[논문]부분-수량화를 통한 시계열 자료 분석에서의 차원축소

박진아; 황선영

doi:10.5351/kjas.2010.23.5.813

부분-수량화를 통한 시계열 자료 분석에서의 차원축소
Dimension Reduction in Time Series via Partially Quanti ed Principal Componen 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.23 no.5, 2010년, pp.813 - 822

초록
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차원 축소(dimension reduction) 기법은 주로 횡단면 자료 분석에서 널리 이용되어 왔으며 시계열 분석 분야에서의 적용은 상대적으로 미진한 실정이다. 본 논문에서는 부분-수량화를 통한 주성분분석 방법을 계절형 시계열에 적용시켜 시계열 자료의 차원 축소를 시도하고자 한다. 분석 방법론을 단계별로 제시하였으며 월별 실업률 자료 분석을 통해 설명하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

We investigate a possible achievement in dimension reduction of time series via partially quantified principal component. Partial quantification technique allows us in modeling to accommodate artificial variable(s) of practical importance which is defined subjectively by the data analyst. Suggested ...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 시계열 자료의 차원축소 방안으로 다변량 분석에서 주로 이용되는 주성분 분석 방법과 “부분-수량화(partial quantification)” 기법을 이용한 주성분 분석 방법을 시계열 자료에 적용해 보고자 한다.
이와 같은 모형을 사용할 경우, 시차가 늘어남에 따라 증가하는 모수의 추정에 부담이 증가한다. 본 연구에서는 주성분 분석 방법과 부분-수량화(partial quantification) 기법을 이용한 주성분 분석 방법을 이용해 월별 시계열 자료의 차원을 축소하고, 이를 통해 얻어진 주성분점수를 이용하여 시계열회귀분석을 시행하고자 한다. 첫 번째로는 안정화되지 않은 월별 실업률 x_t에 대해 분석하고, 두 번째로는 안정화된 ∇ ln_xt에 대해 동일한 분석을 시행하도록 한다.
본 절에서는 시계열 자료에 차원축소기법을 적용하기 위해 국내 실업률 자료를 고려하고자 한다. 자료는 1999년 1월부터 2010년 3월까지의 월별시계열로 원자료의 시도표는 그림 4.
시계열 모형을 수립하는 경우, 전통적인 회귀분석이나 다변량 이론에서의 방법론들은 시계열 자료를 위한 선형/비선형 모형 설정에 유용하기는 하나, 관측치들 사이에 존재하는 종속성(dependence)이 시계열 자료의 가장 큰 특징임을 고려할 때, 기본적으로 독립자료인 횡단면자료 분석에 적합한 통계방법론인 회귀분석 및 다변량 이론의 직접적인 적용은 어느 정도 제한적이라 하겠다. 이 본문에서는 계절형 시계열 사례분석을 중심으로 시계열 자료의 부분-수량화를 통한 차원 축소 가능성에 대해 연구하고자 한다.

가설 설정

본 연구에서 분석의 대상이 되는 X은 n × p 자료행렬이고, 행렬 Z은 표준화 행렬로 가정한다.

제안 방법

두 번째로 안정화된 로그차분(∇ lnxt) 시계열에 대해 위와 같은 방법으로 분석을 시행해 보았다.
첫 번째로는 안정화되지 않은 월별 실업률 xt에 대해 분석하고, 두 번째로는 안정화된 ∇ lnxt에 대해 동일한 분석을 시행하도록 한다.

대상 데이터

본 절에서는 시계열 자료에 차원축소기법을 적용하기 위해 국내 실업률 자료를 고려하고자 한다. 자료는 1999년 1월부터 2010년 3월까지의 월별시계열로 원자료의 시도표는 그림 4.1과 같다. 전통적인 시계열 분석방법인 ARIMA(p, d, q) 모형을 적용할 때, 특히 월별 실업률 자료의 경우 계절성이 존재하기때문에 Seasonal ARIMA(p, d, q) 모형을 이용한 분석이 일반적이다.

데이터처리

주성분 분석 결과 제 1주성분은 시차 전반에 걸쳐 비슷한 가중치가 주어져 과거 자료의 평균적 지표라 해석할 수 있고, 제 2주성분은 1, 3분기에서는 양의 값을 갖고 2, 4분기에서는 음의 값을 가지므로 분기에 따른 대비라 해석할 수 있다. 이 주성분 점수를 이용하여 새로운 변수 V_1t와 V_2t를 생성, 로그 차분한 월별 실업률 데이터 Wt와 시계열 회귀분석을 시행하였다. 적합된 모형(P)은 다음과 같다.
1은 주성분 점수벡터와 고유값과 근사도에 대한 결과이다. 이 주성분 점수를 이용하여 새로운 변수 V_1t와 V_2t를 생성하여, 월별 실업률 데이터 X_t와 시계열 회귀분석을 시행하였다. 적합된 모형(P)은 다음과 같다.

성능/효과

3은 연관된 주성분점수벡터와 고유값과 근사도에 대한 결과이다. 주성분 분석 결과 제 1주성분은 시차 전반에 걸쳐 비슷한 가중치가 주어져 과거 자료의 평균적 지표라 해석할 수 있고, 제 2주성분은 1, 3분기에서는 양의 값을 갖고 2, 4분기에서는 음의 값을 가지므로 분기에 따른 대비라 해석할 수 있다. 이 주성분 점수를 이용하여 새로운 변수 V_1t와 V_2t를 생성, 로그 차분한 월별 실업률 데이터 Wt와 시계열 회귀분석을 시행하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	다중회귀분석에서 다수의 설명변수들을 회귀모형에 포함시킬 경우에 발생할 수 있는 문제점은 무엇인가?	다중회귀분석에서 다수의 설명변수들을 회귀모형에 포함시킬 경우, 설명변수들 사이에 강한 선형관계가 존재하는 다중공선성의 문제가 발생한다. 주성분회귀분석은 설명변수들 간에 이런 다중공선성 문제를 해결하기 위해 설명변수들을 독립성이 만족하는 회귀변수인 주성분으로 변환하여 회귀분석을 시도하는 것이다.
	부분-수량화란 무엇인가?	본 연구에서는 시계열 자료의 차원축소 방안으로 다변량 분석에서 주로 이용되는 주성분 분석 방법과“부분-수량화(partial quantification)” 기법을 이용한 주성분 분석 방법을 시계열 자료에 적용해 보고자 한다. 부분-수량화란 선행 연구나 연구자의 사전 지식 등에 의해 주어진 자료에 선행적으로 제 1 인자를 전제하고 나머지 인자들을 찾는 수량화 절차를 의미한다. Suh와 Huh (1997)은 주성분 분석에서 부분-수량화에 대해 연구하였고, 서혜선 (1999)에서는 인자분석에 의한 부분-수량화 기법을 제안하였다.
	전통적인 시계열 분석방법인 ARIMA 모형의 단점은 무엇인가?	전통적인 시계열 분석방법인 ARIMA(p, d, q) 모형을 적용할 때, 특히 월별 실업률 자료의 경우 계절성이 존재하기때문에 Seasonal ARIMA(p, d, q) 모형을 이용한 분석이 일반적이다. 이와 같은 모형을 사용할 경우, 시차가 늘어남에 따라 증가하는 모수의 추정에 부담이 증가한다. 본 연구에서는 주성분 분석 방법과 부분-수량화(partial quantification) 기법을 이용한 주성분 분석 방법을 이용해 월별 시계열 자료의 차원을 축소하고, 이를 통해 얻어진 주성분점수를 이용하여 시계열회귀분석을 시행하고자 한다.

참고문헌 (10)

서혜선 (1999). 인자분석에 의한 부분수량화, , 12, 165-179.

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성웅현 (1997). , 탐진.
황선영, 이연숙 (1999). 정준판별분석의 조건부계량화, , 12, 517-525.

원문보기 상세보기
황선영, 정수진, 김영원 (2001). 다차원선호분석의 최적척도화 및 부분 수량화, , 14, 305-320.

원문보기 상세보기
Park, J. H., Sriram, T. N. and Yin, X. (2009). Dimension reduction in time series, Statistica Sinica, 20, 747-770.
Suh, H. S. and Huh, M. H. (1997). Partial quantification in principal component analysis, The Korean Communications in Statistics, 4, 637-644.
Xia, Y. and Li, W. K. (1999). On the estimation and testing of functional coefficient linear models, Statistica Sinica, 9, 735-757.
Xia, Y., Tong, H. and Li, W. K. (1999). On extended partially linear single-index models, Biometrika, 86, 831-842.

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Xia, Y., Tong, H. and Li, W. K. (2002a). Single-index volatility models and estimation, Statistica Sinica, 12, 785-799.

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Xia, Y., Tong, H., Li, W. K. and Zhu, L. X. (2002b). An adaptive estimation of dimension reduction methods, Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 64, 363-410.

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