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문제 정의
- 그러나 이러한 최적 입력자료 조합의 선정을 위해서는 상당한 시간이 소요된다. 또한 본 연구의 목적은 앞선 설명한 바와 같이 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형의 수위예측 성능을 비교하는 것으로 두 모형간의 정확한 비교 검토를 위해서는 두 모형의 입력자료의 시간적 분포를 동일하게 해야 한다. 따라서 본 연구에서는 수위와 강우의 시간분포를 t-4까지로 결정하여 입력자료를 구성하였다.
- 본 연구에서는 기존의 개념적, 수문학적, 물리적 기반 모형 등의 단점을 극복하고자 최근 수위 예측을 위해 널리 사용되고 있는 자료지향형 모형중 뉴로-퍼지와 회귀분석 모형을 이용하여 수위 예측 모형을 구축하고 실제하천에 적용하여 모의 결과를 비교·검토하였다.
- 현재 퍼지 논리 제어 시스템을 설계하는데 체계적인 방법은 없으며 지금까지 많이 사용되고 있는 방법 중에 하나는 전문가의 know-how를 연구하여 주관적인 방법으로 소속 함수와 규칙을 결정하고 만족할만한 결과를 얻는지 여부를 시험해 보는 것이다. 만약 설계한 제어 시스템이 실제 적용에서 만족할만한 결과를 주지 못할 경우 소속 함수와 규칙들은 재조정 되며, 원하는 제어 시스템을 선정하기 위해서 여러 번의 시행착오와 재조정을 거쳐 소속 함수와 규칙이 결정된다.
가설 설정
- 본 연구에서 사용된 뉴로-퍼지 모형의 구조를 설명하기 위해 퍼지 추론 시스템이 2개의 입력 값과 한 개의 출력 값을 갖는다고 가정하면 1차 Takagi-Sugeno 퍼지 모형은 다음과 같은 2개의 규칙을 갖는다. Takagi-Sugeno 퍼지 모형은 퍼지추론 기법 중 하나로 복잡한 비선형 시스템을 표현하기 위하여 비선형 모델을 여러 개의 구간별 선형 서브 모델로 분해하고 퍼지 규칙을 통해 추론을 하는 기법이다.
제안 방법
- (1) 뉴로-퍼지와 회귀분석 수위예측 모형 구축을 위해 수위와 강우의 입력자료에 대한 시간분포를 동일하게 한 후 모형을 구축하였다. 뉴로-퍼지 수위예측 모형 구축을 위해서는 모의 시간의 단축 및 최적의 입력 공간 분할을 위해서 subtractive clustering 기법을 추가적으로 적용하였으며, 회귀분석 수위예측 모형 구축을 위해서는 모형의 유의성을 검토하기 위해 분산분석을 통한 회귀성 검정을 수행하고 개별회귀계수에 대한 t-검정을 수행하여 모형을 구축하였다.
- (2) 구축된 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형을 왕숙천 유역의 다양한 사상에 대해 적용하였다. 두 모형간의 수위 예측에 대한 성능을 비교분석하기 위해 각선행시간별 수위예측 결과와 관측치와의 오차를 그림을 통해 비교하였다.
- 실시간 수위예측을 위한 지점으로 왕숙천 하류 지점인 퇴계원 지점을 선정하였고 모형을 구축하기 위한 입력 자료로는 16개의 호우사상을 선정하여 각 호우사상의 대상 유역에 대한 강우관측소의 강우자료와 퇴계원 수위관측소의 수위를 사용하였다. 강우자료는 대상 유역의 강우관측소로부터 얻어진 각각의 강우량으로부터 유역의 평균 강우량을 산정하여 사용하였다. 이것은 왕숙천 유역은 총 유역면적 270.
- 따라서 최적의 수위예측 모형을 구축하기 위해서는 선정된 16개의 호우사상을 이용해 training과 checking을 위한 다양한 조합을 구성하여 각 조합에 따른 결과를 비교하여 training과 checking을 위한 호우사상을 선정하여야 한다. 그러나 본 연구의 목적은 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형과의 수위예측에 대한 성능을 비교하는 것이므로 두 모형간 training과 checking을 위한 사상을 표 1과 같이 선정하여 모형을 구축하였다.
- 또한 본 연구의 목적은 앞선 설명한 바와 같이 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형의 수위예측 성능을 비교하는 것으로 두 모형간의 정확한 비교 검토를 위해서는 두 모형의 입력자료의 시간적 분포를 동일하게 해야 한다. 따라서 본 연구에서는 수위와 강우의 시간분포를 t-4까지로 결정하여 입력자료를 구성하였다.
- training과 checking 과정에 사용하는 호우사상에 따라 소속 함수의 매개변수 값이 달라지게 되며 뉴로-퍼지 수위예측 모형의 결과 또한 차이가 나게 된다. 따라서 최적의 수위예측 모형을 구축하기 위해서는 선정된 16개의 호우사상을 이용해 training과 checking을 위한 다양한 조합을 구성하여 각 조합에 따른 결과를 비교하여 training과 checking을 위한 호우사상을 선정하여야 한다. 그러나 본 연구의 목적은 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형과의 수위예측에 대한 성능을 비교하는 것이므로 두 모형간 training과 checking을 위한 사상을 표 1과 같이 선정하여 모형을 구축하였다.
- 모의 시간의 단축 및 최적의 입력 공간 분할을 위해서 subtractive clustering 기법을 추가적으로 적용하여 그림 4와 같이 각 입력 변수당 2개의 소속 함수와 2개의 규칙을 이용한 뉴로-퍼지 모형을 구축하였다. 또한 입력 자료(수위와 강우의 조합)와 출력 자료(수위)의 비선형성을 고려하여 소속 함수의 형태로는 가우스 함수를 사용하였으며 수위예측의 선행시간은 t+1(30분), t+2(60분), t+3(90분), t+4(120분), t+5(150분), t+6(180분)의 6가지 경우로 하여 각 선행시간별 소속 함수의 매개변수를 결정하였다.
- 모의 시간의 단축 및 최적의 입력 공간 분할을 위해서 subtractive clustering 기법을 추가적으로 적용하여 그림 4와 같이 각 입력 변수당 2개의 소속 함수와 2개의 규칙을 이용한 뉴로-퍼지 모형을 구축하였다. 또한 입력 자료(수위와 강우의 조합)와 출력 자료(수위)의 비선형성을 고려하여 소속 함수의 형태로는 가우스 함수를 사용하였으며 수위예측의 선행시간은 t+1(30분), t+2(60분), t+3(90분), t+4(120분), t+5(150분), t+6(180분)의 6가지 경우로 하여 각 선행시간별 소속 함수의 매개변수를 결정하였다.
- 본 연구에서는 입·출력 자료의 관계만을 이용하여 홍수를 예측하는 자료 기반의 수위예측 방법 중 비선형 시스템의 모의가 가능한 뉴로-퍼지 모형과 모형의 구축과정이 단순하고 기본 이론이 간단하여 수위예측에 자주 사용되고 있는 회귀분석 모형을 이용하여 왕숙천 유역에 적용하고 두 모형 간의 수위예측 성능을 비교·분석하였다.
대상 데이터
- 실시간 수위예측을 위한 지점으로 왕숙천 하류 지점인 퇴계원 지점을 선정하였고 모형을 구축하기 위한 입력 자료로는 16개의 호우사상을 선정하여 각 호우사상의 대상 유역에 대한 강우관측소의 강우자료와 퇴계원 수위관측소의 수위를 사용하였다. 강우자료는 대상 유역의 강우관측소로부터 얻어진 각각의 강우량으로부터 유역의 평균 강우량을 산정하여 사용하였다.
데이터처리
- (3) 본 연구에서 제시한 두 모형의 수위 예측에 대한 성능을 정량적으로 평가하게 위해 평균제곱근오차, Nash-Suttcliffe 효율계수, 평균절대오차, 수정 결정계수와 같은 4개의 통계지표들을 산정하여 제시하였다. 모의결과 모든 예측 선행시간에 대해 뉴로-퍼지를 이용한 수위 예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형보다 우수한 예측 결과를 보이고 있음을 확인 할 수 있었다.
- 표 4는 각 선행 예측시간별 수위예측 모형의 회귀계수 산정결과와 각 독립변수의 개별회귀계수 t-검정 값을 나타내고 있다. 각 독립변수의 종속변수 Y에 대한 영향력의 대소를 판단하기 위한 개별회귀계수의 유의성 검토에는 표에서 보는 바와 같이 t-검정 값을 이용한다. t-검정 값이 높은 변수일수록 종속변수 Y를 예측 하는데 공헌도가 높다고 판단하며 식 (20)과 같이 계산한다.
- 검증사상 4개의 수위예측 결과에 대해 평균제곱근오차, 효율계수, 평균절대오차, 수정 결정계수를 각각 계산하여 표 6에 나타내었다. 표에서 보는 바와 같이 평균제곱근오차의 경우 뉴로-퍼지 수위예측 모형은 0.
- (1) 뉴로-퍼지와 회귀분석 수위예측 모형 구축을 위해 수위와 강우의 입력자료에 대한 시간분포를 동일하게 한 후 모형을 구축하였다. 뉴로-퍼지 수위예측 모형 구축을 위해서는 모의 시간의 단축 및 최적의 입력 공간 분할을 위해서 subtractive clustering 기법을 추가적으로 적용하였으며, 회귀분석 수위예측 모형 구축을 위해서는 모형의 유의성을 검토하기 위해 분산분석을 통한 회귀성 검정을 수행하고 개별회귀계수에 대한 t-검정을 수행하여 모형을 구축하였다.
- (2) 구축된 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형을 왕숙천 유역의 다양한 사상에 대해 적용하였다. 두 모형간의 수위 예측에 대한 성능을 비교분석하기 위해 각선행시간별 수위예측 결과와 관측치와의 오차를 그림을 통해 비교하였다. 비교 결과 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위 예측 모형에 비해 우수한 수위 예측능력을 보이고 있음을 확인할 수 있었다.
- 본 연구에서 구축된 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형간의 4개의 검증 사상에 대한 수위 예측에 대한 정확도를 정량적으로 평가하기 위해 수정 결정계수(R*2 , adjusted coefficient of determination)와 평균제곱근오차 (Root Mean Square Error), Nash-Sutcliffe 효율계수(Efficiency Coefficient), 평균절대오차 (Mean Absolute Error)와 같은 통계지표를 사용 하였다. 사용된 통계지표를 간단히 설명하면 표 5와 같다.
- 회귀분석 결과와 최소자승법을 이용한 회귀계수 산정 방법을 통해 회귀분석 수위예측 모형을 구축하였다. 표 4는 각 선행 예측시간별 수위예측 모형의 회귀계수 산정결과와 각 독립변수의 개별회귀계수 t-검정 값을 나타내고 있다.
이론/모형
- 구축된 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위예측 모형을 이용하여 수위예측을 수행하였다. 모형의 검증을 위해 사용한 4개의 호우 사상에 대한 결과 중 W-9와 W-10 호우사상의 각 수위예측 모형에 대한 선행시간별 예측 결과를 그림 5와 그림 6에 나타내었다.
- 79㎢로 소규모 유역에 속하므로 각 관측소의 강우량을 각각 서로 다른 입력 변수로 고려할 만큼 지체시간이 길지 않다고 판단되었고, 따라서 강우자료는 유역 전체를 대표하는 하나의 강우량 값을 산정하여 사용하였다. 유역의 평균 강우량은 각 강우관측소에서 측정된 값을 티센법을 이용하여 면적가중치를 주어 유역전체의 평균값으로 사용하였다.
- 이러한 문제를 해결하기 위해서 제시된 모형이 뉴로-퍼지 모형으로 신경망의 구조와 학습능력을 이용하여 제어환경으로부터 얻은 입출력 정보로부터 소속 함수와 규칙을 제어 대상에 맞게 자동으로 조정함으로써 수행된다. 신경망을 이용하여 퍼지 추론을 위한 소속 함수를 결정할 때에는 다음과 같은 장점이 있다.
성능/효과
- 5시간의 예측치와 관측치 간의 오차를 나타낸 그림을 살펴보면 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형에 비해 오차가 작게 나타나고 있음을 알 수 있고 이러한 결과는 선행 예측시간이 증가할수록 명확히 알 수 있다. 1.5시간의 선행시간에 대한 결과를 보면 그림에서 보는 바와 같이 회귀분석 수위예측 모형의 경우 예측치와 관측치간의 오차 변동폭이 약 -15cm~13cm의 범위를 보이는데 반해 뉴로-퍼지 수위예측 모형의 경우 오차 변동 폭이 약 -8cm~10cm로 회귀분석 수위예측 모형에 비해 약 30% 작게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 3.
- 5시간의 선행시간에 대한 결과를 보면 그림에서 보는 바와 같이 회귀분석 수위예측 모형의 경우 예측치와 관측치간의 오차 변동폭이 약 -15cm~13cm의 범위를 보이는데 반해 뉴로-퍼지 수위예측 모형의 경우 오차 변동 폭이 약 -8cm~10cm로 회귀분석 수위예측 모형에 비해 약 30% 작게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 3.0시간의 선행시간의 경우에도 그림에서 보는 바와 같이 회귀분석 수위예측 모형의 경우 오차의 변동 폭이 약 -22cm~15cm인데 반해 뉴로-퍼지 수위예측 모형의 경우 -10cm~10cm로 회귀분석 수위예측 모형에 비해 오차가 상당히 작게 나타나고 있음을 확인할 수 있다. 이를 통해 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형에 비해 우수한 수위예측 능력을 보이고 있음을 확인할 수 있었다.
- Nash-Sutcliffe 효율계수의 경우에도 모든 선행시간에 대해 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀 분석 수위예측 모형에 비해 최소 0.001에서 최대 0.129 정도의 높은 값을 나타내고 있음을 확인할 수 있었다. 평균절대오차와 수정 결정계수에 대한 두 모형 간 결과를 비교해보면 예측 선행시간별로 다소 차이는 있으나 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형에 비해 우수한 수위 예측 성능을 보이고 있음을 확인할 수 있다.
- ① 첫째, 사용자의 주관적인 판단으로 소속 함수를 결정하지 않고 신경망의 학습으로 소속 함수가 결정되기 때문에 시행착오와 재조정과 같은 과정이 생략되어 시스템의 구축 시간이 단축될 수 있다.
- ② 둘째, 신경망이 비선형성을 가지기 때문에, 비선형성을 갖는 입출력 자료의 관계를 나타내는 비선형성의 소속 함수를 결정함으로써 결과의 정확도를 높일 수 있다.
- 그림 5에서 보는 바와 같이 30분 선행 기간의 경우에는 본 연구에서 구축한 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 회귀분석 수위 예측 모형 모두 예측 수위와 관측 수위가 상당히 잘 일치하고 있음을 알 수 있고 특히 첨두예측에 있어서도 두 모형 모두 상당히 만족할 만한 결과를 나타내고 있다. 그러나 예측 선행시간이 길어질수록 회귀분석 수위예측 모형을 이용한 모형의 경우 예측 정확도가 뉴러-퍼지 수위예측 모형에 비해 떨어지는 것을 확인할 수 있고, 특히 첨두예측에 있어서 다소 과소 예측되는 경향을 보이고 있음을 확인할 수 있다.
- (3) 본 연구에서 제시한 두 모형의 수위 예측에 대한 성능을 정량적으로 평가하게 위해 평균제곱근오차, Nash-Suttcliffe 효율계수, 평균절대오차, 수정 결정계수와 같은 4개의 통계지표들을 산정하여 제시하였다. 모의결과 모든 예측 선행시간에 대해 뉴로-퍼지를 이용한 수위 예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형보다 우수한 예측 결과를 보이고 있음을 확인 할 수 있었다. 이러한 결과는 실제 수문학적 과정에서의 복잡성과 강우-유출의 비선형적 관계를 뉴로-퍼지 수위예측 모형의 경우 비선형의 소속함수를 도입함으 로써 모의를 수행하는데 반해 회귀분석 수위예측 모형의 경우 입출력의 선형적인 관계를 도입하여 모의를 수행하는데 따른 것으로 판단된다.
- 두 모형간의 수위 예측에 대한 성능을 비교분석하기 위해 각선행시간별 수위예측 결과와 관측치와의 오차를 그림을 통해 비교하였다. 비교 결과 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위 예측 모형에 비해 우수한 수위 예측능력을 보이고 있음을 확인할 수 있었다.
- W-10의 수위예측 결과인 그림 6을 살펴보면 30분 선행시간의 경우 두 모형 모두 전체적인 수위형상에 있어 예측수위와 관측수위가 상당히 잘 일치하고 있으나 회귀분석 수위예측 모형의 경우 예측수위의 진동(oscillation)현상이 나타나는 것을 확인할 수 있고 또한 수위가 급격하게 하강하는 부분에서 관측수위와 예측수위가 상당히 차이가 남을 알 수 있다. 예측 선행시간이 길어질수록 두 모형간의 수위예측 결과는 확연히 차이가 나는 것을 확인할 수 있는데, 수위가 상승하는 구간에서는 회귀분석 수위예측 모형의 예측 결과가 관측수위에 비해 다소 과대 예측되고 있고, 첨두수위에 있어서는 회귀분석 수위예측 모형이 뉴로-퍼지 수위예측 모형과 비교해서 과소 예측되는 것을 알 수 있다.
- 099로 더 증가하고 있음을 확인할 수 있다. 이러한 결과를 통해 뉴로 -퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형에 비해 수위예측 능력이 우수한 것을 확인할 수 있다.
- 0시간의 선행시간의 경우에도 그림에서 보는 바와 같이 회귀분석 수위예측 모형의 경우 오차의 변동 폭이 약 -22cm~15cm인데 반해 뉴로-퍼지 수위예측 모형의 경우 -10cm~10cm로 회귀분석 수위예측 모형에 비해 오차가 상당히 작게 나타나고 있음을 확인할 수 있다. 이를 통해 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형에 비해 우수한 수위예측 능력을 보이고 있음을 확인할 수 있었다.
- 129 정도의 높은 값을 나타내고 있음을 확인할 수 있었다. 평균절대오차와 수정 결정계수에 대한 두 모형 간 결과를 비교해보면 예측 선행시간별로 다소 차이는 있으나 뉴로-퍼지 수위예측 모형이 회귀분석 수위예측 모형에 비해 우수한 수위 예측 성능을 보이고 있음을 확인할 수 있다.
- 검증사상 4개의 수위예측 결과에 대해 평균제곱근오차, 효율계수, 평균절대오차, 수정 결정계수를 각각 계산하여 표 6에 나타내었다. 표에서 보는 바와 같이 평균제곱근오차의 경우 뉴로-퍼지 수위예측 모형은 0.5시간의 예측 선행시간에서 최소 0.011m, 3.0시간의 예측 선행시간에서 최대 0.146m의 오차를 나타내고 있는데 반해 회귀분석 수위예측 모형의 경우에는 0.5시간의 예측 선행시간에서 최소 0.012m, 3.0시간의 예측 선행시간에서 0.153m로 뉴로-퍼지 모형에 비해 큰 평균제곱근오차를 보이고 있음을 알 수 있다.
후속연구
- 이러한 결과는 실제 수문학적 과정에서의 복잡성과 강우-유출의 비선형적 관계를 뉴로-퍼지 수위예측 모형의 경우 비선형의 소속함수를 도입함으 로써 모의를 수행하는데 반해 회귀분석 수위예측 모형의 경우 입출력의 선형적인 관계를 도입하여 모의를 수행하는데 따른 것으로 판단된다. 이러한 결과는 향후 도달시 간이 짧아 충분한 선행시간을 확보하기 어려운 중소하천, 특히 도심하천의 홍수 예경보에 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
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