기후변동을 고려한 조건부 GEV 분포를 이용한 비정상성 빈도분석 Non-stationary Frequency Analysis with Climate Variability using Conditional Generalized Extreme Value Distribution원문보기
전통적 수문빈도분석의 기본가정은 기후와 수문사상이 정상성이라는 것으로 즉, 분포형의 매개변수들이 시간에 따라 불변이라는 것이다. 댐, 제방, 운하, 교량 등 수공 관련 기간시설물을 계획하고 설계할 때는 과거 상황을 이해하고 미래에도 그 상황이 유지될 것이라는 것을 근거로 한다. 그러나 현실은 기본가정과는 달리 수문자료들은 비정상성을 지니고 있으며 수자원관리자들에 의해 항상 기간시설물을 계획하고 설계 할 때 비정상성을 다루고자 끊임없이 노력해 왔다. 본 논문에서는 비정상성 수문빈도분석기법을 소개하고, 조건부 Generalized Extreme Value(GEV) 분포를 이용하여 비정상성 빈도분석을 실시하였다. 본 논문에서는 6개 기상관측소지점의 24시간 연최고치 강우량을 대상으로 비정상성 빈도분석을 실시하였으며 최우도법(Maximum Likelihood)을 사용하여 GEV 분포형의 매개변수를 추정하였다. 그 결과 비정상성 GEV 분포가 확률 강우량을 산정하는데 있어 적합함을 확인 할 수 있었다. 또한 ENSO(El NinoSouthern Oscillation)를 나타내는 지수인 SOI(Southern Oscillation Index)를 이용하여 기후변동 고려한 비정상성 빈도분석을 실시하였다.
전통적 수문빈도분석의 기본가정은 기후와 수문사상이 정상성이라는 것으로 즉, 분포형의 매개변수들이 시간에 따라 불변이라는 것이다. 댐, 제방, 운하, 교량 등 수공 관련 기간시설물을 계획하고 설계할 때는 과거 상황을 이해하고 미래에도 그 상황이 유지될 것이라는 것을 근거로 한다. 그러나 현실은 기본가정과는 달리 수문자료들은 비정상성을 지니고 있으며 수자원관리자들에 의해 항상 기간시설물을 계획하고 설계 할 때 비정상성을 다루고자 끊임없이 노력해 왔다. 본 논문에서는 비정상성 수문빈도분석기법을 소개하고, 조건부 Generalized Extreme Value(GEV) 분포를 이용하여 비정상성 빈도분석을 실시하였다. 본 논문에서는 6개 기상관측소지점의 24시간 연최고치 강우량을 대상으로 비정상성 빈도분석을 실시하였으며 최우도법(Maximum Likelihood)을 사용하여 GEV 분포형의 매개변수를 추정하였다. 그 결과 비정상성 GEV 분포가 확률 강우량을 산정하는데 있어 적합함을 확인 할 수 있었다. 또한 ENSO(El Nino Southern Oscillation)를 나타내는 지수인 SOI(Southern Oscillation Index)를 이용하여 기후변동 고려한 비정상성 빈도분석을 실시하였다.
An underlying assumption of traditional hydrologic frequency analysis is that climate, and hence the frequency of hydrologic events, is stationary, or unchanging over time. Under stationary conditions, the distribution of the variable of interest is invariant to temporal translation. Water resources...
An underlying assumption of traditional hydrologic frequency analysis is that climate, and hence the frequency of hydrologic events, is stationary, or unchanging over time. Under stationary conditions, the distribution of the variable of interest is invariant to temporal translation. Water resources infrastructure planning and design, such as dams, levees, canals, bridges, and culverts, relies on an understanding of past conditions and projection of future conditions. But, Water managers have always known our world is inherently non-stationary, and they routinely deal with this in management and planning. The aim of this paper is to give a brief introduction to non-stationary extreme value analysis methods. In this paper, a non-stationary hydrologic frequency analysis approach is introduced in order to determine probability rainfall consider changing climate. The non-stationary statistical approach is based on the conditional Generalized Extreme Value(GEV) distribution and Maximum Likelihood parameter estimation. This method are applied to the annual maximum 24 hours-rainfall. The results show that the non-stationary GEV approach is suitable for determining probability rainfall for changing climate, sucha sa trend, Moreover, Non-stationary frequency analyzed using SOI(Southern Oscillation Index) of ENSO(El Nino Southern Oscillation).
An underlying assumption of traditional hydrologic frequency analysis is that climate, and hence the frequency of hydrologic events, is stationary, or unchanging over time. Under stationary conditions, the distribution of the variable of interest is invariant to temporal translation. Water resources infrastructure planning and design, such as dams, levees, canals, bridges, and culverts, relies on an understanding of past conditions and projection of future conditions. But, Water managers have always known our world is inherently non-stationary, and they routinely deal with this in management and planning. The aim of this paper is to give a brief introduction to non-stationary extreme value analysis methods. In this paper, a non-stationary hydrologic frequency analysis approach is introduced in order to determine probability rainfall consider changing climate. The non-stationary statistical approach is based on the conditional Generalized Extreme Value(GEV) distribution and Maximum Likelihood parameter estimation. This method are applied to the annual maximum 24 hours-rainfall. The results show that the non-stationary GEV approach is suitable for determining probability rainfall for changing climate, sucha sa trend, Moreover, Non-stationary frequency analyzed using SOI(Southern Oscillation Index) of ENSO(El Nino Southern Oscillation).
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문제 정의
본 논문에서는 극치수문자료의 분포특성을 고려할 수 있는 경향성 분석 방법과 이를 빈도분석과 연계시켜 해석할 수 있는 비정상성 빈도분석 모형을 개발하였다. 식 (3)의 조건부 GEV 분포형과 식 (4)~(6)의 시간을 고려한 매개변수 모형을 구성하였으며 이를 해석하기 위한 매개변수 추정 방법으로 최우도법을 이용하였다.
제안 방법
(1) 본 논문에서는 각 지점별 극한강우자료가 GEV 확률분포형을 따른다고 가정하고 각 관측소별 연최고치 강우량계열에 대하여 정상성빈도 분석을 실시하였으며 매개변수는 최우도법을 이용하여 추정하였다. GEV 분포형에 적합 시킨 결과 경험적인 밀도함수와 GEV 확률분포형의 밀도함수가 유사한 거동을 하고 있으며 GEV 분포의 경우 좌ㆍ우측꼬리 부분의 거동을 잘 묘사하고 있음을 확인할 수 있다.
(3) 본 논문에서는 기후변동 고려한 비정상성 기반의 빈도분석을 위해 ENSO를 나타내는 지수인 SOI를이용하여 비정상성 빈도분석 모형을 개발하였다. 분석결과 강릉지점의 경우는 비정상성 기반의 빈도분석 결과와 정상성 기반의 빈도분석 결과가 큰 차이가 없었으나 서울, 부산, 인천 지점의 경우 기존의 정상성 기반의 빈도분석 결과를 중심으로 재현수준이 진동하고 있음을 확인 하였다.
그러나 실제 강우사상은 기후변화로 인해 점차적으로 확률분포형의 매개변수나 그 분포 자체가 시간에 따라 변화하기 때문에 기존의 정상성 가정에 근거한 빈도분석과는 다른 비정상성을 고려할 수 있는 새로운 빈도분석 방법이 요구된다. 본 논문에서는 비교적 장기간(40년 이상)의 자료를 보유하고 있는 강릉, 서울, 대구, 부산, 광주, 인천 관측소의 24시간 연최고치 강우 자료를 대상으로 강우의 경향성 분석을 통해 비정상성 여부를 검토하였으며 조건부 GEV 확률분포를 이용하여 비정상성 빈도분석을 실시하여 정상성 빈도분석 결과와 비교하였다. 본 논문의 결론을 요약하면 다음과 같다.
본 논문에서는 비교적 장기간(40년 이상)의 자료를 보유하고 있는 강릉, 서울, 대구, 부산, 광주, 인천 관측소의 24시간 연최고치 강우자료를 대상으로 강우의 경향성 분석을 통해 비정상성 여부를 검토하였으며 조건부 GEV 확률분포를 이용하여 비정상성 빈도분석을 실시하여 기존의 전통적 방법에 따른 빈도분석 결과 비교·분석하였다.
시간 종속된 매개변수들을 추정하기 위해서는 여러 모형들이 이용될 수 있으나 외삽의 어려움과 복잡함을 피하기 위해 비교적 간단한 선형 및 지수모형을 이용할 것을 권하고 있다(Coles, 2001; Mudersbach 등, 2010). 본 논문에서는 위치매개 변수와 규모매개변수 각각에 대하여 선형모형을 이용하여 외부설명 변수와 경향성을 반영하였다. 시간에 종속된 위치매개변수 μ(t)와 시간에 종속된 규모변수 σ(t)는 다음과 같이 표현할 수 있다.
본 논문에서는 장기간의 자료를 보유하고 있는 강릉, 서울, 대구, 부산, 광주, 인천 관측소의 24시간 연 극한치 강우자료를 대상으로 시간에 따른 경향성과 외부상관기상변수로써 ENSO(El Nino Southern Oscillation)을 이용하여 비정상성 빈도분석을 실시하였다.
본 논문에서는 기후변동을 고려한 비정상성 기반의 빈도분석을 위해 ENSO를 나타내는 지수인 SOI를 이용하였다. 본 논문에서는 조건부 GEV 확률분포형의 각 매개변수와 SOI를 외부설명기상 변수로 구성하였다. Figure.
본 논문에서의 연최고치 강수량계열은 시단위 강수자료를 이용하여 24시간 지속시간에 대한 이동합계를 통해 연중 가장 큰 24시간지속 강수시계열을 추출하였다. 선형 경향성 분석 결과 부산을 제외한 모든 관측소에서 증가경향을 보이는 것으로 나타났으며 특히, 강릉과 인천 지점의 경향성이 가장 큰 것으로 분석되었다.
데이터처리
먼저, 각 지점별 극한강우자료가 GEV(Generalized Extreme Value) 확률분포형을 따른다고 가정하고각 관측소별 연최고치 강우량계열에 대하여 정상성 빈도 분석을 실시하였다. 아직까지 실무에서는 Gumbel 확률분포형을 사용하고 있으나 최근의 극한강우사상을 표현하는 데 있어서는 두꺼운 꼬리 (heavy tail)를 가지고 있는 GEV 확률분포형이 널리 이용되고 있기 때문에 본 논문에서 이용하였다.
본 논문에서는 조건부 GEV 확률분포를 이용하여 비정상성 빈도분석을 실시하였으며 식 (3)과 같은 형태로 표현된다.
이론/모형
아직까지 실무에서는 Gumbel 확률분포형을 사용하고 있으나 최근의 극한강우사상을 표현하는 데 있어서는 두꺼운 꼬리 (heavy tail)를 가지고 있는 GEV 확률분포형이 널리 이용되고 있기 때문에 본 논문에서 이용하였다. GEV 확률분포가 각 관측별 극치 강수량을 표현 (fitting)하기에 적합한지를 평가하기 위해서 시각적인 검토를 우선적으로 실시하였으며 GEV 분포형의매개변수는 최우도법(Maximum Likelihood,ML)을 이용하여 추정하였다. Figure.
본 논문에서는 기후변동을 고려한 비정상성 기반의 빈도분석을 위해 ENSO를 나타내는 지수인 SOI를 이용하였다. 본 논문에서는 조건부 GEV 확률분포형의 각 매개변수와 SOI를 외부설명기상 변수로 구성하였다.
본 논문에서는 연최고치 강우자료 경향성을 판단하기 위해 비매개변수적 경향성 분석 기법인 Mann-Kendall 경향성 기법(Kendall, 1995)을 이용하였다(Table. 2).
본 논문에서는 극치수문자료의 분포특성을 고려할 수 있는 경향성 분석 방법과 이를 빈도분석과 연계시켜 해석할 수 있는 비정상성 빈도분석 모형을 개발하였다. 식 (3)의 조건부 GEV 분포형과 식 (4)~(6)의 시간을 고려한 매개변수 모형을 구성하였으며 이를 해석하기 위한 매개변수 추정 방법으로 최우도법을 이용하였다. Table.
먼저, 각 지점별 극한강우자료가 GEV(Generalized Extreme Value) 확률분포형을 따른다고 가정하고각 관측소별 연최고치 강우량계열에 대하여 정상성 빈도 분석을 실시하였다. 아직까지 실무에서는 Gumbel 확률분포형을 사용하고 있으나 최근의 극한강우사상을 표현하는 데 있어서는 두꺼운 꼬리 (heavy tail)를 가지고 있는 GEV 확률분포형이 널리 이용되고 있기 때문에 본 논문에서 이용하였다. GEV 확률분포가 각 관측별 극치 강수량을 표현 (fitting)하기에 적합한지를 평가하기 위해서 시각적인 검토를 우선적으로 실시하였으며 GEV 분포형의매개변수는 최우도법(Maximum Likelihood,ML)을 이용하여 추정하였다.
성능/효과
(2) 본 논문에서는 극치수문자료의 분포특성을 고려할 수 있는 경향성 분석 방법과 이를 빈도분석과 연계시켜 분석할 수 있는 비정상성 빈도분석 모형을 개발하였으며 전반적으로 대부분의 관측소의 비정상성 빈도분석의 빈도강수량이 정상성 기반의 빈도강수량보다 크며 시간에 따라 증가함을 알 수 있다.
Figure. 8은 SOI 시계열과 각 관측소별 상관관계를 나타낸 것으로 인천, 강릉, 서울, 부산 등이 상관관계가 다소 있는 것으로 나타났다.
Figure. 9를 통해 알 수 있듯이 강릉지점의 경우는 비정상성 기반의 빈도분석 결과와 정상성 기반의 빈도분석 결과가 큰 차이가 없었으나 서울, 부산, 인천 지점의 경우 기존의 정상성 기반의 빈도분석 결과를 중심으로 재현수준이 진동하고 있음을 확인 하였다. 특히, 인천, 서울의 경우 기존의 재현기간이 높아질수록 정상성 기반의 재현수준이 기후변동을 고려한 경우보다 과소 추정되고 있음을 보였다.
(1) 본 논문에서는 각 지점별 극한강우자료가 GEV 확률분포형을 따른다고 가정하고 각 관측소별 연최고치 강우량계열에 대하여 정상성빈도 분석을 실시하였으며 매개변수는 최우도법을 이용하여 추정하였다. GEV 분포형에 적합 시킨 결과 경험적인 밀도함수와 GEV 확률분포형의 밀도함수가 유사한 거동을 하고 있으며 GEV 분포의 경우 좌ㆍ우측꼬리 부분의 거동을 잘 묘사하고 있음을 확인할 수 있다.
(3) 본 논문에서는 기후변동 고려한 비정상성 기반의 빈도분석을 위해 ENSO를 나타내는 지수인 SOI를이용하여 비정상성 빈도분석 모형을 개발하였다. 분석결과 강릉지점의 경우는 비정상성 기반의 빈도분석 결과와 정상성 기반의 빈도분석 결과가 큰 차이가 없었으나 서울, 부산, 인천 지점의 경우 기존의 정상성 기반의 빈도분석 결과를 중심으로 재현수준이 진동하고 있음을 확인 하였다. 특히, 인천, 서울의 경우 기존의 재현 기간이 높아질수록 정상성 기반의 재현수준이 기후변동을 고려한 경우보다 과소 추정되고 있음을 보였다.
본 논문에서의 연최고치 강수량계열은 시단위 강수자료를 이용하여 24시간 지속시간에 대한 이동합계를 통해 연중 가장 큰 24시간지속 강수시계열을 추출하였다. 선형 경향성 분석 결과 부산을 제외한 모든 관측소에서 증가경향을 보이는 것으로 나타났으며 특히, 강릉과 인천 지점의 경향성이 가장 큰 것으로 분석되었다. Figure.
9를 통해 알 수 있듯이 강릉지점의 경우는 비정상성 기반의 빈도분석 결과와 정상성 기반의 빈도분석 결과가 큰 차이가 없었으나 서울, 부산, 인천 지점의 경우 기존의 정상성 기반의 빈도분석 결과를 중심으로 재현수준이 진동하고 있음을 확인 하였다. 특히, 인천, 서울의 경우 기존의 재현기간이 높아질수록 정상성 기반의 재현수준이 기후변동을 고려한 경우보다 과소 추정되고 있음을 보였다.
9를 통해 알 수 있듯이 강릉지점의 경우는 비정상성 기반의 빈도분석 결과와 정상성 기반의 빈도분석 결과가 큰 차이가 없었으나 서울, 부산, 인천 지점의 경우 기존의 정상성 기반의 빈도분석 결과를 중심으로 재현수준이 진동하고 있음을 확인 하였다. 특히, 인천, 서울의 경우 기존의 재현기간이 높아질수록 정상성 기반의 재현수준이 기후변동을 고려한 경우보다 과소 추정되고 있음을 보였다.
후속연구
그러나 비정상성 기반에서는 극한강우의 발생빈도가 변한다는 뜻으로 더 이상 재현기간이 상수가 아니라 시간에 따라 변한다는 것을 의미한다. 기후변화는 과거에 발생했던 극한사상의 경향을 현격히 벗어나 연 최고치 (Series of Annual Maximum, SAM)가 더 이상 정상성이라는 가정을 만족하지 못하게 할 것이다. 비정상성은 확률분포의 1차 모멘트, 2차 모멘트 등이 모두 시간에 따라 변하는 경우로 단순화하여 표현할 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
통계학적 의미에서 정상 성이란 무엇인가?
그러나 전통적 극한치 이론은 정상성(Stationarity)이라는 기본 가정을 전제로 하고 있기 때문에 기후변화 및 변동에 의한 외부변화 요인을 반영하기에는 한계가 있음이 지적되어져 왔다. 통계학적 의미에서 정상 성이란 평균과 분산과 같은 매개변수가 시간 불변이라는 것이며 극한사상을 표현하는 확률분포 형의 매개변수들이 시간의 변화에 상관없는 상수로서 표현된다는 것을 의미한다. 그러나 앞에서 언급한 바와 같이 실제 강우사상은 기후변화로 인해 점차적으로 확률분포형의 매개변수나 그 분포 자체가 시간에 따라 변화하기 때문에 기존의 정상성 가정에 근거한 빈도분석과는 다른 비정상 성(Non-Stationarity)을 고려할 수 있는 새로운 빈도분석 방법이 요구된다.
일반적으로 극한사상을 분석하기 위해서는 두종류의 시계열자료를 이용하는데, 두 기법은 무엇인가?
일반적으로 극한사상을 분석하기 위해서는 두종류의 시계열자료를 이용하는데 첫 번째 기법은 지속시간별 연최고치(Series of Annual Maximum, SAM)를 이용하는 것이며 두 번째 기법은 특정 임계치 이상의 값을 이용하는 POT(Peak Over Threshold)방법이다. POT 방법은 많은 관심을 가지고 있으나 임계치 설정의 어려움과 자료들 간의 자기상관성 때문에 널리 이용되고 있지 않다.
기후변동은 기후변화 보다 단기적으로 일종의 주기를 가지며 반복적으로 발생하는 특성이 있는데, 그 대표적인 사례로 무엇을 들 수 있는가?
기후변화가 장기간에 걸쳐 지속적으로 서서히 변화하는 특성을 가지는 반면에 기후변동은 그 보다는 단기적으로 일종의 주기를 가지며 반복적으로 발생하는 특성이 있다. 그 대표적인 사례는 바로 El Nino와 La Nina로 대표되는 ENSO(El Nino Southern Oscillation)를 들 수가 있으며 El Nino와 La Nina 현상의 발생 증가는 우리나라를 포함하여전 세계적으로 가뭄과 홍수를 유발하고 있음을 많은 연구사례에서 확인할 수 있다(Halpert와 Ropelewski, 1992; Piechota와 Dracup, 1996; Ropelewski와 Halpert, 1996; Ropelewski 등, 1987).
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