[논문]유한요소법을 이용한 일반화된 에너지법과 옴의 적분법에 의한 방전 전류 계산

이호영; 김홍준; 이세희

doi:10.5370/kiee.2011.60.2.357

유한요소법을 이용한 일반화된 에너지법과 옴의 적분법에 의한 방전 전류 계산
Evaluation of Discharge Current Employing Generalized Energy Method and Integral Ohm's Law Using Finite Element Method 원문보기

전기학회논문지 = The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, v.60 no.2, 2011년, pp.357 - 361

이호영 (경북대학교 전자전기컴퓨터학부) , 김홍준 (미국 City University of New York 전기공학과) , 이세희 (경북대학교 IT대학 전기공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

The terminal current in voltage driven systems is an essential role for characterizing the pattern of electric discharge such as corona, breakdown, etc. Until now, to evaluate this terminal current, Sato's equation has been widely used in areas of high voltage and plasma discharge. Basically Sato's equation was derived by using the energy balance equation and its final form described physical meaning explicitly. To give more general abilities in Sato's equation, we present a generalized approach by directly using the Poynting's theorem incorporating the finite element method. When the magnetic field effect or the time-dependent voltage source is considered, this generalized energy method can be easily applicable to those problems with any dielectric media such as gas, fluid, and solid. As an alternative approach, the integral Ohm's law resulting in small numerical errors has an ability to be applied to multi-port systems. To test the generalized energy method and integral Ohm's law, first, the results from two prosed methods were compared to those from Sato's approach and an analytic solution in parallel plane electrodes. After verification, the generalized method was applied to the tip-sphere electrodes for evaluating the terminal current with three carriers and the Fowler-Nordheim field emission condition. From these results, we concluded that the generalized energy method can be a consistent technique for evaluating the discharge current with various dielectric materials or large magnetic field.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 논문에서는 다양한 매질과 여러 방전 현상에 대해 포괄적으로 적용이 가능한 전류계산법을 제시하기 위하여 포인팅 정리로 표현되는 에너지보존법칙을 이용하여 보다 일반화된 전류계산방법인 에너지법을 제시하고자 하였다. 여기서는 해석 시 이산화 방법으로 유한요소법을 이용하였는데 이는 에너지 최소화 정류조건을 따르고 있으므로 일반적으로 에너지와 같은 전체적인 양을 계산할 경우 수치적으로 보다 안정적인 결과를 보여주는 것으로 알려져 있어 일반화된 에너지법과 서로 적합할 것으로 판단된다[5-6].
본 논문에서는 다양한 방법에 의한 방전전류를 계산하고 결과를 서로 비교하여 매질에 상관없이 범용적으로 사용될 수 있는 일반화된 에너지법을 제시하였다. 그 과정에서 기존에 널리 사용되어온 사토의 방정식과 본 논문에서 처음 수치적으로 구현된 옴의 적분법과도 서로 비교, 검토하였다.
유체 내 방전 현상을 기술하기 위해서는 보다 복잡한 해석 모델을 구축하여야 하는데 본 논문은 방전전류의 계산방식과 각 방법들 간의 비교를 다루므로 자세한 방전현상 해석모델링 기법은 생략하고 방전전류를 계산하기 위한 최소한의 내용만 다루기로 한다.
각 방법들의 비교를 수행하기 위해서 우선적으로 두 평행 평판 전극에서 계단입력 전압원을 인가하여 얻어지는 방전 전류를 비교하였다. 이 경우는 단순한 해석모델로서 단일 캐리어에 의한 전류의 흐름을 가정하였으며 수치적으로 서로 다른 방법뿐만 아니라 이론식과의 비교를 통해서 해의 타당성을 검증하고자 하였다[7]. 그 다음 해석모델로 절연유체로 채워진 IEC 60897 침-구 전극에 대하여 뇌임펄스 전압원을 인가한 경우 전류형태를 분석하였다.

제안 방법

각 방법들의 비교를 수행하기 위해서 우선적으로 두 평행 평판 전극에서 계단입력 전압원을 인가하여 얻어지는 방전 전류를 비교하였다. 이 경우는 단순한 해석모델로서 단일 캐리어에 의한 전류의 흐름을 가정하였으며 수치적으로 서로 다른 방법뿐만 아니라 이론식과의 비교를 통해서 해의 타당성을 검증하고자 하였다[7].
본 논문에서는 다양한 방법에 의한 방전전류를 계산하고 결과를 서로 비교하여 매질에 상관없이 범용적으로 사용될 수 있는 일반화된 에너지법을 제시하였다. 그 과정에서 기존에 널리 사용되어온 사토의 방정식과 본 논문에서 처음 수치적으로 구현된 옴의 적분법과도 서로 비교, 검토하였다. 결론적으로 유한요소법이 에너지 최소화 원리에 의해 도출되고 비교적 전체 물리량에서는 수치적으로 안정된 결과를 나타내므로 해석결과에서 잘 알 수 있듯이 일반화된 에너지 법이 범용성을 지니고 있으며, 수치적으로도 안정한 방전전류 계산방법으로 사료된다.
이 경우는 단순한 해석모델로서 단일 캐리어에 의한 전류의 흐름을 가정하였으며 수치적으로 서로 다른 방법뿐만 아니라 이론식과의 비교를 통해서 해의 타당성을 검증하고자 하였다[7]. 그 다음 해석모델로 절연유체로 채워진 IEC 60897 침-구 전극에 대하여 뇌임펄스 전압원을 인가한 경우 전류형태를 분석하였다. 이 때 방전해석 모델은 세 개의 이종 캐리어로 양이온, 음이온, 전자가 모두 고려되었다.
여기서는 해석 시 이산화 방법으로 유한요소법을 이용하였는데 이는 에너지 최소화 정류조건을 따르고 있으므로 일반적으로 에너지와 같은 전체적인 양을 계산할 경우 수치적으로 보다 안정적인 결과를 보여주는 것으로 알려져 있어 일반화된 에너지법과 서로 적합할 것으로 판단된다[5-6]. 또한 직관적인 방식으로 전류를 계산하는 방법인 옴의 적분법칙은 아직까지 유한요소법과 결합하여 수치적으로 적용된 사례가 문헌에서 보고되지 않은 것으로 보이며, 본 논문에서는 실제 사례에 적용하여 각 방법들 사이의 장단점에 대해 논의하였다.
본 논문의 경우 그림 3에서 보는 바와 같이 1.2μs/50μs 뇌임펄스 전압원을 입력으로 하는 2차원 축대칭으로 해석영역을 모델링 하였다.
여기서 절연유체 내 절연파괴 현상이 진행되면 전극으로부터 전자 방출이 발생하고, 이로 인한 전자, 이온, 분자사이의 충돌과정에서 여기, 전리, 해리, 재결합 등의 현상이 발생한다. 이 모델에서는 이러한 현상들을 모두 고려하여 방전현상을 해석하였으며, 일반화된 에너지법과 옴의 적분법에 따른 전류 계산을 유한요소법과 결합하여 수행하였다.
이를 위해 0∼2μs까지 0.2μs의 시간간격 두어 10단계의 해석을 수행하였다.
2μs의 시간간격 두어 10단계의 해석을 수행하였다. 지배방정식의 무차원화로 해석한 결과는 후처리 과정에서 무차원 함수군을 이용하여 차원화된 값으로 전환하였다.

대상 데이터

해석모델의 구조는 그림 1과 같이 유전율을 가진 매질에 μ의 이동도를 가진 전하를 x=0인 전극에 주입하는 2차원 무한평판 형상구조이며 수치해석에서 기본 단위는 SI단위계를 고려하였다.

이론/모형

이런 전하들은 절연유체 내에서 전계의 분포에 절대적인 영향을 미치고 전하들에 의해 유도된 전계파는 양전극에서 음전극으로 이동하게 된다. 전계에 의한 분자 전리 소스 항은 제너의 전자 터널링 이론을 이용하여 절연유체 내 분자 이온화 모델로 적용하였다[8].
해석수행 결과 각 방법에 따른 단자전류를 그림 2에 나타내었는데 각 전류계산 방법은 2장에서 기술하였던 사토의 전류계산법, 옴의 적분법에 의한 전류계산법, 에너지법에 의한 단자 전류 계산법을 이용하였다. 이러한 수치해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여 동일한 입력과 기하학적 모델에 대해 해석적으로 얻어진 결과와 비교하였는데 그림 2에서는 해석적해(analytic solution)로 표시하였다.

성능/효과

이러한 수치해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여 동일한 입력과 기하학적 모델에 대해 해석적으로 얻어진 결과와 비교하였는데 그림 2에서는 해석적해(analytic solution)로 표시하였다. 결과에서 알 수 있듯이 각 접근법 중 사토의 전류계산법 및 에너지법에 의한 접근은 수치적으로 안정된 결과를 나타내며 해석해와 잘 일치하므로 수치적으로 적합한 방법으로 사료된다. 한편, 옴의 적분법칙은 대체로 무난한 결과를 보여주고 있으나, 그림 2에서처럼 양극 및 음극판에서 적분된 두 가지의 경우를 비교하면 각각 초기 전하 주입 시와 극판 도달 시에 다소 수치적으로 불안정한 양상을 보여주고 있어 국부적인 요소 망의 형태에 직접적으로 영향을 받는 것을 알 수 있다.
그 과정에서 기존에 널리 사용되어온 사토의 방정식과 본 논문에서 처음 수치적으로 구현된 옴의 적분법과도 서로 비교, 검토하였다. 결론적으로 유한요소법이 에너지 최소화 원리에 의해 도출되고 비교적 전체 물리량에서는 수치적으로 안정된 결과를 나타내므로 해석결과에서 잘 알 수 있듯이 일반화된 에너지 법이 범용성을 지니고 있으며, 수치적으로도 안정한 방전전류 계산방법으로 사료된다.
그림 6은 일반화된 에너지법과 옴의 적분법에 의한 방전 전류의 계산 결과를 나타낸 것이다. 평판전극에서와 유사하게 옴의 적분법에 의한 결과는 초기에 순간적인 전하의 주입으로 전류가 급격하게 증가된 형태를 지니는 것으로 나타났다. 하지만 일반화된 에너지법에 의한 결과는 짧은 시간에 전류가 상승하나 기하학적으로 구성된 커패시터 성분으로 순간적으로 큰 전류가 형성되지 못함을 고려하면 에너지 법은 매우 안정적인 결과를 주고 있는 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	절연유체 내 공간전하 전파해석은 어떤 현상인가?	절연유체 내 공간전하 전파해석은 전계에 의한 분자의 전리작용, 이온의 해리작용, 생성된 전하들의 재결합, 전자 부착현상, 전계-열 전자에 의한 전자주입, 전하들의 운동으로 인한 절연유체 내 온도 변화까지 고려해야하는 복합 다중물리현상이다. 전계는 절연유체의 유전율과 공간전하를 고려하여 전계에 의한 푸아송 방정식으로 해석되며 다음과 같이 표현된다.
	사토에 의해 제시된 전류방정식을 사용한 전류계산법의 단점은?	Sato)에 의해 제시된 전류방정식을 주로 사용해오고 있다[3-4]. 사토에 의해 제시된 전류계산법은 기본적으로 에너지보존법칙에 근거하고 있어 일반성을 띄고 있으나 식 전개과정에서 기중방전으로 국한하여 최종 형태의 표현식은 다양한 매질에 대해 범용적으로 사용할수 없는 단점을 지니고 있다. 또한 사토의 방정식은 위와 같은 이유로 전기장만 고려하고 있어, 아크와 같이 공간전류가 강하게 분포하여 자기장의 변화가 두드러지는 방전현상의 경우에도 또한 적용할 수 없다.
	본 논문에서 이산화 방법으로 유한요소법을 이용한 전류계산방법을 제시한 이유는?	따라서 본 논문에서는 다양한 매질과 여러 방전 현상에 대해 포괄적으로 적용이 가능한 전류계산법을 제시하기 위하여 포인팅 정리로 표현되는 에너지보존법칙을 이용하여 보다 일반화된 전류계산방법인 에너지법을 제시하고자 하였다. 여기서는 해석 시 이산화 방법으로 유한요소법을 이용 하였는데 이는 에너지 최소화 정류조건을 따르고 있으므로 일반적으로 에너지와 같은 전체적인 양을 계산할 경우 수치 적으로 보다 안정적인 결과를 보여주는 것으로 알려져 있어 일반화된 에너지법과 서로 적합할 것으로 판단된다[5-6]. 또한 직관적인 방식으로 전류를 계산하는 방법인 옴의 적분법칙은 아직까지 유한요소법과 결합하여 수치적으로 적용된 사례가 문헌에서 보고되지 않은 것으로 보이며, 본 논문에서는 실제 사례에 적용하여 각 방법들 사이의 장단점에 대해 논의하였다.

참고문헌 (9)

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상세보기
F. M. O'Sullivan, "A model for the initiation and propagation of electrical streamers in transformer oil and transformer oil based nanofluids," Ph.D. dissertation, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA, 2007.
이호영, 이세희, "유한요소법과 전계-열전자 방출 모델에 의한 절연유체 내 공간전하 전파해석", 전기학회논문지, vol. 58, no. 10, pp. 2011-2015, October 2009.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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