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문제 정의
- 본 연구에서는 남해와 포항에서 연속적으로 채취한 심도별 시료를 대상으로 입도분포 전체를 고려할 수 있는 지수인 프랙탈 차원이 퇴적환경 분석하는데 적용 가능한지 여부를 평가하였다. 연구결과의 내용을 요약하면 다음과 같다.
- 이러한 입도분포 결과에 대한 해석 방법들의 한계점을 극복하고자 입도분포 전체 결과를 반영할 수 있는 분열 프랙탈 차원의 적용이 제안되었다. 분열 프랙탈 차원은 기존의 방법과는 달리 입도분포곡선 전체의 값을 사용하여 입도분포의 전체적인 해석과 특성을 파악하는데 적합하고 산정방법이 간편하다는 장점이 있다.
제안 방법
- 위 분석결과를 기반으로 입도분포의 통계 지수와 프랙탈 차원및 Y 절편과의 정확한 선형 상관관계 여부를 분석하기 위하여 Pearson 상관분석을 실시하였다. 각 지역 시료별로 상관분석을 실시한 후 일반적인 경향분석을 위하여 포항과 남해 시료 모두를 고려한 상관분석도 함께 실시하였다. 각 통계지수와 프랙탈 차원 및 Y 절편과의 Pearson 상관분석 결과는 Table 7과 같다.
- 따라서 본 연구에서는 남해와 포항 해저에서 연속적으로 채취한 심도별 시료에 대하여 입도분석을 실시하여 입도분포 통계지수와 프랙탈 차원을 구하였다. 또한 입도분포곡선의 시작점으로 log (입경)-log (통과율) 방정식의 Y 절편을 산정하였다.
- 789로 높게 산정되어 전체를 고려한 회귀식에 대한 유의성이 높다 평가된다. 따라서 상기 결과를 이용하여 포항과 남해 시료 모두 고려한 회귀식으로 프랙탈 차원과 Y 절편을 이용하여 평균입경과 분급도를 추정하였다.
- 프랙탈 차원의 퇴적환경 분석 적용성 평가를 위하여 대상 시료의 입도분포 곡선 전체 구간에 대한 프랙탈 차원을 입경-질량 방법을 이용하여 산정하였다. 또한 프랙탈 차원만으로 전체 입도 분포곡선을 정확히 표현할 수 없기 때문에 프랙탈 차원을 구하기 위한 log (입경)-log (통과율) 상관식의 Y 절편을 구하였다. 상관식의 Y 절편은 입도분포곡선의 시작점인 최대 입경을 대변할 수 있는 지수로 활용될 수 있다.
- 본 연구를 위하여 입경 2.0 mm까지 체분석을 실시하였으며 2.0 mm 이하의 입경은 레이저 입도분석기 (Mastersizer 2000, Malvern 사)를 이용하여 분석하였다. 레이져 입도분석기는 레이저의 회절과 산란특성을 이용한 입도분석 방법이다.
- 또한 입도분포곡선의 시작점으로 log (입경)-log (통과율) 방정식의 Y 절편을 산정하였다. 산정된 프랙탈 차원 및 Y절편과 각 통계 지수와의 상관 분석을 실시하여 상관관계에 대한 신뢰성을 확보하였으며 이를 통해 프랙탈 차원 및 Y 절편이 입도 통계 분석 방법을 대체하여 해저 퇴적환경 분석에 적용 가능한지 여부를 검토하였다.
- 프랙탈 차원 및 Y 절편과 평균입경 및 분급도와의 선형 회귀 분석 결과, 높은 결정계수 값을 가진 회귀식이 산정되었다. 이를 이용하여 포항과 김포 시료의 프랙탈 차원과 Y 절편으로 평균 입경 및 분급도를 구분하였다. 따라서 프랙탈 차원과 Y 절편 값으로 평균입경과 분급도를 추정하여 이를 대체할 수 있을 것이라 판단된다.
- 프랙탈 차원의 퇴적환경 분석 적용성 평가를 위하여 대상 시료의 입도분포 곡선 전체 구간에 대한 프랙탈 차원을 입경-질량 방법을 이용하여 산정하였다. 또한 프랙탈 차원만으로 전체 입도 분포곡선을 정확히 표현할 수 없기 때문에 프랙탈 차원을 구하기 위한 log (입경)-log (통과율) 상관식의 Y 절편을 구하였다.
- 회귀식 산정에 있어 고려하고 있는 두 변수인 프랙탈 차원과 Y 절편값에 대해 전진, 후진, 단계 선택법을 사용하여 위 방정식에 대한 상수를 산정하였다. 여기서 a, b, c, l, m, n은 프랙탈 차원과 Y 절편으로 평균입경과 분급도를 산정하기 위한 계수이다.
대상 데이터
- 본 연구를 위한 시료는 포항과 남해 지역의 해저에서 채취되 었으며, PH, NH로 구분하여 표기하였다. 각 지역에서 채취한 시료의 입도분석 결과는 Table 2와 같다.
데이터처리
- 모래, 실트, 점토 구간에 대한 프랙탈 차원과 전체 입경 구간에 대한 프랙탈 차원과의 상관성을 분석하기 위하여 전체 프랙탈 차원에 대한 각 구간의 프랙탈 차원을 도시하였으며 PASW 통계 프로그램을 이용하여 Pearson 상관 분석을 실시하였다. 각 입경구간에 대한 프랙탈 차원과 전체 프랙탈 차원과의 상관관계는 Table 5와 같다.
- 상기 결과값을 이용하여 입도분포의 프랙탈 차원이 퇴적환경 분석에 적용이 가능한지를 알아보기 위하여 입도분포 통계 지수와 프랙탈 차원 및 Y 절편 값과 비교하였다. 각 통계지수와 프랙탈 차원 및 Y 절편의 비교 결과는 Fig.
- 위 분석결과를 기반으로 입도분포의 통계 지수와 프랙탈 차원및 Y 절편과의 정확한 선형 상관관계 여부를 분석하기 위하여 Pearson 상관분석을 실시하였다. 각 지역 시료별로 상관분석을 실시한 후 일반적인 경향분석을 위하여 포항과 남해 시료 모두를 고려한 상관분석도 함께 실시하였다.
이론/모형
- 각 입경구간의 기울기 경향이 전체 프랙탈 차원에 미치는 영향을 파악하기 위하여 KS F 2301 기준에 의거 입경 크기별로 모래 (0.075∼2.00 mm), 실트 (0.005∼0.075 mm), 점토 구간 (∼0.005 mm)으로 나누어 프랙탈 차원을 산정하였다.
- 그 중 Folk and Ward (1957)는 입도분포가 일반적인 정상정규분포를 따르지 않기 때문에 복모드 정규분포 분석에 적합한 식을 제안하였다. 복모드 정규분포에 적합한 Folk and Ward식은 퇴적환경 분석에 주로 사용되었으며 따라서 본 연구에서는 본 식을 사용하였다. Folk and Yard가 제안한 통계 지수 산정식은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 Folk and Ward (1957) 방법을 사용하여 대상 시료에 대한 입도분포의 통계 지수를 산정하였다. 또한 입도분포의 통계처리에서는 Φ값을 사용하였다.
- 흙 입도에 대한 분열 프랙탈 차원의 적용은 초기 기존 프랙탈 차원에 사용되었던 방법을 이용하여 입경-수량 방법이 사용되었다 (Tyler and Wheatcraft, 1992). 하지만 보통의 입도분포시험 결과는 입경에 대한 중량비로 나타내기 때문에 이를 입경-중량식으로 전환하였다.
성능/효과
- 1. 대상 시료의 구간별 프랙탈 차원 산정 결과, 포항 시료의 전체 입경 구간에 대한 프랙탈 차원은 1.9801∼2.6160이며 남해시료는 2.4068∼2.6803의 분포를 보였다.
- 2. 전체 입경 구간에 대한 프랙탈 차원과 각 입경구간에 대한프랙탈 차원과의 Pearson 상관분석 결과 시료에 포함하고 있는 구성 성분의 비율이 높을수록 그 구간에 대한 기울기가 전체 기울기에 미치는 영향이 크기 때문에 상관관계가 높게 나타나는 것으로 판단된다.
- 3. 입도분포의 통계 지수와 포항 및 남해 시료를 모두 고려한 프랙탈 차원 및 Y 절편과의 Pearson 상관분석 결과, 전체 구간에 대한 프랙탈 차원과 평균입경 및 분급도와 높은 양의 선형관계가 나타났으며 첨도와 왜도와는 상대적으로 상관도가 낮은 것으로 나타났다. Y 절편은 평균입경과 양의 선형관계 분급도와는 음의 선형관계가 형성되는 것으로 나타났으며 첨도와 왜도는 상대적으로 상관도가 낮은 것으로 분석되었다.
- 4. 프랙탈 차원 및 Y 절편과 평균입경 및 분급도와의 선형 회귀 분석 결과, 높은 결정계수 값을 가진 회귀식이 산정되었다. 이를 이용하여 포항과 김포 시료의 프랙탈 차원과 Y 절편으로 평균 입경 및 분급도를 구분하였다.
- 5. 평균입경은 퇴적속도와 퇴적물의 기원에 대하여 추적하며 분급도는 운반매질, 퇴적속도 등의 해저 퇴적환경 정보를 제공한다. 따라서 프랙탈 차원과 Y 절편으로 평균입경 및 분급도를 동시에 추정하여 각 통계 지수 마다 다른 식으로 구해야 하는 과거 방법에서 탈피하여 log로 표현된 입경-통과율 관계로 쉽게 산출할 수 있는 프랙탈 차원과 Y 절편값 만으로 평균입경과 분급도를 종합적으로 판단하고 해저 퇴적환경을 분석할 수 있는 간편한 방법이 될 수 있을 것이라 판단된다.
- Pearson 상관분석 결과, 평균입경은 두 지역 시료 모두 프랙탈 차원과 높은 양의 선형관계가 형성되는 것으로 나타났다. 이는 본 연구에서 사용된 시료가 모두 실트질 또는 모래질 시료로 입도분포곡선의 시작부분인 최대입경이 10 mm로 고정되어 있어 끝부분인 세립분의 함량이 전체 입도분포 곡선의 기울기를 결정하기 때문인 것으로 판단된다.
- Y 절편은 남해 시료의 평균입경과만 높은 상관관계가 나타났으며 두 지역 시료를 모두 고려하였을 경우 왜도와 첨도에 비하여 평균입경과 분급도가 상대적으로 높은 상관도를 보였다.
- 입도분포의 통계 지수와 포항 및 남해 시료를 모두 고려한 프랙탈 차원 및 Y 절편과의 Pearson 상관분석 결과, 전체 구간에 대한 프랙탈 차원과 평균입경 및 분급도와 높은 양의 선형관계가 나타났으며 첨도와 왜도와는 상대적으로 상관도가 낮은 것으로 나타났다. Y 절편은 평균입경과 양의 선형관계 분급도와는 음의 선형관계가 형성되는 것으로 나타났으며 첨도와 왜도는 상대적으로 상관도가 낮은 것으로 분석되었다.
- 입도분포의 통계 지수와 프랙탈 차원 및 Y 절편과의 상관도를 도시한 결과, 두 지역 시료 모두 프랙탈 차원이 증가함에 따라 평균입경과 분급도가 커지는 것으로 나타났다. Y 절편의 경우 남해 시료는 평균입경과 정비례 관계가 형성되었지만 포항 시료는 일부구간에서만 평균입경과 양의 선형관계가 형성되었으며 경향에서 크게 벗어나는 점이 나타났다. 왜도와 첨도는 프랙탈 차원이 증가함에 따라 감소하는 것으로 보이나 그 상관성은 상대적으로 낮은 것으로 나타났다.
- 91 %로 가장 높기 때문에 이 구간의 기울기 경향이 전체 구간의 기울기 경향에 주요한 영향을 주기 때문인 것으로 판단된다. 남해 시료 또한 모래와 실트 두 구간의 프랙탈 차원과 전체 구간의 프랙탈 차원이 높은 양의 선형 상관관계를 보였으며 전체 구간 프랙탈 차원과 두 구간의 프랙탈 차원과의 상관계수는 유사하게 나타났다. 남해 시료 또한 전체입도의 대부분을 차지하는 모래와 실트 구간의 기울기 경향이 전체 입도분포 곡선의 경향에 주요한 영향을 준 것으로 판단된다.
- 두 지역에서 채취한 심도별 시료의 프랙탈 차원 산정 결과, 포항 시료의 전체 입경 구간에 대한 프랙탈 차원은 1.9801∼ 2.6160이 분포를 보였으며 남해 시료의 프랙탈 차원은 2.4068 ∼ 2.6803로 나타났다.
- 하지만 두 지수는 서로 다른 환경에서 형성되는 것이 아니라 동시에 같은 영향을 받아 형성되므로 종합적으로 평가할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서 제안한 방법은 log로 표현된 입도 분포곡선의 입경-통과율 추세선을 통해 산출되는 두 지수인 프랙탈 차원과 Y 절편값으로 평균입경 및 분급도를 종합적으로 판단할 수 있어 해저 퇴적환경을 분석하는 간편한 방법이 될 수 있을 것이라 판단된다.
- 평균입경은 퇴적속도와 퇴적물의 기원에 대하여 추적하며 분급도는 운반매질, 퇴적속도 등의 해저 퇴적환경 정보를 제공한다. 따라서 프랙탈 차원과 Y 절편으로 평균입경 및 분급도를 동시에 추정하여 각 통계 지수 마다 다른 식으로 구해야 하는 과거 방법에서 탈피하여 log로 표현된 입경-통과율 관계로 쉽게 산출할 수 있는 프랙탈 차원과 Y 절편값 만으로 평균입경과 분급도를 종합적으로 판단하고 해저 퇴적환경을 분석할 수 있는 간편한 방법이 될 수 있을 것이라 판단된다.
- 왜도는 두 시료간의 경향성이 다르게 나타났으며 두 시료 모두를 고려했을 경우는 Pearson 상관계수가 0.305로 상대적으로 상관성이 낮게 나타났다. 첨도는 두 지역 시료 모두 프랙탈 차원과 선형관계가 낮게 나타났다.
- Y 절편의 경우 남해 시료는 평균입경과 정비례 관계가 형성되었지만 포항 시료는 일부구간에서만 평균입경과 양의 선형관계가 형성되었으며 경향에서 크게 벗어나는 점이 나타났다. 왜도와 첨도는 프랙탈 차원이 증가함에 따라 감소하는 것으로 보이나 그 상관성은 상대적으로 낮은 것으로 나타났다. Y 절편은 남해 시료만 왜도와 음의 선형관계가 형성되는 것으로 나타났다.
- 입도분포의 통계 지수와 프랙탈 차원 및 Y 절편과의 상관도를 도시한 결과, 두 지역 시료 모두 프랙탈 차원이 증가함에 따라 평균입경과 분급도가 커지는 것으로 나타났다. Y 절편의 경우 남해 시료는 평균입경과 정비례 관계가 형성되었지만 포항 시료는 일부구간에서만 평균입경과 양의 선형관계가 형성되었으며 경향에서 크게 벗어나는 점이 나타났다.
- 전체 구간의 프랙탈 차원과 각 입경구간의 프랙탈 차원과 의상관 분석 결과, 포항 시료는 모래와 실트 구간의 프랙탈 차원이 전체 구간 프랙탈 차원과 양의 선형 상관성이 나타났으며 그중 모래 구간의 프랙탈 차원이 가장 높은 상관관계를 보였다. 이는 포항 시료의 구성성분 중 모래가 차지하는 비율이 50.
- 포항 및 남해 시료의 분석 결과, 두 지역의 심도별 시료에 대한 프랙탈 차원과 Y 절편값으로 위 도표와 그림을 이용하여 해저 퇴적환경 분석을 위해 기존 방법으로 산출하던 평균입경과 분급도에 대한 산출방식을 대신할 수 있을 것이라 판단된다. 기존 방법으로 산출하던 평균입경은 퇴적물의 속도와 퇴적물의 기원에 대하여 추적한다.
- 포항과 남해 시료에 대한 입도분포 통계지수 산정결과 포항시료와 남해시료는 입경 분류상 실트 또는 모래로 분석되며 분급도는 두 지역 시료 모두 빈한 입도의 경향이 나타났다. 왜도는두 지역의 시료 대부분이 조립토가 상대적으로 세립토보다 많은 양의 왜도값을 가진다.
- 분급도의 경우, 포항 시료는 프랙탈 차원과 높은 양의 선형관계가 나타났지만 남해 시료는 상대적으로 낮은 상관성을 보였다. 하지만 포항과 남해 시료를 모두 고려하였을 때, 모든 구간의 프랙탈 차원이 분급도와 높은 양의 선형 상관도를 보였다. 이는 남해시료의 전체 입경 구간으로 산출한 프랙탈 차원의 분포가 2.
- 회귀식 산정 결과, 모든 변수 선택법에서 두 변수를 유의미한 요소로 평가하였으며 프랙탈 차원과 Y 절편을 이용한 평균입경 회귀식의 R2값이 0.829∼0.961으로 유의성이 높게 나타났다.
후속연구
- 이를 이용하여 포항과 김포 시료의 프랙탈 차원과 Y 절편으로 평균 입경 및 분급도를 구분하였다. 따라서 프랙탈 차원과 Y 절편 값으로 평균입경과 분급도를 추정하여 이를 대체할 수 있을 것이라 판단된다.
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