형저수지의 개수가 2개 이내가 되어야 하는데 이 경우 고려될 수 있는 선형저수지의 수는 하나밖에 없어 적절한 모의결과를 만들어 주지 못하는 것으로 나타났다.
제안된 방법론은 평창강 유역의 방림지점에 적용하였으며, 전체적으로 물리적으로 타당한 값을 얻을 수 있었다. 그러나 추정된 유역의 저류상수 및 집중시간은 많은 변동성을 보이고 있음을 확인할 수 있었으며, 따라서 유역을 대표하는 값을 결정하기 위해서는 보다 많은 호우사상에의 적용이 필요함을 판단한 것으로 판단되었다. 특히, 분석에 필요한 양호한 단일 호우사상의 수가 매우 제한되어 있다는 한계에 따라, 복합호우사상에 적용될 수 있는 방안의 도출이 매우 시급한 것으로 확인되었다.
특히 수렴의 속도는 앞의 경우보다 더욱 빠르게 나타났다. 따라서 아직 충분히 검증되지는 못하였으나 본 연구의 방법을 적용하는 경우 관측된 강우 및 유출자료를 대표하는 유역의 저류상수 및 집중시간의 결정은 가능한 것으로 판단된다.
추가로 저류상수 및 집중시간에 큰 차이가 나는 예외적인 경우를 살펴보기로 한다. 먼저, 집중시간 T_c가 저류상수 K^*보다 월등히 큰 경우는 선형저수지의 개수 n이 매우 크다는 것을 의미한다(Fig. 2 참고). 이러한 경우는 상대적으로 원형인 아울러 하천망이 잘 발달된 유역에서나 발생할 수 있다.
유역의 특성도 유사한 변동특성을 보인다. 먼저, 집중시간은 작게는 4 정도에서 크게는 15까지 나타나고, 평균은 약 10 정도이다. 저류상수는 작게는 11에서 크게는 24까지 나타나고, 평균은 약 15 정도가 된다.
다음은 전 단계와 동일하게, 마련된 90개의 저류상수 및 집중시간의 조합을 각각 Clark 단위도의 매개변수로 하여 유출해석을 수행하고 RMSE를 최소로 하는 조합을 선택하였다. 선택된 최적의 저류상수 및 집중 시간 조합은 각각 12.63 hr 및 19.67 hr로 나타났다. 이 단계에서 드디어 처음 가정한 집중시간과 새로 결정된 집중 시간을 비교할 수 있다.
1는 선형저수지의 저류상수 및 개수에 따른 Nash 순간단위도의 저류상수 및 집중시간을 나타낸 것이다. 선형저수지의 저류상수가 작을수록, 또한 선형저수지의 개수가 작을수록 Nash 순간단위도의 저류상수 및 집중시간은 작게 나타난다. 그러나 이 두 인자가 Nash 순간단위도의 저류상수와 집중시간에 미치는 영향은 다르다, 먼저, 저류상수의 경우, 두 인자 중 선형저수지의 저류상수가 Nash 순간단위도의 저류상수에 미치는 영향이 더 큰 것으로 파악된다.
저류상수는 작게는 11에서 크게는 24까지 나타나고, 평균은 약 15 정도가 된다. 자료의 수가 적어 단정하기는 어려우나, 대체로 집중 시간과 저류상수는 비례적인 특성을 보여, 집중시간이 작을수록 저류상수도 작아지고, 반대로 집중시간이 크면 저류상수도 크게 나타난다. 그러나 선형저수지의 개수와 저류상수에서는 그러한 관계는 보이지 않으며 서로 큰 관련이 없는 것으로 보인다.
기본적으로 Nash 순간단위도의 저류상수는 선형저수지의 저류상수 K와는 다르다. 전체적으로 보면 선형저수지 수의 증가에 따라 비선형적으로 증가하는 형태를 보인다. 그러나 선형저수지 1개를 고려하는 경우, 즉, n = 1인 경우 두 경우의 저류상수는 같게 된다.
그러나 선형저수지의 개수와 저류상수에서는 그러한 관계는 보이지 않으며 서로 큰 관련이 없는 것으로 보인다. 참고로 경험공식 중 본 연구의 대상유역에 적용 가능한 Rziha 공식을 이용하여 추정한 집중시간은 12.17 hr, Sabol 공식을 이용한 저류상수는 11.95 hr로 나타났다. 적은 수의 호우사상 분석결과를 가지고 이들 경험공식을 판단하는 것은 무리이나, 이 두 경험식의 추정치는 본 연구 결과의 범주에 어느 정도 포함된다고 볼 수 있기는 하다.
추가로, 초기값으로 가정된 값의 민감도를 살펴보기 위해, 앞의 경우에서 초기값으로 가정한 유역의 집중시간을 절반으로 하여 적용한 경우에도 매우 유사한 유역의 저류 상수 및 집중시간을 구할 수 있었다(Fig. 6). 특히 수렴의 속도는 앞의 경우보다 더욱 빠르게 나타났다.
그러나 선형저수지의 개수를 정수로 고집하는 경우 Clark 모형의 매개변수가 최적으로 구해지지 않는 경우가 있을 수 있음을 확인하였다. 특히 유역의 집중시간이 작은 경우에는 선형저수지의 개수가 2개 이내가 되어야 하는데 이 경우 고려될 수 있는 선형저수지의 수는 하나밖에 없어 적절한 모의결과를 만들어 주지 못하는 것으로 나타났다. 따라서 본 연구의 목적이 유역의 저류 상수 및 집중시간을 결정하는 것이므로 선형저수지의 개수를 정수로 한정할 필요는 없다고 판단하였다.
그러나 추정된 유역의 저류상수 및 집중시간은 많은 변동성을 보이고 있음을 확인할 수 있었으며, 따라서 유역을 대표하는 값을 결정하기 위해서는 보다 많은 호우사상에의 적용이 필요함을 판단한 것으로 판단되었다. 특히, 분석에 필요한 양호한 단일 호우사상의 수가 매우 제한되어 있다는 한계에 따라, 복합호우사상에 적용될 수 있는 방안의 도출이 매우 시급한 것으로 확인되었다.

후속연구

이는 근본적으로 보다 많은 호우사상의 분석 결과를 토대로 수행될 수밖에 없을 것이다(유철상 등, 2007). 집중시간과 저류상수의 관계나 보다 근본적인 선형저수지의 개수와 저류상수의 관계도 보다 많은 호우사상의 분석을 통해 가능할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Clark 단위도는 어떤 이론에 근거하며, 어떤 매개변수로 표현되는가?	국내에서 강우-유출 해석의 가장 대표적인 방법은 Clark 단위도(Clark, 1945)를 이용하는 것이다. Clark 단위도는 선형저수지 및 선형하천 이론에 근거한 간단한 방법으로, 크게 유역의 집중시간(concentration time)과 저류상수(storage coefficient) 두 개의 매개변수로 표현된다. 그러나 단위도 이론 자체가 선형시스템 이론에 근거하므로, 비록 두개뿐이지만 이 매개변수를 결정하는데 큰 어려움이 있다.
	국내에서 강우-유출 해석의 가장 대표적인 방법은?	국내에서 강우-유출 해석의 가장 대표적인 방법은 Clark 단위도(Clark, 1945)를 이용하는 것이다. Clark 단위도는 선형저수지 및 선형하천 이론에 근거한 간단한 방법으로, 크게 유역의 집중시간(concentration time)과 저류상수(storage coefficient) 두 개의 매개변수로 표현된다.
	Clark 단위도는 무엇을 결정하는데 어려움이 있는가??	Clark 단위도는 선형저수지 및 선형하천 이론에 근거한 간단한 방법으로, 크게 유역의 집중시간(concentration time)과 저류상수(storage coefficient) 두 개의 매개변수로 표현된다. 그러나 단위도 이론 자체가 선형시스템 이론에 근거하므로, 비록 두개뿐이지만 이 매개변수를 결정하는데 큰 어려움이 있다. 즉, 모든 강우-유출 사상에 대해 유일하게 적용되는 매개변수의 추정은 현실적으로 불가능하다.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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