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논문 상세정보

이산코사인변환을 이용한 단위근 검정

A Unit Root Test via a Discrete Cosine Transform

초록

이 논문에서는 이산코사인변환(discrete cosine transform) 계수를 이용하여 AR(1) 과정에서 단위근을 검정하는 방법을 소개한다. 제안하고자 하는 방법의 이론적 타당성을 보이기 위해 정상 AR(1) 과정과 확률보행과정 하에서의 이산코사인변환 계수의 통계적 성질을 비교한다. 비교 결과를 이용하여 단위근 여부를 확인할 수 있는 검정통계량을 제안하고 붓스트랩을 활용하여 검정통계량의 분포를 유도한다. 모의실험을 통해 기존 Dickey-Fuller 검정과 검정력 비교를 실시하였다.

Abstract

In this paper, we introduce a unit root test via discrete cosine transform in the AR(1) process. We first investigate the statistical properties of DCT coefficients under the stationary AR(1) process and the random walk process in order to verify the validity of the proposed method. A bootstrapping approach is proposed to induce the distribution of the test statistic under the unit root. We performed simulation studies for comparing the powers of the Dickey-Fuller test and the proposed test.

질의응답 

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핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
단위근 검정에 대한 이론적 분석
단위근 검정에 대한 이론적 분석에 사용되는 것은?
Dickey-Fuller (1979, 이하 DF)에 의해 제안되었으며 이를 일반화시킨 Augmented DF 검정, Phillips-Perron (1988) 검정 등이 많이 사용되고 있다.

단위근 검정에 대한 이론적 분석은 Dickey-Fuller (1979, 이하 DF)에 의해 제안되었으며 이를 일반화시킨 Augmented DF 검정, Phillips-Perron (1988) 검정 등이 많이 사용되고 있다. 기존 연구에서는 AR 모수에 대한 추론을 기반으로 단위근 여부를 검정하는 반면 이 논문에서 제안하는 검정법은 이산코사인변환(discrete cosine transform; DCT) 계수를 활용한 오차항의 분산 추정량과 회귀모형에서의 OLS 추정량에 의한 분산 추정량을 비교한다.

자기회귀이동평균(ARMA) 모형을 이용한 분석
자기회귀이동평균(ARMA) 모형을 이용한 분석에서 가정하는 것은?
자기회귀이동평균(ARMA) 모형을 이용한 분석에서는 시계열자료가 관측 시점과 관계없이 통계적으로 유사한 성질을 가지는 정상성을 만족한다고 가정한다.

자기회귀이동평균(ARMA) 모형을 이용한 분석에서는 시계열자료가 관측 시점과 관계없이 통계적으로 유사한 성질을 가지는 정상성을 만족한다고 가정한다. 일반적으로 정상성은 시계열자료의 평균과 분산이 시점에 관계없이 동일하고 자기공분산은 시차에만 의존하는 약한 의미에서의 정상성을 의미한다.

이산코사인변환
이산코사인변환은 어디에 많이 사용되는가?
신호의 에너지성분 대부분이 저주파 일부에 집중되는 강력한 에너지 집중 특성을 가지고 있기 때문에 신호처리 및 영상처리에 많이 사용된다.

그에 비해 이산코사인변환은 이산푸리에변환에서 실수 값만 가지는 변환으로 좌우대칭한 우함수성질을 가지고 있기 때문에 계산이 쉬우면서도 높은 설명력을 가진다. 또한 신호의 에너지성분 대부분이 저주파 일부에 집중되는 강력한 에너지 집중 특성을 가지고 있기 때문에 신호처리 및 영상처리에 많이 사용된다. Rao와 Yip (1990)에는 이산코사인변환의 주요 성질과 응용사례들이 나와 있다.

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저자의 다른 논문

참고문헌 (9)

  1. 여인권, 윤화형, 조신섭 (2006). 시계열분석을 위한 주파수 공간상에서의 재표집 기법, <응용통계연구>, 19, 121-134. 
  2. Ahmed, N., Natarjan, T. and Rao, K. R. (1974). Discrete cosine transform, IEEE Transactions on Computers, 23, 90-93. 
  3. Davies, R. B. (2001). Integrated processes and the discrete cosine transform, Journal of Applied Probability, 38A, 701–717. 
  4. Dickey, D. A., Bell, W. R. and Miller, R. B. (1986). Unit roots in time series models: Tests and implications, The American Statistician, 40, 12-26. 
  5. Dickey, D. A. and Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root, Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431. 
  6. Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis, Princeton University Press. 
  7. Harvey, A. C. (1989). Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter, Cambridge University Press, Cambridge. 
  8. Phillips, P. C. B. and Perron, P. (1988). Testing for unit roots in time series regression, Biometrika, 75, 335-346. 
  9. Rao, K. R. and Yip, P. (1990). Discrete Cosine Transform: Algorithms, Advantages, Applications, Academic Press, New York. 

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