[논문]일정표면적 기둥의 좌굴하중

이병구; 박광규; 이태은

doi:10.12652/ksce.2011.31.1a.001

일정표면적 기둥의 좌굴하중
Buckling Loads of Column with Constant Surface Area 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers. A. 구조공학, 원자력공학, 콘크리트공학, v.31 no.1A, 2011년, pp.1 - 7

이병구 (원광대학교 토목환경공학과) , 박광규 (대전대학교 토목공학과) , 이태은 (원광대학교 토목환경공학과)

초록
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이 연구는 일정표면적 기둥의 좌굴하중에 관한 연구이다. 기둥단면의 변화깊이의 형상함수로는 선형 변단면을 채택하였다. 이러한 기둥의 좌굴형상을 지배하는 상미분방정식을 유도하기 위하여 축방향 압축력을 받는 기둥의 동적 평형방정식을 이용하였다. 수치해석 예에서는 회전-회전, 회전-고정, 고정-고정의 지점조건을 고려하였다. 수치해석의 결과로 각종 기둥변수들이 좌굴하중에 미치는 영향을 분석하였다. 특히, 일정표면적으로부터 최대 좌굴하중을 발생시킬 수 있는 기둥의 최강단면비와 그에 대응하는 최강좌굴하중을 산정하였다. 기둥 축에 횡방향 내부지점을 설치하여 좌굴하중을 증가시킬 수 있는 무변위 위치를 찾기 위하여 기둥의 좌굴형상을 산출하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper deals with buckling loads of the column with the constant surface area. The shape function of variable column depth is chosen as the linear taper. The ordinary differential equation governing buckled shapes of the column is derived based on the dynamic equilibrium equation of such column subjected to an axial load. Three kinds of end constraint of hinged-hinged, hinged-clamped and clamped-clamped are considered in numerical examples. Effects of the column parameters on buckling loads are extensively discussed. Especially, section ratios of the strongest column are calculated, under which the maximum, i.e. strongest, buckling loads are achieved. Also the buckled shapes are obtained for searching the nodal points where the inner transverse supports are simply installed to increase the buckling loads.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 논문은 기하적 제약조건으로 일정표면적을 갖는 기둥의 좌굴하중과 최강기둥의 단면비 및 좌굴하중 산정에 관한 연구이다. 압축하중이 작용하는 기둥의 동적 평형방정식을 이용하여 기둥의 정적 좌굴형상을 지배하는 상미분방정식을 유도하고 이를 수치해석하여 좌굴하중과 좌굴형상을 산정하였다.
구조물의 일정체적으로부터 최대 내하력을 찾는 문제도 중요한 연구과제이지만 일정표면적을 갖는 구조물의 제약조건으로부터 최대 내하력을 찾는 문제도 중요한 연구과제 중에 하나이다. 이러한 관점에서 이 연구는 일정표면적을 갖는 기둥의 좌굴하중을 산정하는 수치적 기법을 개발하고 그 결과로부터 기둥의 최대 좌굴하중을 갖는 최강기둥의 형상을 찾는 연구이다. 이 논문에서 최강기둥은‘일정표면적을 갖는 기둥에서 가장 큰 좌굴하중을 갖는 기둥'으로 정의한다.

가설 설정

1) 기둥은 이상기둥이다.
4) 미분방정식의 유도에서 전단변형효과는 고려하지 않는다.

제안 방법

이 연구의 결과를 검증하기 위하여 등단면의 좌굴하중을 문헌 값과 비교하였다. 기둥의 각종 변수연구를 통하여 좌굴하중에 미치는 영향을 분석하고 그 결과로부터 최대 좌굴하중을 갖는 최강기둥의 최강단면비와 최강좌굴하중을 산정하였다. 실제의 수치해석 예에서는 회전-회전, 회전-기둥 및 고정-고정의 세 가지 지점조건을 택하였다.
기둥의 자유진동문제에서는 단면비 r, 표면적 비 α, 무차원 압축하중 p 및 지점조건의 변수들을 입력하면 무차원 고유진동수 Ci 를 계산할 수 있는 프로그램과 좌굴문제에서는 p를 제외한 r, α 및 지점조건을 입력하면 무차원 좌굴하중 bi를 계산할 수 있는 컴퓨터 프로그램 2개를 각각 작성하였다.
는 i=1인 제1모드만을 계산하였다. 또한 수치적분의 결과로 얻어지는 기둥의 좌굴형상을 산출하여 좌굴된 기둥의 무변위 위치를 결정할 수 있도록 하였다.
수치해석 예제에서 회전-회전, 회전-고정 및 고정-고정의 지점조건에 대하여 C_i 및 b_i 를 계산하였다. 고정-회전의 지점 조건은 부재가 중앙지간에 대하여 대칭이므로 고정-회전의 수치적 결과는 회전-고정과 같다.
기둥의 각종 변수연구를 통하여 좌굴하중에 미치는 영향을 분석하고 그 결과로부터 최대 좌굴하중을 갖는 최강기둥의 최강단면비와 최강좌굴하중을 산정하였다. 실제의 수치해석 예에서는 회전-회전, 회전-기둥 및 고정-고정의 세 가지 지점조건을 택하였다.
이 논문은 기하적 제약조건으로 일정표면적을 갖는 기둥의 좌굴하중과 최강기둥의 단면비 및 좌굴하중 산정에 관한 연구이다. 압축하중이 작용하는 기둥의 동적 평형방정식을 이용하여 기둥의 정적 좌굴형상을 지배하는 상미분방정식을 유도하고 이를 수치해석하여 좌굴하중과 좌굴형상을 산정하였다. 수치해석 예를 분석하여 얻어진 결론은 다음과 같다.
이러한 기둥의 좌굴형상을 지배하는 상미분방정식을 압축하중이 작용하는 기둥의 동적 평형방정식을 이용하여 유도하였다. 유도한 상미분방정식을 수치해석하여 좌굴하중을 산정할 수 있는 수치해석법을 개발하였다. 이 연구의 결과를 검증하기 위하여 등단면의 좌굴하중을 문헌 값과 비교하였다.
이 연구에서 기둥의 좌굴형상을 지배하는 상미분방정식을 무차원으로 유도하기 위하여 다음 식들과 같은 무차원 변수들을 도입한다.
기둥의 변화단면은 여러 가지 형상함수가 가능하지만 이 연구에서는 선형 변단면으로 국한하였다. 이러한 기둥의 좌굴형상을 지배하는 상미분방정식을 압축하중이 작용하는 기둥의 동적 평형방정식을 이용하여 유도하였다. 유도한 상미분방정식을 수치해석하여 좌굴하중을 산정할 수 있는 수치해석법을 개발하였다.
이후의 수치해석에서는 정확도를 더욱 확보하기 위하여 1/∆ξ=50으로 수치해석을 실시하였다.
일정표면적을 제약조건으로 하는 기둥의 좌굴하중 산정은 이 논문이 최초이기 때문에 개방문헌에서 변단면 기둥(r≠1)의 비교는 불가능하므로 등단면 기둥(r=1)의 Bi를 비교하였다.

대상 데이터

d_x는 부재 중앙에 대하여 대칭이다. 부재의 단면형상은 직사각형단면이다. A_x, I_x는 부재의 축방향 좌표 x에서 단면적 및 단면2차모멘트이다.

데이터처리

수치해석 결과의 정도를 확보하기 위하여 수렴해석을 실시하였다. 수치해의 정도는 상미분방정식을 수치적분하기 위한 Runge-Kutta 법에서 단계길이 ∆ξ와 밀접한 관계가 있다.
유도한 상미분방정식을 수치해석하여 좌굴하중을 산정할 수 있는 수치해석법을 개발하였다. 이 연구의 결과를 검증하기 위하여 등단면의 좌굴하중을 문헌 값과 비교하였다. 기둥의 각종 변수연구를 통하여 좌굴하중에 미치는 영향을 분석하고 그 결과로부터 최대 좌굴하중을 갖는 최강기둥의 최강단면비와 최강좌굴하중을 산정하였다.

이론/모형

기둥의 좌굴형상을 지배하는 상미분방정식을 유도하기 위하여 자유진동하는 기둥의 동적 평형방정식을 이용하였다. 그림 2에서 점선은 압축하중 P를 받고 있는 자유진동하는 기둥의 진동형상을 나타낸다.
를 계산할 수 있다. 식 (20), (24)의 상 미분방정식의 수치적분은 Runge-Kutta 법(Dahlquist et al., 1974)을 이용하였고, 미분방정식들의 고유치인 C_i, b_i 는 비선형 방정식의 해법인 Regula-Falsi 법(Dahlquist et al., 1974)을 이용하였다. 이 연구에서 이용한 이러한 상미분방정식의 수치적분과 비선형 방정식의 해를 구하는 문제들은 다수의 문헌들(Lee and Wilson, 1990; Lee and Oh, 2000; Lee et al.
3)를 표시하였다. 이 그림의 수치해석 예를 보이기 위하여 식 (20)에 나타낸 자유진동을 지배하는 상미분방정식을 이용하였다. 여기서 보는 바와 같이 p가 증가하면 C_i 는 감소하고, p가 증가하여 무차원 좌굴하중 b_i 에 도달하면 C_i=0이 되어 기둥은 드디어 좌굴하여 정적 상태로 되는 현상을 보여준다.
이러한 문제에 대해서는 그림 7에서 다시 토의한다. 이후의 무차원 b_i는식 (24)의 상미분방정식을 이용하여 산정하였다.

성능/효과

2. 기둥의 안정영역은 표면적 비 α 값에 상관없이 모두 일정하며, 안정영역은 회전-회전: rmax=1.50, 회전-고정: rmax=1.79, 고정-고정: rmax=2.00이다.
3) 미분방정식의 유도는 미소변형 이론에 의한다.
3. 최강단면비 rs는 α 값에 상관없이 모두 일정하며, rs 는 회전-회전: rs=0.64, 회전-고정: rs=0.77, 고정-고정: rs=0.46 이다.
5. 기둥의 무차원 좌굴하중 방정식은 포물선 방정식 b₁=aα²에 완전상관 관계로 적합한다.
비교에 사용한 기둥의 제원과 무차원 변수를 표 1 아래에 기술하였다. 이 표에서와 같이 두 결과는 유효숫자 3자리까지 일치하여 이 연구에서 전개한 이론 및 수치해석 방법이 모두 타당함을 검증할 수 있었다. 참고로, 이 표에서 ‘h'는 회전지점을, ‘c'는 고정지점을 나타내며, 이후 같은 의미이다.
지점조건별 3개의 좌굴하중 방정식에서α와 b1 사이는 모두 완전상관 관계를 가졌다.

후속연구

이 연구의 결과는 기하적 제약조건을 갖는 기둥설계에서 유용한 자료로 이용될 수 있기를 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	최강기둥은 무엇인가?	이러한 관점에서 이 연구는 일정표면적을 갖는 기둥의 좌굴하중을 산정하는 수치적 기법을 개발하고 그 결과로부터 기둥의 최대 좌굴하중을 갖는 최강기둥의 형상을 찾는 연구이다. 이 논문에서 최강기둥은‘일정표면적을 갖는 기둥에서 가장 큰 좌굴하중을 갖는 기둥'으로 정의한다.
	기둥문제에서 가장 기본적인 과제는?	기둥은 보, 곡선부재, 평판 등과 더불어 가장 기본적인 구조단위 중에 하나이므로 토목, 건축, 기계 등 각종 구조공학 분야에서 뼈대구조로 이용되고 있다. 기둥문제에서 가장 기본적인 과제는 무엇보다도 좌굴하중을 산정하는 문제이다. 구조물의 설계에서 변단면은 구조물의 자중을 줄이고 작용하중에 대한 내하력을 증진시킬 수 있을 뿐만 아니라 미적 감각, 경제적 측면 등 다양한 목적 때문에 변단면의 이용은 날로 증가하는 추세이다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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