[논문]선형화 기법을 이용한 가변추력 고체추진 기관의 압력 및 추력 제어

김영석; 차지형; 고상호; 김대승

선형화 기법을 이용한 가변추력 고체추진 기관의 압력 및 추력 제어
Control of Pressure and Thrust for a Variable Thrust Solid Propulsion System Using Linearization 원문보기

한국추진공학회지 = Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers, v.15 no.4 = no.65, 2011년, pp.18 - 25

김영석 (한국항공대학교 대학원 항공우주 및 기계공학과) , 차지형 (한국항공대학교 대학원 항공우주 및 기계공학과) , 고상호 (한국항공대학교 대학원 항공우주 및 기계공학과) , 김대승 ((주)한화 구미사업장 개발2부)

초록
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고체추진기관은 구조가 비교적 간단하고 장기적 저장성이 우수한 반면에 일반적으로 추력의 조절 등에 한계성을 가지고 있다. 본 논문에서는 핀틀 밸브 등과 같은 특수한 노즐을 사용하는 가변추력 고체 추진기관의 압력 및 추력 제어 알고리즘을 제안한다. 연소기 내 압력제어를 위해 질량보존만을 고려한 추진기관의 연소기 내 압력변화 모델에 대하여 고전적인 비례-적분 제어기와 모델의 비선형성을 피드백을 통해 제거하고 이를 선형모델로 대치하는 피드백 선형화 제어기를 설계한다. 또한 과소 팽창된 1차원 노즐 모델에 대한 추력식을 유도한 후, 고전적 선형화 기법을 이용하여 비례-적분 추력제어기를 설계하고, 시뮬레이션을 통하여 성능을 시연한다.

Abstract ▼ AI-Helper

Solid propulsion systems have simple structures compared to other propulsion systems and are suitable for long-term storage. However the systems generally have limits on control of thrust levels. In this paper we suggest control algorithms for combustion chamber pressure of variable thrust solid propulsion systems using special nozzles such as pintle valve. For the pressure control within the chamber, we use a simple pressure change model by considering only mass conservation within the combustion chamber, design a classical algorithm and also a nonlinear controller using the feedback linearization technique. Also we derive the equation of the thrust for an under-expanded one-dimensional nozzle and then design a proportional-intergral controller after linearizing the thrust model for an operating point. Finally, we demonstrate the performance of the controller through a numerical simulation.

주제어

AI 본문요약
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가설 설정

Equation 1에서 자유체적 V는 일정하다고 가정하는데, 이는 자유체적의 변화율이 작기 때문이며, 제어기의 설계를 용이하게 해준다. 참고문헌[12]에서는 자유체적의 변화를 고려한 적응제어기법이 소개되어있다.
이다. 고체추진기관의 노즐목 넓이를 조절하는 구동기는 해석의 단순화를 위해 2차 전달 함수를 가지는 모델로 가정하였다. 운용점에서 선형화한 압력식 Eq.
Figure 3은 노즐목과 노즐출구에서의 압력비와 팽창비에 따른 유동 특성을 나타낸 그림이다. 해석의 편의를 위해 본 논문에서 다루는 고체추진 기관은 노즐 내부에 수직충격파나 경사충격파가 발생하지 않는 Fig. 3의 곡선 C 아래의 구간에서 기동한다고 가정한다. 곡선 C아래 구간은 P_e > P_a인 과소팽창 조건이므로 1차 등엔트로피 조건을 만족한다고 가정할 수 있다[3].
Figure 2와 같은 로켓 추진기관의 이론적 추력은 압력추력과 모멘텀 추력의 합으로 나타낸다[13]. 해석의 편의를 위해서 연소관 내부 유동이 정상상태라고 가정하고, 노즐 내부 유동을 1차원으로 가정한다[14].

제안 방법

기준압력 Pref를 추종하는 문제로 표현하기 위해 새로운 변수 δP를 도입한다.
노즐목 넓이를 조절하여 연소기 내의 압력을 제어하는 모델을 고려하였다. 고체 추진기관에서 연소관 압력은 노즐목의 크기에 많은 영향을 받으며, 추력은 연소기 내 압력은 물론 노즐 팽창비에도 영향을 받는다.
단순 비례-적분 제어모델과 피드백 선형화기법을 이용한 비례-적분제어모델의 연소기 초기압력을 임의로 정한 운용점인 1.65 KPa로 설정하고, 1 KPa를 상승시키는 입력을 주고, 0.1초후 다시 하강시키는 동일한 입력을 주고, 출력을 비교하였다(Fig. 8). 피드백 선형화를 적용한 시스템의 응답이 약간 빠르지만 큰 차이가 나지 않는 것을 볼 수 있다.
본 논문에서는 연소면적이 일정한 일반적인 고체추진기관을 모델링하고, 모델방정식을 단순화하기 위한 몇 가지 가정을 하고, 노즐목 크기 변화에 따른 연소기 내 압력 변화 방정식을 구한다. 과소팽창된 추진기관의 이론적 추력방정식을 압력과 노즐목 넓이의 함수로 만들기 위하여 노즐 출구 마하수를 노즐목 면적의 함수로 곡선일치(Curve Fitting)기법을 이용하여 표현한다.
이를 해결하기 위한 2가지 방법이 있는데, 첫 번째는 앞서 구한 추력식을 이용하여 압력을 측정하여 추력을 추정하는 것이고, 두 번째는 시스템의 명령을 추력이 아닌 가속도로 적용하여 가속도센서를 이용해 가속도 값을 피드백하는 것이다. 실제 시스템에서는 유도시스템의 동역학을 바탕으로 가속도 변화를 명령으로 하지만 이 연구에서는 미사일 동역학을 고려하지 않기 때문에 추력을 피드백하였다.
추진 기관의 추력 및 압력을 제어하기 위해 본 논문에서는 피드백 선형화라는 기법을 제안하고, 시뮬레이션을 통해 고전적인 제어기법인 비례-적분(PI)제어 기법만을 사용하는 것과 피드백 선형화를 비례-적분(PI)과 함께 사용하는 제어기법을 비교하였다. 일반적으로 사용되는 PI 제어기법은 여러 운용점에서 설계하고 게인값을 정해야하는 단점이 있지만 피드백 선형화는 여러 운용점에 대해 설계할 필요가 없다는 장점을 가지고 있다.
위 식은 입력 v를 가지는 선형 1차 미분 방정식의 형태가 된다. 피드백 선형화 과정을 내부루프로 설정하고, 외부루프를 비례-적분제어기로 설계하였다(Fig. 6참조).

이론/모형

본 논문에서는 연소면적이 일정한 일반적인 고체추진기관을 모델링하고, 모델방정식을 단순화하기 위한 몇 가지 가정을 하고, 노즐목 크기 변화에 따른 연소기 내 압력 변화 방정식을 구한다. 과소팽창된 추진기관의 이론적 추력방정식을 압력과 노즐목 넓이의 함수로 만들기 위하여 노즐 출구 마하수를 노즐목 면적의 함수로 곡선일치(Curve Fitting)기법을 이용하여 표현한다. 이를 통해 압력방정식과 추력방정식은 일반적인 상태공간방정식의 형태가 된다(2장).

성능/효과

노즐목 면적에 대한 추력의 전달함수는 운용 점에서 선형화한 결과 영점이 우평면에 위치하는 비최소위상 시스템이 되는 것을 알 수 있었다. 제어법칙설계와 관계없이 언더슈트가 하드웨어의 설계에 영향을 줄 수도 있으므로 이 문제에 대한 연구가 필요하다.

후속연구

본 논문에서는 과소팽창된 노즐 조건만을 고려하였는데 추후 과대팽창 조건에서도 해석 및 제어기 설계를 할 것이다. 또한 외란 중에 강건한 비선형 제어기를 이용한 추력제어기 설계를 수행할 예정이다.
제어법칙설계와 관계없이 언더슈트가 하드웨어의 설계에 영향을 줄 수도 있으므로 이 문제에 대한 연구가 필요하다. 본 논문에서는 과소팽창된 노즐 조건만을 고려하였는데 추후 과대팽창 조건에서도 해석 및 제어기 설계를 할 것이다. 또한 외란 중에 강건한 비선형 제어기를 이용한 추력제어기 설계를 수행할 예정이다.
노즐목 면적에 대한 추력의 전달함수는 운용 점에서 선형화한 결과 영점이 우평면에 위치하는 비최소위상 시스템이 되는 것을 알 수 있었다. 제어법칙설계와 관계없이 언더슈트가 하드웨어의 설계에 영향을 줄 수도 있으므로 이 문제에 대한 연구가 필요하다. 본 논문에서는 과소팽창된 노즐 조건만을 고려하였는데 추후 과대팽창 조건에서도 해석 및 제어기 설계를 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	피드백 선형화 기법의 장점은?	이러한 단점을 극복하기 위해 여러 비선형 제어 기법이 연구되어 왔으며 이 중에서 피드백 선형화 기법(Feedback Linearization)이 많은 주목을 받아왔다. 이 설계기법의 중요한 특징은 피드백을 통해 모델의 비선형성을 제거한 후, 이를 선형모델로 대치하여 제어기를 설계하기 때문에각 구간별 게인(Gain) 스케쥴링이 필요치 않게 된다는 장점을 가지고 있다. 그러나 이 방법은 모델의 비선형 동특성에 대한 정확한 정보가 필요하다는 단점이 있다[10, 11].
	고체추진기관의 장점은?	고체추진기관은 구조가 비교적 간단하고 장기적 저장성이 우수한 반면에 일반적으로 추력의 조절 등에 한계성을 가지고 있다. 본 논문에서는 핀틀 밸브 등과 같은 특수한 노즐을 사용하는 가변추력 고체 추진기관의 압력 및 추력 제어 알고리즘을 제안한다.
	고체추진기관의 단점은?	고체추진기관은 구조가 비교적 간단하고 장기적 저장성이 우수한 반면에 일반적으로 추력의 조절 등에 한계성을 가지고 있다. 본 논문에서는 핀틀 밸브 등과 같은 특수한 노즐을 사용하는 가변추력 고체 추진기관의 압력 및 추력 제어 알고리즘을 제안한다.

참고문헌 (17)

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김중근, 박종호, "핀틀 노즐형 로켓 모타의 추력 조절 성능에 관한 연구," 한국항공우주학회 논문집, 제37권, 제4호, 2009, pp.790-796
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Ogata, "Modern Control Engineering," Prentice Hall, 1970
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Philip Hill, Carl Peterson, "Mechanics and Thermodynamics of Propulsion," Addison Wesley Longman, Second Edition, 2010, pp.511-520
김중근, 박종호, "선형 근사화에 의한 가변추진시스템 내탄도 특성," 한국항공우주학회논문집, 제36권, 제1호, 2008, pp.79-85
Mattingly, Jack D., "Element of Gas Turbine Propulsion", McGraw-Hill, 1996
이호성, 이도윤, "가변추력 고체추진기관의 압력제어 기법연구," 제15차 유도무기 학술대회, ARC025-0910-015, 2009, pp.71-74
K. Lau, R. H. Middleton, J. H. Braslavsky, "Undershoot and Settling Time Tradeoffs for Nonminimum Phase Systems," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 48, NO. 8, 2003

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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