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문제 정의
- 이 논문에서는 국내 설계기술의 국제적 경쟁력 확보를 위하여 구조신뢰성 이론에 바탕을 둔 합리적 설계법인 하중저항계수설계법을 국내 강교량 건설에 있어 비중이 큰 폐단면 강합성거더교에 적용하여 설계절차를 확립하였고, 신뢰성해석에 의한 신뢰성수준을 평가함으로써 설계된 교량 단면의 정량적 안전성을 검토하였다.
- 이에 본 논문은 국내 강교량 형식 중 상대적으로 높은 비중을 차지하고 있는 폐단면 강박스거더교의 허용응력설계법의 실제 설계사례에 대하여 미국 AASHTO(2004)의 하중저항계수설계법을 적용한 시험설계를 통하여 그 적용성을 평가하고 발생 가능한 실무적 문제점을 파악하여 국내 하중저항계수설계법 기준개발을 위한 기초자료를 제공하고자 하였다. 또한 허용응력설계법에 비해 경제적이고 효율적인 단면도출 가능여부를 판단하기 위해 강박스거더의 형고와 폭을 변화시킨 9가지 Case에 대하여 LRFD 규정을 적용한 단면검토를 수행하였다.
제안 방법
- 또한 허용응력설계법에 비해 경제적이고 효율적인 단면도출 가능여부를 판단하기 위해 강박스거더의 형고와 폭을 변화시킨 9가지 Case에 대하여 LRFD 규정을 적용한 단면검토를 수행하였다. 그리고 교량의 주요단면에 대한 하중 및 저항과 관련된 설계변수들의 불확실성과 변동성을 고려한 신뢰성해석을 수행하여, 대상교량의 정량적인 안전도 수준이 설계단계에서 목표한 신뢰도 수준과 부합하는지를 확인함으로써 이 논문에서 적용한 하중저항계수설계법과 신뢰성분석의 절차와 방법을 검증하였다.
- 그림 4와 표 2에 허용응력설계법과 하중저항계수설계법적용에 의한 기준단면의 설계검토 결과를 제시하였다. 그림 4에 나타난 기준단면에 대한 허용응력설계법과 하중저항계수 설계법에 의한 여유도를 살펴보면, 정모멘트 구간이 부모멘트 구간보다 상대적으로 상당히 높은 여유도 값을 갖는다.
- 또한 각 확률변수의 신뢰도지수(또는 파괴확률)에 대한 정량적 영향 정도를 파악하기 위하여 기준단면(Case 1)과 9가지 중 설계조건을 충족하는 가장 경제적인 단면(Case 7)에 대하여, FORM으로부터 직접 산정된 각 확률변수의 민감도지수(γ)를 표 6에 제시하였다.
- 이에 본 논문은 국내 강교량 형식 중 상대적으로 높은 비중을 차지하고 있는 폐단면 강박스거더교의 허용응력설계법의 실제 설계사례에 대하여 미국 AASHTO(2004)의 하중저항계수설계법을 적용한 시험설계를 통하여 그 적용성을 평가하고 발생 가능한 실무적 문제점을 파악하여 국내 하중저항계수설계법 기준개발을 위한 기초자료를 제공하고자 하였다. 또한 허용응력설계법에 비해 경제적이고 효율적인 단면도출 가능여부를 판단하기 위해 강박스거더의 형고와 폭을 변화시킨 9가지 Case에 대하여 LRFD 규정을 적용한 단면검토를 수행하였다. 그리고 교량의 주요단면에 대한 하중 및 저항과 관련된 설계변수들의 불확실성과 변동성을 고려한 신뢰성해석을 수행하여, 대상교량의 정량적인 안전도 수준이 설계단계에서 목표한 신뢰도 수준과 부합하는지를 확인함으로써 이 논문에서 적용한 하중저항계수설계법과 신뢰성분석의 절차와 방법을 검증하였다.
- 신뢰성해석에 사용한 확률변수인 각 편향계수의 평균값 (μλ), 변동계수(δλ) 및 분포형태는 AASHTO-LRFD에서 적용한 보정자료(Nowak, 1999)를 준용하였으며, 표 4에 한계상태함수에서 고려한 확률변수인 다섯 개의 편향계수에 대한 평균값(μλ), 변동계수(δλ) 및 분포형태를 요약하였다.
- 폐단면 강박스거더교에 하중저항계수설계법을 적용하기 위하여 2장에서 제시한 하중저항계수설계법의 설계 규정에 따라 대상교량의 기준단면을 포함하여 강박스거더의 형고와 폭을 변화시킨 총 9가지 Case에 대한 시험설계를 실시하였다. 이는 허용응력설계법에 의한 기준 설계단면과의 비교를 통하여 하중저항설계법의 적용에 따른 경제적이고 효율적인 단면 도출 가능 여부와 그 정도를 판별하고, 하중 및 저항 관련 설계변수들의 불확실성과 변동성을 고려한 신뢰성해석을 수행하여 Case별 정량적 안전도 수준을 평가하기 위함이다.
- 이는 허용응력설계법에 의한 기준 설계단면과의 비교를 통하여 하중저항설계법의 적용에 따른 경제적이고 효율적인 단면 도출 가능 여부와 그 정도를 판별하고, 하중 및 저항 관련 설계변수들의 불확실성과 변동성을 고려한 신뢰성해석을 수행하여 Case별 정량적 안전도 수준을 평가하기 위함이다. 한편 하중저항계수설계법을 각각의 Case에 적용하는 과정에서 발생 가능한 계산상의 오류를 방지하고 반복되는 설계 계산 작업의 효율성을 극대화하기 위하여 Excel 기반 하중저항 계수설계법의 설계검토 프로그램을 개발하였으며, 이를 사용하여 아래의 표 1에서 제시된 9가지 Case에 대한 시험설계를 수행하였다.
- 0-활용도)로 정의하였다. 허용응력설계법에 의한 결과는 항복에 대한 안전도 검사 항목의 결과로서 고정하중에 1.3배 활하중에 2.15배를 적용한 하중조합에 대하여 작용응력이 강재의 항복 응력을 초과하는지를 검토하였다. 그리고 하중저항계수설계법에 의한 결과는 강도한계상태로서 DC1(슬래브하중)과 DC2(방호벽하중)에 1.
- 허용응력설계법에 의해 설계된 기준단면에 비해 경제적이고 효율적인 단면의 도출 가능 여부와 그 정도를 판단하기 위하여 강박스거더의 형고와 폭을 변화시킨 9가지 Case에 하중저항계수설계법을 적용한 강도한계상태에 대한 여유도를 표 3에 요약하였다. 모든 Case의 단면 중 2개(Case 8, Case 9)의 단면에서 강도한계상태에 대한 여유도가 각기 -0.
- 압축 및 인장 플랜지의 종방향 수평보강재는 각각 5개와 2개를 플랜지에 배치하며, 강재 주부재는 SM490과 부부재는 SM400을 사용하였다. 활하중에 대한 기준은 현재 도로교시방서에서 사용하고 있는 DB-24하중과 DL-24하중을 적용하였다.
대상 데이터
- 폐단면 강박스거더교를 설계하기 위해서는 고정하중 및 활하중에 대한 하중해석을 통하여 하중효과를 각각의 한계상태별로 산정하여 검토하여야 한다. 시험설계 대상교량은 허용응력설계법으로 설계되어 양 측경간이 각 40.1m, 중앙 경간이 50m인 3경간 연속 강합성 상자형 거더교로서 그림 3과 같이 주형은 폭(B) 2.5m, 높이(H) 2.5m의 2주형 폐단면 강합성박스거더 형식을 가진다.
- 기준단면의 설계조건으로 복부판 두께가 12mm, 정모멘트 구간에서 상·하부 플랜지 두께가 모두 12mm 그리고 부모멘트 구간에서는 각기 16mm와 18mm이다. 압축 및 인장 플랜지의 종방향 수평보강재는 각각 5개와 2개를 플랜지에 배치하며, 강재 주부재는 SM490과 부부재는 SM400을 사용하였다. 활하중에 대한 기준은 현재 도로교시방서에서 사용하고 있는 DB-24하중과 DL-24하중을 적용하였다.
데이터처리
- 대상교량의 각 Case별 폐단면 강박스거더교의 거더에 대하여 강재의 휨 저항모멘트 및 하중효과에 의한 휨모멘트의 통계 특성치와 일차신뢰도법(FORM: First Order Reliability Method)을 이용한 신뢰성해석을 수행하였다. 또한 신뢰성평가는 항상 미리 결정된 성능기준인 한계상태함수에 대하여 수행한다(허정원 등, 2006).
- 전술한 바와 같이 하중저항계수설계법에 의해 검토된 기준단면을 포함한 총 9개 Case의 시험설계 단면에 대하여 식 (16)의 한계상태함수, 표 4에 제시된 확률변수의 통계특성치, 그리고 FORM-기반 프로그램을 이용하여 신뢰성해석을 수행하였으며 이로부터 산정된 각각의 신뢰도지수(β)를 표 5에 제시하였다.
이론/모형
- 신뢰성평가를 용이하고 원활하게 수행하기 위해 이상에서 설명한 반복 알고리즘 기법인 FORM에 기초하여 이 논문 제1저자의 주도하에 기 개발된 컴퓨터 프로그램인 “FORMRA(허정원 등, 2008)”를 신뢰성해석에 사용하였다.
- 마지막으로 Level III 기법은 많은 횟수의 임의로 발생시킨 변수들의 값들을 이용한 한계상태함수의 평가로부터 파괴여부를 판정하여 누적하는 시뮬레이션기법인 MCS(Monte Carlo simulation)기법이 대표적이다. 이 논문에서는 Level II 방법 중 FORM을 적용하였으며, 핵심적인 내용을 아래에 간략하게 기술하였다.
- 강박스거더교는 한국과 일본에서 많이 사용되고 있는 폐단면 강박스거더교와 미국과 유럽에서 많이 사용하는 개구제형 강박스거더교의 두 가지 형식으로 크게 분류할 수 있다. 이 논문에서는 국내에서 큰 비중을 차지하고 있는 폐단면 강박스거더교 형식을 대상으로 하였으며, 2004년 발간된 AASHTO-LRFD 규정을 적용하였다.
- 하중저항계수설계법의 기본개념은 한계상태설계법(LSD)에 근거한다. 한계상태설계란 구조신뢰성 이론을 이용한 정량적인 분석을 통하여 한계상태를 벗어날 가능성이 적정한 수준 이내가 되도록 설계식을 결정하여 설계하는 방법이다.
성능/효과
- 15배를 적용한 하중조합에 대하여 작용응력이 강재의 항복 응력을 초과하는지를 검토하였다. 그리고 하중저항계수설계법에 의한 결과는 강도한계상태로서 DC1(슬래브하중)과 DC2(방호벽하중)에 1.25배, DW(포장하중)에 1.5배, 그리고 LL(활하중)+IM(충격하중)에 1.75배를 적용함으로써 차량 통행을 고려한 기본하중 조합인 STRENGTH-I에 대하여 작용응력이 공칭휨강도를 초과하는지를 검토 한 결과이다.
- 07로 산정되어 검토 항목을 만족하지 못하는 반면, 이들을 제외하고 기준단면에 비해 경제적인 나머지 모든 경우(Case 2～7)에서는 여유도를 확보하고 있어 설계기준을 만족하는 것으로 나타났다. 또한 Case 7이 종합적인 여유도가 가장 작게 산정되어 설계휨강도와 공칭휨강도의 비로 정의되는 활용도가 가장 높은 경제적이고 효율적 단면으로 확인되었다. 이상과 같이 하중저항계수설계법은 기존 허용응력설계법에 비해 보다 경제적인 단면의 도출이 가능한 합리적이고 경제적인 설계법으로 판단된다.
- 이는 단부에 비해 상대적으로 적은 모멘트가 발생하는 경간의 중앙부에도 유사한 치수의 단면을 적용함으로써 초래된 과다설계에 기인한다. 또한 부모멘트 구간의 상부 및 하부플랜지에서 하중저항계수법에 의한 여유도가 허용응력설계법에 비해 각각 2% 및 7% 더 높게 나타났으며, 이는 하중저항계수설계법의 적용으로 보다 경제적인 단면설계가 가능함을 직접적으로 보여주고 있다. 표 2에서 부모멘트 구간의 피로한계상태에 대한 여유도가 0.
- 또한 하중저항계수설계법에 의하여 설계된 교량 단면의 신뢰성해석 결과, 9가지 Case의 단면 중 기준단면(Case 1)에서는 부모멘트 구간의 압축 및 인장플랜지의 강도한계상태에 대한 신뢰도지수 β가 각기 5.26과 5.45로서 목표 신뢰도지수 3.5를 초과하여 과도한 안전성이 확보된 것으로 판단되며, 보다 경제적인 단면들(Case 2～7)의 신뢰도지수는 예상한 바와 같이 모두 목표 신뢰도지수를 만족하는 결과를 얻었다.
- 허용응력설계법에 의해 설계된 기준단면에 비해 경제적이고 효율적인 단면의 도출 가능 여부와 그 정도를 판단하기 위하여 강박스거더의 형고와 폭을 변화시킨 9가지 Case에 하중저항계수설계법을 적용한 강도한계상태에 대한 여유도를 표 3에 요약하였다. 모든 Case의 단면 중 2개(Case 8, Case 9)의 단면에서 강도한계상태에 대한 여유도가 각기 -0.01, -0.07로 산정되어 검토 항목을 만족하지 못하는 반면, 이들을 제외하고 기준단면에 비해 경제적인 나머지 모든 경우(Case 2～7)에서는 여유도를 확보하고 있어 설계기준을 만족하는 것으로 나타났다. 또한 Case 7이 종합적인 여유도가 가장 작게 산정되어 설계휨강도와 공칭휨강도의 비로 정의되는 활용도가 가장 높은 경제적이고 효율적 단면으로 확인되었다.
- 5를 초과하여 과도한 안전성이 확보된 것으로 판단되며, 보다 경제적인 단면들(Case 2～7)의 신뢰도지수는 예상한 바와 같이 모두 목표 신뢰도지수를 만족하는 결과를 얻었다. 이는 경제적인 단면선정을 위하여 하중저항계수설계법을 적용한 시험설계 결과와 시험설계 단면의 신뢰도수준 평가를 위한 신뢰성해석 결과가 서로 부합하는 것으로 이 논문에서 제시된 절차와 방법의 타당성을 입증하였다.
- 또한 Case 7이 종합적인 여유도가 가장 작게 산정되어 설계휨강도와 공칭휨강도의 비로 정의되는 활용도가 가장 높은 경제적이고 효율적 단면으로 확인되었다. 이상과 같이 하중저항계수설계법은 기존 허용응력설계법에 비해 보다 경제적인 단면의 도출이 가능한 합리적이고 경제적인 설계법으로 판단된다.
- 또한 부모멘트 구간의 상부 및 하부플랜지에서 하중저항계수법에 의한 여유도가 허용응력설계법에 비해 각각 2% 및 7% 더 높게 나타났으며, 이는 하중저항계수설계법의 적용으로 보다 경제적인 단면설계가 가능함을 직접적으로 보여주고 있다. 표 2에서 부모멘트 구간의 피로한계상태에 대한 여유도가 0.11로 가장 작은 값을 나타내어 세한계상태 중 지배적인 한계상태로 판단되며, 정모멘트 구간에서 상부플랜지는 다른 플랜지의 여유도에 비하여 그 정도가 큰 것으로 확인되었다.
- 표 6에서 고려한 모든 경우에서 단면의 안전성에 영향을 크게 미치는, 즉 높은 민감도를 갖는 확률변수는 저항모멘트, 충격하중을 고려한 활하중, 거더하중, 슬래브하중 및 포장하중에 의한 작용모멘트의 순으로 확인되었다. 비록 저항모멘트 편향계수의 변동계수가 상대적으로 다른 확률변수에 비해 작지만 민감도는 더 크게 나타나는데, 이는 강도한계상태에서 저항모멘트 공칭 값의 크기가 지배적이기 때문인 것으로 판단된다.
- 하중저항계수설계법의 적용을 위하여 AASHTO-LRFD(2004) 규정을 적용하여 시험설계를 한 기준단면을 포함한 9가지 Case에 대한 여유도 평가 결과로부터 하중저항계수설계법이 기존의 허용응력설계법에 비해 보다 경제적이고 균등한 안전도를 갖는 설계단면의 도출이 가능한 합리적이고 경제적인 설계법으로 확인되었다. 또한 하중저항계수설계법에 의하여 설계된 교량 단면의 신뢰성해석 결과, 9가지 Case의 단면 중 기준단면(Case 1)에서는 부모멘트 구간의 압축 및 인장플랜지의 강도한계상태에 대한 신뢰도지수 β가 각기 5.
- 한편 FORM에 의한 기준단면의 정모멘트 구간에서 인장플랜지의 신뢰도지수 β는 7.94로 파괴 가능성이 거의 없는 것으로 나타났다.
후속연구
- 한편 하중저항계수설계법을 적용하기 위하여 준용한 AASHTO-LRFD(2004) 규정은 국내 폐단면 강박스거더교 형식에 일부 적합하지 않는 부분을 포함하고 있어, 국내의 지역적인 설계 환경여건과 강교량 형식에 맞는 국내 하중저항계수설계법의 제정이 시급하다고 사료된다. 이로부터 궁극적으로는 목표 신뢰도지수에 수렴하는 안전하고 경제적인 강교량 설계를 구현함으로써 강교량 설계기준의 국제화 및 관련기술에 대한 선진화가 이루어질 것이다.
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