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문제 정의
- 본 연구에서는 이러한 점을 고려하여 국내의 실정에 적합한 상수관망 모형을 개발하기 위하여 Brebbia의 이론을 분석하여 모형을 개발하고, EPANET, WaterCAD, InfoWorks 등의 모형과 비교하였다. 이외에 국내외에서 많이 사용되는 모형의 이론 및 장단점을 비교 분석하였다.
제안 방법
- 3개 모형의 모델링 결과를 검토하기 위하여 압력, 유량, 수요량, 손실수두 등에 대하여 분석하였다.
- A시 관망에 대하여 절점과 관로에 대한 입력 자료를 절점에서의 표고(m)와 물소비량(m3/day)을 관로의 시작절점과 끝 절점의 번호와 함께 관로번호, 관의 길이, 내경, 조도계수, 미소소실, 관상태 등에 대하여 구축하였다. 관망은 173개의 절점, 188개의 관로, 1개의 저류조, 2개의 유량제어밸브로 구성되어 있으며, 절점별 번호, 표고, 물수요량, 관로별 번호, 시점, 종점, 길이, 내경, 조도계수, 미소수두손실 계수, 시간대별 물수요량 변화 패턴 등의 입력자료를 구성하였다.
- 모델링을 수행한 결과 InfoWorks의 모델링 결과는 절점별 수두에 있어서 다른 모형과 다소 상이한 결과를 나타내었으며, 관로별 유량도 조금 다른 것을 알 수 있었다. Brebbia, EPANET, WaterCAD 3개의 모형은 동일한 결과를 나타내었고 이러한 문제점을 좀 더 분석하기 위하여 Brebbia가 제안한 선형 문제에 대하여 모델링을 수행하였다.
- 관망내의 모든 절점에 대해서 위의 방정식을 적용하여 수두에 대한 연립방정식을 풀어준다. 즉, 선형연립방정식을 풀어서 절점의 수두를 구한 다음 각 절점의 유량 및 관의 유량을 계산한다.
- 상수 관망 모형의 실용성을 검토하기 위하여 A시의 상수관망에 대해서 EPANET, WaterCAD, InfoWorks 모형의 3개 모형에 대하여 모델링을 수행하였다. 모델링은 정적인 경우와 시간에 대하여 변하는 경우의 2가지 방식으로 해석을 수행하였다. 해석하려는 기간이 짧을 경우 정적인 해석을 수행하게 된다.
- 미국 Bentley사에서 시판하고 있는 모형으로 관망모형 중 개발 역사가 가장 오래되었으며, 부정류에 대한 해석을 위한 노력을 경주하여 WaterHammer 등의 제품을 출시하였고, 지리정보시스템과의 연계 운영을 위하여 WaterGEM을 출시하였다. 상수관망의 수에 따라서 가격이 비싸지며, 비교적 고가의 비용을 지불하여야 하는 단점을 가지고 있다.
- 미국 EPA에서 개발한 모형으로 관망의 물리적 특성이나 관경, 관의 길이, 조도계수, 용수량을 이용하여 절점별, 시간별 수리적 특성이나 유량과 압력을 계산하고, 계산된 수리학적 조건에 따른 수질 변화를 모의한다.
- 본 모형은 선형 모형과 비선형 모형으로 구분되어 있다. 본 모형의 타당성을 검증하기 위하여 다음과 같이 국내외에서 인지도가 가장 높은 EPANET, WaterCAD, InfoWorks의 3개의 모형과 비교 분석하였다.
- 본 방법에서는 전체 관망에 대하여 유량을 가정한 후, 보정량이 오차 허용 한계치에 도달할 때까지 반복하여 유량을 계산한다.
- 해석하려는 기간이 짧을 경우 정적인 해석을 수행하게 된다. 본 방법은 시간에 따른 사용량, 수위변동을 고려하지 않고 주어진 한 시점의 정적 자료만을 이용한다. 시간 변동적 해석은 관망내의 시간 변화적 운영 조건을 고려한 해석이며 시간에 따른 각 절점에서의 소비량의 변화를 해석하는 방법으로 A시에 대해서 총 모델링 시간을 24시간으로 하여 시간간격을 1시간으로 설정하였다.
- Pipe, H2ONET, KYPipe 등도 사용하고 있다. 본 연구에서는 이러한 모형들에 대하여 수리, 수질학적 이론, 수치해석 기법, 파라미터 및 입력 자료, 운영 방법, 장단점 및 제한 요소 등을 분석하였다.
- 상수 관망 모형의 실용성을 검토하기 위하여 A시의 상수관망에 대해서 EPANET, WaterCAD, InfoWorks 모형의 3개 모형에 대하여 모델링을 수행하였다. 모델링은 정적인 경우와 시간에 대하여 변하는 경우의 2가지 방식으로 해석을 수행하였다.
- 위의 행렬식에서 구해진 수두의 증가분을 다음 반복 단계의 수두에 더하여 오차의 한계 조건을 만족할 때까지 반복한다. 선형인 경우와 마찬가지로 관망내 모든 절점에 대하여 위의 식을 적용하여 비선형 연립 방정식의 해인 절점 수두를 구하여 절점별 유량과 관로별 유량을 계산한다.
- 본 방법은 시간에 따른 사용량, 수위변동을 고려하지 않고 주어진 한 시점의 정적 자료만을 이용한다. 시간 변동적 해석은 관망내의 시간 변화적 운영 조건을 고려한 해석이며 시간에 따른 각 절점에서의 소비량의 변화를 해석하는 방법으로 A시에 대해서 총 모델링 시간을 24시간으로 하여 시간간격을 1시간으로 설정하였다.
- 절점과 관로의 연결도를 유한요소법적인 방법으로 구성한다. 이러한 부분을 고려하여 모형의 프로그램을 작성하였다.
- 본 연구에서는 이러한 점을 고려하여 국내의 실정에 적합한 상수관망 모형을 개발하기 위하여 Brebbia의 이론을 분석하여 모형을 개발하고, EPANET, WaterCAD, InfoWorks 등의 모형과 비교하였다. 이외에 국내외에서 많이 사용되는 모형의 이론 및 장단점을 비교 분석하였다.
- 관망내의 모든 절점에 대해서 위의 방정식을 적용하여 수두에 대한 연립방정식을 풀어준다. 즉, 선형연립방정식을 풀어서 절점의 수두를 구한 다음 각 절점의 유량 및 관의 유량을 계산한다.
대상 데이터
- /day)을 관로의 시작절점과 끝 절점의 번호와 함께 관로번호, 관의 길이, 내경, 조도계수, 미소소실, 관상태 등에 대하여 구축하였다. 관망은 173개의 절점, 188개의 관로, 1개의 저류조, 2개의 유량제어밸브로 구성되어 있으며, 절점별 번호, 표고, 물수요량, 관로별 번호, 시점, 종점, 길이, 내경, 조도계수, 미소수두손실 계수, 시간대별 물수요량 변화 패턴 등의 입력자료를 구성하였다.
- 상수관망 모형의 기본 이론을 검토하고 국내외에서 많이 사용되고 있는 EPANET, WaterCAD, InfoWorks의 3개 모형을 비교 분석하였다. 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
이론/모형
- 관의 모든 조도 계수는 C=100이다. Hazen-Williams 공식을 사용하여 수두손실이 계산되었으며, 미소손실은 무시되었다. 상수관망의 격자망, 절점별 물수요량, 관로의 내경, 시간대별 물수요량의 변화 패턴, 모형의 입력 자료를 다음에 나타내었다.
- Brebbia 모형은 수두를 주변수로 해석하며 흐름의 종류에 따라 층류인 경우에는 수두손실식으로 Poiseuille 식을 사용하여 선형모형이 되고, 난류인 경우에는 Hazen-Williams 식을 사용하여 비선형 모형이 된다. 비선형모형인 경우에는 Newton법을 사용하여 반복해를 구한다. 절점과 관로의 연결도를 유한요소법적인 방법으로 구성한다.
- 상수관망 모형의 기본 이론을 분석하기 위하여 Brebbia 의 모형을 분석하였다(Brebbia, 1983). 본 모형은 선형 모형과 비선형 모형으로 구분되어 있다.
성능/효과
- •3개의 모형을 Brebbia의 자료, 본 연구에서 만든 간단한 관망 자료, A시의 자료 등에 대하여 적용한 결과 InfoWorks 모형의 결과는 절점별 수두 및 관로의 유량에 있어서 다소 다른 결과를 나타내었다.
- •Brebbia 모형 연구를 통하여 층류 및 난류인 경우에 모형을 개발하는 방법을 도출할 수 있었다.
- •EPANET 모형의 WaterCAD와 InfoWorks 모형과 쉽게 공유할 수 있었으며, 격자망의 도시를 통하여 자료의 적정성을 검토할 수 있었다.
- EPANET 모형의 입력자료를 WaterCAD 및 InfoWorks 입력 자료 구축시 쉽게 불러오기할 수 있어서 모형간의 자료는 상호 호환성이 유지되었다.
- Brebbia가 제안한 모형은 선형모형과 비선형모형인데, 관망의 대부분의 문제는 난류를 해석하여야 하는 비선형문제이므로 Brebbia가 제안한 예제의 비선형 문제에 대하여 모델링을 우선 수행하였다. 모델링을 수행한 결과 InfoWorks의 모델링 결과는 절점별 수두에 있어서 다른 모형과 다소 상이한 결과를 나타내었으며, 관로별 유량도 조금 다른 것을 알 수 있었다. Brebbia, EPANET, WaterCAD 3개의 모형은 동일한 결과를 나타내었고 이러한 문제점을 좀 더 분석하기 위하여 Brebbia가 제안한 선형 문제에 대하여 모델링을 수행하였다.
- 절점별 수두의 계산 결과는 InfoWorks 모형의 경우 다소 다른 값을 보이고 있는 데, 그 원인으로는 EPANET, WaterCAD 모형은 수치해석 알고리즘으로 Gradient Method를 사용하고, Brebbia 모형은 행렬법 혹은 수두법에 의한 수두 행렬에 대하여 Newton 알고리즘을 적용하는 Gradient Method와 비슷한 알고리즘을 사용한 반면, InfoWorks에서는 유량 중심의 단순 반복 알고리즘을 사용한 결과에 기인한다고 추정된다.
- 물수요량은 3가지 모형 모두 유사한 결과를 나타내었다. 총수두는 EPANET와 WaterCAD 모형에서는 비슷한 결과값을 얻을 수 있었으나, InfoWorks모형에서는 JU159에서 11, 12시간 후의 총 수두의 변화가 나머지 2개 모형과 비교해서 큰 차이를 보이는 등 전체적으로 InfoWorks 모형에서 다소 차이를 보였다. 관로 10에서의 유량 모델링 결과값이 InfoWorks모형에서 큰 차이를 보였다.
후속연구
- •입력 자료 구축에 있어서도 마찰손실계수만 고려해주면 되었기 때문에 수질모델링보다는 용이하게 작업을 수행할 수 있었으나, 실측치와 모니터링 자료와 검증 및 운영을 통하여 누수 등의 영향을 고려한 모델링이 가능할 것으로 판단된다.
- •현재 사용하고 있고 과거에 사용되었던 관망 모형의 신뢰성에 대한 연구가 필요하다. 이러한 신뢰성을 검토하기 위해서는 입력자료 및 파라미터에 대한 예민도 분석, 실측치에 대한 보정 및 검증 작업 등에 규정이 마련되어야 할 것이다.
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