감쇠비는 현수교에 있어서 교량진동을 평가하기 위한 중요한 동적 요소 중 하나이다. 하지만, 실재 현수교에서 계측된 상시 진동신호로부터 감쇠비를 직접적으로 추정하는 것은 현실적으로 매우 어려운 일이다. 뿐만 아니라, 한정된 계측자료를 이용하여 추정된 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠와 마찰 감쇠를 구분하는 것은 더욱 어렵다. Macdonald는 2005년 발표한 자료에서 공기역학적 감쇠성능은 풍속에 따라 선형적으로 증가한다고 하였으며, Park등은 감쇠성능은 진동의 크기에 따라 변화할 수 있다고 하였다. 따라서 본 논문에서는 이러한 감쇠비, 풍속, 진동의 크기 사이의 관계를 연구하여, 추정 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠와 마찰 감쇠를 구분하고자 하였다. 본 논문에서 감쇠비 추정대상으로는 전라남도 고흥에 위치한 소록대교를 선택하였으며, 감쇠비 추정에는 Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터를 이용하였다. 또한 두 방법으로 추정된 감쇠비들을 상호 비교를 실시하였다. 그 결과, 상시진동 자료와 차량재하실험으로부터 얻어진 자료를 이용하여 추정된 감쇠비와 풍속, 그리고 가속도의 크기를 이용하여 추정 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠 성능과 마찰 감쇠 성능의 구분이 가능하다는 것을 알 수 있었다.
감쇠비는 현수교에 있어서 교량진동을 평가하기 위한 중요한 동적 요소 중 하나이다. 하지만, 실재 현수교에서 계측된 상시 진동신호로부터 감쇠비를 직접적으로 추정하는 것은 현실적으로 매우 어려운 일이다. 뿐만 아니라, 한정된 계측자료를 이용하여 추정된 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠와 마찰 감쇠를 구분하는 것은 더욱 어렵다. Macdonald는 2005년 발표한 자료에서 공기역학적 감쇠성능은 풍속에 따라 선형적으로 증가한다고 하였으며, Park등은 감쇠성능은 진동의 크기에 따라 변화할 수 있다고 하였다. 따라서 본 논문에서는 이러한 감쇠비, 풍속, 진동의 크기 사이의 관계를 연구하여, 추정 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠와 마찰 감쇠를 구분하고자 하였다. 본 논문에서 감쇠비 추정대상으로는 전라남도 고흥에 위치한 소록대교를 선택하였으며, 감쇠비 추정에는 Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터를 이용하였다. 또한 두 방법으로 추정된 감쇠비들을 상호 비교를 실시하였다. 그 결과, 상시진동 자료와 차량재하실험으로부터 얻어진 자료를 이용하여 추정된 감쇠비와 풍속, 그리고 가속도의 크기를 이용하여 추정 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠 성능과 마찰 감쇠 성능의 구분이 가능하다는 것을 알 수 있었다.
The damping ratio as an index of bridge vibration could be considered as one of the important dynamic characteristics of a suspension bridge. But estimating of damping ratio on an existing suspension bridge under ambient vibration condition could be a laborious task. Moreover, it is not simple to di...
The damping ratio as an index of bridge vibration could be considered as one of the important dynamic characteristics of a suspension bridge. But estimating of damping ratio on an existing suspension bridge under ambient vibration condition could be a laborious task. Moreover, it is not simple to directly distinguish aerodynamic damping and friction damping from apparent damping. According to previous studies, the aerodynamic damping properties can be linearly affected by wind speed level, and apparent damping ratio can be affected by amplitude of vibration. Therefore, in this article, the relationships among damping ratio, wind speed level and amplitude of acceleration were studied for separating extract aerodynamic damping and friction damping from apparent damping. Damping ratios on Sorok Bridge, a suspension bridge which is a located in Go-Heung, Korea, were estimated by two different methods as using Hilbert transform and extended Kalman filter which were well known as effective estimation methods for non-linear state. It was possible to distinguish aerodynamic damping and friction damping from apparent damping using averaged normal components of wind speed, RMQ values of acceleration, and estimated damping ratios from wind-induced vibration responses and vehicle loading responses.
The damping ratio as an index of bridge vibration could be considered as one of the important dynamic characteristics of a suspension bridge. But estimating of damping ratio on an existing suspension bridge under ambient vibration condition could be a laborious task. Moreover, it is not simple to directly distinguish aerodynamic damping and friction damping from apparent damping. According to previous studies, the aerodynamic damping properties can be linearly affected by wind speed level, and apparent damping ratio can be affected by amplitude of vibration. Therefore, in this article, the relationships among damping ratio, wind speed level and amplitude of acceleration were studied for separating extract aerodynamic damping and friction damping from apparent damping. Damping ratios on Sorok Bridge, a suspension bridge which is a located in Go-Heung, Korea, were estimated by two different methods as using Hilbert transform and extended Kalman filter which were well known as effective estimation methods for non-linear state. It was possible to distinguish aerodynamic damping and friction damping from apparent damping using averaged normal components of wind speed, RMQ values of acceleration, and estimated damping ratios from wind-induced vibration responses and vehicle loading responses.
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문제 정의
하지만, 풍속만으로는 바람에 의한 진동을 평가하기에는 부족하다. 따라서 본 논문에서는 풍향도 함께 고려하였다. 최종적으로 본 논문에서는 계측된 풍속의 교축직각방향에 대한 성분의 평균 풍속값(normal component of wind speed)을 각 계측자료의 대표 풍속값으로 설정하였다.
한편, Park등은 짧은 경간(40 m내외)의 고속철도교량에서 교량의 중앙에서 계측된 가속도의 RMQ(root mean quad)값의 증가에 따라 비선형적으로 증가한다고 발표했다(박동욱(2009)). 본 논문에서는 감쇠비, 풍속, 가속도를 중심으로 이들의 상관관계를 분석하고, 추정된 감쇠 성능으로부터 풍속에 의해 변화하는 공기역학적 감쇠(aerodynamic damping)성능과 교량의 진동에 의한 마찰 감쇠(friction damping)를 평가하고자 한다.
일반적으로 해안지역은 풍향풍속의 변화가 심하여, 하나의 계측자료 내에서도 풍향풍속이 유동적이기 때문에 대표값을 결정하여야 한다. 본 논문에서는 풍속의 평가에 주로 사용되는 평균풍속을 사용하기로 하였다. 하지만, 풍속만으로는 바람에 의한 진동을 평가하기에는 부족하다.
확장형 칼만필터를 이용한 추정에서 적절치 못한 초기치 설정은 추정 값의 발산을 가져온다. 본 연구에서는 이러한 발산을 방지하기 위하여 추정 값이 수렴하기 위한 초기치의 범위를 설정하였다. 또한, 추정된 감쇠율이 1차 고유진동의 감쇠임을 확인하기 위하여 고유진동수의 추이를 확인하였으며, 추정 감쇠율이 수렴하고 추정 고유진동수가 0.
소록대교 현수교구간은 중앙경간이 250 m이고, 양쪽 측경간이 110 m인 자정식 현수교이다. 소록대교 건설은 육지와 거금도를 연결하는 거금도 연륙교 프로젝트의 1단계로 육지인 녹동과 육지와 거금도 사이에 위치한 소록도를 연결하는 것이 목적이다. 소록대교 현수교 구간은 2008년 완공이후 2009년 3월까지 접속도로의 미완성으로 개통되지 않은 상태였으며, 개통 이 후에도 소록도와 거금도를 연결하는 거금도 연륙교 2단계 프로젝트가 완성되지 않아, 차량통행이 적은 상태이다.
제안 방법
교량 구조물에는 각 모드별 감쇠비가 각각 다르며, 모든 모드에 대한 감쇠비 분석은 현실적으로 어려우므로, 본 논문에서는 수직 1차 모드의 감쇠비를 교량구조물의 대표 감쇠비로 설정하였다. 따라서, 계측신호로부터 1차 모드만 추출할 수 있다면, 계산량이 많은 경험적모드분해기법을 사용하지 않아도 된다고 할 수 있다.
이러한 회귀선의 선형성은 샘플의 수가 적기에 발생하였을 가능성이 있으며, 더 많은 수의 샘플이 있는 경우 감쇠비는 가속도의 RMQ값의 증가에 따라 비선형성을 보일 수도 있다. 다만, 본 연구에서는 주어진 데이터를 이용한 분석을 시도하였으며 이 중 가장 분산이 적은 회귀선 형태가 선형이었으므로, 이를 바탕으로 마찰감쇠의 평가를 진행하였다.
본 연구에서는 이러한 발산을 방지하기 위하여 추정 값이 수렴하기 위한 초기치의 범위를 설정하였다. 또한, 추정된 감쇠율이 1차 고유진동의 감쇠임을 확인하기 위하여 고유진동수의 추이를 확인하였으며, 추정 감쇠율이 수렴하고 추정 고유진동수가 0.35~0.45 Hz의 범위에서 수렴한 경우의 감쇠율을 추정감쇠비로 결정하였다. 하지만, 본 논문에서의 연구대상인 소로대교의 동특성과는 다르게 2개 이상의 주요 진동모드가 인접한 주파수 영역에 있다면, 확장형 칼만필터 이용하여 추정된 감쇠비가 어느모드의 감쇠비인지에 대한 확인과정이 추가적으로 필요할 것이라 판단된다.
감쇠비 추정에는 Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터가 이용되었으며, 두 방법의 추정 결과를 비교·분석하였다. 또한, 풍속 및 가속도와 추정감쇠비의 관계를 통하여 추정 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠와 마찰 감쇠를 평가하였으며, 이에 대한 결론은 다음과 같다.
한편, 계측된 가속도 신호 역시 유동적이므로 대표값을 결정하여야 한다. 본 논문에서는 계측된 신호의 진폭의 크기를 잘 반영할 수 있는 RMQ(Root Mean Quad)를 대표값으로 설정하였다. 계측 신호의 RMQ값은 식 (15)와 같이 나타낼 수 있다.
본 논문에서는 상시진동신호와 차량주행시험에서 얻은 진동 및 풍향·풍속 신호를 이용하여 실재 현수교인 소록대교의 감쇠비를 추정하였다.
그림 8에서 보는 바와 같이 로그 스케일에서의 Hilbert 변환 신호 크기는 신호의 길이에 따라 일정치 않으며, 따라서 이러한 신호를 이용하여 감쇠비를 추정할 경우 적절한 신호의 길이를 선정하여야 한다. 본 연구에서 계측된 대부분 계측자료의 deterministic part를 이용하여 Hilbert 변환을 실시하였을 때, Hilbert 변환 신호의 초기 10초에서는 크기가 지속적으로 감소하고 있었으므로, 본 논문에서는 1차 고유진동 deterministic part에 대한 Hilbert 변환 신호의 초기 10초만을 이용하여 감쇠비를 추정하였다.
그림 3과 4는 각각 설치된 가속도계와 풍향풍속계를 보여주고 있다. 설치된 가속도계와 풍향풍속계는 적정 계측주기가 서로 다르나, 가속도와 풍속의 상관관계 파악을 위하여 하나의 데이터 수집 장치에 연결하여 가속도 계측주기(500 Hz)로 계측을 진행하였다.
풍향풍속계는 현장여건으로 인하여 교량 중앙으로부터 약 3 m 이격하여 보강현의 상단으로부터3 m 높이에 위치시켰으며, 가속도계는 중앙경간의 1/4, 1/2, 3/4지점의 보강현 내부에 설치하였다. 이 중 1/4, 3/4지점에 위치한 가속도계는 비틀림모드를 확인하기 위하여 설치한 것이며, 본 논문에서는 수직 1차고유진동의 감쇠비에 초점을 맞추고 있으므로 감쇠비 추정에는 1/2지점에서 계측된 중력 방향 가속도만을 이용되었다.
일반적으로 구조물의 응답은 deterministic한 부분과 random한 부분으로 이루어지며, 식 (1)과 같이 초기조건이 같은 충분히 많은 sample들을 중첩할 경우, random part는 사라지게 된다. 이러한 random decrement technique를 적용하는 시점은 크게 일정 레벨을 상향으로 통과하는 순간, 하향으로 통과하는 순간, 그리고 0을 지나는 순간 등을 구분하여 적용할 수 있으며, 본 연구에서는 신호가 0을 상향으로 통과하는 시점을 기준으로 random decrement technique를 적용하였다.
4 Hz이며(장성진(2008)), 주파수 영역에서 확인한 결과 수직 1차 고유진동수는 다른 진동들과 충분히 격리되어 있었다. 이와 같은 이유로 본 논문에서는 경험적모드분해기법을 대신하여 0.1 Hz에서 0.6 Hz의 주파수영역을 가지는 band pass filter를 사용하여 1차 모드를 분해하였다. 그림 5(a)는 설치된 가속도계를 통하여 계측된 경간 중앙의 수직 가속도 응답신호를 시간영역에서 나타낸 것이며, 그림 5(b)는 동일한 응답신호를 주파수영역에서 나타낸 것이다.
따라서 본 논문에서는 풍향도 함께 고려하였다. 최종적으로 본 논문에서는 계측된 풍속의 교축직각방향에 대한 성분의 평균 풍속값(normal component of wind speed)을 각 계측자료의 대표 풍속값으로 설정하였다.
그림 1은 소록대교의 전경을 보여주고 있으며, 그림 2는 가속도 및 풍향풍속 계측을 위하여 설치한 계측기기들의 위치를 나타내고 있다. 풍향풍속계는 현장여건으로 인하여 교량 중앙으로부터 약 3 m 이격하여 보강현의 상단으로부터3 m 높이에 위치시켰으며, 가속도계는 중앙경간의 1/4, 1/2, 3/4지점의 보강현 내부에 설치하였다. 이 중 1/4, 3/4지점에 위치한 가속도계는 비틀림모드를 확인하기 위하여 설치한 것이며, 본 논문에서는 수직 1차고유진동의 감쇠비에 초점을 맞추고 있으므로 감쇠비 추정에는 1/2지점에서 계측된 중력 방향 가속도만을 이용되었다.
대상 데이터
소록대교 현수교 구간은 2008년 완공이후 2009년 3월까지 접속도로의 미완성으로 개통되지 않은 상태였으며, 개통 이 후에도 소록도와 거금도를 연결하는 거금도 연륙교 2단계 프로젝트가 완성되지 않아, 차량통행이 적은 상태이다. 바닷가에 위치하여 풍속변화가 많으면서 차량의 통행이 적은 소록대교의 상황은 풍속, 가속도, 감쇠비들 사이의 상관관계를 분석하기에 좋은 조건이라 할 수 있으므로 본 연구에서는 소록대교를 연구대상교량으로 선정하였다.
본 논문에서는 계측대상으로 전라남도 고흥군 위치한 소록대교의 현수교 구간을 선정하였다. 소록대교 현수교구간은 중앙경간이 250 m이고, 양쪽 측경간이 110 m인 자정식 현수교이다.
소록대교가 위치한 전라남도 고흥군 녹동은 해안지역이다. 일반적으로 해안지역은 풍향풍속의 변화가 심하여, 하나의 계측자료 내에서도 풍향풍속이 유동적이기 때문에 대표값을 결정하여야 한다.
데이터처리
감쇠비 추정에는 Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터가 이용되었으며, 두 방법의 추정 결과를 비교·분석하였다.
이론/모형
하지만 교량에서 상시로 계측된 가속도신호는 잡음의 비율이 크고 자유진동 신호가 아니므로, 고전적인 half-power bandwidth method나 logarithmic decrement method 등을 직접 적용하기는 어렵다. 따라서 본 논문에서는 상시진동신호로부터 감쇠비의 추정이 가능한 Hilbert 변환법을 이용한 방법(Norden E. Huang(1998), J. Chen(2004)), 과 확장형 칼만필터(extended Kalman filter) (이진학(2004))를 사용하여 감쇠비를 추정하기로 하였다.
계측된 신호로부터 분해된 1차 고유진동(first modal vibration)에는 가진응답(enforced response)과 모드자유진동응답(modal free vibration response)이 함께 공존한다. 따라서, 분해된 신호를 Hilbert 변환에 적용시키기 위해서는 분해된 1차 고유진동에서 모드자유진동응답의 특성을 추출하는 또 한 번의 신호처리가 필요하며, 이를 위해서 random decrement technique를 적용하였다. 일반적으로 구조물의 응답은 deterministic한 부분과 random한 부분으로 이루어지며, 식 (1)과 같이 초기조건이 같은 충분히 많은 sample들을 중첩할 경우, random part는 사라지게 된다.
Chen(2004)). 본 연구에서는 Hilbert 변환법을 이용한 감쇠비 추정에 있어서 Chen 등이 제시한 random decrement technique가 추가된 Hilbert 변환법을 이용하되, 원신호로부터 1차 모드를 추출하기 위하여 경험적모드분해방법 대신 band pass filter를 사용하였다.
본 연구에서는 감쇠비의 추정을 위하여 Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터를 사용하였다. 그림 11은 Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터를 통해서 얻어진 감쇠비 추정결과와 풍속과의 관계를 나타낸 것이다.
성능/효과
Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터 모두 감쇠비를 추정하는 것은 가능하였으나, 본 논문에서는 확장형 칼만필터를 이용한 감쇠비 추정 결과가 보다 안정적으로 나타났다. 한편, 풍속의 증가에 따라 교량에서 발생하는 가속도 크기의 RMQ값은 비선형으로 증가하였으며, 가속도의 크기에 따른 감쇠비의 변화는 상시진동상태와 차량 주행 시험에 따라 서로 다른 증가형태를 보였다.
이를 통하여 추정 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠비와 마찰 감쇠비를 가속도신호의 크기에 따라 구분할 수 있었다. 다만, 마찰감쇠비를 추정키 위한 차량주행실험의 횟수가 적어 마찰감쇠에 대한 회귀선이 확실하다고는 할 수 없으나, 추정된 감쇠비에 대한 회귀 분석 결과에 따르면 소록대교가 자체적으로 가지는 내부 감쇠는 1.1~1.5%라 할 수 있었다. 이러한 상시진동상태와 보다 많은 횟수의 차량주행시험을 통해 감쇠 성능의 분석이 가능할 것이라 판단되며, 본 논문에서와 같이 여러 감쇠비 추정법들을 통하여 교량의 공기역학적 감쇠비와 마찰 감쇠비를 구분할 수 있다면, 각 감쇠 성능들의 부분적 평가가 가능할 것으로 사료된다.
차량 주행시험 자료를 이용한 감쇠비 추정에서도 확장형 칼만필터를 이용한 방법이 Hilbert 변환법을 이용한 감쇠비 추정방법보다 더 안정적인 결과를 나타내었다. 또한, 확장형 칼만필터를 이용하여 추정된 감쇠비의 가속도 RMQ값에 대한 회귀선은 선형으로 나타났다. 이는 교량의 중앙에서 계측된 가속도의 RMQ값의 증가에 따라 감쇠비는 비선형적으로 증가한다는 내용과 일치하지 않으며 논란의 여지가 있다.
5%로 나타났다. 본 연구에 사용된 계측응답은 상시진동신호로써 진동신호의 크기가 충분히 크지 않아 추정된 감쇠비가 모두 옳다고 볼 수는 없으나, 추정된 감쇠비의 분산정도를 비교할 경우, 확장형 칼만필터를 이용한 감쇠비 추정방법이 Hilbert 변환법을 이용한 감쇠비 추정방법보다 안정적인 결과를 나타냄을 알 수 있었다.
그래프내의 회귀선은 가속도의 표준분산이 가장 적은 경우를 나타낸 것이다. 소록대교의 경우 경간 중앙 가속도의 RMQ값이 풍속의 증가에 따라 그래프와 같이 지수함수의 형태로 증가하는 것을 알 수 있었다.
한편, 차량 주행 시험에서의 가속도와 추정된 감쇠비의 관계는 그림 12(b)와 같다. 차량 주행시험 자료를 이용한 감쇠비 추정에서도 확장형 칼만필터를 이용한 방법이 Hilbert 변환법을 이용한 감쇠비 추정방법보다 더 안정적인 결과를 나타내었다. 또한, 확장형 칼만필터를 이용하여 추정된 감쇠비의 가속도 RMQ값에 대한 회귀선은 선형으로 나타났다.
Hilbert 변환법을 이용한 방법과 확장형 칼만필터 모두 감쇠비를 추정하는 것은 가능하였으나, 본 논문에서는 확장형 칼만필터를 이용한 감쇠비 추정 결과가 보다 안정적으로 나타났다. 한편, 풍속의 증가에 따라 교량에서 발생하는 가속도 크기의 RMQ값은 비선형으로 증가하였으며, 가속도의 크기에 따른 감쇠비의 변화는 상시진동상태와 차량 주행 시험에 따라 서로 다른 증가형태를 보였다. 이를 통하여 추정 감쇠비로부터 공기역학적 감쇠비와 마찰 감쇠비를 가속도신호의 크기에 따라 구분할 수 있었다.
후속연구
5%라 할 수 있었다. 이러한 상시진동상태와 보다 많은 횟수의 차량주행시험을 통해 감쇠 성능의 분석이 가능할 것이라 판단되며, 본 논문에서와 같이 여러 감쇠비 추정법들을 통하여 교량의 공기역학적 감쇠비와 마찰 감쇠비를 구분할 수 있다면, 각 감쇠 성능들의 부분적 평가가 가능할 것으로 사료된다.
45 Hz의 범위에서 수렴한 경우의 감쇠율을 추정감쇠비로 결정하였다. 하지만, 본 논문에서의 연구대상인 소로대교의 동특성과는 다르게 2개 이상의 주요 진동모드가 인접한 주파수 영역에 있다면, 확장형 칼만필터 이용하여 추정된 감쇠비가 어느모드의 감쇠비인지에 대한 확인과정이 추가적으로 필요할 것이라 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
교량에 있어서 감쇠성능이 중요한 이유는 무엇인가?
1940년 11월 미국에서 일어난 타코마교(Tacoma Bridge)의 붕괴는 교량 역사에 있어서 잊혀질 수 없는 중요한 사건 중 하나이며, 이러한 타코마 대교의 붕괴로 인해 공학자들에게 감쇠의 중요성을 깨닫게 되었다. 교량에 있어서 감쇠성능은 교량의 현 상태를 파악할 수 있는 중요한 동적요소 중 하나일 뿐만 아니라, 공진으로 인한 진동의 발산을 막아주는 중요한 특성 중 하나이다. 따라서, 교량의 감쇠 성능 파악은 장대교량의 유지관리에 있어서 가장 중요한 요소 중 하나라 할 수 있다.
확장형 칼만필터란 무엇인가?
칼만필터(Kalman filter)는 가우시안 분포(Gaussian distribution)의 백색잡음(white noise)이 존재하는 선형시스템에 가장 적합한 필터로 알려져 있다. 이러한 칼만필터를 비선형영역으로 확장시킨 것이 확장형 칼만필터이다. 확장형 칼만필터는 prediction과 filtering의 두 영역으로 이루어져 있다.
상시 진동 계측자료를 이용하여 외형감쇠비, 공기역학적 감쇠비, 마찰 감쇠비등을 구할 때 추가적인 정보가 필요한 이유는 무엇인가?
상시 진동 계측자료만을 이용한 경우에도, 감쇠의 대체적인 성능에 대한 평가는 가능하다. 하지만, 교량의 상시 진동 데이터로부터 추정된 감쇠의 변화가 공기역학적 감쇠의 변화에 의존하는지, 마찰 감쇠의 변화에 의존하는지 판단하는 것은 어렵기 때문에, 외형감쇠비로부터 공기역학적 감쇠비와 마찰 감쇠비를 구하기 위해서는 추가적인 정보가 요구된다. 풍속이 낮고 중차량이 교량을 주행하는 경우, 교량에서 계측 되는 진동은 대부분 차량에 의해 발생한 진동이며, 이러한 계측자료들에서 추정되는 감쇠비의 변화는 공기역학적 감쇠의 변화보다는 교량의 진동에 의한 마찰 감쇠의 변화에 의존한다고 할 수 있다.
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