염소이온 침투를 받는 해양환경 콘크리트의 확률기반 내구수명 예측을 위해 몬테카를로 시뮬레이션 방법이 많이 사용된다. 그러나 몬테카를로 시뮬레이션 방법은 해석에 매우 긴 시간이 소요되며 해석결과도 매번 다른 결과를 준다. 이에 비해 신뢰성해석에 자주 사용되는 모멘트법은 계산에 소요되는 시간의 거의 없고, 동일문제에 대해서는 항상 동일한 결과를 주는 장점이 있다. 이에 이 연구에서는 신뢰성이론의 모멘트법을 염소이온 침투에 대한 부식개시확률 산정에 적용하였다. 이를 위해 먼저 일계이차 모멘트법과 이계이차 모멘트법에 의한 파괴확률 산정 프로그램을 개발하였다. 개발된 해석 프로그램들을 사용한 예제해석을 통하여 일계이차 모멘트법에 비하여 이계이차 모멘트법이 더 정확한 부식개시확률 산정결과를 줌을 확인하였다. 또 부식개시확률에 미치는 각 확률변수의 영향을 평가하는 민감도 해석을 수행하였으며, 가장 큰 영향인자는 피복두께로 나타났다. 특히 피복두께의 변동계수 변화에 의한 영향이 평균값 변화에 의한 영향 보다 더욱 현저함을 확인하였다.
염소이온 침투를 받는 해양환경 콘크리트의 확률기반 내구수명 예측을 위해 몬테카를로 시뮬레이션 방법이 많이 사용된다. 그러나 몬테카를로 시뮬레이션 방법은 해석에 매우 긴 시간이 소요되며 해석결과도 매번 다른 결과를 준다. 이에 비해 신뢰성해석에 자주 사용되는 모멘트법은 계산에 소요되는 시간의 거의 없고, 동일문제에 대해서는 항상 동일한 결과를 주는 장점이 있다. 이에 이 연구에서는 신뢰성이론의 모멘트법을 염소이온 침투에 대한 부식개시확률 산정에 적용하였다. 이를 위해 먼저 일계이차 모멘트법과 이계이차 모멘트법에 의한 파괴확률 산정 프로그램을 개발하였다. 개발된 해석 프로그램들을 사용한 예제해석을 통하여 일계이차 모멘트법에 비하여 이계이차 모멘트법이 더 정확한 부식개시확률 산정결과를 줌을 확인하였다. 또 부식개시확률에 미치는 각 확률변수의 영향을 평가하는 민감도 해석을 수행하였으며, 가장 큰 영향인자는 피복두께로 나타났다. 특히 피복두께의 변동계수 변화에 의한 영향이 평균값 변화에 의한 영향 보다 더욱 현저함을 확인하였다.
Monte-Carlo simulation technique is often used in order to predict service life of concrete structure subjected to chloride penetration in marine environment based on probability theory. Monte-Carlo simulation method, however, the method gives different results every time that the simulation is run....
Monte-Carlo simulation technique is often used in order to predict service life of concrete structure subjected to chloride penetration in marine environment based on probability theory. Monte-Carlo simulation method, however, the method gives different results every time that the simulation is run. On the other hand, moment method, which is frequently used in reliability analysis, needs negligible computational cost compared with simulation technique and gives a constant result for the same problem. Thus, in this study, moment method was applied to the calculation of corrosion-initiation probability. For this purpose, computer programs to calculate failure probabilities are developed using first-order second moment (FOSM) and second-order second moment (SOSM) methods, respectively. From the analysis examples with the developed programs, SOSM was found to give a more accurate result than FOSM does. The sensitivity analysis has shown that the factor affecting the corrosion-initiation probability the most was the cover depth, and the corrosion-initiation probability was influenced more by its coefficient of variation than its mean value.
Monte-Carlo simulation technique is often used in order to predict service life of concrete structure subjected to chloride penetration in marine environment based on probability theory. Monte-Carlo simulation method, however, the method gives different results every time that the simulation is run. On the other hand, moment method, which is frequently used in reliability analysis, needs negligible computational cost compared with simulation technique and gives a constant result for the same problem. Thus, in this study, moment method was applied to the calculation of corrosion-initiation probability. For this purpose, computer programs to calculate failure probabilities are developed using first-order second moment (FOSM) and second-order second moment (SOSM) methods, respectively. From the analysis examples with the developed programs, SOSM was found to give a more accurate result than FOSM does. The sensitivity analysis has shown that the factor affecting the corrosion-initiation probability the most was the cover depth, and the corrosion-initiation probability was influenced more by its coefficient of variation than its mean value.
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문제 정의
이에 비해 구조물의 안전성 판단에 많이 사용되고 있는 신뢰성 해석기법인 모멘트법(moment method)은 시뮬레이션 기법에 비해 매우 짧은 계산시간으로도 부식개시확률 산정이 가능하고, 해석마다 동일한 결과를 주는 장점이 있다. 따라서 이 연구에서는 모멘트법을 염소이온 침투에 대한 내구수명 예측에 적용하고자 한다. 이를 위해 몬테카를로 시뮬레이션 기법, 일계이차 모멘트법과 이계이차 모멘트법에 의한 부식개시확률 산정 프로그램을 각각 개발하고, 이들을 사용한 예제 해석 결과의 분석을 통하여 염소이온 침투에 대한 내구성설계를 위한 각 방법의 적절성을 검토하였다.
신뢰도지수의 개념을 설정하기 위해 다음과 같이 하중과 저항의 두 성분에 의해 구조물의 안전성이 판단되는 간단한 경우를 고려해 보자.
이 연구에서는 확률이론에 기반한 콘크리트 구조물의 부식개시확률 산정방법에 대한 비교를 수행하였다. 여기서 한계상태방정식은 기존에 사용되던 확산방정식의 해석해를 이용하거나 DuraCrete에 적용된 형태를 이용하였 으며, 한계상태방정식에 나타나는 각 확률변수의 확률특 성치는 기존 연구결과에 사용된 것과 유사한 범위의 값을 사용하였다.
이 절에서는 확률변수의 평균값은 일정하고 확률변수의 변동계수가 변하는 경우에 대하여 고찰하였다. 확률변 들의 평균값은 Table 10의 값으로 고정하였다.
제안 방법
1) 신뢰성이론에 자주 사용되는 FOSM과 SOSM 방법 으로 모든 명시적 한계상태방정식에 대한 신뢰도지수를 산정할 수 있는 해석 프로그램을 개발하였다.
2) 염소이온 침투에 의한 부식개시확률 산정에서 몬테 카를로 시뮬레이션 방법의 한계를 극복하기 위하여, 개발된 FOSM과 SOSM을 적용하였다.
Case A와 Casse B에서는 선형 및 비선형 한계상태방정식이 되도록 하는 확률변수를 선택하여 FOSM과 SOSM 에 의한 신뢰도지수 해석결과를 비교하였다. Case C~F 는 확률변수의 개수가 점차 늘어남에 따라 신뢰도지수 해석결과를 나타낸 것이다.
이를 위해 몬테카를로 시뮬레이션 기법, 일계이차 모멘트법과 이계이차 모멘트법에 의한 부식개시확률 산정 프로그램을 각각 개발하고, 이들을 사용한 예제 해석 결과의 분석을 통하여 염소이온 침투에 대한 내구성설계를 위한 각 방법의 적절성을 검토하였다. 그리고 각 확률변수의 통계특성값이 부식개시확률에 미치는 영향을 분석하였다.
다음 예제에서 선형 또는 비선형 한계상태방정식에 대하여 FOSM과 SOSM을 각각 적용해보고, 그 신뢰도지수 산정 결과를 확률밀도함수의 적분에 의한 정해와 비교하여 개발된 프로그램의 적절성을 검토하였다.
4에서 나타낸 바와 같이 파괴영역이 같지 않으므로 파괴확률은 각각 다르고, 한계상태식이 비선형인 경우는 파괴확률의 차이가 있음을 알 수 있다. 따라서 SOSM으로 MPFP에서의 한계상태방정식의 곡률특성을 고려하여 신뢰도지수와 파괴확률을 구하였으며, 이 예제에서와 같이 한계상태방정식이 비교적 간단한 경우 확률밀도함수를 해석적으로 적분하여 구한 결과와 비교하여 Table 1과 Table 2에 각각 나타내었다.
이 연구에서는 확률이론에 기반한 콘크리트 구조물의 부식개시확률 산정방법에 대한 비교를 수행하였다. 여기서 한계상태방정식은 기존에 사용되던 확산방정식의 해석해를 이용하거나 DuraCrete에 적용된 형태를 이용하였 으며, 한계상태방정식에 나타나는 각 확률변수의 확률특 성치는 기존 연구결과에 사용된 것과 유사한 범위의 값을 사용하였다. 향후 염소이온 침투에 대한 내구성설계가 성능기반설계로 발전하기 위해서는 적절한 형태의 한계상태방정식이 설정되어야 하고, 각 확률변수의 실제 확률특성치에 대한 연구 및 목표부식개시확률 설정이 선행 되어야 할 것으로 생각된다.
이 연구에서는 신뢰성공학의 모멘트법을 적용하여 염소이온 침투에 의한 콘크리트 내 철근의 부식개시확률 산정을 수행하였다. 연구의 결과를 정리하면 다음과 같다.
이 연구에서는 이상에서 언급한 FOSM 및 SOSM의 알고리즘에 따라 신뢰도지수 산정 프로그램을 각각 개발하였다. 임의의 명시적 한계상태방정식에 대하여 신뢰도지수 산정이 가능하도록 하였으며 각 확률변수의 평균, 표준편차, 확률분포 형태를 입력값으로 한다.
이 장에서는 염소이온 침투에 의한 콘크리트 내 철근의 부식개시확률에 미치는 각 확률변수의 영향을 분석하 였다. 이를 위하여 각 확률변수의 평균값이 변하는 경우와 확률변수의 변동계수가 변하는 경우에 대하여 부식개 시확률과 신뢰도지수를 SOSM 방법으로 구하고 각 인자의 평균 또는 변동계수가 해석 결과에 미치는 영향을 비교하였다.
이 절에서는 식 (16)에 대하여 Table 7에 나타낸 확률 변수 가운데 일부 또는 전체들의 변동성을 고려하는 각 경우에 대하여, FOSM과 SOSM에 의한 신뢰도지수 및부식개시확률 해석결과를 백만회 추출의 MCS 결과와 비교해 보고 그 특성을 분석하였다.
이 장에서는 염소이온 침투에 의한 콘크리트 내 철근의 부식개시확률에 미치는 각 확률변수의 영향을 분석하 였다. 이를 위하여 각 확률변수의 평균값이 변하는 경우와 확률변수의 변동계수가 변하는 경우에 대하여 부식개 시확률과 신뢰도지수를 SOSM 방법으로 구하고 각 인자의 평균 또는 변동계수가 해석 결과에 미치는 영향을 비교하였다.
따라서 이 연구에서는 모멘트법을 염소이온 침투에 대한 내구수명 예측에 적용하고자 한다. 이를 위해 몬테카를로 시뮬레이션 기법, 일계이차 모멘트법과 이계이차 모멘트법에 의한 부식개시확률 산정 프로그램을 각각 개발하고, 이들을 사용한 예제 해석 결과의 분석을 통하여 염소이온 침투에 대한 내구성설계를 위한 각 방법의 적절성을 검토하였다. 그리고 각 확률변수의 통계특성값이 부식개시확률에 미치는 영향을 분석하였다.
FOSM은 한계상태식을 MPFP에서 선형근사하므로 한계상태식의 비선형성에 따른 파괴확률의 차이를 고려하지 못하므로, 곡률특성을 고려하여 더 정확한 파괴확률을 구하기 위하여 SOSM을 적용한다. 이를 확인하기 위하여 다음의 예제해석에서는 평균이 2, 표준편차가 1인 두 정규분포 확률변수 x1, x2에 대하여 다음과 같은 세 가지의 한계상태방정식에 대한 신뢰도지수 또는 파괴확률을 산정하였다.
이 연구에서는 이상에서 언급한 FOSM 및 SOSM의 알고리즘에 따라 신뢰도지수 산정 프로그램을 각각 개발하였다. 임의의 명시적 한계상태방정식에 대하여 신뢰도지수 산정이 가능하도록 하였으며 각 확률변수의 평균, 표준편차, 확률분포 형태를 입력값으로 한다. 확률변수 간에 상관관계가 있는 경우 및 확률변수가 비정규분포인 경우에도 신뢰도지수를 구할 수 있도록 프로그램을 작성하였다.
임의의 명시적 한계상태방정식에 대하여 신뢰도지수 산정이 가능하도록 하였으며 각 확률변수의 평균, 표준편차, 확률분포 형태를 입력값으로 한다. 확률변수 간에 상관관계가 있는 경우 및 확률변수가 비정규분포인 경우에도 신뢰도지수를 구할 수 있도록 프로그램을 작성하였다.
이론/모형
FOSM에 비하여 정확한 파괴확률을 구하기 위하여 MPFP에서 한계상태방정식의 곡률을 고려하는 이계이차 모멘트법(second-order second moment, SOSM)을 이용할 수 있다. SOSM은 먼저 FOSM으로 MPFP와 신뢰도지수를 결정하고 난 후, MPFP 근처에서 한계상태식의 곡률 특성을 고려하여 신뢰도지수를 수정한다.
그러나 모멘트법을 적용하는 경우 식 (18)은 미분값이 무한대가 되어 수치적으로 오류를 일으키는 경우가 존재하므로, 실제로 식 (17)의 신뢰도지수를 산정하기 위해서는 식 (18)의 확률 분포를 먼저 구하여 사용하거나 또는 오차함수 역함수의 미분을 계산하는 등 식 (17)과 (18)을 동시에 다룰 수 있는 전용툴이 필요하다. 따라서 이 논문에서는 식 (15) 및 (16)에서와 같이 염소이온 농도 비교를 기본형태로 하는 DuraCrete 방법 11) 의 염소이온 침투에 대한 한계상태방정식을 적용하였다.
성능/효과
3) 염소이온 침투에 대한 한계상태방정식은 비선형함 수이므로 SOSM을 사용해야 더 정확한 부식개시확률 산정이 가능함을 확인하였다.
6) 피복두께의 변동계수 변화의 영향이 평균값 변화보다 더욱 현저함을 보였으며, 피복두께의 변동성 관리가 매우 중요함을 확인하였다.
이 예제에서 살펴본 바와 같이 염소이온 침투문제에 대한 확률해석에서는 SOSM에 의한 Tvedt의 파괴확률과 신뢰도지수의 산정이 정확한 결과를 보여줌을 알 수 있다.
피복두께의 변동성이 결과에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 그 다음으로 재령계수, 기준확산계수, 임계농도, 표면농도의 순으로 나타났다.
확률변수가 피복두께와 기준확산계수인 경우는 비선형 한계상태식이 되므로 FOSM 결과와 SOSM 결과가 차이를 보이며, SOSM의 경우 Tvedt 공식의 결과가 더 정확 함을 알 수 있다(Tables 8, 9).
후속연구
이상의 예제들에서 살펴본 바와 같이 염소이온 침투문 제에 대한 확률해석에는 SOSM에 의한 Tvedt의 파괴확 률과 신뢰도지수의 산정이 필요한 것으로 판단된다.
여기서 한계상태방정식은 기존에 사용되던 확산방정식의 해석해를 이용하거나 DuraCrete에 적용된 형태를 이용하였 으며, 한계상태방정식에 나타나는 각 확률변수의 확률특 성치는 기존 연구결과에 사용된 것과 유사한 범위의 값을 사용하였다. 향후 염소이온 침투에 대한 내구성설계가 성능기반설계로 발전하기 위해서는 적절한 형태의 한계상태방정식이 설정되어야 하고, 각 확률변수의 실제 확률특성치에 대한 연구 및 목표부식개시확률 설정이 선행 되어야 할 것으로 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
신뢰성 해석기법인 모멘트법의 장점은?
이에 비해 구조물의 안전성 판단에 많이 사용되고 있는 신뢰성 해석기법인 모멘트법(moment method)은 시뮬레이션 기법에 비해 매우 짧은 계산시간으로도 부식 개시확률 산정이 가능하고, 해석 마다 동일한 결과를 주는 장점이 있다. 따라서 이 연구에서는 모멘트법을 염소이온 침투에 대한 내구수명 예측에 적용하고자 한다.
해양환경 콘크리트 구조물 설계와 시공에 각별한 주의가 요구되는 이유는?
따라서 열악한 환경조건에 놓인 콘크리트의 내구성에 대한 관심이 크게 증가하고 있으며, 해양환경에 있는 콘크리트에 대한 내구성 문제 가운데 염소이온침투에 의한 철근부식이 가장 중요한 것으로 인식되고 있다. 1-4) 콘크리트로 침투한 염소이온이 철근 표면에 일정량 이상 축적되면 알칼리 상태 하에서도 철근 표면의 부동태피막을 파괴할 수 있고 결국 철근의 부식이 시작되므로 해양환경 콘크리트 구조물 설계와 시공에 각별한 주의가 요구되고 있다.
신뢰성공학의 모멘트법을 적용하여 염소이온 침투에 의한 콘크리트 내 철근의 부식개시확률 산정을 수행한 결과는?
1) 신뢰성이론에 자주 사용되는 FOSM과 SOSM 방법 으로 모든 명시적 한계상태방정식에 대한 신뢰도지 수를 산정할 수 있는 해석 프로그램을 개발하였다.
2) 염소이온 침투에 의한 부식개시확률 산정에서 몬테 카를로 시뮬레이션 방법의 한계를 극복하기 위하여, 개발된 FOSM과 SOSM을 적용하였다.
3) 염소이온 침투에 대한 한계상태방정식은 비선형함 수이므로 SOSM을 사용해야 더 정확한 부식개시확률 산정이 가능함을 확인하였다.
4) 각 확률변수의 평균값의 변화가 부식개시확률에 미치는 영향을 크기순으로 나열하면 다음과 같다. 피복두께 > 기준확산계수 재령계수 > 임계농도 표면농도.
5) 각 확률변수의 변동성이 부식개시확률에 미치는 영향을 크기순으로 나열하면 다음과 같다. 피복두께 > 재령계수 > 기준확산계수 > 임계농도 > 표면농도.
6) 피복두께의 변동계수 변화의 영향이 평균값 변화 보다 더욱 현저함을 보였으며, 피복두께의 변동성 관리가 매우 중요함을 확인하였다.
참고문헌 (11)
Maage, M., Helland, S. P., E., Vennesland, O., and Carlsen, J., “Service Life Prediction of Existing Concrete Structures Exposed to Marine Environment,” ACI Materials Journal, Vol. 93, No. 6, 1996, pp. 602-608.
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Neville, A.M., Properties of Concrete, Prentice Hall, Essex, England, 1995, pp. 563-569.
김지상, 정상화, 김주형, 이광명, 배수호, “염해를 받는 콘크리트 구조물의 확률론적 내구성 해석,” 콘크리트학회 논문집, 18권, 2호, 2006, pp. 239-248.
양영순, 서용석, 이재옥, 구조 신뢰성 공학, 서울대학교 출판부, 2002, pp. 95-110.
Haldar, A. and Mahadevan, S., Reliability Assessment Using Stochastic Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, New York, 2000, pp. 86-93.
Schiessl, P., “New Approach to Service Life Design of Concrete Structure,” Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing), Vol. 6, No. 5, 2005, pp. 393-407.
DuraCrete Final Technical Report, The European Union, BriteEuRam III, 2000, pp. 44-50.
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