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문제 정의
- 이 논문에서는 지화학 자료를 대상으로 지시자 지구통계학이 공간 추정과 더불어 확률론적 불확실성 추정 및 오염도 분석에 유용하게 사용될 수 있음을 사례 연구를 통해 예시하고자 하였다. Ccdf의 모델링 과정에서 비모수적인 방법론인 지시자 크리깅과 모수적 방법론인 다중 가우시안 크리깅을 함께 적용하였는데, 예측 능력에서 지시자 크리깅이 우수한 것으로 나타나서 지화학 자료 분석에 지시자 크리깅이 유용함을 다시 확인할 수 있었다.
- 이 연구에서는 지화학 자료에 대한 지시자 크리깅의 적용 가능성을 예시하기 위해 한국자원연구소에 의해 강원도 태백산 광화대의 일부 지역의 198개 지점에서 획득된 하상 퇴적물 기반 카드뮴(Cd) 자료에 대한 사례연구를 수행하였다. 이 사례연구의 목적은 특정 대상 지역의 카드뮴 오염 분포도 작성 및 특성 분석이 아닌, 지시자 크리깅을 이용한 지화학 자료 분석 절차를 예시하는데 있다. 1차 수계에서 패닝(panning)에 의해 채취된 하상 퇴적물의 분석을 통해 얻어진 샘플링 자료를 이용하였다(Fig.
- 이 연구에서는 지화학 자료에 대한 지시자 크리깅의 적용 가능성을 예시하기 위해 한국자원연구소에 의해 강원도 태백산 광화대의 일부 지역의 198개 지점에서 획득된 하상 퇴적물 기반 카드뮴(Cd) 자료에 대한 사례연구를 수행하였다. 이 사례연구의 목적은 특정 대상 지역의 카드뮴 오염 분포도 작성 및 특성 분석이 아닌, 지시자 크리깅을 이용한 지화학 자료 분석 절차를 예시하는데 있다.
- 이 연구에서는 지화학 자료의 공간 내삽, 불확실성 모델링 및 오염 위험도 작성 등의 일련의 과정을 지시자 지구통계학(indicator geostatistics) 기법을 이용하여 예시하고자 한다. 지시자 크리깅을 지화학 원소에 적용하여 우선적으로 ccdf 계산을 통한 불확실성 모델링 후에, 이러한 불확실성 모델링의 부산물로 지화학 원소 위험도를 확률론적으로 정량화하였다.
- 1). 태백산 광화대 일부 지역에서 획득한 지화학 자료를 대상으로 한 사례 연구를 통해 이러한 일련의 분석과정을 예시하였다.
제안 방법
- 그러나 4 km로 제한할 경우 22개 지점만 추출이 가능하여 이 제한 조건을 완화하여 거리를 줄여나가면서 50개 지점이 추출되도록 하였다. 3 km 정도로 제한할 경우 50개 지점이 추출되었지만, 상당히 작은 변동 계수를 가지는 지점도 추출되는 문제가 발생하여, 3 km 미만으로 다시 완화해나가면서 새로운 제한조건으로 연구지역의 전체 변동 계수값의 분포를 고려하여 75백분위수인 1.98 이상이 되는 지점을 추출하도록 하였다. 이러한 새롭게 추가된 제한 조건하에서는 1.
- 이러한 변동 계수 분포도를 기반으로 변동 계수값이 높은 지역을 대상으로 추가 샘플 지점을 추출하였다. Van Meirvenne and Goovaerts(2001)에 의해 제안된 변동 계수값을 이용한 추가 샘플 지점 추출 방식을 보완하여 기존 샘플링 위치와의 근접성과 제한된 변동 계수값을 고려한 방법을 제안하여 시범적으로 적용하였다.
- 즉 가장 변동 계수값이 높은 지점이 기존 샘플링 자료와 200미터 이상 떨어져 있다면 추가 샘플링 지점으로 선정을 하고, 이 지점으로부터 4 km 이내의 변동 계수값이 높은 지점들은 제외하고, 그 다음 변동 계수값이 높은 지역을 탐색하는 과정을 반복하였다. 그러나 4 km로 제한할 경우 22개 지점만 추출이 가능하여 이 제한 조건을 완화하여 거리를 줄여나가면서 50개 지점이 추출되도록 하였다. 3 km 정도로 제한할 경우 50개 지점이 추출되었지만, 상당히 작은 변동 계수를 가지는 지점도 추출되는 문제가 발생하여, 3 km 미만으로 다시 완화해나가면서 새로운 제한조건으로 연구지역의 전체 변동 계수값의 분포를 고려하여 75백분위수인 1.
- 첫 번째는 지시자 접근에 의한 ccdf 모델링을 통해 확률 계산이 가능하므로, 특정 임계치보다 추정값이 크게 될 확률 분포도를 계산한 후에 확률 임계치를 적용하여 오염/비오염 지역을 구분하는 것이다. 두 번째 방법은 기존 크리깅과 마찬가지로 공간 분포도를 제작한 상태에서 속성값이 특정 임계치 값 이상을 오염 지역으로 구분하는 것이다. 이러한 오염/비오염 지역의 구분은 결정론적으로 이루어지지만 공간 분포도 작성의 불확실성 혹은 오차가 따르기 때문에 이러한 구분에 위험성이 따르게 된다.
- 두 번째 분류 방법론으로 Fig. 5a의 ccdf의 평균값이 임계값 4 ppm을 초과할 경우 오염지역으로 구분하였다(Fig. 7a). 분류 결과, 연구 지역의 36.
- 정규 지시자 크리깅 수행시 최대 사용 자료의 개수는 자료의 공간적 분포를 고려하여 12개로 설정하였으며, 최대 탐색 반경은 각 베리오그램의 상관거리를 고려하여 최대 9,000미터로 하였다. 또한 이산적 ccdf로부터 임의의 속성값에 해당하는 ccdf값을 계산하는 내삽 및 외삽에는 선형 모델을 이용하였다.
- 부가적으로 지시자 크리깅에 의한 카드뮴 예측 정확도를 기존 크리깅 방법론과 비교하기 위해 테스트 자료를 이용하여 정규 크리깅과 다중 가우시안 크리깅을 별도로 적용하였다. 예측 능력의 정량적 비교를 위해 검증 자료에 대한 예측을 수행하는 잭나이프 방법을 적용한 후에, 정량적 척도로 평균 절대 오차(mean absolute error: MAE)와 평균 제곱 오차(mean square error: MSE)를 계산하였다.
- 우선 leave-one-out 기반 교차 검증을 통해 119개의 테스트 지점에서의 ccdf를 모델링한 후에, 그 지점에서의 참값이 4 ppm을 초과할 경우 오염 지역으로 구분하고 확률 임계치의 변화에 따라 오염/비오염 지역을 잘못 구분하는 분류 오류가 최소화되는 확률 임계치를 최종 확률 임계치로 설정하였다. 분류 오류는 오염 지역을 안전하다고 구분하는 false negative 오류와 비오염 지역을 오염 지역으로 구분하는 false positive 오류로 구분할 수 있는데, 이 연구에서는 이러한 2가지 오류의 합이 최소가 되는 확률 임계치 값을 최종적인 확률 임계치로 설정하였다. Fig.
- 지시자 크리깅을 지화학 원소에 적용하여 우선적으로 ccdf 계산을 통한 불확실성 모델링 후에, 이러한 불확실성 모델링의 부산물로 지화학 원소 위험도를 확률론적으로 정량화하였다. 분포도 작성 이후의 의사 결정을 위해 오염 지역과 비오염 지역을 구분하고자 하였으며, 추가적임 샘플링 지점 또한 추출하고자 하였다(Fig. 1). 태백산 광화대 일부 지역에서 획득한 지화학 자료를 대상으로 한 사례 연구를 통해 이러한 일련의 분석과정을 예시하였다.
- 이러한 확률 분포도에서 오염/비오염 지역을 구분하기 위해서는 확률 임계치를 설정해야 하는데, 이 연구에서는 주관적으로 설정하지 않고, 교차 검증을 이용하여 최소 분류 오류를 나타내는 확률 임계치를 계산하였다. 우선 leave-one-out 기반 교차 검증을 통해 119개의 테스트 지점에서의 ccdf를 모델링한 후에, 그 지점에서의 참값이 4 ppm을 초과할 경우 오염 지역으로 구분하고 확률 임계치의 변화에 따라 오염/비오염 지역을 잘못 구분하는 분류 오류가 최소화되는 확률 임계치를 최종 확률 임계치로 설정하였다. 분류 오류는 오염 지역을 안전하다고 구분하는 false negative 오류와 비오염 지역을 오염 지역으로 구분하는 false positive 오류로 구분할 수 있는데, 이 연구에서는 이러한 2가지 오류의 합이 최소가 되는 확률 임계치 값을 최종적인 확률 임계치로 설정하였다.
- 우선 첫 번째 방법론인 확률 임계치를 초과할 경우 오염지역으로 구분하는 방법론을 적용하였다. 지시자 크리깅을 통해 대상 지역의 모든 위치에서의 ccdf 모델을 알고 있기 때문에 특정 임계치 값을 초과할 확률 계산은 쉽게 수행 가능하다.
- 이 분류 방법론의 정확도를 평가하기 위해 검증 자료를 바탕으로 분류 정확도를 계산하였다. 계산 결과, false negative 오류와 false positive 오류는 4개 지점과 2개 지점에서 발생하여 각각 5.
- 지시자 크리깅을 통해 대상 지역의 모든 위치에서의 ccdf 모델을 알고 있기 때문에 특정 임계치 값을 초과할 확률 계산은 쉽게 수행 가능하다. 이 연구에서는 시범적으로 토양 오염 우려 기준치인 4 ppm을 오염 임계치 값으로 설정하여 4 ppm을 초과할 확률 분포도를 작성하였다(Fig. 6a). 이러한 확률 분포도에서 오염/비오염 지역을 구분하기 위해서는 확률 임계치를 설정해야 하는데, 이 연구에서는 주관적으로 설정하지 않고, 교차 검증을 이용하여 최소 분류 오류를 나타내는 확률 임계치를 계산하였다.
- 이 연구에서는 처음 2가지 방법론을 적용하여 의사 결정 보조 정보를 추출하였다. 세 번째 방법론의 경우, 오염 지역 혹은 비오염 지역으로 구분하는 의사 결정 과정에서 낭비되는 정화 비용과 거주민의 건강에 미치는 영향에 따른 비용을 모델링해야 한다.
- 02임을 감안하여 백분위수 8개(20, 30, -, 80, 90%)로 설정하였다. 이러한 8개 임계치별로 실험적 지시자 베리오그램을 계산한 후에 베리오그램 모델링을 수행하였다. Fig.
- 이 때 손실 비용은 토지 이용 상태에 따라 달라질 수 있으며, 경제적인 손실 모델 자체가 타당성이 있어야 한다. 이러한 경제적인 손실 모델의 선정에 어려움이 존재할 수 있어서 이 연구에서는 적용하지 않고 상대적으로 적용이 간편한 처음 2가지 방법론을 적용하였다.
- 또한 선행 연구로 박노욱(2009)은 비대칭 분포를 이루는 지화학 자료를 대상으로 정규 크리깅, 로그 정규 크리깅, 다중 가우시안 크리깅과 지시자 크리깅의 성능을 비교하였는데, 지시자 크리깅의 예측 능력이 가장 우수한 것으로 나타났다. 이러한 배경에서 본 연구에서는 불확실성 모델링에 비모수적인 방법론인 지시자 크리깅을 적용하였다.
- 이러한 변동 계수 분포도를 기반으로 변동 계수값이 높은 지역을 대상으로 추가 샘플 지점을 추출하였다. Van Meirvenne and Goovaerts(2001)에 의해 제안된 변동 계수값을 이용한 추가 샘플 지점 추출 방식을 보완하여 기존 샘플링 위치와의 근접성과 제한된 변동 계수값을 고려한 방법을 제안하여 시범적으로 적용하였다.
- 6a). 이러한 확률 분포도에서 오염/비오염 지역을 구분하기 위해서는 확률 임계치를 설정해야 하는데, 이 연구에서는 주관적으로 설정하지 않고, 교차 검증을 이용하여 최소 분류 오류를 나타내는 확률 임계치를 계산하였다. 우선 leave-one-out 기반 교차 검증을 통해 119개의 테스트 지점에서의 ccdf를 모델링한 후에, 그 지점에서의 참값이 4 ppm을 초과할 경우 오염 지역으로 구분하고 확률 임계치의 변화에 따라 오염/비오염 지역을 잘못 구분하는 분류 오류가 최소화되는 확률 임계치를 최종 확률 임계치로 설정하였다.
- Ccdf의 모델링 과정에서 비모수적인 방법론인 지시자 크리깅과 모수적 방법론인 다중 가우시안 크리깅을 함께 적용하였는데, 예측 능력에서 지시자 크리깅이 우수한 것으로 나타나서 지화학 자료 분석에 지시자 크리깅이 유용함을 다시 확인할 수 있었다. 일단 연구지역의 모든 위치에서 ccdf가 모델링되면, 값 추정 및 불확실성의 정량적 추정이 가능해지는데, 이 연구에서는 이 후 과정으로 오염 지역과 비오염 지역을 구분하는 분류과정을 확률론적으로 예시하였다. 사례 연구에서는 잭나이프 기반 검증 결과, 확률 임계치 방법과 물리적 속성값 임계치 방법에 의한 분류 분류 정확도가 동일하게 나타났으며, 오류가 크게 나타나지 않았다.
- 임계치별로 베리오그램 모델링을 수행한 후에, 정규지시자 크리깅을 수행하여 연구지역의 모든 지점에서 임계치별 조건부 확률을 계산함으로써 ccdf를 모델링하였다. 정규 지시자 크리깅 수행시 최대 사용 자료의 개수는 자료의 공간적 분포를 고려하여 12개로 설정하였으며, 최대 탐색 반경은 각 베리오그램의 상관거리를 고려하여 최대 9,000미터로 하였다.
- 지시자 크리깅을 적용하기 이전에, 테스트 자료를 대상으로 지시자 변환과 베리오그램 모델링을 수행하였다. 지시자 변환을 위한 임계치는 하위 20%의 자료값이 0.02임을 감안하여 백분위수 8개(20, 30, -, 80, 90%)로 설정하였다. 이러한 8개 임계치별로 실험적 지시자 베리오그램을 계산한 후에 베리오그램 모델링을 수행하였다.
- 이 연구에서는 지화학 자료의 공간 내삽, 불확실성 모델링 및 오염 위험도 작성 등의 일련의 과정을 지시자 지구통계학(indicator geostatistics) 기법을 이용하여 예시하고자 한다. 지시자 크리깅을 지화학 원소에 적용하여 우선적으로 ccdf 계산을 통한 불확실성 모델링 후에, 이러한 불확실성 모델링의 부산물로 지화학 원소 위험도를 확률론적으로 정량화하였다. 분포도 작성 이후의 의사 결정을 위해 오염 지역과 비오염 지역을 구분하고자 하였으며, 추가적임 샘플링 지점 또한 추출하고자 하였다(Fig.
- 기존 198개의 샘플링 자료와의 근접성을 고려하여 기존 샘플링 자료 사이의 최소 거리인 200미터 이내의 지점은 배제하였다. 추가 샘플 지점의 개수는 예시를 목적으로 실험적으로 50개로 한정하였으며 또한 이러한 지점 사이의 거리는 원자료의 베리오그램상 상관거리를 고려하여 최소 4 km 이상 떨어지도록 하였다. 즉 가장 변동 계수값이 높은 지점이 기존 샘플링 자료와 200미터 이상 떨어져 있다면 추가 샘플링 지점으로 선정을 하고, 이 지점으로부터 4 km 이내의 변동 계수값이 높은 지점들은 제외하고, 그 다음 변동 계수값이 높은 지역을 탐색하는 과정을 반복하였다.
- 즉 주변에 상대적으로 높고 낮은 값들이 존재할 경우, 그 사이에 존재하는 지점에서의 값 예측에 상대적으로 높은 불확실성이 수반됨을 나타낸다. 카드뮴 분포의 추정과 관련된 불확실성과 수계 및 지질 경계와의 연관성을 살펴보기 위해 대상 지역의 수계망, 지질도를 중첩하여 연관성 분석을 수행하였다. 분석결과, 연구지역 북쪽의 카드뮴 분포값이 높게 나타나면서 조건부 분산이 낮게 나타나는 지역은 화강암과 대석회암통에 해당하였지만, 다른 지역에서는 지질 경계와의 뚜렷한 연관성은 나타나지 않았다.
대상 데이터
- 이 사례연구의 목적은 특정 대상 지역의 카드뮴 오염 분포도 작성 및 특성 분석이 아닌, 지시자 크리깅을 이용한 지화학 자료 분석 절차를 예시하는데 있다. 1차 수계에서 패닝(panning)에 의해 채취된 하상 퇴적물의 분석을 통해 얻어진 샘플링 자료를 이용하였다(Fig. 2a). 오염과 관련된 정보가 직접적으로 드러나기 때문에 연구 지역의 명칭과 위치 정보는 제시하지 않았다.
- 우선 변동 계수값이 가장 높은 지점부터 추출을 시작하는데, 제한조건으로 다음 사항들을 고려하였다. 기존 198개의 샘플링 자료와의 근접성을 고려하여 기존 샘플링 자료 사이의 최소 거리인 200미터 이내의 지점은 배제하였다. 추가 샘플 지점의 개수는 예시를 목적으로 실험적으로 50개로 한정하였으며 또한 이러한 지점 사이의 거리는 원자료의 베리오그램상 상관거리를 고려하여 최소 4 km 이상 떨어지도록 하였다.
- 이러한 극단적인 양의 왜도 값과 탐지 한계 값에 많은 자료들이 분포하고 있는 기본 통계치 분석 결과는 이후 분석에서 다중 정규 분포 가정을 근간으로 하는 모수적 방법론보다는 비모수적 방법론의 적용이 더 효율적임을 지시한다. 연구지역에서 구할 수 있는 추가적인 조사 자료가 존재하지 않은 관계로, 198개 샘플링 지점을 2개의 독립적인 집단으로 나누어서 60%에 해당하는 119개 지점은 테스트 자료로, 40%에 해당하는 79개 지점은 검증용 자료로 사용하였다. 이후 분석은 모두 테스트 자료를 대상으로 수행되었다.
- 연구지역에서 구할 수 있는 추가적인 조사 자료가 존재하지 않은 관계로, 198개 샘플링 지점을 2개의 독립적인 집단으로 나누어서 60%에 해당하는 119개 지점은 테스트 자료로, 40%에 해당하는 79개 지점은 검증용 자료로 사용하였다. 이후 분석은 모두 테스트 자료를 대상으로 수행되었다.
데이터처리
- 부가적으로 지시자 크리깅에 의한 카드뮴 예측 정확도를 기존 크리깅 방법론과 비교하기 위해 테스트 자료를 이용하여 정규 크리깅과 다중 가우시안 크리깅을 별도로 적용하였다. 예측 능력의 정량적 비교를 위해 검증 자료에 대한 예측을 수행하는 잭나이프 방법을 적용한 후에, 정량적 척도로 평균 절대 오차(mean absolute error: MAE)와 평균 제곱 오차(mean square error: MSE)를 계산하였다. 검증 결과는 Table 1에 제시되어 있는데, 지시자 크리깅이 정규 크리깅과 다중 가우시안 크리깅에 비해 낮은 평균 절대 오차와 평균 제곱 오차를 나타내어 상대적으로 높은 예측 능력을 나타내었다.
성능/효과
- 이 논문에서는 지화학 자료를 대상으로 지시자 지구통계학이 공간 추정과 더불어 확률론적 불확실성 추정 및 오염도 분석에 유용하게 사용될 수 있음을 사례 연구를 통해 예시하고자 하였다. Ccdf의 모델링 과정에서 비모수적인 방법론인 지시자 크리깅과 모수적 방법론인 다중 가우시안 크리깅을 함께 적용하였는데, 예측 능력에서 지시자 크리깅이 우수한 것으로 나타나서 지화학 자료 분석에 지시자 크리깅이 유용함을 다시 확인할 수 있었다. 일단 연구지역의 모든 위치에서 ccdf가 모델링되면, 값 추정 및 불확실성의 정량적 추정이 가능해지는데, 이 연구에서는 이 후 과정으로 오염 지역과 비오염 지역을 구분하는 분류과정을 확률론적으로 예시하였다.
- 이러한 8개 임계치별로 실험적 지시자 베리오그램을 계산한 후에 베리오그램 모델링을 수행하였다. Fig. 3은 8개 임계치에 대해 지시자 변환된 샘플링 자료의 베리오그램 모델링 결과 인데, 임계치값이 커지더라도 공간적 자기상관성은 유지되는 것으로 나타났다.
- 이 분류 방법론의 정확도를 평가하기 위해 검증 자료를 바탕으로 분류 정확도를 계산하였다. 계산 결과, false negative 오류와 false positive 오류는 4개 지점과 2개 지점에서 발생하여 각각 5.06%와 2.53%로 총 분류 오류는 7.59%로 나타났다. 이러한 분류 오류가 첫 번째 분류 방법론에 의한 총 분류 오류와 동일하게 나타나서, 특정 분류 방법론이 우수하다는 결론을 내릴 수는 없었다.
- 그러나 속성 임계치 방법의 경우 α오류와 β오류를 해석 보조 정보를 제공할 수 있는 장점이 있다. 또한 사후 의사결정을 내리기 이전에 추가적인 현장 조사를 위한 샘플링 지점 추출에 불확실성 척도가 유용하게 사용될 수 있음을 확인하였다. 그러나 환경오염 지시자로 활용가능한 지화학 자료의 분석의 경우, 지질, 수계 경계 등의 영향을 받기 때문에 분포도 작성 시 이러한 영향을 고려한 현실적인 분포도 작성이 필요하다.
- 6c의 오염 분류도를 작성하였다. 분류 결과, 연구 지역의 25.59%가 오염지역으로 구분되었다. 이 분류 방법론의 정확도를 평가하기 위해 검증 자료를 바탕으로 분류 정확도를 계산한 결과, false false positive 오류는 발생하지 않았으며, false negative 오류만 79개 검증 지점중에서 6개 지점에서 나타나 분류 오류는 7.
- 7a). 분류 결과, 연구 지역의 36.58%가 오염지역으로 구분되어 첫 번째 방법론에 비해 비율이 높게 나타났다. 이 방법론을 적용할 경우 카드뮴 분포도를 우선적으로 작성해야 하므로, 이 단계에서 불확실성이 따르고 분류 과정에 오류가 발생할 수 있다.
- 카드뮴 분포의 추정과 관련된 불확실성과 수계 및 지질 경계와의 연관성을 살펴보기 위해 대상 지역의 수계망, 지질도를 중첩하여 연관성 분석을 수행하였다. 분석결과, 연구지역 북쪽의 카드뮴 분포값이 높게 나타나면서 조건부 분산이 낮게 나타나는 지역은 화강암과 대석회암통에 해당하였지만, 다른 지역에서는 지질 경계와의 뚜렷한 연관성은 나타나지 않았다. 수계망과의 중첩분석 결과, 연구지역의 북서쪽과 서쪽에서 나타나는 불확실성이 높은 지역은 대부분 수계가 끝나는 지역에 해당되었으나, 뚜렷한 경계와의 일치성은 드러나지 않았다.
- 일단 연구지역의 모든 위치에서 ccdf가 모델링되면, 값 추정 및 불확실성의 정량적 추정이 가능해지는데, 이 연구에서는 이 후 과정으로 오염 지역과 비오염 지역을 구분하는 분류과정을 확률론적으로 예시하였다. 사례 연구에서는 잭나이프 기반 검증 결과, 확률 임계치 방법과 물리적 속성값 임계치 방법에 의한 분류 분류 정확도가 동일하게 나타났으며, 오류가 크게 나타나지 않았다. 그러나 속성 임계치 방법의 경우 α오류와 β오류를 해석 보조 정보를 제공할 수 있는 장점이 있다.
- 분석결과, 연구지역 북쪽의 카드뮴 분포값이 높게 나타나면서 조건부 분산이 낮게 나타나는 지역은 화강암과 대석회암통에 해당하였지만, 다른 지역에서는 지질 경계와의 뚜렷한 연관성은 나타나지 않았다. 수계망과의 중첩분석 결과, 연구지역의 북서쪽과 서쪽에서 나타나는 불확실성이 높은 지역은 대부분 수계가 끝나는 지역에 해당되었으나, 뚜렷한 경계와의 일치성은 드러나지 않았다. 다만 전술한 것과 같이 불확실성이 높게 나타나는 지역은 대부분 샘플링 값이 아주 높거나 낮은 값들이 서로 근접하여 나타나는 지역에 해당되다.
- 59%가 오염지역으로 구분되었다. 이 분류 방법론의 정확도를 평가하기 위해 검증 자료를 바탕으로 분류 정확도를 계산한 결과, false false positive 오류는 발생하지 않았으며, false negative 오류만 79개 검증 지점중에서 6개 지점에서 나타나 분류 오류는 7.59%로 계산되었다.
- 이러한 8개 지점에 대해서 α오류와 β오류를 살펴보니 false positive가 발생한 2개 지점에서는 α오류값이 0.51과 0.62로 상대적으로 높게 나타났으며, false negative가 발생한 6개 지점에서의 β오류값은 최소 0.20에서 최대 0.56까지의 범위에서 평균값이 0.41로 나타났다.
- 02 ppm를 나타낸 샘플링 지점이 42개로 전체 198개의 샘플링 지점 중에서 약 21%를 차지하고 있는 것으로 나타났다. 이러한 극단적인 양의 왜도 값과 탐지 한계 값에 많은 자료들이 분포하고 있는 기본 통계치 분석 결과는 이후 분석에서 다중 정규 분포 가정을 근간으로 하는 모수적 방법론보다는 비모수적 방법론의 적용이 더 효율적임을 지시한다. 연구지역에서 구할 수 있는 추가적인 조사 자료가 존재하지 않은 관계로, 198개 샘플링 지점을 2개의 독립적인 집단으로 나누어서 60%에 해당하는 119개 지점은 테스트 자료로, 40%에 해당하는 79개 지점은 검증용 자료로 사용하였다.
- 59%로 나타났다. 이러한 분류 오류가 첫 번째 분류 방법론에 의한 총 분류 오류와 동일하게 나타나서, 특정 분류 방법론이 우수하다는 결론을 내릴 수는 없었다. 확률 임계치와 속성 임계치에 의한 분류 결과 오분류가 일어난 지점은 각각 6개이었는데, 공통적으로 4개 지점에서 false negative 오류가 발생하였으며, 2개 지점씩에서 서로 다른 오류가 발생하였다.
- 추가 샘플 지점의 개수는 예시를 목적으로 실험적으로 50개로 한정하였으며 또한 이러한 지점 사이의 거리는 원자료의 베리오그램상 상관거리를 고려하여 최소 4 km 이상 떨어지도록 하였다. 즉 가장 변동 계수값이 높은 지점이 기존 샘플링 자료와 200미터 이상 떨어져 있다면 추가 샘플링 지점으로 선정을 하고, 이 지점으로부터 4 km 이내의 변동 계수값이 높은 지점들은 제외하고, 그 다음 변동 계수값이 높은 지역을 탐색하는 과정을 반복하였다. 그러나 4 km로 제한할 경우 22개 지점만 추출이 가능하여 이 제한 조건을 완화하여 거리를 줄여나가면서 50개 지점이 추출되도록 하였다.
- 즉 이렇게 분류 오류가 발생하는 지역에서는 분류 위험도가 상대적으로 높게 나타나서 α오류와 β오류가 분류 결과의 해석과 관련된 유용한 정보를 제공함을 확인할 수 있었다.
후속연구
- 지화학 원소의 특성상 분석은 공간적인 함량 분포에 기반을 두고 있는데, 대부분 대상 지역의 일부 지역에서 샘플링이 이루어지기 때문에 샘플링 되지 않은 지점에서의 값을 추정하는 공간 추정 혹은 공간내삽의 과정을 거치게 된다. 그러나 미지의 지점에서의 값 추정에는 불확실성이 수반되며, 이러한 불확실성은 추후 오염 위험성 분석, 오염 지역의 판단 및 정화 작업 등의 의사결정 과정에 영향을 미치게 된다. 따라서 지화학 원소의 공간적 분포의 정확한 추정과 더불어 불확실성 및 위험성 분석이 실질적인 활용을 위해 필요하다.
- 앞으로의 연구로 현재 고려하지 않은 경제적인 비용 효과 모델을 고려한 위험도 분석 연구와 ccdf로부터 속성값을 추정하는 단계에서 손실 함수의 개념을 도입한 최적의 값 추정 연구도 병행되어야 할 것으로 판단된다. 또한 이 연구에서는 국소적 불확실성에 기반하여 오염/비오염 지역을 구분하는 분석을 수행하였으나, 실제 의사결정은 대상 지역의 공간해상도보다 큰 불규칙한 모양의 구역 단위로 이루어지는 경우가 많다.
- 그러나 환경오염 지시자로 활용가능한 지화학 자료의 분석의 경우, 지질, 수계 경계 등의 영향을 받기 때문에 분포도 작성 시 이러한 영향을 고려한 현실적인 분포도 작성이 필요하다. 이 경우, 이러한 정보들을 부가자료로 사용하는 다변량 지시자 크리깅의 적용이 가능하기 때문에 이 방법론의 적용을 통한 지질학적 해석이 병행되어야 할 것으로 판단된다.
- 서쪽 지역은 대석회암층군이 연구지역을 관통하는 대하천에 의해 나뉘어져서 일부 지역은 높은 값들이 나타나고, 일부 지역은 아주 낮은 값들이 나타나서 불확실성이 높게 나타나는 것으로 판단된다. 즉 지질 암상별로 카드뮴 분포의 특성이 다르게 나타나지만, 연구지역의 지형적인 특성으로 분포의 경계가 나타나게 되고 이러한 영향으로 높은 값과 낮은 값의 경계가 형성되어 이 부근에서 예측의 불확실성값이 크게 나타난 것으로 판단되며, 추후 지질/지형학적 추가 분석이 요구된다.
- 즉 이 연구에서 변동 계수는 식 (9)에서 예측 자체에 수반되는 불확실성보다는 임계치와 유사한 값으로 추정된 지점에서 높게 나타났다. 추출된 지점들의 토지 이용 현황은 거의 대부분 산림 지역으로 나타났는데, 만약 추가 조사 위치의 환경과 오염 피해의 영향이 토지 이용별로 상이한 점을 고려한다면 토지 이용도상의 도심지와 농경지 등으로 한정시켜 제안 방법론을 추가적으로 적용이 가능하다.
- 또한 이 연구에서는 국소적 불확실성에 기반하여 오염/비오염 지역을 구분하는 분석을 수행하였으나, 실제 의사결정은 대상 지역의 공간해상도보다 큰 불규칙한 모양의 구역 단위로 이루어지는 경우가 많다. 크리깅과 더불어 지구통계학의 또다른 주요 방법론인 추계론적 시뮬레이션은 전술한 향후 과제에 효율적으로 적용 가능할 것으로 판단되며, 적용 연구를 수행할 계획이다.
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