[논문]퍼지 리아푸노프 함수 기반 강인한 퍼지 제어기 설계

김호준; 박진배; 주영훈

doi:10.5391/jkiis.2011.21.5.630

퍼지 리아푸노프 함수 기반 강인한 퍼지 제어기 설계
Design of the Robust Fuzzy Controller based on Fuzzy Lyapunov Functions 원문보기

한국지능시스템학회 논문지 = Journal of Korean institute of intelligent systems, v.21 no.5, 2011년, pp.630 - 636

김호준 (연세대학교 전기전자공학과) , 박진배 (연세대학교 전기전자공학과) , 주영훈 (군산대학교 제어로봇공학과)

초록
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본 논문은 매개변수 불확실성을 가지는 Takagi-Sugeno(T-S) 퍼지 시스템의 안정도 해석과 안정화 조건을 고려한다. T-S 퍼지 시스템의 안정도 해석 시 conservativeness를 줄이기 위해 퍼지 리아푸노프 함수를 이용한다. 매개변수 불확실성을 가지고 있는 시스템의 안정도를 해석하고 시스템을 안정화 시키는 퍼지 강인 제어기 설계 기법을 제시한다. 안정도조건과 안정화조건은 선형행렬부등식의 형태로 표현된다. 모의실험을 통해 제안된 접근 방법의 효용성을 보인다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper is concerned with the stability analysis and stabilization for the Takagi-Sugeno(T-S) fuzzy systems with parametric uncertainties. To reduce conservativeness in stability analysis for T-S fuzzy systems, fuzzy Lyapunov functions are used. Stability analysis is performed and robust fuzzy controller is designed for stabilization of the system with parametric uncertainties. The stability and stabilization conditions are formulated in terms of linear matrix inequalities (LMIs). Finally, simulation example is presented to show the effectiveness of the proposed approach.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

식 (6)과 식 (7)을 통해 [2]에서는 기존의 퍼지 리아푸노프 함수의 안정도를 해석하는 방법보다 더 완화된 선형 행렬 부등식 조건을 제시하였다. 본 논문에서는 [2]에서 제안한 방법을 기반으로 퍼지 리아푸노프 함수를 이용한 강인 제어기 설계 기법을 제시한다.
따라서 매우 제한된 시스템에서만 이용될 수 있다. 본 논문에서는 기존의 이러한 강인제어기의 단점을 극복하기 위해 퍼지 리아푸노프함수를 기반으로 한 강인 제어기 설계 기법을 제시한다. 퍼지 리아푸노프 함수를 해석 할 때 conservativeness를더 줄이기 위하여 [2]에서 제안한 방법을 이용하였다.
본 논문에서는 매개변수 불확실성을 가지는 시스템에 대한 안정도 분석 및 강인 퍼지 제어기 설계에 대해서 논의하였다. 매개변수 불확실성을 가지는 비선형시스템을 퍼지 모델링 한 후 이를 이용하여 퍼지 제어기를 설계하였다.
본 논문에서는 비선형 시스템에서 퍼지 리아푸노프 함수를 기반으로 한 퍼지 강인 제어기 설계기법을 제시한다. 제안된 안정도 및 안정화 조건은 선형 행렬 부등식의 형태로 유도되어 쉽게 제어기 이득 값을 찾을 수 있다.

가설 설정

따라서 ΔA1 = ΔA2 = # 이고 가제어성을 유지하기 위해 ΔB1 = ΔB2 = [0 0]T 라 가정한다.
매개변수의 오차범위는 기준 매개변수 값의 30%라고 가정한다. 따라서 ΔA₁ = ΔA₂ = # 이고 가제어성을 유지하기 위해 ΔB₁ = ΔB₂ = [0 0]^T 라 가정한다.

제안 방법

본 논문에서는 매개변수 불확실성을 가지는 시스템에 대한 안정도 분석 및 강인 퍼지 제어기 설계에 대해서 논의하였다. 매개변수 불확실성을 가지는 비선형시스템을 퍼지 모델링 한 후 이를 이용하여 퍼지 제어기를 설계하였다. 안정도 판정 및 안정화 조건 부등식의 conserv ativenss를 줄이기 위해 퍼지 리아푸노프 함수를 이용하였다.
본 논문에서 제안한 강인제어기의 성능을 평가하기 위해 [2]에서 사용한 시스템을 이용한다.
선형 행렬 부등식의 해를 통해 시스템을 안정화 시키는 제어기 이득 값을 얻어냈다. 설계된 제어기의 효과를 검증하기 위해 [2]에서 제안한 시스템을 이용하여 모의실험을 하였다.

이론/모형

매개변수 불확실성을 가지는 비선형시스템을 퍼지 모델링 한 후 이를 이용하여 퍼지 제어기를 설계하였다. 안정도 판정 및 안정화 조건 부등식의 conserv ativenss를 줄이기 위해 퍼지 리아푸노프 함수를 이용하였다. 유도된 부등식은 선형 행렬 부등식의 형태로 표현된다.
본 논문에서는 기존의 이러한 강인제어기의 단점을 극복하기 위해 퍼지 리아푸노프함수를 기반으로 한 강인 제어기 설계 기법을 제시한다. 퍼지 리아푸노프 함수를 해석 할 때 conservativeness를더 줄이기 위하여 [2]에서 제안한 방법을 이용하였다.

성능/효과

본 논문에서는 비선형 시스템에서 퍼지 리아푸노프 함수를 기반으로 한 퍼지 강인 제어기 설계기법을 제시한다. 제안된 안정도 및 안정화 조건은 선형 행렬 부등식의 형태로 유도되어 쉽게 제어기 이득 값을 찾을 수 있다. 제안된 이론의 타당성을 검증하기 위해 모의실험을 한다.
각각의 상태변수의 시간에 따른 시스템 응답은 그림 3, 그림 4 에서 나타낸다. 제어하기 전 발산하던 시스템이 본 논문에서 제안한 강인제어기에 의해 점근적으로 안정화됨을 확인 할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	공통의 리아푸노프 함수의 단점은 무엇인가?	즉, T-S 퍼지 시스템의 안정도 및 안정화 조건은 충분조건만을 만족한다. 공통의 리아푸노프 함수는 모든 퍼지 규칙에 대해서 부등식 조건을 만족하는 하나의 행렬을 찾아야 했기 때문에 conservativeness가 매우 크다는 단점이 있다. 따라서 이러한 단점을 극복하기 위해 [3-5], [8] 에서 많은 연구를 하였다.
	T-S 퍼지 시스템에서 더욱 연구가 더 필요한 부분은 무엇인가?	T-S 퍼지 시스템의 이러한 장점에도 불구하고, 아직 연구가 더 필요한 부분이 있다. 그것들 중 하나는 안정도를 해석함에 있어 conservativeness가 존재한다는 점이다. 원래 시스템을 T-S 퍼지 시스템으로 변환하여 안정도를 해석할 경우 주어진 시스템이 안정한 시스템이라고 하더라도, 안정하지 않다고 판정 할 수 있다.
	T-S 퍼지 시스템의 특징은 무엇인가?	이러한 어려움을 극복하기 위해 최근 들어 Takagi-Sugeno (T-S) 퍼지 시스템에 관한 많은 연구가 이루어지고 있다. T-S 퍼지 시스템은 시스템의 비선형성을 부분적인 선형 시스템으로 정확하게 나타낼 수 있다. 따라서 비선형성을 가진 시스템을 근사화 시켜서 시스템을 해석하는 기존의 방법과 차이가 있다. 기존의 방법과 달리 T-S 퍼지 시스템은 주어진 비선형 시스템에 대해서 선형 제어 이론을 도입할 수 있음에도 오차 없이 정확하게 안정도를 해석하고 제어기를 설계 할 수 있다,

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