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가설 설정
- 이 절에서는 상승하는 단일 기포유동을 해석하였다.경계면은 모두 벽으로 가정했으며, 벽면의 영향이 최소화 되도록 계산영역 크기(주로 수평방향)에 대한 민감도 해석을 수행하였다. Fig.
제안 방법
- 격자 볼츠만 방법을 이용하여 2상 유동, 특히 상승하는 기포 유동을 성공적으로 모사하였다. 코드를 검증하기 위해서 전단 유동, 정지된 액적유동을 해석하였으며, 경계면 확산, 가짜 유동을 기존의 VOF 방법보다 더 줄일 수 있었다.
- 일반적으로 표면장력이 크고 (Eo 가 작고) 종말 속도가 작으면 (Re 수가 작으면) 형태의 변형이 작고 정적인 형태를 유지하고, 이와 반대의 경우는 변형이 크고 동적인 거동을 보인다. 대표적인 몇 가지 경우에 대해서 무차원 변수를 변화시켜가면서 해석을 수행하였다. 기포의 최종 형태는 Fig.
- 4는 같은 시간 계산결과를 표시했으며, 수평방향으로 8d 정도 이상으로는 계산결과에 거의 변화가 없음을 볼 수 있다. 또한 격자수의 변화에 따른 민감도 해석을 수행하였다. 기포에 대한 격자수를 20, 40, 60으로 변화시켰으며 40 정도의 격자면 충분하다고 보인다.
- 이 법칙을 만족하는지를 검증하기 위해서 액적의 반지름을 변화시켜가면서 액적의 내부 외부 압력차를 계산하였다. Fig.
- 이 절에서는 상승하는 다수 기포 유동을 해석하였다. 다수 기포 유동에서 먼저 상승하는 첫 번째 기포의 후류와 형태에 따라 후속 기포의 합침 특성이 달라진다.
- 이 절에서는 상승하는 단일 기포유동을 해석하였다.경계면은 모두 벽으로 가정했으며, 벽면의 영향이 최소화 되도록 계산영역 크기(주로 수평방향)에 대한 민감도 해석을 수행하였다.
- 이 같은 특성 때문에 미소, 거시의 중간인 mesoscopic 방법이라고 불린다. 이를 이용해 다공물질, 난류, 2상 유동에 대한 해석을 성공적으로 수행하였다(8). 이중 2상 유동 관련 연구는 격자 볼츠만 방법의 미소적인 특성에 의해 전망이 더 밝다 할 수 있다.
- 상승하는 단일 기포의 경우 Eotvos 수, Morton 수 Reynolds 수에 따라 기포의 종말 속도, 최종 형태가 달라진다. 이에 대한 영향을 알아보기 위해서 위의 무차원수를 변화시켜가면서 해석을 수행하였으며, 해석결과 실험결과와 정량적, 정성적으로 유사한 결과를 얻었다. 상승하는 다수 기포의 경우, 첫 번째 기포 후류 유동이 뒤 이은 기포의 유동 또는 합침 현상에 영향을 미치며 기포의 충돌, 기포 사이의 액막 배출, 액막의 파괴 3단계로 나누어 이루어짐을 알 수 있었다.
- 개발된 코트를 검증하기 위해서 경계면 예측관련 benchmark 문제를 풀었고, 기포 액적에 대한 Laplace 법칙과 본 연구의 결과와 비교하였다. 이에 대한 응용으로 상승하는 단일, 다수 기포에 대한 해석을 수행하였으며, 이를 기존의 수치, 실험적인 연구결과와 비교하였다.
데이터처리
- 개발된 코트를 검증하기 위해서 경계면 예측관련 benchmark 문제를 풀었고, 기포 액적에 대한 Laplace 법칙과 본 연구의 결과와 비교하였다. 이에 대한 응용으로 상승하는 단일, 다수 기포에 대한 해석을 수행하였으며, 이를 기존의 수치, 실험적인 연구결과와 비교하였다.
이론/모형
- 경계면 포착 방정식은 위의 식 (3)인 Cahn-Hilliard 방정식으로 모델링된다. 이 방정식은 많은 연구자들에 의해 도입되었으며, 경계면을 예측하는데 성공적인 결과를 얻었다(5,8,10).
- 격자 볼츠만 방법은 80년, 90년대 제시되었지만 최근에 많은 장점이 부각돼 연구가 활발히 진행되고 있다. 기존의 CFD는 Navier-Stokes 방정식을 기반으로 하였지만 격자 볼츠만 방법은 kinetic 볼츠만 방정식을 기반으로 한다. 분자의 운동을 모사하는 볼츠만 방정식을 비압축성 조건하에 2차 근사하면 Navier-Stokes 방정식이 됨을 여러 연구자들에 의해 제시되었다(7,8) .
- 격자 볼츠만 방법에서 2상 유동 연구는 color gradient, potential method(9), free energy method 등이 있다. 본 연구에서는 이 중에서 자유 에너지 방법(free energy method)에 기반을 둔 2상 유동모델을 이용하였다(5). 자유에너지 방법은 열역학적 변수인 화학 포텐셜(chemical potential)을 도입한 Cahn-Hilliard 방정식(8,10)을 이용하여 경계면을 예측한다.
- 본 연구에서는 이 중에서 자유 에너지 방법(free energy method)에 기반을 둔 2상 유동모델을 이용하였다(5). 자유에너지 방법은 열역학적 변수인 화학 포텐셜(chemical potential)을 도입한 Cahn-Hilliard 방정식(8,10)을 이용하여 경계면을 예측한다. 각 상의 경계면에서 표면장력도 이 변수의 구배를 이용하여 쉽게 구할 수 있다.
성능/효과
- 5, 종말 속도(= Σ∅U /Σ∅, ∅ <0)는 Table 1 에 비교하여 보았다. 결과에서 보듯이 실험결과와 거의 정량적, 정성적으로 일치함을 알 수 있다. 본 연구에서는 Fig.
- 코드를 검증하기 위해서 전단 유동, 정지된 액적유동을 해석하였으며, 경계면 확산, 가짜 유동을 기존의 VOF 방법보다 더 줄일 수 있었다. 또한 Laplace 법칙을 만족한다는 것을 알 수 있었다.
- 상승하는 다수 기포의 경우, 첫 번째 기포 후류 유동이 뒤 이은 기포의 유동 또는 합침 현상에 영향을 미치며 기포의 충돌, 기포 사이의 액막 배출, 액막의 파괴 3단계로 나누어 이루어짐을 알 수 있었다. 본 논문에서 기존의 수치 방법에서는 해석하기 어려운 밀도차가 큰 경우와 표면장력 처리를 쉽게 수행 할 수 있었고, 실험결과와 잘 일치하는 것을 볼 수 있었다. 앞으로 벽면에서의 접촉각, 벽면가열에 의한 비등 현상, 3차원 확장에 대한 연구가 수행될 것이다.
- 격자 볼츠만 방법을 이용하여 2상 유동, 특히 상승하는 기포 유동을 성공적으로 모사하였다. 코드를 검증하기 위해서 전단 유동, 정지된 액적유동을 해석하였으며, 경계면 확산, 가짜 유동을 기존의 VOF 방법보다 더 줄일 수 있었다. 또한 Laplace 법칙을 만족한다는 것을 알 수 있었다.
- 하지만 LBM 방법은 경계면의 이탈이 발생하지 않고 다시 원래의 형태로 완전히 되돌아오는 것을 볼 수 있다. 테스트 결과 LBM 방법이 VOF 방법보다 경계면 예측에서 우월함을 알 수 있다.
후속연구
- 본 논문에서 기존의 수치 방법에서는 해석하기 어려운 밀도차가 큰 경우와 표면장력 처리를 쉽게 수행 할 수 있었고, 실험결과와 잘 일치하는 것을 볼 수 있었다. 앞으로 벽면에서의 접촉각, 벽면가열에 의한 비등 현상, 3차원 확장에 대한 연구가 수행될 것이다.
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