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문제 정의
- 본 논문에서는 스펙트럼 분석을 계절성 선형 모델에 연동시켜서 유의한 계절성 변수를 찾는 방법을 제시하고자 한다. 제시된 방법을 북미 지역의 한 은행의 콜센터에 걸려온 5분 단위 통화량 예측에 적용하여 기존의 요일 및 시간대별 효과와 더불어 새로운 계절성 변수인 월 단위 효과를 찾아낼 수 있음을 보여 준다.
- 그러나, 이러한 특징들은 그림을 통해서 해석되어지는 것으로 이러한 계절성 변수들의 유의성에 대한 통계적 근거를 제시한 것은 아니다. 서론에서 언급한 바와 같이 본 연구에서는 통계적 방법인 스펙트럼 분석과 계절성 모델을 이용해 유의한 계절 변수를 찾아내고자 한다.
제안 방법
- Step 3. Intra-day 시계열 자료 및 이를 하루 단위로 합산하여 주기 분석을 실행하고, 유의한 계절성 주기를 찾는다.
- 구체적인 계절성 주기를 찾기 위해서 5분 간격 통화량과 하루 단위의 통화량에 대해서 각각 주기분석을 실시하였다. 분석 결과는 그림 4.
- 두 개의 모델 Model A와 Model B를 이용하여 콜센터 통화량을 추정한 뒤, 실제치와 추정치의 차이인 잔차항들에 대하여 백색 잡음 검정을 실시하였다. 백색 잡음 검정 결과, 두 개의 잔차항 모두에서 유의한 주기의 가능성이 발견되었다.
- 마지막으로, 한 달 단위 효과 이외에 다른 계절성 효과는 없는지를 검정하기 위해서 Model C와 Model D의 잔차항에 대한 백색 잡음 검정과 스펙트럼 분석을 실시하였다. 백색 잡음 검정 결과를 보면, Model C, Model D의 잔차는 아직도 유의한 자기상관성을 나타내고 있음을 확인하였다.
- Step 2. 백색 잡음 검정(white noise test)을 통해서 유의한 주기 여부를 확인한다.
- 본 연구에서는 스펙트럼 분석과 계절성 선형 모델을 연동하여 유의한 계절성 주기를 찾아낸다. 유의한 계절성 주기를 찾는 과정은 다음과 같이 요약 정리된다.
- 본 연구에서는 스펙트럼 분석과 계절성 선형 모델을 이용하여 계절성 변수를 찾아내는 방법을 제안하였고, 실증분석을 통하여 기존의 통계적 방법으로는 제시하지 못하였던 월 단위 효과를 찾아내었다. 새로이 발견된 계절성 변수는 계절성 선형 모델에 포함되어 이러한 변수를 포함하지 않는 기존의 계절성 선형 모델과 비교한 결과, 새로운 변수를 포함한 모델의 예측 정확성이 기존 모델보다 우수함을 보였다.
- 북미에 위치한 어느 대형 상업 은행의 콜센터에 5분 단위로 집계한 통화량에 대하여 앞 장에서 제시한 방법론을 적용해 보았다. 유의한 계절성 주기를 찾기 위해서는 스펙트럼 분석이 필요한데, 이에 앞서서 추세선의 존재 여부와 백색 잡음 검정을 실시하였다.
- 스펙트럼 분석을 통하여 새로이 선택된 계절성 주기가 콜센터 통화량 예측의 정확도를 증가 시키는데 기여하는지 여부를 살펴보기 위하여 새로운 변수를 포함하여 예측한 계절성 선형 모델과 기존의 변수만을 포함한 계절성 선형 모델의 예측 정확도를 비교 평가 한다. 예측의 정확도 평가 기준은 Weinber 등 (2007)이 사용하였던 아래의 방법을 이용한다.
- Step 5. 유의한 계절성 변수들을 이용하여 계절성 선형 모델을 추정한 후 얻어진 잔차항에 대하여 백색 잡음 검정 및 주기 분석을 실행하여 새로운 유의한 변수를 찾는다.
- Step 4. 유의한 계절성 변수를 선형 모델에 적용하고, 계절성 변수 간에 상호작용 효과여부를 검정한다.
- 북미에 위치한 어느 대형 상업 은행의 콜센터에 5분 단위로 집계한 통화량에 대하여 앞 장에서 제시한 방법론을 적용해 보았다. 유의한 계절성 주기를 찾기 위해서는 스펙트럼 분석이 필요한데, 이에 앞서서 추세선의 존재 여부와 백색 잡음 검정을 실시하였다. 시간을 독립변수로 하고 통화량을 종속변수로 하는 회귀분석을 이용하여 5분 단위 통화량과 하루 단위 통화량에 대한 추세선의 존재 여부를 확인하였으나 유의한 추세선을 발견할 수 없었다.
- 제시된 방법을 통해서 얻은 계절성 주기 변수가 실제로 콜센터 통화량 예측에 기여하는지를 살펴보기 위해서 새로이 발견된 월 단위 계절성 주기를 포함한 계절성 선형 모델과 기존의 변수만을 포함한 계절성 선형 모델의 예측 능력을 비교 평가 하였다. 월 단위 변수를 포함하는 새로운 계절성 선형 모델은 아래와 같다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 북미에 위치한 어는 대형 상업 은행의 콜센터 자료를 이용하였다. 자료는 2003년 3월 3일에서 2003년 10월 24일까지 총 165일에 해당하는 자료이다.
- 위의 두 공식은 각기 root mean square errors(RMSE)와 average percentage error(APE)으로 j일 단위로 계산되어진다. 본 연구에서는 하루당 총 169개의 자료가 관측되어지므로 K = 169가 이용된다. 예측은 5분 단위로 통화량 자체를 예측하되, 예측의 평가는 일단위로 이루어진다.
- 본 연구에서는 북미에 위치한 어는 대형 상업 은행의 콜센터 자료를 이용하였다. 자료는 2003년 3월 3일에서 2003년 10월 24일까지 총 165일에 해당하는 자료이다. 이 자료는 Weinberg 등 (2007)에 의해서 분석된 적이 있다.
데이터처리
- 제시된 방법을 북미 지역의 한 은행의 콜센터에 걸려온 5분 단위 통화량 예측에 적용하여 기존의 요일 및 시간대별 효과와 더불어 새로운 계절성 변수인 월 단위 효과를 찾아낼 수 있음을 보여 준다. 제시된 방법을 통하여 얻은 계절성 변수는 계절성 선형 모델에 적용되어 요일 및 시간대별 효과만을 포함하고 있는 기존의 계절성 선형 모델과 비교 평가된다. 분석 결과 새로이 발견된 계절성 변수를 포함한 계절성 선형 모델은 기존에 알려진 계절성 변수만을 포함하고 있는 계절성 선형 모델보다 익일 통화량 예측에서 보다 정확한 예측 결과를 나타내었다.
이론/모형
- 스펙트럼 분석을 통하여 새로이 선택된 계절성 주기가 콜센터 통화량 예측의 정확도를 증가 시키는데 기여하는지 여부를 살펴보기 위하여 새로운 변수를 포함하여 예측한 계절성 선형 모델과 기존의 변수만을 포함한 계절성 선형 모델의 예측 정확도를 비교 평가 한다. 예측의 정확도 평가 기준은 Weinber 등 (2007)이 사용하였던 아래의 방법을 이용한다.
성능/효과
- 시간을 독립변수로 하고 통화량을 종속변수로 하는 회귀분석을 이용하여 5분 단위 통화량과 하루 단위 통화량에 대한 추세선의 존재 여부를 확인하였으나 유의한 추세선을 발견할 수 없었다. 5분 단위 통화량과 하루 단위 통화량에 대하여 추세선 교정 과정 없이 백색 잡음 검정을 실시한 결과, 두 개의 시계열 모두에서 Bartlett의 Kolmogorov-Smirnov 검정 통계량 (Bartlett, 1966; Durbin, 1967; Fuller, 1976) 및 Fisher의 Kappa 검정 통계량 (Fuller, 1976)에서 유의성을 발견할 수 있었다. 이는 의미 있는 주기의 존재 가능성으로 해석될 수 있다.
- 이와 같은 결과는 월 단위 계절성이 중요하기는 하지만 시간과 요일에 의해서 만들어지는 상호작용의 효과가 통화량 예측에서 보다 중요하다고 해석할 수 있을 것이다. Model A, Model B, Model C, Model D의 전체 비교에 있어서는 시간효과, 요일효과, 시간효과와 요일효과의 상호작용효과 및 한 달 단위 효과를 포함한 Model D에서 예측 오차가 가장 작게 기록되었다.
- 이로 인해 실제값이 갖고 있는 계절성을 예측값은 포함시키지 못하고 있는 것이고, 이것이 잔차를 통해서 나타나게 되는 것이라 할 수 있다. 구체적인 주기를 찾기 위해서 주기 분석을 실행한 결과, 두 개의 잔차항 모두에서 최대의 periodogram 값에 해당하는 주기값은 약 3605이다. 분석에 사용된 자료는 하루를 169개의 구간으로 나누고 있으므로 3605는 21.
- 두 개의 모델 Model A와 Model B를 이용하여 콜센터 통화량을 추정한 뒤, 실제치와 추정치의 차이인 잔차항들에 대하여 백색 잡음 검정을 실시하였다. 백색 잡음 검정 결과, 두 개의 잔차항 모두에서 유의한 주기의 가능성이 발견되었다. 실제값과 예측값의 차이가 일정한 주기를 보인다는 사실은, 모델이 자료가 갖고 있는 실제 계절 변동요인을 모두 포함시키지 못하였음을 의미한다.
- 마지막으로, 한 달 단위 효과 이외에 다른 계절성 효과는 없는지를 검정하기 위해서 Model C와 Model D의 잔차항에 대한 백색 잡음 검정과 스펙트럼 분석을 실시하였다. 백색 잡음 검정 결과를 보면, Model C, Model D의 잔차는 아직도 유의한 자기상관성을 나타내고 있음을 확인하였다. 이는 Model C, Model D에서 반영한 하루 단위 계절성과 일주일 단위 계절성, 그리고 한 달 단위 계절성 이외에도 다른 계절성이 있을 수 있음을 의미한다.
- 1에 요약 정리되어 있다. 분산분석 결과, 상호작용 효과가 유의함을 알 수 있다.
- 제시된 방법을 통하여 얻은 계절성 변수는 계절성 선형 모델에 적용되어 요일 및 시간대별 효과만을 포함하고 있는 기존의 계절성 선형 모델과 비교 평가된다. 분석 결과 새로이 발견된 계절성 변수를 포함한 계절성 선형 모델은 기존에 알려진 계절성 변수만을 포함하고 있는 계절성 선형 모델보다 익일 통화량 예측에서 보다 정확한 예측 결과를 나타내었다.
- 본 연구에서는 스펙트럼 분석과 계절성 선형 모델을 이용하여 계절성 변수를 찾아내는 방법을 제안하였고, 실증분석을 통하여 기존의 통계적 방법으로는 제시하지 못하였던 월 단위 효과를 찾아내었다. 새로이 발견된 계절성 변수는 계절성 선형 모델에 포함되어 이러한 변수를 포함하지 않는 기존의 계절성 선형 모델과 비교한 결과, 새로운 변수를 포함한 모델의 예측 정확성이 기존 모델보다 우수함을 보였다.
- 실증분석을 하는 과정에서 월 단위 계절성 보다 더 장기간 단위의 계절성이 존재할 수 있음을 백색 잡음 검정을 통해서 발견할 수 있었다. 그러나, 이러한 계절성은 본 연구에서 이용하였던 자료의 기간 범위로는 명확히 주장할 수 없었다.
- 본 논문에서는 스펙트럼 분석을 계절성 선형 모델에 연동시켜서 유의한 계절성 변수를 찾는 방법을 제시하고자 한다. 제시된 방법을 북미 지역의 한 은행의 콜센터에 걸려온 5분 단위 통화량 예측에 적용하여 기존의 요일 및 시간대별 효과와 더불어 새로운 계절성 변수인 월 단위 효과를 찾아낼 수 있음을 보여 준다. 제시된 방법을 통하여 얻은 계절성 변수는 계절성 선형 모델에 적용되어 요일 및 시간대별 효과만을 포함하고 있는 기존의 계절성 선형 모델과 비교 평가된다.
후속연구
- 그러나, 이러한 계절성은 본 연구에서 이용하였던 자료의 기간 범위로는 명확히 주장할 수 없었다. 향후 보다 장기간의 범위를 가지고 있는 자료를 이용할 경우, 본 연구에서 제시한 방법으로 보다 장기간의 새로운 주기를 발견할 수 있을 것으로 기대된다.
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