[논문]사질토지반의 지지력분석을 위한 얕은기초의 파괴거동에 대한 모형실험과 유한요소해석 비교 검토

김영민; 강성귀

사질토지반의 지지력분석을 위한 얕은기초의 파괴거동에 대한 모형실험과 유한요소해석 비교 검토
A Study on Comparison of Finite Element Analysis with Model Test of Shallow Footing Failure for Cohesionless Soil with Non-associated Plasticity and Some Smooth Footing 원문보기

한국토목섬유학회 논문집 = Journal of the Korean Geosynthetics Society, v.9 no.1, 2010년, pp.13 - 20

김영민 (전주대학교 토목환경공학과) , 강성귀 (전주대학교 토목환경공학과)

초록
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본 연구에서는 얕은기초의 파괴거동과 전체적인 하중-변위 관계를 묘사하는 방법에 대하여 기술하였다. 제안한 방법에 의하여 얕은기초의 최고점 이후의 거동과 점진적인 파괴과정을 비교적 명확히 기술하는 것이 가능함을 보여주었다. 유한요소 수치해석법으로 얕은 기초지반에 대하여 마찰각과 체적팽창각을 달리하여 지지력계수 $N_{\gamma}$을 계산하였다. 일반적으로 적용하는 관련 흐름법칙과 거친 기초조건에 의한 지지력계수 $N_{\gamma}$값은 실제 흙거동인 비관련 흐름법칙과 약간 미끈한 기초조건에 대해서는 불안전한 설계가 되는 것을 보여주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper describes the procedure to predict the entire load-displacement curve and the failure mechanism of shallow strip footing for real soil. The presented results show that it is possible to analyze the post peak behavior of shallow strip footing and to give a progressive failure mechanism clearly. Finite element computation of the bearing capacity factor $N_{\gamma}$ have been made for shallow strip footings with friction angles and dilation angle. It is shown that commonly used values of $N_{\gamma}$ which have generally been based on associated plasticity calculations are unconservative for real soil with non-associated plasticity and some smooth footing.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문은 얕은 기초지반의 파괴거동을 상세히 검토하기 위하여 우선 간이 모형실험을 통하여 기초지반의 파괴 거동에 대하여 분석하고, FEM 수치시물레이션을 이용하여 모형실험결과와 비교, 검토를 수행하여 기존의 방법에서 검토할 수 없는 실제지반의 얕은 기초지반의 극한지지력 거동에 대하여 분석하고자 한다.

가설 설정

얕은기초의 지지력이론에 대한 연구는 고전적인 문제로서 많은 연구자에 의하여 수행되었다. 초기의 중요한 연구로서는 자중을 고려하지 않은 띠기초의 파괴형태를 각각 그림 1(a), (b)로 가정하여 극한지지력을 구한 Prandtl, Hill지지력공식이 있다. Terzaghi는 띠기초의 파괴형태를 그림 1(c)로 가정하여 점착력 항, 상재하중 항, 흙의 자중항의 중첩으로 이루어진 근사적인 지지력공식을 유도하였다.
3) 지반의 파괴는 전반전단파괴를 가정하다.
기초바닥과 영역I의 파괴면이 이루는 각도 α값을 Hansen, Meyerhof, Vesic는 45+∅/2로 가정하였고, 각각 Nγ = 1.5(Nq- 1)tan(∅), Nγ = (Nq- 1)tan(1.4∅), Nγ = 2(Nq+ 1)tan(∅)로 계산하였다.
기초바닥의 거칠기가 기초 지지력에 미치는 영향을 분석하기 위하여 기초바닥을 미끈한 경우로 가정하여 기본 모델과 동일한 조건으로 해석을 수행하였다. 기초바닥이 미끈한 경우에는 기초저면에 대응하는 절점의 수평방향의 변위를 자유로 설정하여 해석하였다.
기초의 지지력 파괴거동을 유한요소법으로 효율적으로 해석하기 위해서, 해석범위는 극한지지력값에 영향이 미치지 않도록 수평방향으로 기초폭의 10배와 깊이 방향으로 기초폭의 5배 범위로 설정하였고 대칭파괴를 가정하여 반단면만 해석하였다. 본 해석에 사용된 수치해석프로그램은 네덜란드공대에서 개발한 PLAXIS8.
해석모델은 그림 7과 같은 메쉬를 이용하였으며, 기초판의 재하과정은 기초바닥에 대응하는 절점의 연직변위를 서서히 증가시켜, 기초바닥에 발생하는 반력의 합계치를 하중으로 계산하였다. 기초판 바닥의 경계조건은 수평방향을 구속하여 기초의 거친조건을 표현하였고, 양단은 롤로지지(x방향만 구속), 하단은 힌지지지조건(x, y방향 구속)으로 가정하였다. 항복이론은 Mohr-Coulomb이론을 사용하였으며 해석에 사용된 재료정수는 다음 표 1과 같다.
인공기초지반의 기본 물성치는 그림 4의 장치를 이용하여 몰드에 알루미늄봉을 가득 채운 후, 핸들을 돌려 몰드의 한 쪽면을 기울여 들어올리다가 알루미늄봉이 옆으로 움직일 때 각도계의 눈금을 읽어 안식각을 측정하는데 그 값을 재료의 마찰각으로 가정하였다. 실험결과 마찰각은 28°로 측정되었다.

제안 방법

기존의 극한지지력이론에서 가정한 쐐기파괴각도(α), 파괴영향폭(S), 파괴영향깊이(D)에 대한 이론값과 수치해석결과를 비교검토하기 위하여, 기초지반의 파괴영역을 분석하여 표 3에 정리하였다.
기초바닥의 거칠기가 기초 지지력에 미치는 영향을 분석하기 위하여 기초바닥을 미끈한 경우로 가정하여 기본 모델과 동일한 조건으로 해석을 수행하였다. 기초바닥이 미끈한 경우에는 기초저면에 대응하는 절점의 수평방향의 변위를 자유로 설정하여 해석하였다. 이 경우의 이론적 극한지지력계수값 N_γ은 Michalowski(1997)에 의하여 N_γ= e^5.
기초파괴형태를 보기 위하여 인공기초지반인 알루미늄봉 적층체 표면에 유성펜으로 간격이 1cm인 정사각형의 mesh을 그리고, 재하판의 침하에 따라 mesh의 변형상태를 Digital camera로 찍은 후 컴퓨터로 전송하여 사진계측 프로그램을 이용하여 변위량을 측정하였다. 각 측점에 대한 삼각망을 구성하여 각 지점의 변위값을 이용하여 3.
모형실험은 그림 3과 같이 폭 66cm, 높이 63cm인 프레임을 이용하였고, 재하판은 강제로 만든 철판으로 폭이 6cm인 모형기초을 사용하였다. 또한 재하판의 바닥접촉면은 접착제로 강제 재하판에 알루미늄봉을 일렬로 붙여 기초의 거친 조건을 모사하였다. 재하판 변위는 다이얼게이지를 통하여 측정하고, 재하판의 하중은 하중계을 이용하여 기록하였다.
수치해석상에서 기초지반 파괴거동에 영향을 미치는 체적팽창각의 영향을 조사하기 위하여 체적팽창각을 ψ=0°, 10°, 15°, 20°, 25°, 28°로 변화시켜 기본모델의 같은 조건으로 해석을 수행하였다.
알루미늄봉의 인공지반을 통한 기초지반의 지지력 파괴거동에 대하여 모형실험을 하고, 유한요소법을 이용한 수치시물레이션을 수행하여 비교 분석을 통해, 보다 자세한 기초지반의 극한지지력 파괴거동에 대하여 검토하였다. 얻어진 결과를 요약해 보면 아래와 같다.
또한 재하판의 바닥접촉면은 접착제로 강제 재하판에 알루미늄봉을 일렬로 붙여 기초의 거친 조건을 모사하였다. 재하판 변위는 다이얼게이지를 통하여 측정하고, 재하판의 하중은 하중계을 이용하여 기록하였다.
0mm의 알루미늄봉을 중량비 3:2로 혼합하여 만든 인공지반으로 자립이 가능하기 때문에 전후면은 자유로운 상태로 완전한 2차원적인 거동(평면변형율)을 보인다. 하중재하는 핸들을 이용하여 재하판을 서서히 아래방향으로 이동시켜 지반의 파괴과정을 모사하였다.
0을 사용하였다. 해석모델은 그림 7과 같은 메쉬를 이용하였으며, 기초판의 재하과정은 기초바닥에 대응하는 절점의 연직변위를 서서히 증가시켜, 기초바닥에 발생하는 반력의 합계치를 하중으로 계산하였다. 기초판 바닥의 경계조건은 수평방향을 구속하여 기초의 거친조건을 표현하였고, 양단은 롤로지지(x방향만 구속), 하단은 힌지지지조건(x, y방향 구속)으로 가정하였다.

대상 데이터

그림 3에 얕은기초의 파괴거동을 검토하기 위해서 사용한 기초모형 실험장치를 나타내었다. 기초의 모형실험은 알루미늄봉을 이용한 모형인공지반을 이용하였다. 알루미늄봉은 길이 5cm, 직경 1.
모형실험은 그림 3과 같이 폭 66cm, 높이 63cm인 프레임을 이용하였고, 재하판은 강제로 만든 철판으로 폭이 6cm인 모형기초을 사용하였다. 또한 재하판의 바닥접촉면은 접착제로 강제 재하판에 알루미늄봉을 일렬로 붙여 기초의 거친 조건을 모사하였다.

데이터처리

기초파괴형태를 보기 위하여 인공기초지반인 알루미늄봉 적층체 표면에 유성펜으로 간격이 1cm인 정사각형의 mesh을 그리고, 재하판의 침하에 따라 mesh의 변형상태를 Digital camera로 찍은 후 컴퓨터로 전송하여 사진계측 프로그램을 이용하여 변위량을 측정하였다. 각 측점에 대한 삼각망을 구성하여 각 지점의 변위값을 이용하여 3.2실험분석방법에 의하여 파괴시 전단변형율을 분석하였다.
따라서 기존의 유한요소법의 방정식을 푸는 방법으로 위의 방정식을 계산할 수 있다. 위와 같은 방법으로 각절점에 해당되는 변형율 값을 계산하여, 시각화 상용프로그램인 Tecplot프로그램을 이용하여 해석값을 그림으로 표시하였다.

이론/모형

(1) 모형기초실험에 의한 기초의 파괴 거동은 기초모서리 부근에서 시작되어 쐐기파괴 및 부채꼴 파괴가 발생되어 최종파괴에 이르는 진행성 파괴거동을 나타낸다. 기초의 극한지지력 값은 Kumbhojkar가 제안한 이론 값에 근사하였다.
기초바닥이 미끈한 기초지반의 파괴영역은 기초바닥이 거친조건보다 파괴영향 깊이, 파괴영향폭 모두 작게 발달되는 것을 알 수 있다. 또한 기초바닥에 발생되는 쐐기모양은 발달되지 않고, Hill 형식의 파괴형식을 나타내었다. 체적팽착각에 따른 극한지지력계수값을 살펴보면 거친조건의 경우처럼 체적 팽창각에 비례하는 경향을 나타내었으며, ψ=0°경우 대비 ψ=28°극한지지력계수값 N_γ의 증가비는 1.
기초의 지지력 파괴거동을 유한요소법으로 효율적으로 해석하기 위해서, 해석범위는 극한지지력값에 영향이 미치지 않도록 수평방향으로 기초폭의 10배와 깊이 방향으로 기초폭의 5배 범위로 설정하였고 대칭파괴를 가정하여 반단면만 해석하였다. 본 해석에 사용된 수치해석프로그램은 네덜란드공대에서 개발한 PLAXIS8.0을 사용하였다. 해석모델은 그림 7과 같은 메쉬를 이용하였으며, 기초판의 재하과정은 기초바닥에 대응하는 절점의 연직변위를 서서히 증가시켜, 기초바닥에 발생하는 반력의 합계치를 하중으로 계산하였다.
기초판 바닥의 경계조건은 수평방향을 구속하여 기초의 거친조건을 표현하였고, 양단은 롤로지지(x방향만 구속), 하단은 힌지지지조건(x, y방향 구속)으로 가정하였다. 항복이론은 Mohr-Coulomb이론을 사용하였으며 해석에 사용된 재료정수는 다음 표 1과 같다. 지반의 파괴거동을 해석하기 위해서는 지반의 강성변화에 따른 복잡한 구성식보다는 지반의 강도를 c, ∅값으로 비교적 간단히 표현하는 완전 탄소성(Perfect Plastic) Mohr-Coulomb항복이론이 적합한 것으로 알려져 있다.

성능/효과

(2) 모형기초실험에 의한 기초지반의 파괴영역 범위는 Terzaghi 이론값보다 파괴영향폭(S)는 0.56배, 파괴영향깊이(D)는 0.71배 정도 작게 측정되었으며 기초저면의 쐐기파괴각도는 45°에 가까운 값을 나타내었다.
(3) 유한요소법에 의한 기초의 극한지지력은 체적팽창각에 의존하며 그 크기가 감소할수록 지지력비도 비례하여 감소되며, 거친기초의 경우에 관련흐름법칙을 적용한 극한지지력계수 값은 비관련흐름법칙(ψ=0°)을 적용한 결과에 비하여 1.35배 크게 평가된다.
(4) 마찰각 28°을 가진 지반의 경우, 얕은 기초의 극한지지력 크기는 기초바닥의 거칠기 조건에 따른 극한지지력계수값이 크게 변화하며, 바닥 조건이 거친 경우가 미끈한 경우에 비하여 최대 2.15배정도 크게 평가되었다.
그림 9에 유한요소법에 의하여 기초지반의 파괴과정을 모사하기 위하여 각 변위단계에 대하여 기초지반에 발생한 최대전단변형율의 분포도와 소성영역도를 표시하였다(ψ=0° 경우). 각 변위단계에 대한 기초지반의 파괴진행 과정을 분석하여 보면, 기초모서리 저면에서 파괴가 먼저 시작되고, 하중이 적은 단계에서는 소성영역이 기초모서리에서 중심선에 향하는 깊은 파괴영역이 발달되나, 기초의 변위가 증가함에 따라 쐐기 및 부채꼴 파괴가 발달되어 감을 알 수 있다. 지반의 파괴영역을 분석하는 경우에는 보다 넓은 파괴영역을 나타내는 소성영역도로 표시하는 것보다는 최대전단변형율 분포도로 결과를 표시하는 것이 보다 명확한 파괴상태를 보이는 것을 알 수 있다.
여기서 특이한 점은 강한 비관련 흐름법칙(ψ=0)을 적용한 경우 하중최고점 이후 하중값이 감소되는 변형율 연화현상이 발생되었다. 계산된 결과를 극한지지력계수로 표시하여 분석하면 극한지지력 값은 체적팽창각에 의존하는 결과를 나타내었으며, 체적팽창각 감소에 따라 극한지지력 값도 비례하여 감소하는 경향을 나타내었다(표 2). ψ=0°경우에 비하여 ψ=28°의 극한지지력계수값의 비는 1.
계측된 극한지지력계수 값은 기존의 Kumbhojkar 이론값 Nγ=13.7과 매우 근접한 값을 나타내었다.
정리된 결과를 살펴보면, 실험결과값은 관련흐름법칙을 적용한 수치해석값(ψ=28°)에 매우 근사한 결과를 나타내었으며, 파괴영역을 표시하는 S, D값은 Meyerhof 이론값이 제일 크게 평가되었으며 수치해석결과의 경우에는 체적팽창각에 비례하여 그 크기가 커지는 경향을 나타내었다.
체적팽착각에 따른 극한지지력계수값을 살펴보면 거친조건의 경우처럼 체적 팽창각에 비례하는 경향을 나타내었으며, ψ=0°경우 대비 ψ=28°극한지지력계수값 Nγ의 증가비는 1.14로 나타내었다(표 4).

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	기초지반의 파괴형태 및 극한지지력에 대한 해석법에는 어떤 것이 있는가?	따라서 변형과 파괴 과정은 분리 해석하지 않고 초기변형부터 파괴에 도달할 때까지 연속적으로 추적할 수 있는 해석법의 확립이 중요하다(小林正樹, 1990). 기초지반의 파괴형태 및 극한지지력에 대한 해석법으로는 한계평형이론(Limit equilibrium method)을 이용한 Terzaghi, Meyerhof공식과 미끌림선이론(slip line method)을 이용한 Sokolovskii 등의 공식으로 설명하고 있다(Frydman and Burd, 1997; 龍岡文夫 등, 1992). 이러한 기존의 이론은 파괴형상과 형태를 미리 가정하고 해를 구하기 때문에 가정된 조건에 따라서 극한지지력 계산 값이 다르게 평가된다(Chen, 1975).
	유한요소법이란?	최근 컴퓨터의 발달로 유한요소법이 지반의 파괴거동해석에 활발히 적용되고 있다. 유한요소법은 지반의 각 지점의 힘평형 조건과 적합조건, 구성방정식 및 경계조건을 모두 만족시키는 정밀한 근사해법으로, 지반의 파괴형상에 대한 사전의 가정 없이 자동적으로 파괴과정을 묘사할수 있는 방법이다(Duncan J. M.
	기존의 기초지반의 파괴형태 및 극한지지력에 대한 해석법의 문제점은?	기초지반의 파괴형태 및 극한지지력에 대한 해석법으로는 한계평형이론(Limit equilibrium method)을 이용한 Terzaghi, Meyerhof공식과 미끌림선이론(slip line method)을 이용한 Sokolovskii 등의 공식으로 설명하고 있다(Frydman and Burd, 1997; 龍岡文夫 등, 1992). 이러한 기존의 이론은 파괴형상과 형태를 미리 가정하고 해를 구하기 때문에 가정된 조건에 따라서 극한지지력 계산 값이 다르게 평가된다(Chen, 1975). 또한, 위와 같은 기본의 해석방법은 하중조건이나 토층의 구성이 복잡하게 되면 적용이 곤란하게 되고, 파괴거동시 지반의 응력상태나 변형을 파악할 수 없다.

참고문헌 (17)

小林正樹 (1990), 地盤の安定？沈下解析における有限要素の適用に？する？究, 博士？位論文, 東京工業大, pp.2-6.
櫻井春輔 (1982), "トンネル工事における變位計測結果の評價法", 土木學會論文報告集, 第317, pp.93-100.
龍岡文夫, 田中忠次, 岡原美知夫, Sliddiquee, M. S. A. (1992), "模型？？, 材料？？, ？値？？における砂質土地盤上の？基礎支持力", 土と基礎, Vol.140, No.5, pp.11-16.
Bowles, J.E. (1997), Foundation analysis and design 5th, Mcgraw-Hill, pp.220-223.
Bandini, P. (2003), Numerical limit analysis for slope stability and bearing capacity Calculations, Ph.D thesis, Purdue University, pp.225-248.
Chen, W. F. (1975), Limit analysis and soil plasticity. Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam, pp.73-89.
Duncan J. M. (1996), "State of art: Limit equilibrium and finite element method analysis of slope", J. Geotech. and Geoenvir. Engrg, ASCE, Vol.122, No.7, pp.577-596.

상세보기
Frydman, S. and Burd, H. J. (1997), "Numerical studies of bearing capacity factor N", J. Geotech. and Geoenvir. Engrg, ASCE, Vol.123, pp.20-29.

상세보기
Griffiths, D.V. (1982), "Computation of bearing capacity factors using finite elements." Geotechnique, Vol.32, pp.195-202.

상세보기
Griffiths, D.V. (1989), "Computation of collapse loads in geomechanics by finite elements", Int. Arch., Vol.59, pp.237-244.
Kumbhojkar, A. S. (1993), "Numerical Evaluation of Terzaghi's $N_{\gamma}$ ", J. Geotech.. Engrg, ASCE, Vol.119, pp.598-607.

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Manoharan, N. and Dasgupta, S. P. (1995), "Bearing capacity of surface footings by finite elements." Computers and Structures, Vol.54, No.4, pp.563-586.

상세보기
Michalowski, R. L. (1997), "An estimate of the influence of soil weight on bearing capacity using limit analysis", Soils and Found, Vol.37, No.4, pp.57-64.

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Siddiquee, M. S. A. (1991), Finite element analysis of settlement and bearing capacity of footing on sand, Ph. D. thesis, Tokyo Univ, pp.4-7.
Sokolovskii, V. V. (1965), Statics of granular media. Pergamon Press, New York.
Terzaghi, K and Peck, R.B. (1967), Soil Mechanics in engineering practice, John Wiley & Sons Inc, pp.118-129.
Toh, C. T. and Sloan, S. W. (1980), "Finite element analyses of isotropic and anisotropic cohesive soils with a view to correctly predicting impending collapse", Int. J. Numer. Anal. Meth. in Geomech., Vol.4, pp.1-23.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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