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문제 정의
- 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하고자, 압전세라믹과 고분자 재료로 구성되는 이상 (two phase)의 압전복합체와 동일한 특성을 가지는 단일상 (single phase) 재료의 등가 물성을 도출하는 방법을 연구하였다. 도출된 등가 물성의 단일상 재료는 트랜스듀서의 모델링 시 복잡한 구조의 2-2 압전복합체를 대신하여 사용됨으로서 트랜스듀서 구조의 설계와 성능 해석을 월등히 용이하게 할 수 있다.
- 그림 4에서 볼 수 있듯이 2-2 압전복합체의 전기-기계적 임피던스 측정 결과와 PZFlex를 이용한 유한요소해석 결과가 매우 잘 일치하는 것으로 나타났다. 이 결과는 본 연구에 사용된 유한요소 모델이 2-2 압전복합체의 특성 해석에 적합함을 밝혀주는 것이다.
제안 방법
- 본 연구에서는 압전세라믹과 고분자재료로 구성되는 이상(two phase)의 2-2 압전복합체와 동일한 특성을 가지는 단일상 (single phase) 재료의 등가 물성을 도출하였다. Asymptotic Averaging Method를 이용하여 등가물 성을 구한 다음에, 이를 6가지의 공진자 모델 (LTE1, LTE2, LE, TE, TS1, TS2)에 대입한 후 완전한 2-2 압전복합체와의 임피던스 스펙트럼 차이를 최소화함으로써, 도출된 등가 물성값의 정확성을 향상시켰다. 보정을 거쳐 최종적으로 도출된 등가 물성을 6가지의 공진자 모델에 다시 적용하여 임피던스 스펙트럼을 해석한 결과, 원래의 2-2 압전복합체 real model과 매우 잘 일치하는 결과를 보임으로써 본 연구에서 구해진 2-2 압전복합체의 등가 물성이 정확하다는 것을 확인하였다.
- 17을 근거로 한사전 분석을 통해 각 공진자 모델별로 진동 모드에 가장 큰 영향을 미치는 물성상수들도 같이 나타내었다. 공진자들은 진동하는 모드에 따라 각각 LTE1 (Length thickness extensional mode1), LTE2 (Length thickness extensional mode2), LE (Length extensional mode), TE (Thickness extensional mode), TS1 (Thickness shear mode1), TS2 (Thickness shear mode2)모델로 나누어지는데, 각 공진자 모델의 길이 비는 역시 IEEE standard의 규격에 따라 정하였다 [17]. LTE1은 분극과 전계가 3방향으로 가해졌을 때 1방향 길이 방향으로 진동하는 모드이다.
- 55인 경우의 등가 물성을 구하였다. 구해진 2-2 압전복합체 등가 물성의 타당성은 각 물성 값들이 우세하게 작용하는 여러 가지 진동 모드를 선정하여 완전한 2-2 압전복합체의 복잡한 구조를 묘사한 유한요소 공진자 모델(이하 real model)과 등가 물성을 적용한 단일상 유한 요소 공진자 모델(이하 equivalent model)의 전기-기계적 임피던스 스펙트럼을 비교함으로써 검증하였다. 이 두 종류의 공진자 모델들이 동일한 임피던스 스펙트럼을 보인다면 도출된 등가물성은 원래의 2-2 압전복합체의 특성을 완벽하게 나타내는 것이고, 차이가 난다면 그만큼 등가물성의 정확도가 떨어진다는 것을 의미한다.
- 그러나 이들 방법들에 의해 이방성 재료의 모든 물성들을 구하기 위해서는 특정 공진 모드가 우세한 많은 종류의 압전소자 모델이 있어야 할 뿐만 아니라 관련 상수를 구할 수 있는 이론식도 충분히 갖추어져야 하므로, 대칭성이 낮은 재료인 경우에는 적용에 많은 어려움이 있다. 따라서 본 연구에서는 ensemble 이론을 바탕으로 복합체의 물성을 압전세라믹과 고분자재료의 부피비에 따라 산술 평균함으로써 복합체의 모든 물성을 구할 수 있는 Asymptotic Averaging Method를 이용하여 2-2 압전복합체를 단일상 재료로 나타낼 수 있는 등가 물성을 도출하였다 [8]. 그러나 Asymptotic Averaging Method는 2-2 압전복합 체의 물성을 단순히 압전세라믹과 고분자재료의 물성과 부피비만으로 모두 구할 수 있다는 장점이 있는 반면에, 계산된 물성이 실제 복합체 물성에 비해 일정 크기의 오차를 가진다는 문제도 동시에 가지고 있다.
- 그러나 Asymptotic Averaging Method는 2-2 압전복합 체의 물성을 단순히 압전세라믹과 고분자재료의 물성과 부피비만으로 모두 구할 수 있다는 장점이 있는 반면에, 계산된 물성이 실제 복합체 물성에 비해 일정 크기의 오차를 가진다는 문제도 동시에 가지고 있다. 따라서 본 연구에서는 우선 Asymptotic averaging method에 의해 2-2 압전복합체의 등가물성을 구한 다음에, 이를 다양한 진동 모드의 단일상 공진자 유한요소 모델에 대입한 후 완전한 2-2 압전복합체와의 임피던스 스펙트럼 차이를 최소 자승법을 이용하여 보정함으로써, 도출된 등가 물성값의 정확성을 향상시켰다.
- 본 연구에서는 압전세라믹과 고분자재료로 구성되는 이상(two phase)의 2-2 압전복합체와 동일한 특성을 가지는 단일상 (single phase) 재료의 등가 물성을 도출하였다. Asymptotic Averaging Method를 이용하여 등가물 성을 구한 다음에, 이를 6가지의 공진자 모델 (LTE1, LTE2, LE, TE, TS1, TS2)에 대입한 후 완전한 2-2 압전복합체와의 임피던스 스펙트럼 차이를 최소화함으로써, 도출된 등가 물성값의 정확성을 향상시켰다.
- 유한요소법을 이용한 2-2 압전복합체의 특성 해석 방법이 실제 제작품의 특성을 얼마나 정확히 묘사할 수 있는지 그 타당성을 검증하기 위하여, 복합체 시편을 실제로 제작을 하여 음향 특성을 평가하였다. 2-2 압전복합체 제작은 Dice & Fill법을 이용 하였다.
- 이러한 목적으로 orthorhombic mm 결정 구조를 가지는 2-2 압전복합체가 가지는 17개의 독립 물성 상수들을 모두 포함할 수 있도록 표 3에 나타낸 것과 같은 6개의 공진자 모델을 만들었다. 표 3에는 Ref.
- 이러한 목적으로 우선 2-2 압전복합체의 유한요소 모델을 구축하고, 구축된 모델의 정확도를 실제 제작된 압전복합체 시편과의 전기-기계 임피던스 스팩트럼 비교를 통해 검증하였다.
대상 데이터
- Orthorhombic mm 결정구조는 Hexagonal 6 mm과는 다르게 독립된 물성 상수가 총 17개이다. 일반적인 Asymptotic averaging method를 2-2 압전복합체의 물성 상수 도출에 적용할 수 있도록 본 연구에서 변형한 식들을 각 물성의 종류에 따라 식 (7)-(10)에 나타내었다[8,15,16].
- 등가물성 식의 유도에 있어 2-2 압전복합체의 결정축 방향 및 치수의 표기는 그림 1에 나타낸 것을 따랐다. 본 연구에서 압전세라믹으로 사용된 PZT-5H의 결정 구조는 Hexagonal 6 mm이다 [13]. Hexagonal 6 mm의 경우 1방향과 2방향의 물성이 같으므로 구해야 하는 독립된 물성 상수의 개수가 총 10개이다.
- 본 연구에서는 2-2 압전복합체를 구성하는 고분자 재료로 표 1에 나타난 물성을 가지는 재료를 사용하였고, 압전세라믹으로는 PZT-5H를 사용하였다 [12]. 본 연구의 주제인 등가 물성을 도출할 2-2 압전복합체의 특성 분석에는 상용 유한요소 해석도구인 PZFlex를 이용하였다.
데이터처리
- 이상의 절차에 의해 TE와 LTE2 공진자를 이용해 관련 등가물성을 보정하여 최종적으로 구해진 2-2 압전복합체의 등가 물성을 그림 10에 나타내었다. 또한 최종적으로 구해진 등가 물성을 앞서 분석했던 6가지의 공진자 모델에 다시 적용하여, real model과 equivalent model의 임피던스 스펙트럼을 그림 11과 같이 비교 분석하였다. 그림에 나타난 것과 같이, 모든 공진자에 대해서 real model과 equivalent model의 전기-기계적 임피던스가 거의 완벽히 일치하는 것을 알 수 있다.
- 제작된 2-2 압전복합체의 특성 분석과 유한요소 해석 결과와의 비교를 위하여 Agilent사의 4194A Impedance analyzer를 이용하여 전기-기계적 임피던스를 측정하였다. 그림 4에서 볼 수 있듯이 2-2 압전복합체의 전기-기계적 임피던스 측정 결과와 PZFlex를 이용한 유한요소해석 결과가 매우 잘 일치하는 것으로 나타났다.
- 표 3의 6가지 공진자 모델에 대하여 real model과 equivalent model의 전기-기계적 임피던스 스펙트럼을 유한요소 해석을 통해 구하였고, 이를 그림 5에서 비교하였다.
이론/모형
- 2-2 압전복합체 제작은 Dice & Fill법을 이용 하였다.
- 2-2 압전복합체의 등가 물성을 보정하기 위하여 오차가 가장 크게 발생한 TE 모델과 그 다음으로 오차가 크게 발생한 LTE2 모델을 이용하였다. 먼저, TE를 이용한 물성 보정을 위하여 # /ε0에 따른 전기-기계적 임피던스의 피크 값 (|Zpeak|)의 변화경향을 역시 유한요소 해석을 통해 그림 6과 같이 분석하였다.
- 마지막으로 LTE2의 오차를 줄이기 위하여 최소자승법을 이용한 1차 선형함수를 구하였다. LTE2의 경우 |Zpeak|와 fa- fr는 1 % 미만의 작은 오차가 났으므로 관련 물성을 보정하지 않았고, fr에 대해서만 물성을 보정하였다.
- 본 연구에서는 2-2 압전복합체를 구성하는 고분자 재료로 표 1에 나타난 물성을 가지는 재료를 사용하였고, 압전세라믹으로는 PZT-5H를 사용하였다 [12]. 본 연구의 주제인 등가 물성을 도출할 2-2 압전복합체의 특성 분석에는 상용 유한요소 해석도구인 PZFlex를 이용하였다.
성능/효과
- 그림에 나타난 것과 같이, 모든 공진자에 대해서 real model과 equivalent model의 전기-기계적 임피던스가 거의 완벽히 일치하는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서 구해진 2-2 압전복합체의 등가 물성이 매우 정확하다고 결론 내릴 수 있다.
- Asymptotic Averaging Method를 이용하여 등가물 성을 구한 다음에, 이를 6가지의 공진자 모델 (LTE1, LTE2, LE, TE, TS1, TS2)에 대입한 후 완전한 2-2 압전복합체와의 임피던스 스펙트럼 차이를 최소화함으로써, 도출된 등가 물성값의 정확성을 향상시켰다. 보정을 거쳐 최종적으로 도출된 등가 물성을 6가지의 공진자 모델에 다시 적용하여 임피던스 스펙트럼을 해석한 결과, 원래의 2-2 압전복합체 real model과 매우 잘 일치하는 결과를 보임으로써 본 연구에서 구해진 2-2 압전복합체의 등가 물성이 정확하다는 것을 확인하였다. 본 연구에서 제시한 2-2 압전복합체의 등가 물성 도출 기법은 압전복합체를 이용한 초음파 트랜스듀서의 설계에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
후속연구
- 보정을 거쳐 최종적으로 도출된 등가 물성을 6가지의 공진자 모델에 다시 적용하여 임피던스 스펙트럼을 해석한 결과, 원래의 2-2 압전복합체 real model과 매우 잘 일치하는 결과를 보임으로써 본 연구에서 구해진 2-2 압전복합체의 등가 물성이 정확하다는 것을 확인하였다. 본 연구에서 제시한 2-2 압전복합체의 등가 물성 도출 기법은 압전복합체를 이용한 초음파 트랜스듀서의 설계에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
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