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문제 정의
- 또한 최근 설계기준의 개정작업을 위해 철근콘크리트 부재의 재료강도의 변동성에 대한 연구가 발표되었으나 철근의 통계적 불확실성에 대한 연구는 부족하다(김지상, 신정호, 2009). 따라서 이 논문에서는 우리나라에 적합한 설계기준 작성을 위한 기초단계로 국내 철근의 강도시험 자료에 근거한 정확한 철근의 역학적 특성의 통계적 변동성에 관한 분석을 수행하였다. 철근의 항복강도 자료를 바탕으로 철근의 확률분포를 확인하고 확률모델을 제시하였으며 공칭항복강도와 철근제조회사, 그리고 철근의 직경에 대하여 각 변수가 항복강도의 변동성에 미치는 영향을 파악하였다.
- 철근의 역학적 특성은 항복점과 탄성계수로 대표할 수 있는데 수집할 수 있는 현장시험자료가 철근의 인장강도와 항복강도의 결과가 대부분이어서 철근의 탄성계수를 분석하기 위하여 응력-변형률 곡선을 얻기 위한 실내시험을 실시하였다. D16, D19, D25의 철근을 각각 3회 실험하였고, 국내회사 중 D사와 E사에서도 응력-변형률 자료를 받아 D사는 응력-변형률 실험을 3회 실시하였고, E사는 표준가공의 경우를 더하여 총 5회 실험하였다.
제안 방법
- 철근의 역학적 특성은 항복점과 탄성계수로 대표할 수 있는데 수집할 수 있는 현장시험자료가 철근의 인장강도와 항복강도의 결과가 대부분이어서 철근의 탄성계수를 분석하기 위하여 응력-변형률 곡선을 얻기 위한 실내시험을 실시하였다. D16, D19, D25의 철근을 각각 3회 실험하였고, 국내회사 중 D사와 E사에서도 응력-변형률 자료를 받아 D사는 응력-변형률 실험을 3회 실시하였고, E사는 표준가공의 경우를 더하여 총 5회 실험하였다.
- 공칭항복강도 300 MPa 철근의 시험횟수가 100회 이상인 5개 업체의 총 1690개(300 MPa 1567개, 500 MPa 123개)의 시험성적서 자료를 바탕으로 공칭항복강도별로 분류하여 실제 항복강도에 대하여 확률 모델을 제시하였다. 그림 1의 (a)와 (b)는 공칭항복강도 300 MPa 자료와 500 MPa 자료의 히스토그램과 모멘트 법으로 매개변수를 구한 베타분포 확률밀도함수와 정규분포 확률밀도 함수를 도시한 것이다.
- 현장시험자료는 2005년부터 2007년까지 국내에서 생산된 철근에 대하여 공인시험기관에서 이루어진 항복강도시험자료를 수집하여 사용하였다. 공칭항복강도(fy) 300 MPa 철근의 시험횟수가 100회 이상인 5개사를 선정하여 철근콘크리트용봉강에 관한 인장시험결과를 분석하였다. 공칭항복강도 300 MPa인 철근에 대하여는 1567개, 공칭항복강도 500 MPa인 철근에 대하여는 123개의 자료를 수집 및 분석하였다.
- 구자료(김상효 등, 1991)에서는 부재의 안전도 분석에서 일반적으로 저항강도가 낮은 부분(하부꼬리, lower tail)의 확률특성을 가능한 정확하게 모형화 하는 것이 중요하고 작용하중에서는 상부(upper tail)에 대해 정확하게 모형화 하는 것이 중요하다하고 있다. 따라서 이 연구에서도 확률밀도 함수의 상부가 아닌 하부꼬리(lower tail)의 일치정도에 따라 확률분포를 결정하였다.
- 공칭항복강도 300 MPa인 철근에 대하여는 1567개, 공칭항복강도 500 MPa인 철근에 대하여는 123개의 자료를 수집 및 분석하였다. 수집한 현장시험자료를 표 1과 표 2에 강도, 제조회사 및 공칭지름별로 나누어 정리하였다.
- 앞의 표 1과 표 2에서 보면 공칭항복강도 500 MPa의 시험성적서 자료 중 A사의 자료가 50%이상을 차지하고 있어 다양성이 작기 때문에 공칭항복강도 300 MPa의 시험성적서 자료 1567개를 가지고 제조회사별로 나누어 분석하였다. 표 4는 공칭항복강도 300 MPa 자료를 제조회사별로 나누어 얻은 자료의 통계량이다.
- 이 논문에서는 참고문헌의 다섯 가지 변수를 참고하여 공칭항복강도와 철근제조회사, 그리고 철근의 직경, 이 세 가지의 변동성에 관하여 분석하고 확률밀도함수를 도출하였다. 구자료(김상효 등, 1991)에서는 부재의 안전도 분석에서 일반적으로 저항강도가 낮은 부분(하부꼬리, lower tail)의 확률특성을 가능한 정확하게 모형화 하는 것이 중요하고 작용하중에서는 상부(upper tail)에 대해 정확하게 모형화 하는 것이 중요하다하고 있다.
- 철근 지름의 영향 분석 또한 공칭항복강도 300 MPa인 철근 자료를 이용하였다. 이중 이형철근으로 D10, D13, D16, D19, D22, D25, D29, D32의 8가지 종류의 철근으로 분류하여 분석하였다. 표 5에는 공칭항복강도 300 MPa인 철근 자료를 규격별로 나누어 평균과 변동계수를 정리하였고, 그림 3에 도시하였다.
- 따라서 이 논문에서는 우리나라에 적합한 설계기준 작성을 위한 기초단계로 국내 철근의 강도시험 자료에 근거한 정확한 철근의 역학적 특성의 통계적 변동성에 관한 분석을 수행하였다. 철근의 항복강도 자료를 바탕으로 철근의 확률분포를 확인하고 확률모델을 제시하였으며 공칭항복강도와 철근제조회사, 그리고 철근의 직경에 대하여 각 변수가 항복강도의 변동성에 미치는 영향을 파악하였다. 이 논문의 결과는 실험의 다양성과 자료의 수가 제한된 국내 자료를 바탕으로 하여 설계기준에 직접 적용하는 것에는 한계가 있을 수 있으나 국내 고유의 철근강도 특성에 대한 확률모델을 개발하는 첫 단계로 의미가 있을 것으로 판단된다.
대상 데이터
- 1. 2005년부터 2007년까지 국내에서 생산된 철근의 시험자료 중 공칭항복강도 fy가 300 MPa인 자료수가 100개 이상인 5개사를 선정하여 공칭항복강도 300 MPa인 철근에 대하여는 1567개, 공칭항복강도 500 MPa인 철근에 대하여는 123개의 자료를 수집 및 분석하였다.
- 공칭항복강도(fy) 300 MPa 철근의 시험횟수가 100회 이상인 5개사를 선정하여 철근콘크리트용봉강에 관한 인장시험결과를 분석하였다. 공칭항복강도 300 MPa인 철근에 대하여는 1567개, 공칭항복강도 500 MPa인 철근에 대하여는 123개의 자료를 수집 및 분석하였다. 수집한 현장시험자료를 표 1과 표 2에 강도, 제조회사 및 공칭지름별로 나누어 정리하였다.
- 철근 지름의 영향 분석 또한 공칭항복강도 300 MPa인 철근 자료를 이용하였다. 이중 이형철근으로 D10, D13, D16, D19, D22, D25, D29, D32의 8가지 종류의 철근으로 분류하여 분석하였다.
- 현장시험자료는 2005년부터 2007년까지 국내에서 생산된 철근에 대하여 공인시험기관에서 이루어진 항복강도시험자료를 수집하여 사용하였다. 공칭항복강도(fy) 300 MPa 철근의 시험횟수가 100회 이상인 5개사를 선정하여 철근콘크리트용봉강에 관한 인장시험결과를 분석하였다.
성능/효과
- 2. 공칭항복강도로 분류한 경우 철근의 확률분포는 Beta 분포로 나타났으며 변동계수는 공칭항복강도 300 MPa인 철근은 5.9%이고 공칭항복강도 500 MPa인 철근에서의 변동계수는 3.31%로 확인되었다. 제조회사로 분류한 경우 철근의 확률분포는 평균부분에는 정규분포가 더 잘 맞는 것으로 보여지나 하부 꼬리 부분에서는 Beta 분포가 더 적합한 것으로 로 확인되었다.
- 3. 제조회사별로 나누어서 비교하였을 때 변동계수의 차이가 작게 나타나며 회사 규모는 크게 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다. 지름별로 나누어 비교하였을 때 D16, D19, D22, D25철근은 다른 규격의 철근보다 생산량이 좀 더 많아 변동계수도 작은 값으로 나타난 것으로 보인다.
- 철근의 확률적 특성에는 상부부분(upper tail) 보다 하부부분(lower tail)이 중요하므로 공칭항복강도를 모델링하는 확률분포는 Beta 분포가 적합한 것으로 보인다. 또한 표 3에서 편중계수는 항복강도와 공칭항복강도의 비(fyu/fu)의 평균값을 나타내며 공칭항복강도 300 MPa에서의 변동계수는 5.9% 이고 공칭항복강도 500 MPa에서의 변동계수는 3.31%로 확인되었다. 이는 변동계수가 4~7%가 일반적이라는 외국의 연구결과(Mirza, 1979)와 유사한 결과이다.
- 지름별로 나누어 비교하였을 때 D16, D19, D22, D25철근은 다른 규격의 철근보다 생산량이 좀 더 많아 변동계수도 작은 값으로 나타난 것으로 보인다. 여러 공장에서 생산된 제품을 철근 규격별로 분류한 변동계수가 전체로 통합한 것보다 매우 작은 값인 것을 확인하였다
- 위에서 국내 5개회사의 철근자료를 공칭항복강도별, 제조회사별, 지름별로 나누어 그린 히스토그램과 그 자료의 평균표준편차를 이용하여 그린 분포곡선을 비교분석한 결과 우리나라의 철근자료는 베타분포에 매우 근접한 것으로 나타났다. 그림 4의 (a)와 (b)는 자료를 정규분포확률지에 정규분포와 베타분포의 누적분포함수를 비교한 것이다.
- 26%로 제일 작은 값을 가지고 있었다. 전체 공칭항복강도 300 MPa의 자료의 변동계수가 5.9%이었으므로 평균적으로 큰 차이가 없는 것으로 나타났다. 공칭항복강도기준의 확률분포모델이 제조회사의 영향을 받지 않는 것으로 판단되었으며 이 결과는 그림 2(a)~(e)에 도시하였다.
- 05이상으로 베타분포가 더 적합한 것을 확인할 수 있다. 정규확률지 도시 및 적합도 검정결과 철근의 확률분포는 베타분포가 더 적합한 것으로 확인된다.
- 31%로 확인되었다. 제조회사로 분류한 경우 철근의 확률분포는 평균부분에는 정규분포가 더 잘 맞는 것으로 보여지나 하부 꼬리 부분에서는 Beta 분포가 더 적합한 것으로 로 확인되었다. 지름으로 분류한 경우 변동계수는 평균 1.
- 제조회사별로 변동계수는 5.2~6.2%의 값을 가지고 있었으며 이 중 E사의 변동계수가 6.20%로 제일 크고 C사의 변동계수가 5.26%로 제일 작은 값을 가지고 있었다. 전체 공칭항복강도 300 MPa의 자료의 변동계수가 5.
- 확률분포 모델의 검정을 위해 χ2-test를 통해 분포의 적합도 검정을 하였으며 그 결과는 표 7에 나타내었고 p-value가 유의수준 0.05이상으로 베타분포가 더 적합한 것을 확인할 수 있다.
- 그림 2의 (a)~(e)는 제조회사별 철근자료의 히스토그램과 확률밀도 함수이다. 히스토그램과 비교하여보면 공칭항복강도별로 나누었을 때와 비슷하게 상부부분에서 정규 분포와 더 비슷해 보이나 하부꼬리부분을 보면 베타분포와 더 유사한 분포를 보이는 것을 확인할 수 있다. 제조회사별로 나누었을 때 또한 확률분포는 베타분포라고 할 수 있으며 제조회사는 확률분포특성에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다.
후속연구
- 5%로 작게 나왔다. 국내문헌자료는 2개회사이고 이 논문의 자료는 5개회사를 대상으로 하였기 때문에 이 연구의 결과가 좀 더 신뢰성을 가질 수 있을 것으로 판단된다.
- 현재 이 논문에서 사용된 국내 철근자료는 외국의 자료에 비교하여 자료의 개수가 적은 편이므로. 더 많은 자료를 바탕으로 확률모델을 제시하고 검증하면 신뢰도가 높은 국내 철근 확률모델을 확립할 수 있을 것으로 판단된다.
- 철근의 항복강도 자료를 바탕으로 철근의 확률분포를 확인하고 확률모델을 제시하였으며 공칭항복강도와 철근제조회사, 그리고 철근의 직경에 대하여 각 변수가 항복강도의 변동성에 미치는 영향을 파악하였다. 이 논문의 결과는 실험의 다양성과 자료의 수가 제한된 국내 자료를 바탕으로 하여 설계기준에 직접 적용하는 것에는 한계가 있을 수 있으나 국내 고유의 철근강도 특성에 대한 확률모델을 개발하는 첫 단계로 의미가 있을 것으로 판단된다.
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