[논문]확률론적 기법을 이용한 탄산화 RC 구조물의 내구성 예측

정현준; 김규선

doi:10.11112/jksmi.2010.14.5.119

문제 정의

하지만 탄산화 속도계수는 여러 요인으로 인해 불확실성을 가지게 되며 상기 식(3)과 같이 단순히 일반적인 함수로 규정하기에는 다소 무리가 있다. 따라서 본 논문에서는 문헌조사를 통해 산출된 통계값에 의한 탄산화 속도계수를 확률분석을 이용하여 일반화된 탄산화 속도계수를 제시하였다. 또한 SPSS 확률통계분석 프로그램을 이용하여 유의수준 5%에서 Shapiro-Wilk 검정을 통하여 탄산화 속도계수의 정규성 검토를 한 결과 Table 1에 제시된 바와 같이 탄산화 속도계수의 확률분포가 정규성을 따르고 있음을 확인하였다.
본 논문에서는 탄산화 영향을 받는 국내 콘크리트 구조물을 통계 분석 및 조사하여 장기 내구성 예측의 불확실성을 감소시키고 더욱 정밀하고 합리적으로 예측하기 위해서 현장 모니터링 데이터를 이용하였다. 통계 방법인 베이지안 기법과 확률론적 해석 기법인 라틴 하이퍼큐브 샘플링 기법을 조합하여 탄산화에 노출된 콘크리트 구조물의 내구적 사용수명을 예측함으로서 탄산화된 콘크리트 구조물의 유지^․관리를 하기 위한 탄산화 콘크리트 구조물의 보다 정확하게 탄산화 깊이를 예측하고 신뢰성 지수를 이용하여 잔존수명을 예측한 연구를 수행하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.
본 논문에서는 탄산화에 영향을 받는 콘크리트 구조물의 열화를 예측하기 위해서 베이지안 기법을 적용하였고 본 기법을 적용하기 위해서 콘크리트 구조물에 대한 현장모니터링 데이터가 필요하다. 초기 모델변수가 가지는 불확실성으로 인한 사전확률을 #라고 하고, 계측 데이터의 추세가 고려된 불확실성에 대한 사후확률을 #로 표현한다.

가설 설정

1) 탄산화 해석 모델에 사용될 설계변수를 선정한다.
본 논문에서 베이지안 기법을 이용한 확률론적인 해석의 모델링을 정확하게 결정하기 위해서는 확률변수에 대한 충분한 데이터가 필요하고, 확률변수의 분포가 정규분포를 따른 다고 했을 경우, 사전 및 사후 확률분포는 공액분포(conjugate distribution)를 만족하게 되고 정규분포를 따르게 된다. 본 연구에서 설계변수로 사용되고 있는 탄산화 속도계수는 엄밀하게 표준정규분포를 따르고 있지 않지만 SPSS 확률통계분석 프로그램을 이용하여 유의수준 5%에서 Shapiro-Wilk 검정을 통하여 탄산화 속도계수의 정규성 검토를 한 결과 Table 1과 같이 탄산화 속도계수의 확률분포가 정규성을 따르고 있음을 확인하였기 때문에 본 논문에서는 정규분포를 따른다고 가정하고 탄산화 속도계수의 평균과 표준편차를 사용하였다. 사전확률분포는 통계적이고 결정론적인 방법에 의해 계산되고 공용중 콘크리트 구조물이 가지는 불확실성을 고려하기 위해서 지속가능한 현장 모니터링 데이터인 우도함수와 사전확률분포를 조합하여 사후확률분포를 나타내었다.

제안 방법

1) 사전 예측치는 국내 콘크리트 구조물의 3700개 시편을 환경별, 위치별로 조사하여 탄산화에 노출된 콘크리트의 통계분석자료를 통하여 불확실성을 고려하였다. 우도함수는 현장 모니터링 데이터를 이용하였고 사후 예측치는 사전 예측치와 우도함수를 조합하여 장기 내구성을 예측하였다.
본 예제에서 다룬 콘크리트 구조물의 데이터와 사전 예측치는 분명한 차이가 발생한다. 그래서 현장에서 측정한 모니터링 데이터로 2개의 현장데이터를 이용하여 사후예측치를 계산하였다. Bazant 등(1989)에 따르면 라틴 하이퍼큐브 샘플 수는 설계변수의 수 n을 두 배 고려한 값이 전체의 설계변수의 수에 대한 결과에 수렴되는 것을 확인하였다.
66% 범위의 오차를 보인다. 두 확률적 기법에 대한 오차의 범위가 작기 때문에 많은 샘플 수를 이용하는 MCS보다는 적은 샘플수를 이용하는 LHS의 시뮬레이션이 보다 효율적인 수행으로 사료되고 본 논문에서는 LHS를 이용하여 사후예측치를 수행하였다. Fig.
그러나 계측된 데이터의 수가 모자르거나 적은 시간을 가지고 구조물에 대한 확률적인 예측을 할 때에 MCS 기법은 한계성을 가지게 된다. 따라서 MCS 기법의 대안으로 샘플링 기법을 적용할 수 있으며, 본 논문에서는 많은 수의 파라미터를 분석하는데 유용하며, 적은 모의실험을 수행하면서도 실험점들이 모델변수 영역에 골고루 분포되는 공간을 채우게 되는 특성을 가지는 라틴 하이퍼큐브 샘플 추출법을 이용하여 적은 현장 모니터링 데이터와 적은 시간을 활용하여 경제적인 해석을 수행하였다. 모니터링을 통해 계측된 시간 t_m에서 탄산화 깊이 (m=1, 2, 3, ⋯, M)를 X_m이라 하면, 초기 계측치를 이용해서 개선 전, 즉 모니터링을 통해 얻어지는 추가적인 데이터를 고려하지 않은 탄산화 깊이 X′의 평균 #과 표준편차 #는 다음 식 (6)과 같다.
사후 예측치의 95% 신뢰성 구간은 사전 예측치보다 현저하게 좁은 구간을 나타내었기 때문에 업데이팅 된 후에 더욱 엄밀한 예측을 수행하는 것을 볼 수 있었다. 또한 신뢰성 지수를 통해 의사결정자로 하여금 적절한 개보수시기를 결정할 수 있게 하였다.
본 논문에서 베이지안 기법을 이용한 확률론적인 해석의 모델링을 정확하게 결정하기 위해서는 확률변수에 대한 충분한 데이터가 필요하고, 확률변수의 분포가 정규분포를 따른 다고 했을 경우, 사전 및 사후 확률분포는 공액분포(conjugate distribution)를 만족하게 되고 정규분포를 따르게 된다. 본 연구에서 설계변수로 사용되고 있는 탄산화 속도계수는 엄밀하게 표준정규분포를 따르고 있지 않지만 SPSS 확률통계분석 프로그램을 이용하여 유의수준 5%에서 Shapiro-Wilk 검정을 통하여 탄산화 속도계수의 정규성 검토를 한 결과 Table 1과 같이 탄산화 속도계수의 확률분포가 정규성을 따르고 있음을 확인하였기 때문에 본 논문에서는 정규분포를 따른다고 가정하고 탄산화 속도계수의 평균과 표준편차를 사용하였다.
일반적으로 확률적 기법으로 MCS를 이용한다. 본 논문에서 적용한 기법인 LHS의 효율적인 확률론적 시뮬레이션을 검증하기 위해서 MCS와 LHS를 비교하였다. MCS의 샘플수를 50000번 했을 때의 시뮬레이션 결과와 LHS의 샘플 수 K를 9로 했을 때의 시뮬레이션 결과를 비교하면 약 0.
본 논문에서는 1995～2007년까지 한국시설안전공단(한국시설안전공단, 1997～2007)의 약 2～3회 정밀안전진단을 실시한 콘크리트 구조물을 대상으로 조사하였고, 본 기법을 적용하여 각 환경조건별로 경과년수에 따른 구조물의 탄산화 깊이를 예측하였다. 정밀안전진단은1종 시설물에 대해서 준공일 또는 사용승인일을 기준으로 10년이 지난 때부터 1년 이내에 실시하며, 진단주기는4～6년마다 1회를 실시한다(한국시설안전공단, 2009.
본 논문에서는 일반적으로 현장에서 간편하게 이용되는 페놀프탈레인(페놀프탈레인은 pH 지시약의 일종으로1% 알칼리용액) 을 이용하여 콘크리트의 탄산화 진행 정도를 측정하였다. 콘크리트 구조물에서의 탄산화 시험은 구조체에서 채취한 코어 또는 구조체 안전(내하력 등)에 영향을 미치지 않는 부위를 선정 일부분을 파손하여 노출된 측정면에 최대한 신속하게 분무하여 탄산화 깊이를 측정하며, pH 8.
는 모델변수이다. 본 논문에서는 탄산화 속도계수(A)를 모델변수로 사용하였다. #는 전 확률 조건으로부터 결정되는 상수이다.
본 논문에서는 한국시설안전공단의 정밀안전진단보고서 자료를 토대로 5년에 한번 씩 수행되는 정밀안전진단의 비파괴시험 결과를 모니터링 데이터로 활용하여 통계적인 방법으로 환경조건별, 도심에 위치해 있는 탄산화 속도계수와 피복두께의 통계치를 도출하였으며, 국내 교량의 탄산화 속도계수와 피복두께의 특성을 고려하여 초기설계모델 변수가 가지는 불확실성을 고려할 수 있어 지속적인 모니터링 데이터가 축적되는 실구조물의 경우 유용한 기법이라고 판단되는 베이지안 기법을 이용하여 콘크리트 구조물의 탄산화 깊이를 예측하였다. 또한 탄산화 콘크리트구조물의 잔존수명을 예측하기 위해서 신뢰성 지수를 이용하였고, MCS(Monte Calro Simulation)와 LHS(Latin Hypercube Sampling) 샘플링기법의 비교를 통하여 본 논문에서 수행된 LHS를 이용한 샘플링기법이 보다 효율적인 시뮬레이션 수행이 가능함을 확인하였다.
본 장에서는 강상, 육상, 해상 등 총 3가지로 분류하여1995년부터 2007년까지 수행한 한국시설안전공단의 교량관련 정밀안전진단보고서(한국시설안전공단, 1997～2007)를 토대로 탄산화 속도계수를 분석하였다. Table 1에는 도심에 위치한 탄산화 속도계수와 각 환경조건에 따른 탄산화 속도계수의 평균과 표준편차를 나타내고 있다.
1) 사전 예측치는 국내 콘크리트 구조물의 3700개 시편을 환경별, 위치별로 조사하여 탄산화에 노출된 콘크리트의 통계분석자료를 통하여 불확실성을 고려하였다. 우도함수는 현장 모니터링 데이터를 이용하였고 사후 예측치는 사전 예측치와 우도함수를 조합하여 장기 내구성을 예측하였다. 또한 내구성 예측의 95% 신뢰성 구간은 사후예측치와 동시에 자동적으로 제시되도록 하였다.
Bazant 등(1989)에 따르면 라틴 하이퍼큐브 샘플 수는 설계변수의 수 n을 두 배 고려한 값이 전체의 설계변수의 수에 대한 결과에 수렴되는 것을 확인하였다. 정현준 등(2008)에서는 계산량의 증가가 크지 않을 경우 3n으로 했을 때 전체 설계변수의 수와 같이 수렴되었으므로 본 논문에서는 설계변수가 1개이기 때문에 3개의 샘플 수를 사용해도 무방하지만 사후예측치의 엄밀성을 나타내기 위해 라틴 하이퍼큐브 샘플 수를 9개 세트로 고정하였다. 라틴 하이퍼큐브 샘플 수는 선행연구 (정현준 등, 2008)를 참고하여 샘플 수를 늘리면 사전예측치와 사후 예측치의 분산도분포가 좁혀진다.
본 논문에서는 탄산화 영향을 받는 국내 콘크리트 구조물을 통계 분석 및 조사하여 장기 내구성 예측의 불확실성을 감소시키고 더욱 정밀하고 합리적으로 예측하기 위해서 현장 모니터링 데이터를 이용하였다. 통계 방법인 베이지안 기법과 확률론적 해석 기법인 라틴 하이퍼큐브 샘플링 기법을 조합하여 탄산화에 노출된 콘크리트 구조물의 내구적 사용수명을 예측함으로서 탄산화된 콘크리트 구조물의 유지^․관리를 하기 위한 탄산화 콘크리트 구조물의 보다 정확하게 탄산화 깊이를 예측하고 신뢰성 지수를 이용하여 잔존수명을 예측한 연구를 수행하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

데이터처리

2) 선정된 설계변수인 콘크리트의 탄산화 속도계수의 평균과 표준편차를 구한다.
9) 대상 교량의 콘크리트 피복두께의 평균과 표준편차를 구하여 저항치인 R값으로 정한 후 한계상태함수를 이용하여 신뢰성 지수를 구하고 구조물의 수명을 구한다.
Table 4는 본 연구에서 조사한 각 환경조건별, 도심별 콘크리트 구조물의 개소수와 피복두께의 평균과 표준편차를 나타내었다. 콘크리트 구조물의 신뢰성 지수를 산정하기 위해서 한계상태함수식의 저항치인 R값은 Table 4의 평균과 표준편차를 사용하였다. 여기서 Table 1과 Table 4의 현장 모니터링 데이터 개수의 차이는 보고서의 내용 중에서 기록이 되어 있지 않은 부분이거나 미측정으로 인한 부분이다.

이론/모형

본 논문에서 내구성 문제의 설계변수(design parameter)로 확률변수는 탄산화 속도계수(A)를 사용했다. 사전확률분포를 정하기 위해서 필요한 가용 데이터가 없으므로 Table 1에서 제시 되어 있는 값을 사용하였다.
사후예측치의 불확실성을 감소하기 시키기 위해서는 유의한 모니터링 데이터 이용하여 사후예측치의 정확도를 향상시켜야 한다. 본 논문에서는 이창수 등(2004), Miguel 등(2001)에서 활용된 탄산화 속도계수에 의한 콘크리트 품질 평가 기준을 근거로 대상 콘크리트 구조물의 환경조건별 탄산화 속도계수를 활용하여 품질평가를 수행하였다. Table 2에 따르면, 조사된 환경조건별 콘크리트 구조물의 탄산화 속도계수를 콘크리트 품질로 구분할 때 보통이상의 품질이 90% 이상을 상회하는 것을 나타냈으며, Fig.

성능/효과

2) 수행한 LHS를 이용한 샘플링기법이 보다 효율적인 시뮬레이션 수행이 가능함을 확인하기 위해서 MCS와 LHS 기법의 비교했을 때 두 샘플링의 오차가 약 0.1~5.66% 범위를 보였다. 두 확률적 기법에 대한 오차의 범위가 작기 때문에 많은 샘플 수를 이용하는 MCS보다는 적은 샘플수를 이용하는 LHS의 시뮬레이션이 보다 효율적인 샘플링 기법임을 확인하였다.
3) 본 논문에서 제시한 기법을 수행하여 콘크리트 구조물의 장기 내구성을 예측한 결과, 우도함수로 사용되는 현장 모니터링 데이터가 시간에 따른 유사한 경향을 가지게 되면 업데이팅 된 사후 예측치는 신뢰성 구간에 포함되며 더욱 정확한 예측치를 가지는 것으로 확인되었다. 사후 예측치의 95% 신뢰성 구간은 사전 예측치보다 현저하게 좁은 구간을 나타내었기 때문에 업데이팅 된 후에 더욱 엄밀한 예측을 수행하는 것을 볼 수 있었다.
MCS의 샘플수를 50000번 했을 때의 시뮬레이션 결과와 LHS의 샘플 수 K를 9로 했을 때의 시뮬레이션 결과를 비교하면 약 0.1∼5.66% 범위의 오차를 보인다.
66% 범위를 보였다. 두 확률적 기법에 대한 오차의 범위가 작기 때문에 많은 샘플 수를 이용하는 MCS보다는 적은 샘플수를 이용하는 LHS의 시뮬레이션이 보다 효율적인 샘플링 기법임을 확인하였다.
따라서 본 논문에서는 문헌조사를 통해 산출된 통계값에 의한 탄산화 속도계수를 확률분석을 이용하여 일반화된 탄산화 속도계수를 제시하였다. 또한 SPSS 확률통계분석 프로그램을 이용하여 유의수준 5%에서 Shapiro-Wilk 검정을 통하여 탄산화 속도계수의 정규성 검토를 한 결과 Table 1에 제시된 바와 같이 탄산화 속도계수의 확률분포가 정규성을 따르고 있음을 확인하였다.
본 논문에서는 한국시설안전공단의 정밀안전진단보고서 자료를 토대로 5년에 한번 씩 수행되는 정밀안전진단의 비파괴시험 결과를 모니터링 데이터로 활용하여 통계적인 방법으로 환경조건별, 도심에 위치해 있는 탄산화 속도계수와 피복두께의 통계치를 도출하였으며, 국내 교량의 탄산화 속도계수와 피복두께의 특성을 고려하여 초기설계모델 변수가 가지는 불확실성을 고려할 수 있어 지속적인 모니터링 데이터가 축적되는 실구조물의 경우 유용한 기법이라고 판단되는 베이지안 기법을 이용하여 콘크리트 구조물의 탄산화 깊이를 예측하였다. 또한 탄산화 콘크리트구조물의 잔존수명을 예측하기 위해서 신뢰성 지수를 이용하였고, MCS(Monte Calro Simulation)와 LHS(Latin Hypercube Sampling) 샘플링기법의 비교를 통하여 본 논문에서 수행된 LHS를 이용한 샘플링기법이 보다 효율적인 시뮬레이션 수행이 가능함을 확인하였다.
3) 본 논문에서 제시한 기법을 수행하여 콘크리트 구조물의 장기 내구성을 예측한 결과, 우도함수로 사용되는 현장 모니터링 데이터가 시간에 따른 유사한 경향을 가지게 되면 업데이팅 된 사후 예측치는 신뢰성 구간에 포함되며 더욱 정확한 예측치를 가지는 것으로 확인되었다. 사후 예측치의 95% 신뢰성 구간은 사전 예측치보다 현저하게 좁은 구간을 나타내었기 때문에 업데이팅 된 후에 더욱 엄밀한 예측을 수행하는 것을 볼 수 있었다. 또한 신뢰성 지수를 통해 의사결정자로 하여금 적절한 개보수시기를 결정할 수 있게 하였다.

후속연구

2(a), (b)를 보면, 조사된 환경조건별 콘크리트 구조물의 탄산화 속도계수가 콘크리트 품질기준의 평균범위에 포함되는 것을 볼 수 있다. 따라서 본 논문에서 분석한 자료는 사전확률분포를 결정 할 수 있는 신뢰성 있는 자료로 판단 할 수 있다.
4(d)는 신뢰성 구간에 포함하지 못하고 접근한다. 본 논문에서 베이지안 기법이 가지는 한계성은 현장모니터링 데이터의 신뢰성 있는 유의한 자료를 적용해야 정확한 사후 예측이 가능하다. 현장 모니터링 데이터의 신뢰성이 떨어진다면 샘플 수를 증가시켜서 다소 정밀성이 떨어지더라도 신뢰성 구간 폭을 확장하여 정확성을 기할 필요가 있다.
현장 모니터링 데이터의 신뢰성이 떨어진다면 샘플 수를 증가시켜서 다소 정밀성이 떨어지더라도 신뢰성 구간 폭을 확장하여 정확성을 기할 필요가 있다. 본 논문에서 한계값의 설정과 유의한 현장 모니터링 제어기법은 본 논문의 연구범위를 벗어나 있으므로 이러한 점은 향후 연구되어야 할 부분이다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	탄산화 콘크리트 구조물의 무엇을 예측하기 위한 새로운 접근 방법을 제시하였는가?	본 논문에서는 탄산화 콘크리트 구조물의 내구성을 예측하기 위한 새로운 접근 방법을 제시하였다. 제시된 예측 방법은, 새로운 계측 데이터가 있을 때 베이스 이론에 근거하여 지속적인 업데이팅이 가능하며 모델 매개변수의 확률론적인 특성이 고려된다.
	본 논문에서 탄산화 콘크리트 구조물의 내구성을 예측하기 위해 제시된 예측 방법은?	본 논문에서는 탄산화 콘크리트 구조물의 내구성을 예측하기 위한 새로운 접근 방법을 제시하였다. 제시된 예측 방법은, 새로운 계측 데이터가 있을 때 베이스 이론에 근거하여 지속적인 업데이팅이 가능하며 모델 매개변수의 확률론적인 특성이 고려된다. 탄산화 내구성 해석 모델의 절차는 라틴 하이퍼큐브 샘플 추출법(LHS)으로 간단하게 정리되고, 이를 통해 얻는 표본으로 결정된다.
	어떤 방법은 콘크리트 구조물의 설계에 유용하게 사용될 수 있는가?	제시된 예측 방법은, 새로운 계측 데이터가 있을 때 베이스 이론에 근거하여 지속적인 업데이팅이 가능하며 모델 매개변수의 확률론적인 특성이 고려된다. 탄산화 내구성 해석 모델의 절차는 라틴 하이퍼큐브 샘플 추출법(LHS)으로 간단하게 정리되고, 이를 통해 얻는 표본으로 결정된다. 이 방법은 콘크리트 구조물의 설계에 유용하게 사용될 수 있으며, 모니터링을 통한 콘크리트 구조물의 잔존수명을 예측할 수 있다.

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