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문제 정의
- 항공기가 운용 중에 발생하는 외부 영향에 의한 광학적인 변형은 중력에 의한 변형, 온도 변화(±1℃)에 의한 변형 그리고 반사경 광축방향과 동경방향의 온도변화 1 ℃의 thermal gradient를 고려하여 해석을 수행하였다. 더불어 주 반사경의 플렉셔와 망원경 구조물의 장착시 발생하는 assembly load에 의한 광학적인 변형을 최소화하기 위한 플렉셔의 최적화를 동시에 수행하였다.
- 본 연구에서는 항공기가 운항하는 동안에 외부 환경 요인들에 의하여 발생하는 반사경의 변형을 최소화하여 광학적 요구 성능을 만족시킬 수 있도록 항공용 반사 망원경계에서 주 반사경과 부 반사경 및 플렉셔 설계를 하였다.
가설 설정
- 유한요소 모델은 광축 방향이 z축인 cartesian 좌표계를 사용하고, 재질은 Zerodur를 가정하였으며, 소재의 특성은 표 1에 정리하였다. Boss를 사용하는 마운트의 특성을 고려하여 반사경의 측면 질량 중심점에 120° 간격으로 3점을 kinematic support의 구속 조건으로 지지하고, 하중 조건으로는 광학면의 수직 (vertical) 방향과 평행한 (horizon) 방향의 중력에 의한 광학면의 변형을 계산하였다.
제안 방법
- Boss를 사용하는 마운트의 특성을 고려하여 반사경의 측면 질량 중심점에 120° 간격으로 3점을 kinematic support의 구속 조건으로 지지하고, 하중 조건으로는 광학면의 수직 (vertical) 방향과 평행한 (horizon) 방향의 중력에 의한 광학면의 변형을 계산하였다.
- 광학면의 구조적인 변형량은 Zernike polynomial을 이용하여 광학면의 RMS surface error값으로 전환하였고, 주어진 광학면의 성능 오차 (RMS surface error 16 nm 이하) 를 만족하도록 광기계 설계 변수의 최적화를 진행하였다.
- 온도 변화에 의한 광학적인 성능 해석은 플렉셔를 포함한 전체 unit temperature가 ±1℃ 변화하는 경우, 광학면의 수평인 x 축을 따라 1℃의 온도 기울기가 있는 경우, 광축인 z 축을 따라 반사경의 뒷면과 광학면이 온도차를 +1℃와 -1℃의 온도차가 있는 경우, 그리고 radial 방향으로 1℃의 온도 차가 linear, quadratic 그리고 cubic 형태로 발생하는 경우에 대하여 해석하였다. 그리고 이와 함께 망원경의 구조물에 장착할 때 발생할 수 있는 assembly load에 의한 광학적인 성능 변화를 해석하였다.
- 의 두께 변화에 따른 광학면의 형상 오차값으로 광학면의 수직인 vertical 방향과 평행한 horizon 방향 모두 web과 rib의 두께가 두꺼울수록 더 낮은 RMS surface error값이 나타나는 것을 알 수 있었다. 또한, 표 2에서 보듯이 web의 두께 변화에 따른 반사경의 무게의 증가는 크게 나타나지 않았으나 rib의 두께가 두꺼울수록 반사경의 무게가 증가하기 때문에 가공성과 반사경의 무게를 고려하여 web=7 mm, rib=4 mm로 결정하였다. 그림 5(c)는 tw=7 mm, tr=4 mm일 때 tf의 두께 변화에 따른 광학면의 형상 오차이고 face sheet의 두께에 따른 RMS surface error값의 차이가 나타나지 않았기 때문에 무게가 가장 적은 tf=6 mm로 결정하였다.
- 반사경의 재질은 주 반사경과 동일하게 Zerodur를 사용하였고, 무게는 0.3 kg이고, 뒷면 마운트 부분에 x 축으로 0°, 120°, 240°에 3 point kinematic support를 적용하였다.
- 본 논문에서 경량화 설계는 가공이 용이한 원형 셀 모양의 open back 형상의 구조를 기반으로 하여 50% 이상의 경량화가 이루어지도록 설계 변수들의 초기값을 결정하고, 주어진 외부환경에 의한 광학적인 성능 오차가 최소화 되도록 설계를 수행하였다.
- Partially open back mirror는 open back mirror와는 달리 shear core의 아랫면이 sandwich mirror와 같이 얇은 back sheet로 연결되어 있고, back sheet는 셀 또는 포켓으로 뒷면 반 열림 형태로 되어 있다. 본 연구에서 사용하는 항공기 탑재 반사 망원경계의 주 반사경에서는 제작이 비교적 용이한 open back mirror를 기본으로 하였고, 좀 더 강성이 우수한 뒷면 반 열림 형태인 partially open back mirror를 고려하였다. 반사경에 사용한 경량화 형상의 단면도를 그림 1에 나타내었다.
- 부 반사경은 정렬 및 조립과정과 가공의 편리성을 위하여 경량화를 실시하지 않고 마운트를 고려하여 중력에 의한 변형을 최소화하기 위한 설계를 수행하였다.
- 셀 내접원 직경을 35 mm인 육각형 셀 모양의 partially open back 형상으로 경량화를 실시하고, thin shell element로 유한요소 모델을 구성하고 첫 번째 설계와 동일한 경계 조건과 하중 조건을 적용하여 변수들의 두께 변화에 따른 광학면의 변형을 해석하고, 광학적인 성능을 분석하였다. 해석을 위한 유한요소 모델은 그림 8에 나타내었다.
- 셀 내접원의 직경이 30 mm인 원형 셀 모양의 open back 형상으로 경량화를 실시하였고, 구조물 변수들의 두께를 결정하기 위하여 thin shell element를 사용하여 유한요소 모델을 구성하였다. 해석을 위한 유한요소 모델은 그림 4에 나타내었다.
- 앞에서 실시한 parametric study에서 결정한 변수들의 두께 조합으로 셀 내접원 직경=30 mm, tf=6 mm, tw=7 mm 그리고 tr=4 mm인 원형 셀 모양의 open back 형상으로 경량화를 실시하고 반사경의 측면 boss에 플렉셔를 구성하였다. 플렉셔는 Invar를 사용하였고, 반사경과 플렉셔는 bonding으로 연결 하였으며, Invar와 bond의 물성은 표 4에 정리하였다.
- 온도 변화에 의한 광학적인 성능 해석은 플렉셔를 포함한 전체 unit temperature가 ±1℃ 변화하는 경우, 광학면의 수평인 x 축을 따라 1℃의 온도 기울기가 있는 경우, 광축인 z 축을 따라 반사경의 뒷면과 광학면이 온도차를 +1℃와 -1℃의 온도차가 있는 경우, 그리고 radial 방향으로 1℃의 온도 차가 linear, quadratic 그리고 cubic 형태로 발생하는 경우에 대하여 해석하였다.
- 광기계 설계 및 해석 절차는 유한요소 해석(finite element analysis) 과정과 광학적인 해석(optical performance analysis) 과정으로 구성된다. 유한요소 해석은 경계 조건에 의한 반사경의 기계적인 변형을 해석하였고, 광학적인 해석은 유한요소 해석을 통해서 얻어진 광학면의 기계적인 변형을 광학적인 성능 오차로 전환하여 계산하였다.
- 유한요소 해석을 위해서는 실제 구조물의 geometric model을 설계하고, 설계된 모델을 element와 node로 구성하는 유한요소 모델을 만든 후, 구조물에 물성치, 관측 환경을 구현한 경계조건 그리고 거울에 작용하는 해석 조건을 입력한다. 유한요소 해석을 통해서 광학면의 변위를 해석하고, 해석된 광학면의 변위를 Zernike polynomial을 사용하여 surface error로 전환하여 광학면의 형상 변형을 계산한다.
- 유한요소 해석을 위해서는 실제 구조물의 geometric model을 설계하고, 설계된 모델을 element와 node로 구성하는 유한요소 모델을 만든 후, 구조물에 물성치, 관측 환경을 구현한 경계조건 그리고 거울에 작용하는 해석 조건을 입력한다. 유한요소 해석을 통해서 광학면의 변위를 해석하고, 해석된 광학면의 변위를 Zernike polynomial을 사용하여 surface error로 전환하여 광학면의 형상 변형을 계산한다.[11]
- 이라고 정의하였다. 이들을 설계 변수로 설정하여 두께 변화에 따른 parametric study를 실시하여 50% 이상의 경량화율을 만족하는 변수들의 두께를 결정하였다. 각 설계 변수에 대한 유한요소 모델은 그림 3에 나타내었다.
- 앞서 실시한 원형 셀 모양의 open back 형상은 비교적 빠르고 간단하며, 가공이 용이한 경량화 패턴이지만, 해석 결과 광학면의 수직인 vertical 방향으로 중력이 주어졌을 때 RMS surface error값이 높게 나오는 것을 알 수 있었다. 이를 보완하기 위하여 두 번째 설계에서는 반사경이 충분한 강성을 유지하도록 일반적으로 성능이 우수한 경량화 패턴인 육각형 셀 모양으로 변경하고, 구조적으로 좀 더 견고한 I자 형태의 뒷면 반 열림 형태인 partially open back 형상의 경량화를 고려하였다.
- 이를 보완하기 위하여 셀의 모양은 성능이 우수한 육각형으로 변경하고 좀 더 견고한 뒷면 반 열림 형태인 partially open back 형상의 경량화를 실시하고, 플렉셔 역시 반사경의 측면이 아닌 뒷면에 3 point 지지하여 bonding으로 결합하였다. 두 번째 설계에 대해 해석한 결과 광학면의 수직 방향과 수평 방향으로 중력이 작용하였을 때 RMS surface error값은 16 nm 이하로 설계 목표값을 만족하였고, 온도 변화(±1℃)에 의한 광학면의 RMS surface error값은 2.
- 각 설계 변수에 대한 유한요소 모델은 그림 3에 나타내었다. 최적 두께 조합으로 경량화를 실시하고 플렉셔를 구성하여 광학면의 광학적인 성능 오차가 RMS surface error 16 nm 이하를 만족하도록 설계하였다.
- 최적의 광기계 설계를 위한 광학 부품과 이들의 마운트 및 지지구조의 무게를 최소화 하기위하여 반사경의 경량화를 육각형 셀 모양으로 변경하고 플렉셔(flexure)를 구성하여 외부 환경에 의한 광학면의 구조적인 변형을 최소화하였다.
- 항공기가 운용 중에 발생하는 외부 영향에 의한 광학적인 변형은 중력에 의한 변형, 온도 변화(±1℃)에 의한 변형 그리고 반사경 광축방향과 동경방향의 온도변화 1 ℃의 thermal gradient를 고려하여 해석을 수행하였다.
- 06 kg으로 약 50%가 이루어졌다. 해석을 위한 유한요소 모델은 그림 6에 나타내었고, 플렉셔에 6 자유도를 모두 구속하여 중력 및 온도 변화에 의한 변형을 해석하고, 광학적인 성능을 분석 하였다.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용되는 반사 망원경은 Cassegrain 형태의 2반사 망원경이며, 주 반사경은 직경이 290 mm, 두께가 40 mm, 곡률반경이 -816.36 mm, central hole은 108 mm, 유효 직경은 약 280 mm인 오목 거울 형태이고, 부 반사경은 직경이 103 mm, 두께가 20 mm이고 곡률반경이 338.56 mm인 볼록 거울 형태로 설계되어 있다.
- 본 연구에서 사용되는 부 반사경은 직경이 103 mm, 곡률 반경이 338.56 mm, 두께는 20 mm인 볼록 거울 형태로 되어 있고, 반사경 뒷면에 두께 10 mm의 마운트 부분을 포함하고 있다. 반사경의 재질은 주 반사경과 동일하게 Zerodur를 사용하였고, 무게는 0.
- 셀 내접원 직경=35 mm이고, tf=6 mm, tw=5 mm, tr=3 mm 그리고 tb=5 mm인 육각형 셀 모양의 partially open back 형상으로 경량화를 실시하고 수직방향의 중력에 의한 광학면의 변형을 고려하여 플렉셔는 반사경의 뒷면에 구성하였다. 각 구조물의 소재는 원형 셀 모양의 open back 형상과 동일하게 사용하였고, 플렉셔를 포함한 총 무게는 2.
데이터처리
- 71 kg으로 약 55%의 경량화를 실시하였다. 해석을 위한 유한요소 모델은 그림 10에 나타내었고, 원형 셀 모양과 동일한 구속 조건과 하중 조건을 적용하여 광기계 해석을 진행하였다.
이론/모형
- 설계조건을 만족하도록 설계 변수를 수정하여 반복적인 계산을 수행하고, 최적화를 진행하는 광기계 해석 과정은 그림 2에 나타내었다. 본 연구에서 광학면의 변형 해석은 유한요소 해석 프로그램인 NX 5 I-DEAS와 NX NASTRAN을 사용하였으며,[12] 광학적인 형상 변형 계산은 Matlab을 이용하여 coding한 프로그램을 사용하였다.
성능/효과
- 중력에 의해 변형된 광학면의 RMS surface error값을 그림 9에 나타내었고, 반사경의 무게를 표 6, 표 7에 정리하였다. 그림 9(a)와 (b)는 tf=6 mm, tb=3 mm일 때의 tw와 tr의 변화에 따른 결과 값으로 광학면의 수평인 horizon 방향에서는 web과 rib의 두께에 따른 RMS surface error값의 차이가 거의 나타나지 않았으나 수직인 vertical 방향에서는 rib의 두께가 얇을수록, web의 두께가 두꺼울수록 더 낮은 RMS surface error값을 갖는 것을 알 수 있었다. 표 6에서 반사경의 무게는 원형 셀의 open back 형상과 동일하게 web의 두께 변화보다는 rib의 두께 변화에 따라 무게차가 보여 가공성과 반사경의 무게를 고려하여 web=5 mm, rib=3 mm로 두 변수의 두께를 결정 하였다.
- Partially open back 형상이 open back 형상보다 가공의 어려움은 있지만 중력에 의한 반사경의 변형이 더 작은 것을 확인 할 수 있었고, temperature gradient와 assembly load에 의한 광학면의 변형은 매우 작아 광학계의 성능에는 거의 영향을 주지 않는 것을 알 수 있다.
- =5 mm인 육각형 셀 모양의 partially open back 형상으로 경량화를 실시하고 수직방향의 중력에 의한 광학면의 변형을 고려하여 플렉셔는 반사경의 뒷면에 구성하였다. 각 구조물의 소재는 원형 셀 모양의 open back 형상과 동일하게 사용하였고, 플렉셔를 포함한 총 무게는 2.71 kg으로 약 55%의 경량화를 실시하였다. 해석을 위한 유한요소 모델은 그림 10에 나타내었고, 원형 셀 모양과 동일한 구속 조건과 하중 조건을 적용하여 광기계 해석을 진행하였다.
- 두 번째 설계에 대해 해석한 결과 광학면의 수직 방향과 수평 방향으로 중력이 작용하였을 때 RMS surface error값은 16 nm 이하로 설계 목표값을 만족하였고, 온도 변화(±1℃)에 의한 광학면의 RMS surface error값은 2.5 nm 이하로 매우 작았다.
- 앞서 실시한 원형 셀 모양의 open back 형상은 비교적 빠르고 간단하며, 가공이 용이한 경량화 패턴이지만, 해석 결과 광학면의 수직인 vertical 방향으로 중력이 주어졌을 때 RMS surface error값이 높게 나오는 것을 알 수 있었다. 이를 보완하기 위하여 두 번째 설계에서는 반사경이 충분한 강성을 유지하도록 일반적으로 성능이 우수한 경량화 패턴인 육각형 셀 모양으로 변경하고, 구조적으로 좀 더 견고한 I자 형태의 뒷면 반 열림 형태인 partially open back 형상의 경량화를 고려하였다.
- 5 nm 이하로 매우 작았다. 조립 시 발생할 수 있는 assembly load에 의한 광학면의 형상 변형도 역시 낮은 RMS surface error값을 가져 반사경의 형상에는 거의 영향을 주지 않는 것을 알 수 있었다.
- 중력에 의한 광학적인 성능 변화는 광학면의 수직 방향과 수평 방향 모두 RMS surface error값이 16 nm 이하로 설계 목표값을 만족 하는 것을 알 수 있었다. 중력에 의한 광학면의 형상 변화는 그림 11에 나타내었다.
- 초기 설계에서는 제작이 쉬운 원형 셀 모양의 open back 형상의 경량화 설계를 사용하였으나 플렉셔를 포함하여 해석한 결과 광학면의 수직 방향으로 중력이 작용하였을 때 RMS surface error값은 29 nm로 광학면의 형상 변형이 크게 일어나는 것을 알 수 있었다.
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