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문제 정의
- 본 논문에서는 해양작업 상태의 하중조건 하에서 부유식 원유생산 저장 하역장치에 설치된 라이져 보강구조의 강도설계에 관한 다양한 근사화기법 기반 설계최적화의 비교 연구를 수행하였다. 비교 연구를 위해 고려된 근사최적화 기법은 반응표면법 기반 순차적 근사최적화(RBSAO), 크리깅 기반 순차적 근사최적화(KBSAO), CF-MLSM, Post-MLSM이다.
- 본 연구에서는 해양구조물 강도설계 하중조건 하에서 FPSO 라이져 보강구조의 구조설계에 관한 다양한 근사모델 기반 최적화 기법의 비교·연구를 수행하였다.
- 근사모델은 크게 반응표면법 혹은 이동최소자승법 등과 같은 다항식 형태의 회귀적인 방법과 크리깅(Kriging) 혹은 신경망 방법(neural network method) 등과 같은 보간적인 방법(interpolative method)으로 생성할 수 있다(Simpson 등, 2001). 본 연구에서는 회귀적 방법으로 생성한 RSM, MLSM, CF-MLSM 근사모델과 보간적 방법으로 생성한 크리깅 근사모델을 이용하여 근사최적화를 수행하였으며, 다음 절에서는 적용된 근사모델과 순차적 근사최적화 방법에 대해서 설명한다.
제안 방법
- FPSO 라이져 보강구조의 설계문제에 대한 근사화 기법 기반 최적설계의 비교연구를 위하여 다음과 같은 과정을 적용하여 근사최적설계를 수행하였다.
- FPSO 라이져 보강구조의 최적화 정식화 과정에서 정의된 설계영역에 대해서 RBSAO, KBSAO, MLSM, CF-MLSM 및 Post-MLSM 기법을 적용하여 근사최적해 결과를 산출하였고, 모든 최적화 수렴결과는 실제 값과의 검증을 위해 FEA를 이용하여 재산출 하였다. 근사최적화 결과의 정확도 비교를 위해 순차적 이차 프로그래밍(sequential quadratic programming, SQP) 알고리즘을 이용한 FEA 기반의 비근사최적화로 부터 최적해를 도출하였다.
- 각각의 근사최적화 기법의 결과는 수치적인 최적화 성능과 관련하여 일반적인 MLSM 근사최적화 및 실제 비근사최적화 결과와의 비교 · 검토를 수행하였다.
- 구조강도 성능의 검토를 위해서 FEA을 기반으로 FPSO 하부 선체 전 구조에서 작용하는 종굽힘모멘트 및 관성하중과 같은 전역하중과 더불어 국부적으로 발생되는 적재중량, 동유체력, 정·동적 수압, 라이져 장착·작동·보호하중 등과 같은 다양한 국부하중을 조합하여 작동(operating), 극한(extreme), 손상(damaged), 일부기능정지(one line failure case, OLFC) 및 설치(installation)에 관한 5가지 하중조건을 고려하였다.
- 구조해석을 위한 경계조건은 호깅과 새깅에 의해 발생된 최대 수직변형량을 적용하였으며, 설계상에 적용된 재료물성치는 표 2에 나타나 있다.
- FPSO 라이져 보강구조의 최적화 정식화 과정에서 정의된 설계영역에 대해서 RBSAO, KBSAO, MLSM, CF-MLSM 및 Post-MLSM 기법을 적용하여 근사최적해 결과를 산출하였고, 모든 최적화 수렴결과는 실제 값과의 검증을 위해 FEA를 이용하여 재산출 하였다. 근사최적화 결과의 정확도 비교를 위해 순차적 이차 프로그래밍(sequential quadratic programming, SQP) 알고리즘을 이용한 FEA 기반의 비근사최적화로 부터 최적해를 도출하였다. 최적화 결과는 표 4에 중량감소, 제한조건 가용성 만족 여부, 근사최적화 함수평가 횟수, 계산소요 시간과 관련하여 나타내었다.
- 본 연구에서는 해양구조물 강도설계 하중조건 하에서 FPSO 라이져 보강구조의 구조설계에 관한 다양한 근사모델 기반 최적화 기법의 비교·연구를 수행하였다. 근사최적화 비교 연구를 위해 사용된 근사모델은 RSM, Kriging, MLSM, 그리고 개선된 MLSM인 CF-MLSM 및 Post-MLSM이며, 모든 근사최적화 결과는 FEA기반의 비근사최적화 결과와 비교하였다. 실제 해양구조물의 근사최적 설계 수행결과로부터 응력과 같은 물리적 특성이 제한조건의 성능함수로 고려되는 경우에는 일반적인 근사모델을 바로 최적화 계산에 적용하면 비가용적인 결과가 도출될 수 있음을 일반적인 MLSM 근사최적화 결과로부터 확인할 수 있었다.
- 본 논문에서는 2.1절과 2.2절에서 설명한 RSM 및 크리깅 근사모델을 기반으로 한 순차적 근사최적화인 RBSAO와 KBSAO를 수행하였다. SAO 정식화는 다음과 같이 정의된다(Haftka 등, 1991).
- 우선, FPSO 라이져 보강구조 강도설계문제에 대해서 다양한 근사최적화 기법을 적용하여 수치계산을 수행하기 전에 각 근사최적화 기법의 이론적 배경을 검토하였다. 설계문제는 하중조건별 구조응력의 제한조건 하에서 중량을 최소화하여 설계변수인 구조 부재치수가 결정되도록 정식화하였다. 하중조건별 구조응력의 산출을 위해서 범용 FEA 프로그램인 NASTRAN(MSC Software, 2008)을 사용하였다.
- CF-MLSM과 Post-MLSM에 대해서는 MLSM 회귀 근사모델을 이용하여 새롭게 개발된 코드가 사용되었다. 우선, FPSO 라이져 보강구조 강도설계문제에 대해서 다양한 근사최적화 기법을 적용하여 수치계산을 수행하기 전에 각 근사최적화 기법의 이론적 배경을 검토하였다. 설계문제는 하중조건별 구조응력의 제한조건 하에서 중량을 최소화하여 설계변수인 구조 부재치수가 결정되도록 정식화하였다.
데이터처리
- 그림 4~7의 결과는 제한조건 가용성 만족여부를 정확히 분석하기 위하여 최적화 수렴과정 중에 모든 근사최적화 결과를 FEA를 이용하여 재평가한 결과를 나타낸 것이며, FEA 기반 비근사최적화 결과와 같이 비교하였다. 세로축의 수치는 제한조건 상한치를 기준으로 가용성과 비가용성을 판별하기 위하여 차분 정규화한 값으로서 음의 값은 가용성 결과, 영의 값은 활성화 결과, 양의 값은 비가용성 결과를 각각 나타낸다.
이론/모형
- 비교 연구를 위해 고려된 근사최적화 기법은 반응표면법 기반 순차적 근사최적화(RBSAO), 크리깅 기반 순차적 근사최적화(KBSAO), CF-MLSM, Post-MLSM이다. RBSAO와 KBSAO의 적용을 위해서는 상용 프로세스 통합 설계 자동화 코드인 iSIGHT(Engineous Software Inc., 2006)를 사용하였다. CF-MLSM과 Post-MLSM에 대해서는 MLSM 회귀 근사모델을 이용하여 새롭게 개발된 코드가 사용되었다.
- 본 논문에서는 상기의 MLSM 근사모델을 CF-MLSM과 Post-MLSM에 적용한다.
- 본 논문에서는 해양작업 상태의 하중조건 하에서 부유식 원유생산 저장 하역장치에 설치된 라이져 보강구조의 강도설계에 관한 다양한 근사화기법 기반 설계최적화의 비교 연구를 수행하였다. 비교 연구를 위해 고려된 근사최적화 기법은 반응표면법 기반 순차적 근사최적화(RBSAO), 크리깅 기반 순차적 근사최적화(KBSAO), CF-MLSM, Post-MLSM이다. RBSAO와 KBSAO의 적용을 위해서는 상용 프로세스 통합 설계 자동화 코드인 iSIGHT(Engineous Software Inc.
- 오차 벡터항인 e가 최소화되는 미지의 근사계수 벡터 AR을 산출하기 위하여 다음과 같은 최소자승함수 관계식을 이용한다.
- 구조강도 성능의 검토를 위해서 FEA을 기반으로 FPSO 하부 선체 전 구조에서 작용하는 종굽힘모멘트 및 관성하중과 같은 전역하중과 더불어 국부적으로 발생되는 적재중량, 동유체력, 정·동적 수압, 라이져 장착·작동·보호하중 등과 같은 다양한 국부하중을 조합하여 작동(operating), 극한(extreme), 손상(damaged), 일부기능정지(one line failure case, OLFC) 및 설치(installation)에 관한 5가지 하중조건을 고려하였다. 전역하중과 국부하중을 모두 고려하였기 때문에 FEA 모델은 라이져와 함께 FPSO 선체의 일부분을 포함하였으며, 범용 유한요소해석 프로그램인 NASTRAN을 기반으로 232,027개의 요소로 생성되어졌고, 셸 요소(Shell element), 보 요소(Beam element), 강체 요소(Rigid link) 등이 사용되었다. 본 최적설계에서 고려된 FPSO의 주요 요목과 FEA 모델 형상은 표 1과 그림 1에 각각 나타나 있다.
- 설계문제는 하중조건별 구조응력의 제한조건 하에서 중량을 최소화하여 설계변수인 구조 부재치수가 결정되도록 정식화하였다. 하중조건별 구조응력의 산출을 위해서 범용 FEA 프로그램인 NASTRAN(MSC Software, 2008)을 사용하였다. 각각의 근사최적화 기법의 결과는 수치적인 최적화 성능과 관련하여 일반적인 MLSM 근사최적화 및 실제 비근사최적화 결과와의 비교 · 검토를 수행하였다.
성능/효과
- 함수평가와 실제 계산비용간의 관계 측면에서 근사최적화 기법에서는 적용된 근사모델을 생성하기 위하여 소요된 DOE 계산비용과 최적화 전략방법이 다르기 때문에 함수평가와 실제 계산비용간의 관계가 비례적이라고 할 수 없다. 개선된 MLSM 기반 근사최적화 기법인 CF-MLSM과 Post-MLSM에서 CF-MLSM은 전체 최적화 수렴과정에서 가용성을 고려하기 때문에 상대적으로 많은 DOE 계산으로 함수평가횟수는 적지만 계산비용은 높은 것으로 나타났고, Post-MLSM은 최종적인 최적화 결과에 대해서만 가용성을 고려하기 때문에 계산비용은 다른 근사화 기법과 유사한 것으로 나타났다. 근사최적화 기법에 따른 최적화 수렴 특성을 검토하기 위하여 본 FPSO 라이져 보강구조 설계문제에서 가장 중요한 것으로 나타난 OLFC와 설치조건에 대한 제한조건 함수, g4와 g5의 결과를 그림 4~7에 나타내었다.
- 반면, RBSAO, KBSAO 및 Post-MLSM과 같이 개선된 근사최적화 기법을 적용한 경우에는 최적화 성능, 계산비용이나 수렴특성 등에 다소의 차이가 있으나, 계산 효율성의 장점과 최적 설계해의 가용성을 만족할 수 있음을 확인하였다. 그러나 본 설계문제에 대해서 CF-MLSM을 적용한 경우에는 계산비용 측면에서 FEA 기반 비근사 최적화방법 대비 효율성이 낮은 것으로 나타났다. CF-MLSM은 전체 최적화 수렴과정에서 가용적인 최적 설계 결과를 보수적으로 산출하기 때문에 최적화 과정 중의 설계값을 이용하고자 하는 경우에는 유용성을 기대할 수 있다.
- 세로축의 수치는 제한조건 상한치를 기준으로 가용성과 비가용성을 판별하기 위하여 차분 정규화한 값으로서 음의 값은 가용성 결과, 영의 값은 활성화 결과, 양의 값은 비가용성 결과를 각각 나타낸다. 그림 4~5의 결과에서는 일반적인 MLSM 기반 최적화를 수행한 경우에 제한조건 가용성이 위배되는 것을 도식적으로 확인할 수 있으며, CF-MLSM과 Post-MLSM은 전 최적화 수렴과정에서 가용성을 만족하고 있고, CF-MLSM의 결과가 음의 방향으로 더 치우쳐 있기 때문에 보수적인 설계인 것을 확인할 수 있다. 그림 6~7의 RBSAO와 KBSAO는 초기 수렴과정에서 부분적으로 비가용성 영역을 이동하나 최종 최적해의 가용성은 활성화되어 모두 만족한 것으로 나타났다.
- 그림 4~5의 결과에서는 일반적인 MLSM 기반 최적화를 수행한 경우에 제한조건 가용성이 위배되는 것을 도식적으로 확인할 수 있으며, CF-MLSM과 Post-MLSM은 전 최적화 수렴과정에서 가용성을 만족하고 있고, CF-MLSM의 결과가 음의 방향으로 더 치우쳐 있기 때문에 보수적인 설계인 것을 확인할 수 있다. 그림 6~7의 RBSAO와 KBSAO는 초기 수렴과정에서 부분적으로 비가용성 영역을 이동하나 최종 최적해의 가용성은 활성화되어 모두 만족한 것으로 나타났다.
- 특히, CF-MLSM을 적용한 경우에는 전체 최적화 반복 계산과정에서 제한조건 가용성을 모두 보장하도록 고안되었기 때문에 가장 보수적인 설계결과를 나타내었다. 모든 최적화 결과에 대해서 최적화 계산비용을 비교하였으며, 근사최적화 기법 중에 CF-MLSM이 가장 높은 계산비용이 소요되었고, KBSAO가 가장 낮은 비용이 소요되었다. 개선된 MLSM 기반 근사최적화 기법인 CF-MLSM과 Post-MLSM에서 높은 계산비용이 소요되는 것은 근사모델 생성 과정에서 반복적으로 많은 DOE 계산이 필요하기 때문이며, 특히 CF-MLSM은 모든 최적화 계산과정 중에 가용성 검증과정을 거치기 때문에 가장 높은 계산비용이 필요하였다.
- 실제 해양구조물의 근사최적 설계 수행결과로부터 응력과 같은 물리적 특성이 제한조건의 성능함수로 고려되는 경우에는 일반적인 근사모델을 바로 최적화 계산에 적용하면 비가용적인 결과가 도출될 수 있음을 일반적인 MLSM 근사최적화 결과로부터 확인할 수 있었다. 반면, RBSAO, KBSAO 및 Post-MLSM과 같이 개선된 근사최적화 기법을 적용한 경우에는 최적화 성능, 계산비용이나 수렴특성 등에 다소의 차이가 있으나, 계산 효율성의 장점과 최적 설계해의 가용성을 만족할 수 있음을 확인하였다. 그러나 본 설계문제에 대해서 CF-MLSM을 적용한 경우에는 계산비용 측면에서 FEA 기반 비근사 최적화방법 대비 효율성이 낮은 것으로 나타났다.
- 근사최적화 비교 연구를 위해 사용된 근사모델은 RSM, Kriging, MLSM, 그리고 개선된 MLSM인 CF-MLSM 및 Post-MLSM이며, 모든 근사최적화 결과는 FEA기반의 비근사최적화 결과와 비교하였다. 실제 해양구조물의 근사최적 설계 수행결과로부터 응력과 같은 물리적 특성이 제한조건의 성능함수로 고려되는 경우에는 일반적인 근사모델을 바로 최적화 계산에 적용하면 비가용적인 결과가 도출될 수 있음을 일반적인 MLSM 근사최적화 결과로부터 확인할 수 있었다. 반면, RBSAO, KBSAO 및 Post-MLSM과 같이 개선된 근사최적화 기법을 적용한 경우에는 최적화 성능, 계산비용이나 수렴특성 등에 다소의 차이가 있으나, 계산 효율성의 장점과 최적 설계해의 가용성을 만족할 수 있음을 확인하였다.
- 표 4에서 RBSAO와 KBSAO 기반 근사최적설계 결과는 OLFC와 설치조건에 대한 구조강도 제한조건에 활성화된 것으로 나타난 반면, CF-MLSM과 Post-MLSM를 적용한 경우의 최적 설계해는 상대적으로 보수적인 결과를 나타내었다. 특히, CF-MLSM을 적용한 경우에는 전체 최적화 반복 계산과정에서 제한조건 가용성을 모두 보장하도록 고안되었기 때문에 가장 보수적인 설계결과를 나타내었다. 모든 최적화 결과에 대해서 최적화 계산비용을 비교하였으며, 근사최적화 기법 중에 CF-MLSM이 가장 높은 계산비용이 소요되었고, KBSAO가 가장 낮은 비용이 소요되었다.
- 최적화 결과는 표 4에 중량감소, 제한조건 가용성 만족 여부, 근사최적화 함수평가 횟수, 계산소요 시간과 관련하여 나타내었다. 표 4에 나타난 것처럼, 일반적인 MLSM 기반 근사최적화 결과는 가장 좋은 중량감소 결과를 보여주지만, 실제 OLFC와 설치조건에 대한 구조강도 제한조건에 대해서 가용성을 만족하지 못하는 것으로 나타났다. 이러한 현상은 근사모델을 직접적으로 일반적인 최적화알고리즘에 적용할 경우 실제 제한조건함수의 비선형적 특성으로 인하여 근사모델 기반 최적해가 가용성 영역 밖에 존재할 수 있음을 의미한다(이종수 등, 2007; Song 등, 2009;2011).
- 따라서, 이러한 근사최적설계 결과는 실제 성능 제한조건을 만족할 수 없기 때문에 현실적으로 설계해로 사용할 수 없는 문제점을 가지고 있다. 표 4에서 RBSAO와 KBSAO 기반 근사최적설계 결과는 OLFC와 설치조건에 대한 구조강도 제한조건에 활성화된 것으로 나타난 반면, CF-MLSM과 Post-MLSM를 적용한 경우의 최적 설계해는 상대적으로 보수적인 결과를 나타내었다. 특히, CF-MLSM을 적용한 경우에는 전체 최적화 반복 계산과정에서 제한조건 가용성을 모두 보장하도록 고안되었기 때문에 가장 보수적인 설계결과를 나타내었다.
후속연구
- Post-MLSM은 최종적인 최적화 결과에 대해서만 가용성을 고려하기 때문에 계산 효율성의 고려와 최종적인 최적 결과만 이용하고자 하는 경우에 유용하다. CF-MLSM과 PostMLSM 기법은 구속조건 가용성을 향상시키는 방법이기 때문에 제한조건 함수의 가용성이 중요한 공학적인 설계분야 및 신뢰성 기반 최적설계 분야에서 유용하게 적용될 수 있을 것으로 기대할 수 있다.
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