[논문]고정하중을 받는 현수교 시스템의 초기형상 결정법

김민; 김문영

고정하중을 받는 현수교 시스템의 초기형상 결정법
Initial Shape Analysis of Suspension Bridge System under Dead Load 원문보기

韓國鋼構造學會論文集 = Journal of Korean Society of Steel Construction, v.22 no.6 = no.109, 2010년, pp.511 - 521

김민 (성균관대학교 건설환경시스템공학부) , 김문영 (성균관대학교 사회환경시스템공학부)

초록
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현수교에서 행어와 만나는 보강거더 정착부의 제로변위(zero displacement)법과 주탑의 케이블 정착부 및 주 케이블과 행어가 만나는 절점에서 힘의 평형조건을 이용하여 현수교 주 케이블의 수평장력 초기평형상태를 결정하기 위한 해석법을 제시한다. 이 방법은, 기존 연구자들의 복잡한 비선형 해석을 통한 현수교 케이블의 해석에 비해 적은 노력으로 주 케이블의 정확한 수평장력 및 초기형상을 결정할 수 있는 효과적인 방법이다. 2차원 및 3차원 현수교 수치해석 예제들로부터 앞선 연구자들의 해석결과와 비교, 검토를 통하여 본 연구의 정확성과 타당성을 입증한다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a simplified analysis method of determining the initial shape of suspension bridges, including the horizontal tension force of the main cable and the locations of each hanging point, considering the force equilibrium condition of each hanging point. This method is effective because it requires less effort than the methods used in other studies, for which complicated non-linear analysis was used, to comparatively determine the exact initial shape. The accuracy and validity of the present method are demonstrated by comparing the results of this study with those of previous researchers' numerical examples, including 2D and 3D models.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

(1) 본 연구는 기존의 복잡했던 비선형해석 대신, 현수교 전체 시스템에서의 초기평형상태에 적합한 각 절점의 응력 평형상태를 이용하여 비교적 손쉽게 초기형상해석을 수행한 결과이다.
본 연구는 설계실무자가 비교적 적은 노력과 시간을 투자하여, 비선형해석이라는 복잡한 과정을 거치지 않고도 정해에 근접한 케이블 장력 및 초기형상을 결정하는 방법을 제시한다. 고정하중 하에서 현수교 주탑의 케이블 정착부 및 주 케이블과 행어가 만나는 절점에서 힘의 평형조건을 이용하여 간단하게 케이블장력과 주 케이블 초기형상을 결정한다.
본 연구에서는 현수교의 초기형상을 비교적 정확하고 효율적으로 결정하였으며, 이 방법을 이용한 해석결과를 제시하였다. 유한요소 구조해석 프로그램을 이용한 해석의 결과와도 큰 차이를 보이고 있지 않다는 점은 본 논문이 내세울 만한 점이라 할 수 있다.

가설 설정

(2) 보강거더의 모든 중량을 행어가 모두 지지해야 하며, 이때 케이블이 보강거더와 맞닿는 부분을 가상의 지점부로 가정하여 반력을 계산하였다. 계산된 반력을 바탕으로, 행어절점부의 평형방정식을 풀어 초기형상을 결정하였다.
2) 두개의 주 케이블은 탑정부의 중앙에 모였다가 다시 분기된다. (그림 10 참조)
3) 각 행어는 X-Z평면에 투영시켰을 때 서로 평행하고, 보강거더의 행어 정착부의 Y축 방향 좌표성분은y₀로 같다.
3) 주 케이블 상에 행어와 맞닿는 절점 사이의 주 케이블 부재는 직선으로 가정하고, 탄성 포물선 거동을 한다고 가정한다. (그림 1 참조)
5) 중앙경간 주 케이블의 새그 크기는 설계 값으로 미리 주어진다.
6) 주탑 탑정부의 수평 및 수직변위는 영이다.
단계 3) 포물선 케이블 식을 이용하여 주 케이블 수직좌표와 장력 값을 가정한다.
단계3) 포물선케이블 관계식을 이용하여 주 케이블 수직 좌표와 장력의 초기 입력 값을 가정한다. : 식 (3)의 비선형 연립방정식의 해를 반복법으로 풀기 위해서는 적절한 초기 값이 필요한데, 일반적인 포물선 방정식의 결과를 이용하여 중앙 경간과 측경간의 주 케이블 형상에 대한 초기 값을 가정한다.

제안 방법

(2) 보강거더의 모든 중량을 행어가 모두 지지해야 하며, 이때 케이블이 보강거더와 맞닿는 부분을 가상의 지점부로 가정하여 반력을 계산하였다. 계산된 반력을 바탕으로, 행어절점부의 평형방정식을 풀어 초기형상을 결정하였다.
본 절에서 제시하는 해석방법은 그림 2에서 보는 바와 같이 현수교 전체의 고정하중 하에서 초기평형상태를 만족해야 하므로, 각 절점의 힘의 평형조건식을 적용하여 수행한다. 따라서 각각 케이블시스템과 보강거더시스템을 분리하여 두 개의 구조 시스템을 고려한다. 이때 그림 3의 현수교는 가장 널리 채택되는 시스템으로서, 초기형상 해석 시 2차원 해석이 가능하다.
이때 그림 3의 현수교는 가장 널리 채택되는 시스템으로서, 초기형상 해석 시 2차원 해석이 가능하다. 따라서 본 절에서의 해석 모델링 및 결과는 모두 X-Z 평면에서 제시하도록 한다.
보강거더의 단위길이 당 중량은, 보강거더가 2개의 주 케이블에 의해 지지되므로 위 표 8에 제시된 보강거더 단위길이 당 중량의 절반을 적용하였다. 즉, 445.
본 연구의 타당성 검증을 위하여 3가지 예제를 사용하였다. 2차원 타정식 및 3차원 자정식 현수교에 대하여 초기형상 해석을 수행하였고, 2차원 타정식 현수교의 경우 주 케이블의 무응력장(L₀)을 결정할 수 있었다.
본 장에서는 비선형 유한요소해석을 수행하지 않고 각 절점에서의 평형조건을 이용하여 손쉽게 현수교의 초기형상을 결정할 수 있는 해석방법을 제시한다. 해석 시 기본가정은 다음과 같다.
본 절에서 제시하는 해석방법은 그림 2에서 보는 바와 같이 현수교 전체의 고정하중 하에서 초기평형상태를 만족해야 하므로, 각 절점의 힘의 평형조건식을 적용하여 수행한다. 따라서 각각 케이블시스템과 보강거더시스템을 분리하여 두 개의 구조 시스템을 고려한다.
영종대교의 케이블 시스템은 그림 6에서 보는 바와 같이 3차원 형상의 자정식 현수교이다. 본 절에서는, 이러한 3차원 구조에서도 초기형상을 적정하게 결정할 수 있도록 전 절의 방법을 확장시킨다. 즉, 그림 6의 3차원 현수교 형상을 X-Y평면및 X-Z평면에 투영시켜서 생각한다.
고정하중 하에서 현수교 주탑의 케이블 정착부 및 주 케이블과 행어가 만나는 절점에서 힘의 평형조건을 이용하여 간단하게 케이블장력과 주 케이블 초기형상을 결정한다. 수치예제의 해석결과 비교를 통하여 해석 알고리즘의 타당성과 정확성을 검증한다.
한편 측경간 주 케이블의 Z축 좌표 결정 시, 중앙경간의 초기형상 해석을 통하여 결정된 주 케이블의 수평장력을 이용하였다.
한편, 고정하중을 받는 보강거더의 연속보해석을 수행하였다. 그 결과 측경간부 교량의 시ㆍ종점 부근에서 최대정모멘트 및 부모멘트는 각각 245 KNㆍm, 359 KNㆍm의 값을 보였으며, 그 이외의 구간에서는 정모멘트 138 KNㆍm, 부모멘트 275 KNㆍm의 균일한 휨모멘트 값을 나타내었다.

대상 데이터

이 예제는 조경식 등(2006)의 논문에 인용된 예제로써, 그림 11은 3차원 자정식 현수교인 영종대교의 상세도이다. 교량의 형식은 3차원 자정식 현수교이고, 중앙경간과 측경간의 길이는 각각 300m, 125m이며 중앙경간의 새그는 60m이다. 각 행어 연결점의 X좌표는 측경간 및 중앙경간을, 주케이블 부재의 개수만큼 등분할하여 할당하였으며 측경간에는 8(=4×2)개의 행어가, 중앙경간에는 22(=11×2)개의 행어가 분포하고 있다.
이 예제는 Karoumi(1999)의 논문에서 인용된 예제로서, 덴마크에 위치한 그레이트 벨트교(Great Belt Bridge)이다. 그림 8에서 보는 바와 같이, 교량의 형식은 타정식 현수교이고, 중앙경간과 측경간의 길이는 각각 1624m 와 535m이며 중앙경간의 새그는 180m이다.

이론/모형

먼저, 보강거더와 행어의 연절점에는 1경간 보강거더의 중량, 행어 중량의 절반 그리고 미지수인 행어의 장력이 작용한다고 생각할 수 있다. 여기서 보강거더의 휨모멘트를 최소화하는 행어장력을 구하기 위하여 영변위(zero displacement)법을 적용한다. 즉, 그림 3(a)과 같이 실제 지점과 행어 정착부의 가상지점을 고려하여 고정하중을 받는 보강거더의 연속보해석을 수행하고, 이때 발생되는 수직반력을 행어 장력 값으로 취한다.
여기서, 평형조건식 (3)은 행어절점부 개수만큼의 비선형 연립방정식을 나타낸다. 이때 미지수는 행어절점부의 수직좌표 z_i와 수평장력 H 이 되므로, 조건식의 수 보다 1 만큼 많아지므로 가정 5를 적용하면 미지수와 방정식 수가 동일하게 되고, 통상 Newton-Raphson 방법을 적용한다. 주 케이블과 행어 연절점의 수직좌표 z_i , ⋯ , z_n(중앙새그의 위치는 제외)의 초기 입력 값은 식 (4)와 (5)의 포물선 방정식을 이용하여 구한 값으로 가정하고, 이후의 입력 값은 반복계산 단계마다 재산정한다.
해석 시 사용한 케이블의 초기 수평장력 및 Z좌표는 일반적인 포물선 방정식을 이용하였다. 주 케이블의 수평장력에 대한 본 연구의 결과와 김 등(2003)의 결과가 각각 193.

성능/효과

(3) 본 연구의 수치예제 해석 결과는, TCUD와 초기부재력법을 결합한 비선형해석방법을 통하여 수행한 수치예제의 해석결과가 거의 일치하는 모습을 보였다.
(4) 중앙경간장이 500m 이하인 교량과 1624m 교량을 해석한 결과, 본 연구와 개선된 TCUD법에 의한 수평장력 값이 각각 0.04%, 0.05%의 차이를 보였다.
(5) 결론적으로, 제안한 방법은 고정하중 하에서 주케이블 및 행어의 장력을 포함하는 초기치를 비교적 정확하고, 효율적으로 결정할 수 있다.
1) 현수교 보강거더 중량의 대부분은 행어를 통하여 주 케이블에 전달된다.
2) 중력하중을 받는 현수교 케이블의 수평장력성분은 주 케이블을 따라 일정하다.
본 연구의 타당성 검증을 위하여 3가지 예제를 사용하였다. 2차원 타정식 및 3차원 자정식 현수교에 대하여 초기형상 해석을 수행하였고, 2차원 타정식 현수교의 경우 주 케이블의 무응력장(L₀)을 결정할 수 있었다. 본 연구를 통하여 얻을 수 있었던 수치해석 결과와, 유한요소 구조해석 프로그램을 이용한 결과 값의 비교를 통하여 본 연구의 정확성과 효율성을 가늠해 볼 수 있다.
7) 보강거더 각 요소절점의 Z좌표 값은 캠버가 없는 경우는 영이고, 캠버를 고려하는 경우에는 완공 시 캠버량으로 설정한다.
P-Δ 효과를 무시한 연속보 해석 결과와 비교한 결과 그 차이가 0.05% 이내로 거의 일치하였다.
초기형상의 수렴된 Z좌표에 대하여 김문영 등(2003)의 논문의 결과 값과 비교했을 때, 거의 모든 절점에서 1% 이내의 오차를 보였다. TCUD와 초기부재력법이 결합된 Improved TCUD법으로 비선형 해석을 수행한 결과와 비교하여 거의 일치하는 모습을 보인다. 결정된 무응력장도 거의 일치한다.
예상한대로 가상지점부인 행어정착부에서 부모멘트를 나타내었다. 교량의 시점 및 종점부에서 최대정모멘트 23.4 MNㆍm, 최대 부모멘트 34.2 MNㆍm의 값을 보였으며, 이외의 중앙경간부에서는 대체로 정모멘트 13.8 MNㆍm, 부모멘트 27.6 MNㆍm의 균일한 휨모멘트 분포를 보였다.
한편, 고정하중을 받는 보강거더의 연속보해석을 수행하였다. 그 결과 측경간부 교량의 시ㆍ종점 부근에서 최대정모멘트 및 부모멘트는 각각 245 KNㆍm, 359 KNㆍm의 값을 보였으며, 그 이외의 구간에서는 정모멘트 138 KNㆍm, 부모멘트 275 KNㆍm의 균일한 휨모멘트 값을 나타내었다.
2차원 타정식 및 3차원 자정식 현수교에 대하여 초기형상 해석을 수행하였고, 2차원 타정식 현수교의 경우 주 케이블의 무응력장(L₀)을 결정할 수 있었다. 본 연구를 통하여 얻을 수 있었던 수치해석 결과와, 유한요소 구조해석 프로그램을 이용한 결과 값의 비교를 통하여 본 연구의 정확성과 효율성을 가늠해 볼 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	초기형상결정법 중 시산법이란?	현재까지 개발된 초기형상결정법으로는 시산법(Trial & Error), 초기부재력법, 그리고 Target Configuration Under Dead load(이하 TCUD) 해석법등이 있다. 시산법은 케이블 장력을 알기 위해 설계자가 케이블 장력을 변화시켜가며 반복 계산을 수행하는 방법으로, 많은 시간을 필요로 하지만 비교적 정확한 초기형상을 구현하기가 어려운 방법이다 (Karoumi, 1999). 김호경(1993), 이명재(1998)에 의해 탄성현수선 케이블요소를 이용하여 개발된 초기부재력법은 자정식 현수교의 초기평형상태해석이 수행되었지만, 초기 장력크기에 민감하다는 단점이 있다.
	현수교의 설계 시 가장 먼저 이루어져야하는 작업은?	현수교의 설계 시 가장 먼저 이루어져야하는 작업이, 고정하중에 의한 교량의 초기형상해석의 수행이다. 초기형상을 예측함으로써 현수교에 발생하는 힘의 평형을 규명할 수 있고, 구조계의 형상관리를 통해 보다 안전한 시공이 가능하다.
	현재까지 개발된 초기형상결정법은?	현재까지 개발된 초기형상결정법으로는 시산법(Trial & Error), 초기부재력법, 그리고 Target Configuration Under Dead load(이하 TCUD) 해석법등이 있다. 시산법은 케이블 장력을 알기 위해 설계자가 케이블 장력을 변화시켜가며 반복 계산을 수행하는 방법으로, 많은 시간을 필요로 하지만 비교적 정확한 초기형상을 구현하기가 어려운 방법이다 (Karoumi, 1999).

참고문헌 (12)

경용수, 김호경, 김문영(2007) 사장교의 초기형상해석을 위한 탄성포물선 케이블요소, 한국전산구조공학회 논문집, 한국전산구조공학회, 제20권, 제1호, pp.1-7.

원문보기 상세보기
김문영, 김남일, 안상섭(1998) 3차원 케이블망의 초기평형상태결정 및 정적 비선형 유한요소 해석, 한국전산구조공학회 논문집, 한국전산구조공학회, 제11권, 제1호, pp.182-183.
김문영, 경용수, 이준석(2003) 현수교의 개선된 초기형상 해석법, 한국강구조학회 논문집, 강구조학회, 제15권, 제2호, pp.219-229.

원문보기 상세보기
김제춘, 장승필(1999) 초기부재력을 이용한 사장교의 초기형상 및 캠버량 결정, 대한토목학학회 논문집, 대한토목학회, 제19권, 제 I-3호, pp.377-386.
김호경(1993) 시공상태를 고려한 현수교의 3차원 해석, 박사학위논문, 서울대학교.
안상섭(1991) 탄성현수선 케이블요소를 이용한 3차원 케이블망의 정적 및 동적 비선형해석, 석사학위논문, 서울대학교.
이명재(1998) 초기 평형상태를 이용한 현수교의 시공 단계해석 및 시공오차관리, 박사학위논문, 서울대학교.
조경식, 김종화, 안남규(2006) TCUD법을 이용한 현수교 해석 프로그램의 개발, 2006년도 학술발표회 논문집, 한국강구조학회, pp.268-274.
Irvine, H. M. (1981) Cable structures, The MIT Press, USA.
Karoumi, R. (1999) Some modeling aspects in the nonlinear finite element analysis of cable supported bridges, Computers & Structures, Vol. 71, Issue 4, pp.397-412.

상세보기
Kim, K.S. and Lee, H.S. (2001) Analysis of target configurations under dead loads for cable-supported bridges, Computers & Structures, Vol. 79, Issue 29-30, pp.2681-2692.
Kim, H.K., Lee, M.J., and Chang, S.P. (2002) Nonlinear shape-finding analysis of a self-anchored suspension bridge, Engineering Structures, Vol. 24, Issue 12, pp.1547-1559.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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