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문제 정의
- 본 논문에서는 Euler 요소 20mm 크기의 경우에 대해 message-passing MIMD 형태의 병렬해석(Century Dynamics, 2007)을 이용하여 수치해석의 효율성을 향상시켰다. 해석시스템 환경은 33노드의 Neahlem CPU(2.
- 그러나 메쉬 20mm 크기가 사용된 해석은 높은 정확도를 보였고 해석 수행시간도 3331초 소요되어 제안된 폭발해석에서 가장 적절한 메쉬크기였다. 본 논문에서는 Euler 요소 20mm 크기의 경우에 대해 message-passing MIMD 형태의 병렬해석을 이용하여 수치해석의 효율성을 향상시켰다. 병렬해석에서 영역분할 방법은 중요한 요소이다.
제안 방법
- 그림 2(a)에 보이는 바와 같이 폭풍파는 방사형태로 맵핑되었다. Euler 영역은 경계면에 Flow-Out 경계조건을 적용하여 압력파의 반사가 발생하지 않도록 하였다. 압축강도 40MPa 철근콘크리트패널은 크기가 1,000×1,000×70mm이고 그림 2(b)에 나타나있다.
- 병렬해석에서 영역분할 방법은 중요한 요소이다. 따라서 Lagrange 기법이 적용된 구조물 영역만 분할한 경우와 Euler 기법이 적용된 폭풍파와 Lagragne 기법이 적용된 구조물을 한 영역에 배치하여 분할한 경우로 나누어 병렬해석이 수행되었다. 병렬해석이 진행되는 동안 서로 다른 영역에 배치된 폭풍파영역과 구조물영역이 접촉상호작용하게 될 대상요소 탐색에 많은 해석 수행시간을 소요한다.
- 병렬해석 수행할 경우 영역분할방법에 따라 해석 수행 시간의 차이를 보이기 때문에 병렬해석에서 영역분할은 중요한 요소이다. 본 논문에서는 Lagrange 요소만 영역분할한 경우와 Euler와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치하여 분할한 경우가 비교되었다. Lagrange 요소만 영역 분할한 경우 분할방법이 표 2에 나타나 있고 Euler와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치하여 영역분할한 경우 분할방법이 표 3에 나타나 있다.
- 표적구조물은 그림 2(d)에서처럼 손상거동을 정확히 관측하기 위해 Lagrange 기법이 적용되었고 폭풍파의 충격압을 고려하기 위해 Euler 기법이 적용된 후 커플링 되었다. 특히, 효율적인 Lagrange 기법을 구성하기 위해 콘크리트의 경우는 3차원솔리드요소로, 철근은 빔 요소로 각각 모델링 되었다.
- 해석대상 구조물은 폭발하중에 영향을 받는 철근콘크리트패널이다. 표적구조물에서 3,000mm 떨어진 곳에서의 27.4kg TNT 폭발은 3차원해석에 앞서 2차원복합물질(multi-material) Euler solver를 통해 표적구조물 지점까지의 폭풍파해석이 수행되었다. 이 후 2차원으로 해석된 폭풍파는 고에너지의 이상기체로 해석을 수행하는 Euler-FCT(Flux Corrected Transport) solver가 적용되어 3차원직육면체형태의 Euler 실제공간상에 그대로 맵핑되었다.
대상 데이터
- 해석대상 구조물은 폭발하중에 영향을 받는 철근콘크리트패널이다. 표적구조물에서 3,000mm 떨어진 곳에서의 27.
- 본 논문에서는 Euler 요소 20mm 크기의 경우에 대해 message-passing MIMD 형태의 병렬해석(Century Dynamics, 2007)을 이용하여 수치해석의 효율성을 향상시켰다. 해석시스템 환경은 33노드의 Neahlem CPU(2.4GHz, 8Core)와 QDR급 전송속도의 네트워크장비를 구성하고 있는 리눅스 클러스터시스템이 사용되었다.
데이터처리
- 폭풍파는 극도로 짧은시간 동안에 발생되기 때문에 해석 결과의 정확성은 폭풍파 메쉬크기에 영향을 받는다. 메쉬크기영향을 알아보기 위해 기존 실험결과와 메쉬크기에 따른 폭발해석결과가 비교되었다. Euler 메쉬는 그림 3에서 보이는 바와 같이 한 변이 n=10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 그리고 90mm로 된 정육면체요소들로 구성되며 각각의 경우는 기존 실험결과(Tolba, 2001)와 비교되었다.
- 병렬해석의 효율성을 평가하기 위하여 두 가지 영역분할 방법에 대해 Speed-up(전산 속도비)과 Efficiency(효율성) 값이 비교되었다. Speed-up은 병렬알고리즘과 일반알고리즘을 비교한 값으로 일반적으로 하나의 CPU를 이용해 계산한 수치해석보다 병렬해석기법을 이용해 여러 개의 CPU를 사용하여 계산된 알고리즘이 얼마나 빠른지 수치적으로 나타내는 값이다.
- 본 연구에서는 explicit 유한요소해석 프로그램인 AUTODYN(Century Dynamics, 2007)을 이용하여 메쉬크기의 영향을 조사하기 위해 기존 실험결과와 메쉬크기에 따른 폭발해석결과가 비교된다. 또한 해석의 정확성을 높이기 위해 복합적 수치해석(multi-solver coupling) 기법(윤성환 등, 2010)이 적용된다.
- 폭풍파는 극도로 짧은시간 동안에 발생되기 때문에 수치해석을 통한 결과값은 폭풍파의 메쉬크기에 영향을 받는다. 폭풍파메쉬크기의 영향을 조사하기 위해 기존 실험결과와 메쉬 크기에 따른 폭발 해석결과가 비교되었다. 또한 해석의 정확성을 높이기 위해 폭풍파와 같은 대기전파의 경우 Euler 기법, 콘크리트의 경우 Lagrange 기법을 적용한 복합적 수치 해석기법이 적용되었다.
이론/모형
- 74mm인 철근이 152mm 간격으로 인장과 압축력에 모두 저항할 수 있도록 이중 배근되어 있다. 표적구조물은 그림 2(d)에서처럼 손상거동을 정확히 관측하기 위해 Lagrange 기법이 적용되었고 폭풍파의 충격압을 고려하기 위해 Euler 기법이 적용된 후 커플링 되었다. 특히, 효율적인 Lagrange 기법을 구성하기 위해 콘크리트의 경우는 3차원솔리드요소로, 철근은 빔 요소로 각각 모델링 되었다.
- 본 연구에서는 explicit 유한요소해석 프로그램인 AUTODYN(Century Dynamics, 2007)을 이용하여 메쉬크기의 영향을 조사하기 위해 기존 실험결과와 메쉬크기에 따른 폭발해석결과가 비교된다. 또한 해석의 정확성을 높이기 위해 복합적 수치해석(multi-solver coupling) 기법(윤성환 등, 2010)이 적용된다. 그리고 효율성을 높이기 위해 병렬해석(parallel analysis)기법이 적용되며 병렬해석에서 중요요소인 영역분할방법이 제안된다.
- 폭풍파메쉬크기의 영향을 조사하기 위해 기존 실험결과와 메쉬 크기에 따른 폭발 해석결과가 비교되었다. 또한 해석의 정확성을 높이기 위해 폭풍파와 같은 대기전파의 경우 Euler 기법, 콘크리트의 경우 Lagrange 기법을 적용한 복합적 수치 해석기법이 적용되었다. 폭발해석결과, Euler 메쉬크기가 10∼50mm 경우는 메쉬크기가 50mm이상인 경우보다 기존 실험결과와 매우 유사하였으나 많은 해석 수행시간이 소요되어 효율성이 떨어졌다.
- 폭풍파와 같은 대기전파의 경우 Euler 기법을 적용하면 매우 효과적으로 유체흐름을 설명할 수 있고, 반면에 폭풍파의 충격압력을 받는 콘크리트구조물의 거동은 일반적으로 재료의 거동표현에 적합한 Lagrange 기법을 적용할 경우 효과적으로 모사될 수 있다. 본 연구에서는 Euler 기법과 Lagrange 기법을 커플링하는 복합적 수치해석 기법이 적용된 비선형동적해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 Riedel, Hiermayer, Thoma에 의해 제시된 RHT 콘크리트 모델(Riedel et al., 1999)이 적용된다. RHT 모델은 일반적인 취성재료를 분석하기 위한 모델로서 압력경화, 변형률경화, 변형률속도경화, 누적손상, 변형률 연화 등과 같은 여러 특징을 도입할 수 있는 장점이 있다.
- 충격하중상태의 보강 철근의 비선형거동을 정확히 묘사하기 위해서는 철근의 변형률경화, 변형률속도경화, 열적 연화 효과가 고려되어야 한다. 본 연구에서는 식 (9)과 같이 재료의 항복응력(Y)을 속도 의존적, 탄성적인 거동으로 잘 묘사할 수 있는 Johnson-Cook 모델(Johnson et al., 1983)을 채택하여 콘크리트에 보강된 철근을 모델링하였다.
- 4kg TNT 폭발은 3차원해석에 앞서 2차원복합물질(multi-material) Euler solver를 통해 표적구조물 지점까지의 폭풍파해석이 수행되었다. 이 후 2차원으로 해석된 폭풍파는 고에너지의 이상기체로 해석을 수행하는 Euler-FCT(Flux Corrected Transport) solver가 적용되어 3차원직육면체형태의 Euler 실제공간상에 그대로 맵핑되었다. 그림 2(a)에 보이는 바와 같이 폭풍파는 방사형태로 맵핑되었다.
성능/효과
- 그리고 Lagrange 요소만 영역분할한 경우는 CPU 개수가 증가할수록 해석 수행시간의 감소율이 현저히 낮아졌고 수렴되는 형태를 나타내었다. 그러나 Euler 요소와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치하여 영역분할한 경우는 CPU 개수가 증가할수록 수행시간의 감소율이 높았다.
- 특히, 메쉬 10mm 크기가 사용된 해석은 43320초의 해석 수행시간이 소요되었다. 그러나 메쉬 20mm 크기가 사용된 해석은 높은 정확도를 보였고 해석 수행시간도 3331초 소요되어 제안된 폭발해석에서 가장 적절한 메쉬크기였다. 본 논문에서는 Euler 요소 20mm 크기의 경우에 대해 message-passing MIMD 형태의 병렬해석을 이용하여 수치해석의 효율성을 향상시켰다.
- 그림 10에서 보이는 바와 같이 제안된 영역분할방법들의 경우 Linear Speed-up 형태가 되지 않았지만 영역분할이 많아질수록 CPU p개 해석 수행시간에 대한 CPU 1개 해석 수행시간의 비율이 높았다. 그리고 Euler 요소와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치한 분할방법의 경우 Lagrange 요소만 영역 분할한 경우보다 해석 수행시간 비율이 높게 나타났다. 또한 Lagrange 요소만 영역 분할한 경우 CPU 개수가 증가할수록 Speed-up이 향상되지 않고 수렴하는 형태를 나타내었다.
- 특히, Euler 요소를 한 개의 영역, 그리고 Lagrange 요소를 다른 한 개의 영역으로 배치되어 CPU 2개가 사용된 경우는 영역분할하지 않고 CPU 1개가 사용된 경우보다 많은 해석 수행시간이 소요되었다. 그리고 Lagrange 요소만 영역분할한 경우는 CPU 개수가 증가할수록 해석 수행시간의 감소율이 현저히 낮아졌고 수렴되는 형태를 나타내었다. 그러나 Euler 요소와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치하여 영역분할한 경우는 CPU 개수가 증가할수록 수행시간의 감소율이 높았다.
- 병렬해석이 진행되는 동안 서로 다른 영역에 배치된 폭풍파영역과 구조물영역이 접촉상호작용하게 될 대상요소 탐색에 많은 해석 수행시간을 소요한다. 따라서 Euler 요소와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치하여 분할한 경우 해석 수행시간이 적게 소요되었으며 Speed-up 수치도 높았고 효율성도 높게 나타났다. 또한 Lagrange 요소만 영역분할을 한 경우 CPU 2개보다 1개로 사용되었을 때 수행시간이 적게 소요되었다.
- 그래서 Lagrange 요소만 영역분할을 한 경우 CPU 2개보다 1개로 사용되었을 때 수행시간이 적게 소요되었다. 또한 제안된 영역분할방법 중 Euler 요소와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치하여 분할한 경우 수행시간이 적게 소요되었으며 Speed-up 수치도 높았고 효율성도 높게 나타났다. 따라서 Euler 요소와 Lagrange 요소를 각각 분할한 경우보다 서로 접촉 상호작용하게 될 Euler 요소와 Lagrange 요소가 한 영역에 배치하여 분할한 경우에 효율성이 향상된다.
- 콘크리트패널 중앙부분의 최대변위가 Euler 메쉬크기별로 비교되어 그림 5에 나타나있다. 메쉬크기가 작을수록 정확도는 높아졌으며, 한 변이 20mm인 정육면체요소가 사용되었을 때 정확도가 가장 높았다. 정확한 해석 결과값을 위해 작은 크기의 메쉬가 요구되지만 메쉬크기가 작을수록 많은 해석 수행시간이 소요되었다.
- 메쉬크기가 작을수록 정확도는 높아졌으며, 한 변이 20mm인 정육면체요소가 사용되었을 때 정확도가 가장 높았다. 정확한 해석 결과값을 위해 작은 크기의 메쉬가 요구되지만 메쉬크기가 작을수록 많은 해석 수행시간이 소요되었다. Euler 메쉬크기별 해석 수행시간이 그림 6에 나타나있다.
- 폭발해석결과, Euler 메쉬크기가 10∼50mm 경우는 메쉬크기가 50mm이상인 경우보다 기존 실험결과와 매우 유사하였으나 많은 해석 수행시간이 소요되어 효율성이 떨어졌다.
- TNT가 폭발되고 콘크리트패널에 최대 변위가 발생되었을 때까지 해석 수행시간이 두 가지 영역분할방법에 대해 비교되어 그림 9에 나타나있다. 해석 수행시간은 영역 개수가 증가될수록, 또는 CPU 개수가 증가될수록 감소되었다. 그러나 Lagrange 요소만 영역분할한 경우는 Euler 요소와 Lagrange 요소를 한 영역에 배치하여 분할한 경우보다 많은 해석 수행 시간이 소요되었다.
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