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문제 정의
- 본 연구에서는 위의 피로시험 결과가 큰 편차를 보이므로 하이브리드 복합재 조인트 부재에 대해 통계적 기법을 이용하여 신뢰도 피로수명을 예측하고자 한다. 이를 위해 정규분포, 대수정규분포, 와이블 분포를 각각의 시험 결과에 적용하여 하이브리드 복합재 조인트 부의 피로파괴 확률예측에 적합한 확률분포를 선정한다.
- 또한 항공분야뿐만 아니라 철도, 저상버스 등에 광범위하게 사용되고 있는 하이브리드 복합재 조인트 구조물에 대한 통계적 피로파괴 및 수명예측에 대해 체계적인 연구가 수행될 필요가 있다. 본 저자들은 저상버스 차체에 사용되는 하이브리드 복합재조인트부를 대상으로 정적/피로 파괴거동을 검토하고 취약부를 찾아 개선하는 연구를 수행한 바 있다. (8)
가설 설정
- 2 에 나타낸다. 하중은 Fig. 2 와 같이 언더프레임의 상면으로부터 330mm 떨어진 지점에서 수직방향으로 2Hz 의 속도(R=0.1)로 가하였다. 하중방향은 ① 방향과 ② 방향으로 각각 시험하였다.
제안 방법
- (3) 최우추정법으로 계산된 2 모수 와이블 분포를 이용하여 하이브리드 복합재 조인트 부재에 대한 P-S-N 곡선을 제시하였다. 파괴확률 1%, 10%, 50%에 대한 피로수명특성을 정량적으로 나타냄으로써 신뢰성을 바탕으로 한 최적설계 데이터로 유용하게 이용될 수 있을 것으로 사료된다.
- 하중방향 ① 에 대한 확률분포의 내구수명 추정 결과의 경우도 앞서 기술한 ② 번 하중방향의 결과와 유사한 거동을 보였다. 따라서 본 연구에서는 파괴 발생빈도가 높은 영역을 잘 예측한다는 측면에서 최우추정법을 이용한 2 모수 와이블 분포를 하이브리드 복합재 조인트 부재의 피로수명 예측에 가장 적합한 분포로 선정하였다.
- M) 등이 이용되고 있다. 본 연구에서는 식 (4)와 같은 최우추정법과 식 (5)와 같은 최소자승법을 이용하여 와이블분포의 모수를 각각 계산하였고,(9) 이 수명분포 곡선의 예측 결과를 각각 실험 데이터와 비교하여 모수추정 방법에 따른 수명예측값들의 차이를 알아보았다.
- 본 연구에서는 위의 피로시험 결과가 큰 편차를 보이므로 하이브리드 복합재 조인트 부재에 대해 통계적 기법을 이용하여 신뢰도 피로수명을 예측하고자 한다. 이를 위해 정규분포, 대수정규분포, 와이블 분포를 각각의 시험 결과에 적용하여 하이브리드 복합재 조인트 부의 피로파괴 확률예측에 적합한 확률분포를 선정한다. 하이브리드 복합재 조인트부의 신뢰성 설계를 위한 기초자료로써 활용이 가능하도록 최종적으로 P-S-N 곡선을 제시한다.
- 하이브리드 복합재 조인트부 시험편의 수명예측에 가장 높은 정확도를 보였던 최우추정법을 이용한 2 모수 와이블 분포를 통해 확률적 응력-수명(P-S-N, Probability-Stress-Life) 선도를 추정하였다. 와이블 분포를 이용해 P-S-N 선도를 구하기 위해서는 하중레벨의 수(m)와 각 하중레벨당 시험편 개수(n)에 따른 와이블 분포의 확률 계수가 필요하다.
- 이를 위해 정규분포, 대수정규분포, 와이블 분포를 각각의 시험 결과에 적용하여 하이브리드 복합재 조인트 부의 피로파괴 확률예측에 적합한 확률분포를 선정한다. 하이브리드 복합재 조인트부의 신뢰성 설계를 위한 기초자료로써 활용이 가능하도록 최종적으로 P-S-N 곡선을 제시한다.
- 본 연구에서는 규격에서 제시하는 시험편의 개수와 시험시간을 고려하여 총 3 개의 하중레벨과 각 응력당 5 개의 시험편을 사용하였다. 하중레벨은 피로시험 결과가 103 ~ 106 사이 나타나도록 ①방향의 경우 정적 최대인장하중의 30%, 40%, 45%, ②방향의 경우 15%, 20%, 25%로 피로하중(반복 동하중시험에서 최대하중)을 정하여 시험을 수행하였다.
- 모수 추정법에 따른 예측정확도를 잔차제곱합(SSE)을 이용하여 비교해본 결과 소수점 셋째자리에서 아주 근소한 차이만을 보였다. 하지만 확률분포상에서 발생빈도가 가장 높은 중간부분의 확률을 잘 예측한다는 점에서 최우추정법을 이용하여 모수를 추정한 2 모수 와이블 분포를 하이브리드 복합재 조인트 부재의 피로수명예측에 가장 적합한 분포로 선정하였다.
대상 데이터
- 하중방향은 ① 방향과 ② 방향으로 각각 시험하였다. 본 시험편의 너비와 두께는 각각 100mm, 40mm 이며, 상부측 GFEL 표피층(upper GFEL skin layer)과 하니컴코어 그리고 하부 측 GFEL 표피층(lower GFEL skin layer)의 두께는 각각 3mm, 35mm, 2mm 이다. 이 시험편에 사용된 유리섬유 적층판은 ㈜한국화이바의 glass fabric prepreg 를 사용하였고 언더프레임 재료는 SUS304 스테인리스 스틸(stainless steel)로 제작하였다.
- 본 연구에서는 Instron 8516 시험기를 이용하여 피로시험을 수행하였다. 외팔보형 굽힘시험을 동하중으로 수행하기 위해 Fig.
- 각 하중점에 대한 시편의 개수는 시험결과의 분산정도와 사용 가능한 시험편 개수 그리고 시험기간들을 고려하여 결정한다. 본 연구에서는 규격에서 제시하는 시험편의 개수와 시험시간을 고려하여 총 3 개의 하중레벨과 각 응력당 5 개의 시험편을 사용하였다. 하중레벨은 피로시험 결과가 103 ~ 106 사이 나타나도록 ①방향의 경우 정적 최대인장하중의 30%, 40%, 45%, ②방향의 경우 15%, 20%, 25%로 피로하중(반복 동하중시험에서 최대하중)을 정하여 시험을 수행하였다.
- 본 시험편의 너비와 두께는 각각 100mm, 40mm 이며, 상부측 GFEL 표피층(upper GFEL skin layer)과 하니컴코어 그리고 하부 측 GFEL 표피층(lower GFEL skin layer)의 두께는 각각 3mm, 35mm, 2mm 이다. 이 시험편에 사용된 유리섬유 적층판은 ㈜한국화이바의 glass fabric prepreg 를 사용하였고 언더프레임 재료는 SUS304 스테인리스 스틸(stainless steel)로 제작하였다. 또한 각 복합재 표피층과 하니컴 코어 그리고 금속판 사이에는 접착필름 (Bondex 750, ㈜한국화이바)을 삽입하여 성형하였다.
데이터처리
- 본 연구에서 사용한 정규분포, 대수정규분포, 2 모수 와이블분포의 적합도를 검정해보기 위해 상용프로그램 minitap(13)을 이용하여 피로시험 데이터와 서로 비교하였다. 그 결과, 세 분포 모두 유의수준 5% 이내에서 기각되는 것은 없었으며 정규, 대수정규, 2 모수 와이블 분포 모두 시험결과추정에 적합한 분포로 판정되었다.
- 분포함수를 이용하여 예측된 파손확률은 식 (8) 과 같은 잔차제곱합(sum of squared error, SSE)을 이용하여 수명 예측치와 실험값의 차이정도를 정량적으로 비교함으로써 예측정확도를 평가하였다.
- 하이브리드 복합재 조인트부의 피로수명을 통계적으로 해석하기 위하여 정규분포, 대수정규분포, 와이블 분포를 이용하여 각각의 분포함수들의 피로수명 예측 정확도를 비교분석 하였다. 연구 결과는 다음과 같다.
이론/모형
- 누적파손확률의 경우 본 연구에서 사용한 시험편의 개수가 소 표본이므로 식 (7)과 같은 메디안랭크(median rank)법을 이용하여 계산하였다.
- 최우추정법을 이용하여 와이블 분포의 모수를 추정할 때는 반복계산이 필요하다. 이때 #의 해답을 얻기 위한 반복계산식으로 식 (6)과 같은 Newton-Raphson 법을 사용하였다.(12,13)
성능/효과
- (1) 정규분포, 대수정규분포, 2 모수 와이블 분포함수 모두 실험결과와 유의수준 5% 이내에서 잘 일치함을 보였고, 이중에서 2 모수 와이블 분포가 다른 두 분포함수들에 비해 실험결과와 더 좋은 일치를 보였다.
- (2) 2 모수 와이블 분포의 모수를 최우추정법과 최소자승법을 통해 각각 구하여 비교해본 결과 최우추정법이 최소자승법에 비해 형상모수를 비교적 크게 예측하는 경향을 보였다. 모수 추정법에 따른 예측정확도를 잔차제곱합(SSE)을 이용하여 비교해본 결과 소수점 셋째자리에서 아주 근소한 차이만을 보였다.
- 을 이용하여 피로시험 데이터와 서로 비교하였다. 그 결과, 세 분포 모두 유의수준 5% 이내에서 기각되는 것은 없었으며 정규, 대수정규, 2 모수 와이블 분포 모두 시험결과추정에 적합한 분포로 판정되었다.
- 최소자승법(LSM)의 경우 수명확률의 초반과 끝 부분이 예측결과와 잘 일치함을 보였으며, 최우추정법(MLM)의 경우 수명확률 중간부분의 수명을 잘 예측함을 보였다. 또한 두 추정법 모두 저하중레벨에서 고하중레벨로 갈수록 형상모수가 증가함을 나타내었다. 이는 고하중레벨보다 저하중레벨에서 피로시험결과로서 수명 데이터들이 보다 넓게 분포되어 있음을 의미한다.
- (2) 2 모수 와이블 분포의 모수를 최우추정법과 최소자승법을 통해 각각 구하여 비교해본 결과 최우추정법이 최소자승법에 비해 형상모수를 비교적 크게 예측하는 경향을 보였다. 모수 추정법에 따른 예측정확도를 잔차제곱합(SSE)을 이용하여 비교해본 결과 소수점 셋째자리에서 아주 근소한 차이만을 보였다. 하지만 확률분포상에서 발생빈도가 가장 높은 중간부분의 확률을 잘 예측한다는 점에서 최우추정법을 이용하여 모수를 추정한 2 모수 와이블 분포를 하이브리드 복합재 조인트 부재의 피로수명예측에 가장 적합한 분포로 선정하였다.
- 이들 분포들의 피로수명예측 정확도는 식 (4)의 잔차제곱합(SSE)을 이용하여 Table 7 에 수치적으로 계산하여 비교하였다. 잔차제곱합의 경우 계산결과가 작을수록 실험데이터와 잘 일치한다는 것을 의미하는데, 와이블 분포의 잔차제곱합 계산결과가 대체적으로 가장 작게 나타났으며 대수정규분포의 경우가 가장 큰 결과값을 보였다. 최우추정법과 최소자승법에 의한 와이블 분포의 수명예측 정확도는 소수점 둘째 또는 셋째 자리에서 근소한 차이를 보이고 있기 때문에 이 결과만으로는 두 모수추정 방법에 따른 수명예측 정확도의 우열을 가리기 어렵다.
- 정규분포, 대수정규분포, 그리고 최우추정법을 이용한 2 모수 와이블 분포의 누적확률분포를 나타낸 Fig. 5 의 결과와 같이, 수명 데이터의 분산이 비교적 큰 하이브리드 복합재 조인트 부재의 하중방향 ② 의 경우, 2 모수 와이블 분포가 피로수명 시험결과와 가장 근사한 예측결과를 보였으며 대수정규분포는 나머지 두 분포에 비해 수명 예측 정확도가 다소 뒤떨어지는 결과를 보였다. 이들 분포들의 피로수명예측 정확도는 식 (4)의 잔차제곱합(SSE)을 이용하여 Table 7 에 수치적으로 계산하여 비교하였다.
- Table 3 과 4 는 각각 하중방향 ①, ② 에 따른 피로시험결과에 대한 정규분포와 대수정규분포의 통계량을 나타낸다. 정규분포의 편차(deviation)의 경우 하중방향 ①, ② 모두 제일 낮은 하중레벨에서 가장 큰 편차를 보였으며 대수정규분포의 편차의 경우에는 하중방향 ①에서는 하중레벨 30%, 하중 방향 ②에서는 하중레벨 20%에서 가장 큰 편차를 보였다. 정규분포 편차의 경우 각 데이터간의 정량적인 흩어짐 정도만을 고려하기 때문에 Table 1과 2 에서와 같이 하중레벨의 감소에 따라 피로수명의 싸이클 수가 커지게 되면 편차 또한 크게 계산되는 현상이 발생한다.
- 6 에 나타낸다. 최소자승법(LSM)의 경우 수명확률의 초반과 끝 부분이 예측결과와 잘 일치함을 보였으며, 최우추정법(MLM)의 경우 수명확률 중간부분의 수명을 잘 예측함을 보였다. 또한 두 추정법 모두 저하중레벨에서 고하중레벨로 갈수록 형상모수가 증가함을 나타내었다.
- (3) 최우추정법으로 계산된 2 모수 와이블 분포를 이용하여 하이브리드 복합재 조인트 부재에 대한 P-S-N 곡선을 제시하였다. 파괴확률 1%, 10%, 50%에 대한 피로수명특성을 정량적으로 나타냄으로써 신뢰성을 바탕으로 한 최적설계 데이터로 유용하게 이용될 수 있을 것으로 사료된다.
후속연구
- Figs. 7 과 8 에 나타낸 P-S-N 선도는 임의의 하중 에서도 피로수명을 정량적으로 예측할 수 있기 때문에 하이브리드 복합재 조인트부에 대한 신뢰성 설계 데이터로서 유용하게 사용할 수 있을 것으로 사료된다.
- 하지만 상기의 연구들은 모두 금속과 일반 복합재를 대상으로 한 연구로서, 하이브리드 복합조인트 구조물에 대해서는 파괴확률 분포함수들의 적합도 평가 및 분포함수 모수의 거동을 검토하여 P-S-N 관계를 구하고 해석한 경우는 드물다. 또한 항공분야뿐만 아니라 철도, 저상버스 등에 광범위하게 사용되고 있는 하이브리드 복합재 조인트 구조물에 대한 통계적 피로파괴 및 수명예측에 대해 체계적인 연구가 수행될 필요가 있다. 본 저자들은 저상버스 차체에 사용되는 하이브리드 복합재조인트부를 대상으로 정적/피로 파괴거동을 검토하고 취약부를 찾아 개선하는 연구를 수행한 바 있다.
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