[논문]응력 제한조건하의 신뢰성 기반 형상 최적설계

오영규; 박재용; 임민규; 박재용; 한석영

응력 제한조건하의 신뢰성 기반 형상 최적설계
Reliability-Based Shape Optimization Under the Stress Constraints 원문보기

한국공작기계학회지 = Journal of the Korean society of machine tool engineers, v.19 no.4, 2010년, pp.469 - 475

오영규 (한양대학교 대학원 기계공학과) , 박재용 (한양대학교 대학원 기계공학과) , 임민규 (한양대학교 대학원 기계공학과) , 박재용 (한양대학교 대학원 기계공학과) , 한석영 (한양대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

The objective of this study is to integrate reliability analysis into shape optimization problem using the evolutionary structural optimization (ESO) in the application example. Reliability-based shape optimization is formulated as volume minimization problem with probabilistic stress constraint under minimization max. von Mises stress and allow stress. Young's modulus, external load and thickness are considered as uncertain variables. In order to compute reliability index, four methods, i.e., reliability index approach (RIA), performance measure approach (PMA), single-loop singlevector (SLSV) and adaptive-loop (ADL), are used. Reliability-based shape optimization design process is conducted to obtain optimal shape satisfying max. von Mises stress and reliability index constraints with the above four methods, and then each result is compared with respect to numerical stability and computing time.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

신뢰성 기반 최적 설계는 시간 비용(COSf), 최적해의 수렴성(convergence), 설계의 안전성(safcty) 등 가장 알맞은 조합을 찾는 것을 목표로 한다. 결정론적 형상 최적화 기법 (DSO;deterministic shape optimization) 에서는 하중이나 기하학적 구조물의 모양 등 공차, 오차 같은 임의성(nmdomness), 변수 같은 불확실성(uncertainties)을 고려하지 않는다.
신뢰성 기반형상 최적화의 목적은 적용하중, 재료의 재질, 두께등의 제품 설계의 불확실성, 확률론적 분포(probablistic variacne)를 고려하여 신뢰성 해석을 통하여 형상 최적화에 반영하는 것이다. 이중 루프 단일벡터 방법(double loops single-vector approach : DLSV) (8~9)은 바깥 부분( outer loop) 에서 최적화(desgin optimization)# 수행하며 안부분(iimer loop)에서 신뢰성 해석 (reliability analysis)을 수행해가며 최적화가 진행되는 것이다.

가설 설정

von mises값이 최소화되는 동시에 체적이 가장 이상적인 필렛모양(R자) 형태인 12%일때의 응력값 \^2MPa 이하 일 때로 제한 조건을 설정하였다. 확률 변수는 각각 정규분포 특성을 가지며 확률적으로 서로 독립적이며 평균값에 10%의 분산을 갖는다고 가정하였다.

제안 방법

3 이다. 하중은 하단부 끝단에 분포 하중 100jV/mm을 * 주었다 설계영역은 740개의 4절점 유한 요소로 나누었지만 최적해의 수렴성 ' 계산시간을 고려한 결과 Table 1, Fig 5 참조, 역기서, (b), (c)의 최적형상이 (a)최적 형상보다 더 실제 필렛형상과 유사하며 최적해(convergence), 시간 비용을 고려하여 최종(c)로 선정하였으며 설계영역(design)만을 200개 (20x10)에서 천이 영역이 잘 나타나도록 요소 재수정(mesh refinement)를 수행하여 1800개 (60x30)로 나누어 수행하였다. 한계 상태 방정식은 최적화가 진행되며 max.
ESO기법을 이용한 형상 최적화에 RBSO를 수행하여 목표 신뢰도 지수를 만족하는 결과를 얻을 수 있었고 확률제약조건의 만족 여부 판정에 한계 상태식의 선형근사화를 변위제한 조건이 아닌 응력제한조건을 통해 RIA, PMA, SLSV, ADDS 각각 적용하여 얻어진 결론은 다음과 같다.
Fig. 7과 같은 Spanner에 대하여 확률 제한 조건을 고려한 신뢰성 기반형상 최적화(RIA, PMA, SLSV, ADL)를 수행하고, DSO의 결과와 비교해 보았다. Spmlier의 치수는 L= 240mm, h = 60mm 그리고 t = 10mm이다.
Fig. 9와 같은 토크암에 대하여 확률 제한 조건을 고려한 신뢰성 기반형상 최적화 <RIA, PMA, SLSV, ADL)를 수행하고, DSO의 결과와 비교해 보았다. 토크암의 치수는 L= 516.
단일.루프 단일 벡터 방법(single~kx)p single-vector approach : SLS\)We 최대 파괴 가능점(MPP)을 찾는 내부최적화과정을 해석적인 방법으로 도출할 수 있는 방법을 제안하였다. 이는 외부 최적화 과정 중의 설계변수의 수렴과 동시에 최대 파괴 가능점도 점차적으로 수렴해 가도록 함으로써 내부최적화 과정에서 매번 최대 파괴 가능점(MPP)을 구하는데 필요한 반복 과정이 없는 방법이라 할 수 있다.
본 논문에서는 ESO(2)를 이용한 실제적인 기계 구조물에 응력 제한조건 하에 신뢰성 기반형상 최적 설계를 RIA, PMA, SLSV, ADL에 각각 적용하였으며 그 결과를 결정론적 형상 최적화(DO, deterministic optimization)의 결과와 비교하였다. RRSO의 적용을 위해서 유한 요소해석에는 ANSYS 를 이용하였고, 신뢰성 해석과 ESO기법의 적용을 위해서는 MATLAB을 사용하였다.
본 논문에서는 신뢰성 지수 계산 방법인 신뢰도 지수 기반접근법(RIA), 목표 성능치 접근법(PMA), 단일 루프 단일벡터 (SLSV)법과 적응형 루프(ADL) 방법을 사용하였으며, 그 결과를 서로 비교하였다.
하중은 오른쪽 중앙에 각각 5066M 2789N을 주었다. 설계영역은 2288개의 4절점 유한 요소로 나누었으며 한계 상태 방정식은 허용 응력 범위를 2400Mpa로 되게 하는 제한 조건을 설정하였으며, 탄성계수, 하중 그리고 두께를 확률 변수로 고려하였다. 확률 변수는 각각 정규분포 특성을 가지며 확률적으로 서로 독립적이며 평균값에 10%의 분산을 갖는다고 가정하였다.
하중은 오른쪽 중앙에 분포 하중 2N/mm을 주었다. 설계영역은 5184개의 4 절점유한요소로 나누었으며 한계상태 방정식은 허용응력 범위 580Affix 이하로 제한조건을 설정하였으며, 탄성계수, 하중 그리고 두께를 확률 변수로 고려하였다. 확률 변수는 각각 정규분포 특성을 가지며 확률적으로 서로 독립적이며 평균값에 10%의 분산을 갖는다고 가정하였다.
초기 설계점에서 결정론적 최적화로 빠른 최적화를 수행하고 신뢰성 해석을 수행한다. 신뢰성 해석은 MPP에 보다 수치적 안정성을 가지고 있는 병렬루프인 PMA 를 사용하고 MPP에 근접하게 되면 마지막으로 시간 비용을 줄일 수 있는 단일 루프인 SLSV를 이용하여 신뢰성 해석을 수행한다.
적응형 루프는 결정론적 설계 최적화와 병렬 루프 그리고 단일루프로 이루어진다. 초기 설계점에서 결정론적 최적화로 빠른 최적화를 수행하고 신뢰성 해석을 수행한다. 신뢰성 해석은 MPP에 보다 수치적 안정성을 가지고 있는 병렬루프인 PMA 를 사용하고 MPP에 근접하게 되면 마지막으로 시간 비용을 줄일 수 있는 단일 루프인 SLSV를 이용하여 신뢰성 해석을 수행한다.

대상 데이터

Fig. 4와 같은 필렛에 대하여 확률 제한 조건을 고려한 신뢰성 기반형상 최적화를 수행하고, DSO의 결과와 비교해보았다, 필렛의 치수는 L= 50L6mm, 그리고 t= 1mm이다. 재료 물성치는 E— 207.

이론/모형

RRSO의 적용을 위해서 유한 요소해석에는 ANSYS 를 이용하였고, 신뢰성 해석과 ESO기법의 적용을 위해서는 MATLAB을 사용하였다.

성능/효과

(1) 위상이 아닌 형상에서 변위제한 조건이 아닌 응력 제한조건에 ESO를 이용한 신뢰성 기반 최적 설계가 실제 구조물에 효과적으로 적용되는 것을 확인할 수 있었다.
(2) 신뢰성 기반 최적 설계 이중루프 이중벡터(RIA, PMA), 단일루프 단일벡터방법(SLSV), 적응형 루프방법(ADL) 으로 풀어 비교한 결과 수렴성에는 DLSV, ADL이 시간 비용에는 SLSV, ADA] 좋은 것을 알 수 있었다.
(3) RBSO를 이용하여 구한 최적형상이 DO에 의한 최적 형상에 비하 여 부재 내부의 부피가 커지는 것을 볼 수 있었다.
이것은 이중 루프 이중벡터, 단일루프 단일벡터, 적응형 루프의 최적해를 각각 검증했다고 볼 수 있다. 시간 비용을 보면 SLSV, ADL에서는 시간 비용이 짧은데 비해 RIA, PMA에서는 시간 비용이 다소 오래 걸리는 것을 알 수 있다.
신뢰성 기반형상 최적 설계 RIA, PMA, SLSV, ADL-g- 각각 적용해본 결과 최적형상에 수렴성은 RIA, PMA, ADL 의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있고 시간 비용을 보면 SLSV, ADL에서는 시간비용이 짧은데 비해 RJA, PMA에서는 시간 비용이 다소 오래 걸리는 것을 알 수 있다.
87%로 하여 RIA, PMA, SLSV, ADL 수행해 본 결과의 형상이며, 이것에 대한 각각의 체적, 응력, 신뢰도 지수의 값은 Table 4에 나타나 있다. 신뢰성 기반형상 최적 설계 RIA, PMA, SLSV, ADL을 각각 적용해본 결과 최적 형상에 수렴성은 PMA, SLSV, ADL의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있다. 이것은 이중 루프 이중벡터, 단일루프 단일벡터, 적응형 루프의 최적해를 각각 검증했다고 볼 수 있다.
신뢰성 기반형상 최적 설계 RIA, PMA, SLSV, ADL을 각각 적용해본 결과 최적형상에 수렴성은 RIA, PMA, ADL의 경우 같은 형상에서 수렴한 것을 알 수 있고 시간 비용을 보면 SLSV, ADL에서는 시간 비용이 짧은데 비해 RIA, PMA에서는 시간 비용이 다소 오래 걸리는데 이것은 이 중 루프 단일벡터, 단일 루프 단일 벡터, 적응형 루프 각각의 특징을 잘 나타내는 것임을 다시 한 번 확인할 수 있다.

참고문헌 (12)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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