[논문]자이로스코픽 효과와 유체 동압 베어링에 의한 비대칭성을 고려한 회전 유연 디스크-스핀들 시스템의 유한요소 강제 진동 해석

박기용; 장건희; 서찬희

doi:10.5050/ksnve.2010.20.10.915

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents an efficient method for determining the forced response of a spinning flexible disk-spindle system supported by fluid dynamic bearings(FDBs) in a computer hard disk drive(HDD). The spinning flexible disk-spindle system is represented by the asymmetric finite element equations of ...

This paper presents an efficient method for determining the forced response of a spinning flexible disk-spindle system supported by fluid dynamic bearings(FDBs) in a computer hard disk drive(HDD). The spinning flexible disk-spindle system is represented by the asymmetric finite element equations of motion originating from the asymmetric dynamic coefficients of the FDBs and the gyroscopic moment of a spinning disk-spindle system. The proposed method utilizes only the right eigenvectors of the eigenvalue problem to transform the large asymmetric finite element equations of motion into a small number of coupled equations, guaranteeing the accuracy of their numerical integration. The results are then back-substituted into the equations of motion to determine the forced response. The effectiveness of the proposed method was verified by comparing it with the responses from the classical methods of mode superposition with the general eigenvalue problems, and mode superposition with modal approximation. The proposed method was shown to be effective in determining the forced response represented by the asymmetric finite element equations of motion of a spinning flexible disk-spindle system supported by FDBs.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

이 논문은 비대칭 유한요소 방정식으로 표현되는 유연 회전 디스크-스핀들 시스템의 강제 진동 해석을 위한 효과적인 수치 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 종래의 일반 고유치 문제와 비교하여 같은 수준의 해의 정확성을 가지고 해석 시간이 적게 걸려, HDD 스핀들 시스템과 같이 자유도가 크고, 비대칭 운동방정식으로 표현되는 시스템의 강제 진동 해석을 적게 수행하는 경우에 유용할 것으로 사료된다.
이 연구는 디스크-스핀들 시스템의 비대칭 유한요소 운동방정식의 강제 진동 응답을 해석하기 위한 효과적인 수치 방법을 제안하였다. 식 (5)를 식 (4)에 대입하고 양변에 고유치 문제에서 구한 우 고유벡터 \(\tilde{\Phi ^T}\) 를 곱하면 다음과 같이 표현 할 수 있다.
이 연구에서는 복잡한 지지 구조와 유체 동압 베어링으로 지지되어 회전하는 유연 디스크-스핀들 시스템의 비대칭 운동방정식의 강제 진동 응답을 결정하기 위한 효과적인 수치 방법을 제안하였다. 비대칭 유한요소 운동방정식을 우 고유벡터만을 사용하여 변환을 한 후, 직접 수치 적분하고, 그 결과를 물리 영역으로 변환하면 강제 진동 응답을 해석 할 수 있다.

제안 방법

2장에서 전개한 HDD 스핀들 시스템의 유한요소 해석방법을 사용하여 1장의 디스크를 장착하고 7,200 rpm으로 회전하며 유체 동압 베어링을 사용하는 3.5인치 HDD 스핀들 시스템을 모델링하여 동특성을 해석하였다. Fig.
2와 같은 HDD 유연 회전 디스크-스핀들 시스템을 유한요소 모델링하였다. HDD 디스크-스핀들 시스템의 각 구조물에 대한 유한요소 방정식은 각 부분 구조의 내부 경계에서의 기하학적 적합성을 만족시키도록 유도하였다. Fig.
유체 동압 베어링은 강성과 감쇠 계수의 베어링 요소로 구성될 수 있다. 강체 연결 구속조건과 가상 노드를 사용하여 베어링 요소와 정지부의 사면체 요소를 연결하였다.
HDD 스핀들 시스템의 응답의 정확성은 중첩된 모드의 수에 결정된다. 이 연구에서는 중첩 모드 수를 증가시키면서 회전 디스크 끝단의 최대 정점 변위를 비교하여 Jang과 Seo(6)에 의해 사용된 모드 근사법, 2.3절에서 논의된 일반 고유치 문제 그리고 2.4절에서 제안한 방법의 수렴성을 비교하였다. Fig.
일반 고유치 문제는 고유치 문제뿐만 아니라 수반 고유치 문제를 해석해야 하기 때문에 고유 진동 해석에 있어서 두 배의 시간을 필요로 한다. 제안된 방법은 변환 영역에서 연성된 운동방정식을 적분해야 하므로 다른 방법보다 모드중첩에서 조금 더 많은 시간을 필요로 한다. 그러나, 고유치 문제를 풀고 변환 영역에서 수치 적분을 하는 제안된 방법은 일반 고유치 문제와 같은 수준의 해의 정확성을 가질 뿐만 아니라 해석 시간이 적게 걸려, 특히 많은 자유도를 가지는 유연 회전 디스크-스핀들 시스템의 비대칭 유한요소 방정식의 강제 진동 해석에 유용할 것으로 사료된다.
회전하는 스핀들과 축은 축방향 운동을 포함하는 Timoshenko 보 요소로 표현하였다. 회전 디스크의 운동은 고정 좌표계로에서 측정된 디스크의 강체 운동과 회전 좌표계로에서 측정된 디스크의 면내 변위와 면외 탄성 변형 운동을 중첩하였다. Fig.

데이터처리

비대칭 유한요소 운동방정식을 우 고유벡터만을 사용하여 변환을 한 후, 직접 수치 적분하고, 그 결과를 물리 영역으로 변환하면 강제 진동 응답을 해석 할 수 있다. 제안된 방법의 수렴성과 정확성은 고유치 문제에 모드 중첩법과 모드 근사법을 적용한 방법과 일반 고유치 문제에 모드 중첩법을 적용한 방법의 결과와 비교하여 검증하였다.

이론/모형

HDD 디스크-스핀들 시스템의 동특성을 해석하기 위하여 주로 가정모드법이나 유한요소법을 사용하였다. Shen과 Ku⁽¹⁾는 가정모드법을 사용하여 여러장의 디스크를 가지는 유연 회전-스핀들의 자유 진동 특성을 해석하였다.
식 (3)과 같이 표현된 방정식의 크기는 매우 크므로 비대칭 행렬에 대한 복소고유치 문제를 풀기 위해 implicitly restarted deflation technique을 포함하는 Arnoldi 반복법을 사용하여 비대칭 행렬식에 대한 고유치 해석을 수행하였다⁽¹⁴⁾. Arnoldi 반복법은 Hessenberg iteration을 통해 큰 크기의 행렬을 주요한 고유치를 근사화 시키면서 작은 사이즈로 변환하여 고유치를 해석하는 방법이다.
2개의 저널 베어링과 1개의 스러스트 베어링은 HDD 스핀들 시스템을 지지하며, 저널 베어링의 빗살무늬 그루브와 스러스트 베어링의 나선형 그루브는 정지된 슬리브에 새겨져 있다. 유체 동압 베어링의 강성 및 감쇠 계수는 x, y, z 방향 변위와 x와 y축에 대한 회전 변위에 대한 5자유도를 가지며 Reynolds방정식의 섭동법과 유한요소법을 적용하여, 이 연구실에서 개발된 HYBAP(hydrodynamic bearing analysis program)을 사용하여 계산하였다⁽¹³⁾. Fig.
이 연구에서는 Jang^(11,12) 등이 제안한 방법을 적용하여 Fig. 2와 같은 HDD 유연 회전 디스크-스핀들 시스템을 유한요소 모델링하였다. HDD 디스크-스핀들 시스템의 각 구조물에 대한 유한요소 방정식은 각 부분 구조의 내부 경계에서의 기하학적 적합성을 만족시키도록 유도하였다.
Arnoldi 반복법은 Hessenberg iteration을 통해 큰 크기의 행렬을 주요한 고유치를 근사화 시키면서 작은 사이즈로 변환하여 고유치를 해석하는 방법이다. 이 연구에서는 계산 시간과 메모리 공간을 절약하기 위하여 Arnoldi 반복법에서 행렬-벡터 곱셈 연산에 sparse matrix multiplication algorithm을 사용하였고, 선형 연산은 frontal technique를 사용하여 수행하였다.
즉 식 (9)의 응답 z(t)를 식(5)에 대입하면 가진력에 대한 유연 회전 디스크-스핀들 시스템의 응답 r(t)를 구할 수 있다. 이 연구에서는 시간적분방법으로 Newmark 방법⁽¹⁵⁾ 을 이용하였다. 제안된 방법은 연성된 운동방정식을 수치적분해야 함에도 불구하고 수반 고유치 문제를 추가적으로 해석하지 않으므로 해석시간을 절약할 수 있다.

성능/효과

Table 1은 4,118개의 요소를 가지는 HDD 디스크-스핀들 시스템의 각 구성품에 대한 유한요소의 종류와 수를 나타낸다. Table 2는 정격 회전 속도 7,200 rpm에서 HDD 스핀들 시스템의 유한요소 고유주파수 해석 결과와 실험 결과를 비교한 것으로 제안된 해석 방법이 5 % 이내의 오차를 가지고 잘 예측함을 알 수 있다.
81 msec에 발생하였다. 이 논문의 해석모델에서는 일반 고유치 해석 방법은 제안된 방법보다 적은 모드 수인 20개 이상을 중첩하였을 때 수렴하였고, 이 논문에서 제안된 방법은 60개 이상의 모드를 중첩 했을 때 수렴하였다. 그러나, 모드 근사 방법과는 많은 차이가 있는데, 이 차이는 모달 영역의 운동방정식에서 비대각 요소를 무시한 결과로 사료된다.
이 연구에서는 시간적분방법으로 Newmark 방법⁽¹⁵⁾ 을 이용하였다. 제안된 방법은 연성된 운동방정식을 수치적분해야 함에도 불구하고 수반 고유치 문제를 추가적으로 해석하지 않으므로 해석시간을 절약할 수 있다.

후속연구

제안된 방법은 변환 영역에서 연성된 운동방정식을 적분해야 하므로 다른 방법보다 모드중첩에서 조금 더 많은 시간을 필요로 한다. 그러나, 고유치 문제를 풀고 변환 영역에서 수치 적분을 하는 제안된 방법은 일반 고유치 문제와 같은 수준의 해의 정확성을 가질 뿐만 아니라 해석 시간이 적게 걸려, 특히 많은 자유도를 가지는 유연 회전 디스크-스핀들 시스템의 비대칭 유한요소 방정식의 강제 진동 해석에 유용할 것으로 사료된다.
이 논문은 비대칭 유한요소 방정식으로 표현되는 유연 회전 디스크-스핀들 시스템의 강제 진동 해석을 위한 효과적인 수치 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 종래의 일반 고유치 문제와 비교하여 같은 수준의 해의 정확성을 가지고 해석 시간이 적게 걸려, HDD 스핀들 시스템과 같이 자유도가 크고, 비대칭 운동방정식으로 표현되는 시스템의 강제 진동 해석을 적게 수행하는 경우에 유용할 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	HDD의 자유 및 강제 진동 해석 모델 개발과 이에 대한 해석을 어렵게 하는 요소는?	HDD의 구성 요소들은 회전체 동역학과 윤활 분야의 연구자들의 관심 연구 대상으로 구성되어 있어, 이에 관한 많은 연구가 이루어 지고 있다. 그러나, 회전 디스크-스핀들 시스템의 자이로스코픽 효과로 인한 비대칭 운동방정식과 유체 동압 베어링의 비대칭 강성과 감쇠 계수는 HDD의 자유 및 강제 진동 해석 모델 개발과 이에 대한 해석을 어렵게 한다.
	HDD는 어떤 기계적 구조로 구성되어 있는가?	Fig. 1은 유연 회전 디스크-스핀들 시스템, 복잡한 구조의 베이스와 커버, 디스크-스핀들을 지지하는 유체 동압 베어링(fluid dynamic bearings, FDB), 헤드와 디스크 사이의 공기 베어링, 액추에이터의 볼베어링 등으로 구성된 HDD의 기계적 구조를 나타낸다. HDD의 구성 요소들은 회전체 동역학과 윤활 분야의 연구자들의 관심 연구 대상으로 구성되어 있어, 이에 관한 많은 연구가 이루어 지고 있다.
	HDD 디스크-스핀들 시스템의 동특성을 해석하기 위한 가정모드법의 장점은 무엇긴가?	또한, Shen과 Yoon(3)은 유체 동압 베어링의 비선형성을 고려한 디스크-스핀들 시스템의 강제 진동을 연구하였다. 가정모드법의 장점은 강제 진동을 표현하기 위한 적당한 허용 함수를 사용할 수 있다면 계산 시간이 적게 소요된다.

참고문헌 (15)

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Lim, S., 2000, “Finite Element Analysis of Flexural Vibrations in Hard Disk Drive Spindle Systems,” Journal of Sound and Vibration, Vol. 233, No. 4, pp. 597-612.

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Liu, M., Yap, F. F. and Harmoko, H., 2007, “Modeling of Hard Disk Drives for Shock and Vibration Analysis-consideration of Nonlinearities and Discontinuities,” Nonlinear Dynamics, Vol. 50, No. 3, pp. 717-731.

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Meirovitch, L., 1967, “Analytical Methods in Vibrations,” Macmillan.
Jang, G. H., Han, J. H. and Seo, C. H., 2005, “Finite Element Modal Analysis of a Rotating Disk-spindle System in a HDD with Hydrodynamic Bearings Considering the Flexibility of a Complicated Supporting Structure,” Microsystem Technologies, Vol. 2005, No. 11, pp. 488-498.
Jang, G. H. and Seo, C. H., 2007, “Finite Element Modal Analysis of an HDD Considering the Flexibility of Spinning Disk-spindle, Head-suspension-actuator and Supporting Structure,” Microsystem Technologies, Vol. 13, No. 8-10, pp. 837-847.

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Chopra, A. K., 2001, “Dynamics of Structures,” 3rd ed., Prentice-Hall, pp. 612-618.

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