건물에 설치된 마찰감쇠기는 외력의 크기에 따라 정지와 운동의 상태를 반복하여 외부 입력에너지를 소산시키기 때문에 외력과 응답관계가 비선형이다. 마찰감쇠기가 설치된 단자유도 건물은 마찰감쇠기외에 점성감쇠가 동시에 존재하므로 해석적인 정해를 구하기가 어렵다. 본 연구에서는 첫째, 점성과 마찰감쇠가 있는 단자유도계 건물의 자유진동 정해를 통하여 변위응답과 가속도 응답특성을 분석하였다. 둘째, 자유진동의 경우 응답이 멈출 때까지 소산에너지식을 이용하여 등가점성감쇠비를 구하였다. 셋째, 조화가진 일 때는 수치해석을 통하여 마찰력비 $F_r$에 따른 응답 특성을 알아보았다. 넷째, 조화가진의 경우 에너지 균형식을 바탕으로 등가점성감쇠비를 유도하였다. 등가점성감쇠비는 변위응답비의 영향을 받으므로 응답을 알아야만 구할 수 있다. 건물 응답의 진동수 특성은 협소영역(narrow band)이므로 고유진동수에 의해 지배된다고 가정하여 등가점성감쇠비를 구하였다. 마지막으로, 유도한 자유진동과 조화가진의 등가점성감쇠비를 이용한 등가선형운동방정식의 해를 비선형 수치해석 한 결과와 비교하여 검증하였다.
건물에 설치된 마찰감쇠기는 외력의 크기에 따라 정지와 운동의 상태를 반복하여 외부 입력에너지를 소산시키기 때문에 외력과 응답관계가 비선형이다. 마찰감쇠기가 설치된 단자유도 건물은 마찰감쇠기외에 점성감쇠가 동시에 존재하므로 해석적인 정해를 구하기가 어렵다. 본 연구에서는 첫째, 점성과 마찰감쇠가 있는 단자유도계 건물의 자유진동 정해를 통하여 변위응답과 가속도 응답특성을 분석하였다. 둘째, 자유진동의 경우 응답이 멈출 때까지 소산에너지식을 이용하여 등가점성감쇠비를 구하였다. 셋째, 조화가진 일 때는 수치해석을 통하여 마찰력비 $F_r$에 따른 응답 특성을 알아보았다. 넷째, 조화가진의 경우 에너지 균형식을 바탕으로 등가점성감쇠비를 유도하였다. 등가점성감쇠비는 변위응답비의 영향을 받으므로 응답을 알아야만 구할 수 있다. 건물 응답의 진동수 특성은 협소영역(narrow band)이므로 고유진동수에 의해 지배된다고 가정하여 등가점성감쇠비를 구하였다. 마지막으로, 유도한 자유진동과 조화가진의 등가점성감쇠비를 이용한 등가선형운동방정식의 해를 비선형 수치해석 한 결과와 비교하여 검증하였다.
A friction damper installed at a building shows nonlinear behavior since its stick and slip states are occurred repeatedly depending on the amplitude of external loadings to dissipate input energy. Friction damping is existed for the building with a friction damper. In additionally viscous one is in...
A friction damper installed at a building shows nonlinear behavior since its stick and slip states are occurred repeatedly depending on the amplitude of external loadings to dissipate input energy. Friction damping is existed for the building with a friction damper. In additionally viscous one is inherently included. Therefore, the building installed in such combined damping is quite involved to find the analytical solution. In this study, first, displacement and acceleration characteristics are identified based on the exact solution for a single-degree-freedom building with a friction damper having both friction and viscous damping. Second, in free vibration, the equivalent viscous damping ratio is obtained by the energy dissipation. Third, numerical analysis is carried out to find response configuration with various friction force ratios. Fourth, corresponding equivalent viscous damping ratio is derived with the finding that the response reaches into steady-state for both friction and viscous damped structure. It is deduced using balance of input external energy and output dissipation energy for steady-state response. Finally, the equivalent viscous damping ratios of free or harmonic vibration are verified through nonlinear analysis.
A friction damper installed at a building shows nonlinear behavior since its stick and slip states are occurred repeatedly depending on the amplitude of external loadings to dissipate input energy. Friction damping is existed for the building with a friction damper. In additionally viscous one is inherently included. Therefore, the building installed in such combined damping is quite involved to find the analytical solution. In this study, first, displacement and acceleration characteristics are identified based on the exact solution for a single-degree-freedom building with a friction damper having both friction and viscous damping. Second, in free vibration, the equivalent viscous damping ratio is obtained by the energy dissipation. Third, numerical analysis is carried out to find response configuration with various friction force ratios. Fourth, corresponding equivalent viscous damping ratio is derived with the finding that the response reaches into steady-state for both friction and viscous damped structure. It is deduced using balance of input external energy and output dissipation energy for steady-state response. Finally, the equivalent viscous damping ratios of free or harmonic vibration are verified through nonlinear analysis.
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문제 정의
본 연구에서는 마찰감쇠기가 설치 된 건물의 비선형운동방 정식을 파악하기 쉽도록 자유진동과 조화가진일 때의 등가점성감쇠비를 제시하였다. 우선 마찰감쇠기의 정지와 운동상태를 반복하는 특성에 따라 자유진동일 때와 조화가진일때의 변위응답과 가속도응답 특성을 살펴보았다.
본 절에서는 2.4절과 3.4절에서 구한 등가점성감쇠비를 이용한 등가의 운동방정식 응답이 비선형 해석을 통해 얻은 응답과 근사하는 지를 검증하고자 한다. 등가점성감쇠비를 검증하기 위하여 마찰력 대신에 등가점성감쇠비를 대입하여 등가비선형해석을 수행하였다.
본 절에서는 마찰감쇠기가 설치된 건물에 조화가진이 가해질 때 응답특성을 알아보기로 한다. 또한 마찰감쇠기의 설계를 쉽고 편리하게 하기 위하여 조화가진이 가해질 때의 마찰감쇠기가 설치된 건물의 에너지 소산 특성에 의해 등가점성감쇠비를 유도하였다.
마찰감쇠기는 정지와 운동을 반복하면서 외부의 입력에너지를 소산시킨다. 자유진동에서는 외력이 존재하지 않아 한 번 정지하게 되면 더 이상 운동하지 않으므로 마찰감쇠기가 초기변위에 의해 운동을 시작한 후 정지할 때까지의 에너지 소산을 알아보고자 한다.
가설 설정
그림 6(a)와 (c)는 안정상태 도달 시간이 짧으나 그림 6(b)와 같이 공진일 경우에는 상대적으로 길다. 이는 입력에너지가 소산에너지보다 초기의 상당시간동안 크다는 것을 의미한다.
마찰감쇠기가 조화하중을 받을때 한 주기 동안 소산되는 에너지가 점성감쇠에 의한 소산에너지와 같다고 가정하여 등가점성감쇠를 쉽게 구할 수 있다. 마찰력 fd을 등가점성감쇠 계수 cd로 나타내면 다음과 같다(Chopra, 2001).
가 고려되어야 한다. 마찰감쇠기의 소산에너지를 높이기 위해서는 가새의 강성이 클수록 좋고 실제 기둥 강성에 비해 가새의 강성이 크기 때문에 가새의 강성을 무한대로 가정한 모델로 수치해석을 수행하였다.
5이상이 되면 마찰감쇠기의 마찰력이 증가하게 되어 원점에 도달하지 않고 건물이 멈추게 된다. 유도된 등가점성감쇠비는 마찰감쇠기가 멈출 때까지의 소산에너지가 같다는 가정 하에 적용되었다. Fs가 0.
제안 방법
이 절에서는 첫째, 자유진동일 때의 수치해석을 통해 마찰 감쇠기가 설치된 단자유도 건물의 응답을 분석하였다. 둘째, 마찰감쇠기의 소산에너지를 등가의 점성감쇠 소산에너지로 치환하여 등가점성감쇠비를 구하였다.
본 연구에서는 첫째, 마찰감쇠기가 설치된 단자유도 건물에서 자유진동일때 마찰감쇠기에 해당되는 등가점성감쇠비를 유도하였다. 둘째, 조화가진일때는 안정상태에서 입력에너지가 모두 마찰감쇠와 점성감쇠로 소산되는 입력과 출력에너지의 균형 관계를 이용하여 해석적인 식을 유도하고 등가점성 감쇠비를 구하여 응답해석을 편리하게 하였다. 마지막으로 수치비선형해석을 수행하여 유도된 등가점성감쇠비를 검증하였다.
4절에서 구한 등가점성감쇠비를 이용한 등가의 운동방정식 응답이 비선형 해석을 통해 얻은 응답과 근사하는 지를 검증하고자 한다. 등가점성감쇠비를 검증하기 위하여 마찰력 대신에 등가점성감쇠비를 대입하여 등가비선형해석을 수행하였다. 해석에 사용된 건물은 무게 50,000N, 고유진동수 2Hz, 점성감쇠비 3%이다.
의 변화에 따른 최대변위를 구하였다. 또한 마찰감쇠기를 등가 점성감쇠비로 치환하여 수치해석으로 최대변위를 구하였다. Wr의 변화에 따른 등가점성감쇠비는 식 (18)을 이용하여 구할 수 있다.
본 절에서는 마찰감쇠기가 설치된 건물에 조화가진이 가해질 때 응답특성을 알아보기로 한다. 또한 마찰감쇠기의 설계를 쉽고 편리하게 하기 위하여 조화가진이 가해질 때의 마찰감쇠기가 설치된 건물의 에너지 소산 특성에 의해 등가점성감쇠비를 유도하였다.
둘째, 조화가진일때는 안정상태에서 입력에너지가 모두 마찰감쇠와 점성감쇠로 소산되는 입력과 출력에너지의 균형 관계를 이용하여 해석적인 식을 유도하고 등가점성 감쇠비를 구하여 응답해석을 편리하게 하였다. 마지막으로 수치비선형해석을 수행하여 유도된 등가점성감쇠비를 검증하였다.
본 절에서는 앞서 유도된 등가 점성감쇠비가 실제 지진하중을 받았을때의 수치해석을 수행하였다. 마찰감쇠기의 비선형성을 고려한 비선형 해석 결과와 등가점성감쇠비를 사용하였을때의 응답을 비교하여 등가점성감쇠비 유도의 타당성을 입증하였다. 해석에 사용된 건물은 4절과 동일한 파라미터를 갖고 수행하였다.
본 연구에서는 첫째, 마찰감쇠기가 설치된 단자유도 건물에서 자유진동일때 마찰감쇠기에 해당되는 등가점성감쇠비를 유도하였다. 둘째, 조화가진일때는 안정상태에서 입력에너지가 모두 마찰감쇠와 점성감쇠로 소산되는 입력과 출력에너지의 균형 관계를 이용하여 해석적인 식을 유도하고 등가점성 감쇠비를 구하여 응답해석을 편리하게 하였다.
제진성능에 대한 효율성은 정희산 등 (2009)에 의해 검증되었다. 본 절에서는 앞서 유도된 등가 점성감쇠비가 실제 지진하중을 받았을때의 수치해석을 수행하였다. 마찰감쇠기의 비선형성을 고려한 비선형 해석 결과와 등가점성감쇠비를 사용하였을때의 응답을 비교하여 등가점성감쇠비 유도의 타당성을 입증하였다.
본 절에서는 우선 정해 대신 수치해석을 통하여 마찰력 fd 와 조화가진 크기인 F0의 비인 마찰력비 Fr = fd/F0에 따른 변위와 가속도 특성을 파악하였다.
에너지의 입 · 출력 및 소산에너지의 관계를 통해 자유진동과 조화가진에서의 각각의 등가점성감쇠비를 구하였다.
본 연구에서는 마찰감쇠기가 설치 된 건물의 비선형운동방 정식을 파악하기 쉽도록 자유진동과 조화가진일 때의 등가점성감쇠비를 제시하였다. 우선 마찰감쇠기의 정지와 운동상태를 반복하는 특성에 따라 자유진동일 때와 조화가진일때의 변위응답과 가속도응답 특성을 살펴보았다. 수치해석을 통해서는 각각의 가진 별로 Fs와 Fr이 소산에너지의 중요한 변수가 되는 것을 알았다.
이 절에서는 첫째, 자유진동일 때의 수치해석을 통해 마찰 감쇠기가 설치된 단자유도 건물의 응답을 분석하였다. 둘째, 마찰감쇠기의 소산에너지를 등가의 점성감쇠 소산에너지로 치환하여 등가점성감쇠비를 구하였다.
자유진동의 경우, 초기변위 u0를 가해 시간이력에 따른 변위응답비의 변화를 수치해석을 통하여 비교하였다.
Liang(2005)은 점성감쇠와 마찰력을 식별하는 연구를 수행하였다. 점성감쇠는 건물에 항상 내재 되어있기 때문에 본 연구에서는 마찰 및 점성 감쇠를 동시에 고려할 때 응답을 예측하기 쉽도록 등가점성감쇠비를 유도하였다.
대상 데이터
마찰감쇠기의 비선형성을 고려한 비선형 해석 결과와 등가점성감쇠비를 사용하였을때의 응답을 비교하여 등가점성감쇠비 유도의 타당성을 입증하였다. 해석에 사용된 건물은 4절과 동일한 파라미터를 갖고 수행하였다.
등가점성감쇠비를 검증하기 위하여 마찰력 대신에 등가점성감쇠비를 대입하여 등가비선형해석을 수행하였다. 해석에 사용된 건물은 무게 50,000N, 고유진동수 2Hz, 점성감쇠비 3%이다.
데이터처리
에너지의 입 · 출력 및 소산에너지의 관계를 통해 자유진동과 조화가진에서의 각각의 등가점성감쇠비를 구하였다. 제시한 등가점성감쇠비를 검증하기 위해 비선형해석을 통하여 마찰력이 작용한 결과와 등가점성감쇠비를 사용한 결과를 비교하였다. 지진하중에 대한 검증을 통해서도 유효한 범위 안에 있음을 검증하였다.
성능/효과
03일 때, 변위 u(t)를 초기변위인 u0로 나눈 변위비를 마찰력비 Fs = fd/ku0의 변화에 따라 나타내었다. Fs값이 클수록 마찰력 fd가 증가하므로 변위응답을 더 많이 줄여주고 안정상태 도달시간(settling time)도 짧아지는 것을 알 수 있다.
수치해석을 통해서는 각각의 가진 별로 Fs와 Fr이 소산에너지의 중요한 변수가 되는 것을 알았다. 또한 Fr의 변화율과 소산에너지의 변화량이 비례하지 않는 비선형특성이 있다는 것을 알았다.
우선 마찰감쇠기의 정지와 운동상태를 반복하는 특성에 따라 자유진동일 때와 조화가진일때의 변위응답과 가속도응답 특성을 살펴보았다. 수치해석을 통해서는 각각의 가진 별로 Fs와 Fr이 소산에너지의 중요한 변수가 되는 것을 알았다. 또한 Fr의 변화율과 소산에너지의 변화량이 비례하지 않는 비선형특성이 있다는 것을 알았다.
제시한 등가점성감쇠비를 검증하기 위해 비선형해석을 통하여 마찰력이 작용한 결과와 등가점성감쇠비를 사용한 결과를 비교하였다. 지진하중에 대한 검증을 통해서도 유효한 범위 안에 있음을 검증하였다.
56%로 나타난다. 지진하중에 대해서도 유도된 등가감쇠비를 이용하여 간단하게 설계할 수 있음을 알았다.
후속연구
일 때는 감쇠기의 정지상태가 증가해서 외부 에너지를 충분히 소산시킬 수 없다(민경원 등, 2010). 본 연구에서 제시된 등가점성감쇠비를 이용하면 건물의 응답을 예측하고 감쇠기를 설계하는데 있어서 간편하고 쉬운 절차를 제시하는데 일조할 수 있을 것으로 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
마찰력비가 0.5이상이 되면 유효한 등가점성감쇠비를 얻을 수 없는 이유는 무엇인가?
5이상이 되면 유효한 등가점성감쇠비를 얻을 수 없다. 점성감쇠만 있을 경우에는 건물에 변위를 가했을때 초기 위치에 도달하지 않고 정지하는 경우가 없기 때문이다. 하지만 감쇠기를 설치함으로써 추가될 수 있는 감쇠비는 한계가 있다.
마찰감쇠기는 무엇인가?
마찰감쇠기는 지진하중에 대하여 변위응답을 효율적으로 줄여주는 감쇠기이다. 제진성능에 대한 효율성은 정희산 등 (2009)에 의해 검증되었다.
동적하중을 받는 건물의 출력에너지는 어떻게 구분되는가?
동적하중을 받는 건물의 특성은 하중에 의한 입력에너지와 건물이 받는 출력에너지와의 관계를 분석하여 알 수 있다. 출력에너지는 건물의 운동에너지, 변형에너지와 소산에너지로 구분된다. 각각은 건물의 질량, 강성, 그리고 점성과 관련 된다.
참고문헌 (15)
박지훈, 강경수 (2006) 마찰감쇠기-가새 시스템의 확률분포 기반 등가선형화에 관한 실험적 연구, 한국소음진동공학회 논문집, 16(4), pp.394-403.
Liang, J.W. (2005) Identifying Coulomb and Viscous Damping From Free-Vibration Acceleration Decrements, Journal of Sound and Vibration, 282, pp.1208-1220.
Den Hartog, J.P. (1931) Forced Vibrations with Combined Coulomb and Viscous Friction, Trans. ASME, 53, pp.107-115.
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Feeny, B.F., Liang, J.W. (1996) A decrement Method for the Simultaneous Estimation of Coulomb and Viscous Friction, Journal of Sound and Vibration, 195(1), pp.149-154.
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