[논문]인장-압축 비대칭성을 고려한 AZ31 판재의 항복함수 구성

윤종헌; 이정환

doi:10.5228/kstp.2011.20.8.527

인장-압축 비대칭성을 고려한 AZ31 판재의 항복함수 구성
Construction of Yield Criterion for AZ31 Sheet Alloy by Considering Tension-Compression Asymmetry 원문보기

소성가공 = Transactions of materials processing : Journal of the Korean society for technology of plastics, v.20 no.8, 2011년, pp.527 - 533

윤종헌 (한국기계연구원 부설 재료연구소) , , 이정환 (한국기계연구원 부설 재료연구소)

Abstract ▼ AI-Helper

In order to take into account the strong anisotropy and the tension-compression asymmetry of AZ31 sheet alloy, the Cazacu-Plunkett-Barlat yield criterion(Cazacu, 2006), CPB06, was adopted in the present material modeling. The variation of anisotropic coefficients which describe the yield surface evolution of AZ31 is optimized using an interpolation function based on specific calibration results. It generates continuous yield surfaces, which makes it possible to describe the different hardening rates in tension and compression as well as tension-compression asymmetry of magnesium alloys. The ability of the CPB06 yield criterion to predict experimental results was demonstrated and compared with that of the Hill(1948) yield criterion.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

[6]는 Cazacu-Barlat의 항복함수를 수정하여 상용해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit에 적용하였으며 이를 이용하여 마그네슘 합금의 열간 성형공정을 해석하였다. 본 논문에서는 마그네슘 합금(AZ31)의 소성 비대칭성과 이방성을 동시에 고려하기 위하여 항복함수를 구성하였으며 이를 이용하여 인장 및 압축변형의 비대칭 경화를 동시에 연속적으로 표현할 수 있는 방법을 제안하였다.

제안 방법

3절에서 제안된 방법을 이용하여 연속적으로 항복 함수 계수를 업데이트하여 항복곡면의 발전을 고려하였다. CPB06 항복함수를 적용함으로써 AZ31판재의 인장-압축 소성 비대칭성을 유한요소 해석상에서 표현할 수 있으며 항복함수 계수를 해석 축차(iteration) 내에서 연속적으로 계산하여 인장과 압축 변형 시에 다르게 발생하는 변형률 경화 현상을 묘사할 수 있었다. 본 연구결과를 요약하면 다음과 같다.
해석 결과의 공정한 비교를 위하여 총 12%의 변형률을 부과하였으며 1000 steps로 해석을 진행하였다. 또한 인장, 압축 시편을 단순화하여 게이지 (gage)부 만을 1/4 모델링 하였으며 총 27개의 3차원 brick 요소(C3D8RH)요소를 사용하였다.
또한, CPB06를 이용한 AZ31의 모델링 결과를 비교하기 위하여 일반적으로 많이 사용되고 있는 Hill(1948)[8] 항복함수를 이용하여 결과를 비교하였다. Hill(1948) 항복함수는 직교 좌표계에서 식 (7)과 같이 표현된다.
변형률 증가에 따른 항복곡면의 발전 효과를 검증하기 위하여 2.3절에서 제안된 CPB06 항복함수의 연속적인 항복함수 계수를 적용하지 않고 초기 항복(initial yielding)에서 계산된 한 셋의 항복함수 계수만을 적용하여 단순 인장, 압축 해석을 수행하였다. Fig.
본 논문에서는 AZ31 판재의 소성변형을 모델링하기 위하여 CPB06 항복함수를 구성하였으며, 2.3절에서 제안된 방법을 이용하여 연속적으로 항복 함수 계수를 업데이트하여 항복곡면의 발전을 고려하였다. CPB06 항복함수를 적용함으로써 AZ31판재의 인장-압축 소성 비대칭성을 유한요소 해석상에서 표현할 수 있으며 항복함수 계수를 해석 축차(iteration) 내에서 연속적으로 계산하여 인장과 압축 변형 시에 다르게 발생하는 변형률 경화 현상을 묘사할 수 있었다.
항복함수의 발전(Fig. 4)을 연속적으로 묘사하기 위하여 비연속적(#=0,0.03,0.06,and 0.1 )으로 계산된 항복함수 계수의 분포를 다항식을 이용하여 연속적인 항복함수 계수로 구성하였다.

데이터처리

2.3절에서 제안된 방법을 검증하기 위하여 단순 인장 및 압축시험에 대한 유한요소 해석을 수행하였다. CPB06 항복함수를 적용하였으며 유효소성 변형률에 따른 항복곡면의 발전을 고려하기 위하여 상용 해석 프로그램인 ABAQUS/Standard에 User subroutine (UMAT)을 구성하여 해석에 적용하였다.
CPB06 항복함수를 적용하였으며 유효소성 변형률에 따른 항복곡면의 발전을 고려하기 위하여 상용 해석 프로그램인 ABAQUS/Standard에 User subroutine (UMAT)을 구성하여 해석에 적용하였다. 해석 결과의 공정한 비교를 위하여 총 12%의 변형률을 부과하였으며 1000 steps로 해석을 진행하였다. 또한 인장, 압축 시편을 단순화하여 게이지 (gage)부 만을 1/4 모델링 하였으며 총 27개의 3차원 brick 요소(C3D8RH)요소를 사용하였다.

이론/모형

3절에서 제안된 방법을 검증하기 위하여 단순 인장 및 압축시험에 대한 유한요소 해석을 수행하였다. CPB06 항복함수를 적용하였으며 유효소성 변형률에 따른 항복곡면의 발전을 고려하기 위하여 상용 해석 프로그램인 ABAQUS/Standard에 User subroutine (UMAT)을 구성하여 해석에 적용하였다. 해석 결과의 공정한 비교를 위하여 총 12%의 변형률을 부과하였으며 1000 steps로 해석을 진행하였다.
Ertürk et al.[6]는 Cazacu-Barlat의 항복함수를 수정하여 상용해석 프로그램인 ABAQUS/Explicit에 적용하였으며 이를 이용하여 마그네슘 합금의 열간 성형공정을 해석하였다. 본 논문에서는 마그네슘 합금(AZ31)의 소성 비대칭성과 이방성을 동시에 고려하기 위하여 항복함수를 구성하였으며 이를 이용하여 인장 및 압축변형의 비대칭 경화를 동시에 연속적으로 표현할 수 있는 방법을 제안하였다.

성능/효과

따라서 전위(dislocation)발생이 지배적인 인장 소성변형에서 나타나는 위로 볼록한 형태의 경화곡선과는 다르게 압축 변형 시 아래로 볼록한 형태의 유동응력 곡선을 보이게 된다. 2.3절에서 제안된 연속적인 항복함수 계수의적용으로 인하여 압축, 인장 시에 다르게 나타나는 복잡한 경화현상을 해석 상에서 재현할 수있었으며 변형률의 증가에 따른 연속적인 유동 응력 곡선의 정확한 묘사가 가능한 것으로 판단된다. CPB06 항복함수의 해석결과를 비교하기 위하여 Hill(1948)의 항복함수를 이용한 해석 결과를 추가적으로 수행하였고 그 결과를 Fig.

후속연구

(2) 굽힘 변형과 같이 인장과 압축 변형모드가 동시에 작용하는 변형해석을 수행할 경우에는 이를 고려할 수 있는 항복함수를 적용하여야 할 뿐만 아니라 인장, 압축의 복잡한 변형률 경화를 동시에 고려할 수 있는 방법을 적용해야 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	AZ31의 압축 유동응력 곡선은 어떤 특징을 가지는가?	마그네슘 합금의 압축 유동응력 곡선을 살펴보면, 소성변형 초기에 압축 항복응력이 인장 항복응력에약 0.5배 크기를 보이며 쌍정의 발생으로 인하여 변형률이 증가함에 따라 경화율이 급격하게 증가한다. 따라서 압축 유동응력 곡선은 인장 유동응력 곡선과는 다르게 아래로 볼록한 형태를 보이게 된다.
	마그네슘 합금의 단점은?	에너지 고효율화를 위한 수송기기의 경량화 요구에 따라 비강도와 비강성이 높은 마그네슘 합금의 연구가 활발히 진행되고 있다. 일반적으로 마그네슘 합금의 경우, 낮은 성형성과 강한 이방성 등의 소재특성으로 인하여 대체소재로서 상용화가 어려운 실정이며 최종 성형을 위하여 고온 성형 등을 수행해야 하는 단점이 있다. 마그네슘합금은 조밀육방구조로 인하여 적은 수의 슬립시스템을 갖고 있으며 압축 변형 시 쌍정(twinning)이 발생하게 된다.
	마그네슘합금의 특징은 무엇인가?	일반적으로 마그네슘 합금의 경우, 낮은 성형성과 강한 이방성 등의 소재특성으로 인하여 대체소재로서 상용화가 어려운 실정이며 최종 성형을 위하여 고온 성형 등을 수행해야 하는 단점이 있다. 마그네슘합금은 조밀육방구조로 인하여 적은 수의 슬립시스템을 갖고 있으며 압축 변형 시 쌍정(twinning)이 발생하게 된다. 이러한 쌍정의 발생으로 인하여 마그네슘 합금은 소성 변형 시 압축과 인장의 물성이 크게 다른 압축-인장 비대칭성을 보이게 된다.

참고문헌 (8)

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상세보기
S. Yi, J. Bohlen, F. Heinemann, D. Letzig, 2010, Mechanical Anisotropy and Deep Drawing Behaviour of AZ31 and ZE10 Magnesium Alloy Sheets, Acta Mater., Vol. 58, No. 2, pp. 592-605.

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상세보기
M. Li, X. Y. Lou, J. H. Kim, R. H. Wagoner, 2010, An Efficient Constitutive Model for Roomtemperature, Low-rate Plasticity of Annealed Mg AZ31B Sheet, Int. J. Plast., Vol. 26, No. 6, pp. 820-858.

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O. Cazacu, B. Plunkett, F. Barlat, 2006, Orthotropic yield Criterion for Hexagonal Closed Packed Metals, Int. J. Plast., Vol. 22, No. 7, pp. 1171-1194.

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S. Erturk, D. Steglich, J. Bohlen, D. Letzig, W. Brocks, 2009, Thermo-mechanical Modelling of Indirect Extrusion Process for Magnesium Alloys, Int. J. Mater. Form., Vol. 2, No. 1, pp. 49-52.

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A. S. Khan, A. Pandey, T. Gnaupel-Herold, R. K. Mishra, 2011, Mechanical Response and Texture Evolution of AZ31 Alloy at Large Strains for Different Strain Rates and Temperatures, Int. J. Plast., Vol. 27, No. 5, pp. 688-706.

상세보기
R. Hill, 1948, A Theory of Yielding and Plastic Flow of Anisotropic Metals, Proc. R. Soc. Lond. A, Vol. 193, No. 1033, pp. 281-297.

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