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함수 개념의 현상학
Phenomenology of the concept of functions 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.23 no.3, 2010년, pp.75 - 90  

유윤재 (경북대학교 사범대학 수학교육과)

초록
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함수 개념을 실제로 사용되고 있는 측면에서 분석하면 인과, 명명, 연산, 변화, 도형, 형태, 변수, 범함수, 작용소 등 적어도 9가지의 양상이 존재한다. 이러한 분석을 통하여 함수 개념은 현재 3단계로 성장해 왔다는 것이 밝혀졌다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper function concept is classified in the phenomenological aspect. According to the study, function concept is classified as causality, designation, operation, change, figure, morhism, variables, functional, and operator. This classifications are categorized as pre-level function, basic le...

주제어

#함수 현상   #함수  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구는 함수의 현상학적 분류로서 함수의 형성 과정, 사용하는 맥락, 기능과 역할을 중심으로 기술하려고 한다.
  • 본체적 개념을 이용하여 함수 개념을 지도할 때 어떤 문제점을 가지고 있는가를 심리적, 역사발생적, 수학적, 교수학적 관점에서 살펴보자.
  • 위의 분석에 의하면 함수 개념은 적어도 전 함수 층위, 표준 함수 층위, 상위 함수 층위 등 세 가지 단계를 가지고 있는데 이들의 특징을 간략하게 살펴보자.
  • 이제 표준 정의를 해석학적 관점에서 다루어보자. 함수 개념을 어떤 식으로 전개하든 궁극적으로 해석의 문제로 귀착된다면 이제 대응이라는 Dirichlet의 견해는 어떻게 해석될까? 도대체 Dirichlet가 말하는 대응이라는 게 무엇인가? 정상적인 수학을 배운 사람이라면 대응 개념을 이해하고 있고 이 기반에 기초하여 함수인 것과 함수가 아닌 것을 구별할 수 있다.
  • 한편 이 문제를 역사발생적 관점에서 다루어 보자. 식물학자가 식물들을 관찰하고 유사성과 차이성을 통하여 개개의 식물을 분류한 후 그 전체의 윤곽을 그리다 보면 식물 분류표가 만들어진다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
유사성 기반 견해의 초기 이론 두 가지에서 공통적으로 가지고 있는 개념은? 한편 본보기 이론은 관찰자가 어떤 사례들을 마음속에 가지고 있고 새로운 대상이 나타났을 때 그 대상을 마음속에 이미 가지고 있는 사례들과 비교하여 범주화한다는 이론이다. 이 두 이론은 세부적으로 차이가 있지만 모두 fuzzy 개념을 가지고 있다.
현대 함수 개념은 누구에 의하여 제안되었는가? 현대 함수 개념은 Dirichlet에 의하여 제안되고 Bourbaki 학파에 의하여 정의된 Dirichlet-Bourbaki 함수 정의를 사용하고 있는데 여기서 이것을 표준 함수 정의라고 하자. 표준 함수 정의는 수학에서 나타난 모든 함수 현상을 추상하여 만든 정의이다.
표준 함수 정의란? 현대 함수 개념은 Dirichlet에 의하여 제안되고 Bourbaki 학파에 의하여 정의된 Dirichlet-Bourbaki 함수 정의를 사용하고 있는데 여기서 이것을 표준 함수 정의라고 하자. 표준 함수 정의는 수학에서 나타난 모든 함수 현상을 추상하여 만든 정의이다. 그 결과 이 개념은 함수 개념의 지표를 축조하기 위한 원리적이고 선언적 정의이지 실제 사용하기 위하여 제시된 정의는 아니라는 점이다.
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (20)

  1. Anderson, J. R., The Architecture of cognition, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1983. 

  2. Anderson, J. R., Cognitive Psychology and Its Implications, New York : W. H. Freeman & Company, 1995. 

  3. Davis, P. J. & Hersh, R., The Mathematical Experience, Boston, NJ: Birkhauser, 1981. 

  4. Davis, R. B., Complex mathematical Cognition. In H. Ginsburg (Ed.) The Development of Mathematical Thinking, New York: Academic Press, 254-290, 1983. 

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  6. Dubinsky, E., Reflective Abstraction and Computer Experiences: A new approach to teaching theoretical mathematics, In Lappan, Glenda, Even, & Ruhama, (Eds), Proceedings of the Eighth Annual Meeting of PME-NA, E. Lansing, MI: Michigan State University, 1986. 

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  12. Lakoff, G. & Johnson, M., Metaphors We Live By, Chicago, IL: The University of Chicago Press, 2003. 

  13. Lakoff, G. & Nunez, R., Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being, New York: Basic Books, 2000. 

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  18. Rosch, E.,& Mervis, C. B. "Family resemblance: Studies in the internal structure of categories," Cognitive Psychology 7(1975), 573-605. 

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  19. Rosch, E. & Mervis, C. B, "Categorization of natural objects," Annual Review of Psychology, 32(1981), 89-115. 

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  20. Sfard, A, Two conceptions of mathematical notions: operational and structural, Proceedings of PME XII Montreal, Canada(1988), 162？169. 

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