[논문]2D-ICP(inductively coupled plasma)에서 정전 탐침 삽입 시의 플라즈마 수치 계산

주정훈

doi:10.5695/jkise.2011.44.1.026

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Numerical modeling is used to investigate the perturbation of a single Langmuir probe (0.2 mm diameter shielded with 6 mm insulator) inserted along the center axis of a cylindrical inductively coupled plasma chamber filled with Ar at 10 mTorr and driven by 13 MHz. The probe was driven by a sine wave...

Numerical modeling is used to investigate the perturbation of a single Langmuir probe (0.2 mm diameter shielded with 6 mm insulator) inserted along the center axis of a cylindrical inductively coupled plasma chamber filled with Ar at 10 mTorr and driven by 13 MHz. The probe was driven by a sine wave. When the probe tip is close to a substrate by 24.5 mm, the probe characteristics was unperturbed. At 10 mm above the substrate, the time averaged electric potential distribution around the tip was severly distorted making a normal probe analysis impossible.

주제어

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문제 정의

그러나 반응성 가스에 대해서는 금속 팁이식각 또는 절연층 증착에 의한 어려움이 있고 반응기의 내부가 절연체로 되어 있을 때에는 단일 탐침에 의한 측정이 불가능하며 플라즈마 내로 직경 6 mm 내외의 세라믹 관과 금속 탐침을 삽입하여 전압을 인가하게 되므로 플라즈마에 대한 교란 영향이 의심되는 점이 단점으로 꼽히고 있다. 본 논문에서는 정전 탐침의 삽입이 가져오는 유동 및 플라즈마 특성의 교란 효과를 전산 유체 역학 수치 모델을 통하여 살펴보았다. 여기에 사용된 전자 온도 방정식, 이온 운동량 전달 방정식, 기본적인 유동 특성을 나타내는 Navier-Stokes 방정식 등은 문헌에 상세히 언급되어 있다¹⁾.
그러나 이 보고는 열평형 플라즈마에 대한 계산 결과이어서 보다 저압의 비평형 플라즈마 상태인 반도체 및 디스플레이등의 공정용 플라즈마와는 입자들의 온도와 밀도 면에서 차이가 크다. 본 연구에서는 주로 1 Pa에서 100 Pa에 이르는 영역에서 플라즈마의 거동이 정전 탐침의 삽입에 의해서 어떻게 영향을 받는지와 탐침의 삽입 위치에 따른 교란의 차이 및 측정 결과가 유체 모델에 의해서 적절하게 구현되는지 살펴보고자 하였다. 특히 탐침이 기판에 근접하는 경우 기판 바이어스에 의한 쉬스의 팽창으로 탐침 영역이 플라즈마 벌크에서 쉬스로 변화하는 현상을 재현하고 최대한 기판에 근접 측정이 가능한 탐침의 위치 및 측정용 전압 인가 주파수와 전압, 기판 바이어스 전압과의 위상 관계에 대해서 고찰하고자 하였다.
본 연구에서는 주로 1 Pa에서 100 Pa에 이르는 영역에서 플라즈마의 거동이 정전 탐침의 삽입에 의해서 어떻게 영향을 받는지와 탐침의 삽입 위치에 따른 교란의 차이 및 측정 결과가 유체 모델에 의해서 적절하게 구현되는지 살펴보고자 하였다. 특히 탐침이 기판에 근접하는 경우 기판 바이어스에 의한 쉬스의 팽창으로 탐침 영역이 플라즈마 벌크에서 쉬스로 변화하는 현상을 재현하고 최대한 기판에 근접 측정이 가능한 탐침의 위치 및 측정용 전압 인가 주파수와 전압, 기판 바이어스 전압과의 위상 관계에 대해서 고찰하고자 하였다.

제안 방법

계산 영역 내에 불규칙한 형상의 구조물이 삽입되면 그에 맞는 격자 수정이 필요하다. 몇 번의 시행착오를 거쳐서 셀 개수를 6천 개 이내로 줄여서 가장 시간이 많이 걸리는 전자 에너지 분포 함수를 이용한 계산도 시도할 수 있도록 하였다. 실제 단일 탐침에서는 전자 에너지 분포 함수를 측정할 수 있다는 점이 가장 큰 장점으로 부각되는데, 수치 모델에서 Fokker Planck 식을 이용하여 볼츠만 방정식을 풀게 되면 압력이 낮은 경우 전자의 이동도, 확산 계수, 전자 화학 반응 상수 등을 충분한 충돌로 인한 평균화된 맥스웰 분포로 가정하는 것보다 정확하게 계산할 수 있게 된다.
플라즈마 유체 모델을 이용하여 2차원 축대칭 유도 결합 플라즈마 시스템의 중앙에 단일 탐침이 삽입될 때의 플라즈마 성질의 변화를 유도 결합 코일 구동 주파수 13 MHz, Ar 10 mTorr의 공정 조건에 대해서 수치 계산하였다. 유동장 계산의 결과 탐침의 삽입에 의한 변화는 거의 없는 것으로 나타났고 탐침을 기판에 24.

데이터처리

. 수치 계산에는 ESI사의 CFD-ACE+를 사용하였다. 격자 생성에 많은 노력이 소요되었는데 직경 0.

이론/모형

입자 모델의 경우에는 비교적 정확하게 쉬스의 거동을 계산할 수 있으나 유체 모델의 경우 질량이 다른 이온 종들이 존재하는 경우 각각의 확산과 이동도와 전기장의 곱으로 주어지는 드리프트 속도를 정확히 계산해야 되는데 실제보다 과다 계상된다는 지적이 있고 이를 해결하기 위해서 이온의 움직임을 입자로 따로 계산해서 유체로 계산한 전자의 움직임과 합하여 결과를 내는 혼합 방법도 제안되어 있다. 본 연구에 사용한 모델에서는 이온의 운동량 방정식을 식 (2)와 같이 고려하여 계산하였다.
2 mm의 탐침 끝 부위를 묘사하기 위해서는 CFL(CourantFriedrichs-Lewy) number를 계산 조건에 따라 격자 간격과 시간 스텝의 크기를 적절히 조절하는 것이 수치해의 수렴성 확보에 있어서 중요하다. 시간 스텝의 크기는 플라즈마의 유전체 특성 시간(dielectric relaxation time)에 의해서 정해지나 여기서는 전자 플럭스에 대한 지수 함수적 공간 이산화(SharfetterGummel exponential scheme) 방법을 이용하여 포아슨 방정식과 전자 밀도 방정식을 semi-implicit 방법으로 연결하여 훨씬 큰 시간 스텝을 적용할 수 있도록 하였다. 대개의 경우 큰 무리 없이 수렴되는 조건은 공통 시간 스텝은 10⁻⁶초, CCP 쪽은 10⁻⁹초 정도가 필요하였으나 탐침이 기판에 근접하는 등의 변화가 심한 경우에는 이보다 훨씬 작은 시간 스텝이 요구되었다.

성능/효과

그러나 10 mm까지 근접하면 그림 7에 나타낸 것과 같이 기판과 프로브 주변의 시간 평균 전위 분포가 서로 영향을 미치기 시작하는 것을 알 수 있다. 그러나 그림 8에 나타낸 시간 평균 전자 온도의 분포를 보면 프로브 주변과 기판 바로 위의 값이 그렇게 큰 차이를 보이지 않고 있으므로 실제 프로브의 동작 전압-전류 특성에서 전자 온도를 정할 수 있는 수준의 결과만 얻어진다면 10 mm까지의 근접 측정도 가능하다는 결론을 도출할 수 있다. 추후의 계속 연구에서는 가장 어려운 부분인 전자 에너지 분포를 Maxwellian 가정을 하지 않고 Boltzmann 방정식을 직접 풀어서 본 모델과 같은 단일 탐침에서 전자에너지 분포 함수 측정이 재현 되는지, 이 경우 탐침 삽입에 의한 오차는 얼마나 되는지에 대해서 평가할 예정이다.
이들의 결과에서는 유도 결합 플라즈마 안테나에서의 거리에 따른 EEDF의 차이를 단일 탐침으로 Ar의 경우에 대해서 측정하여 20 eV와 40 eV에서 MB(Maxwell Boltzmann) 분포와 많은 차이가 나는 고에너지 전자의 존재를 발견하였고 이들이 MB 조건을 가정하고 진행하는 수치 모델링의 결과가 실험 결과와 많은 차이를 가져 오게 하는 원인이라고 주장하고 있다. 실제 이 Ar에서의 실험 결과를 이용해서 계산한 SiH4의 해리 반응에 대한 속도 상수는 2.5배에서 5배 정도 차이가 났다. 그러나 문헌에 보고되는 화학 반응 속도 상수 데이터들이 흔히 order가 차이나는 일이 있는 것을 감안한다면 EEDF에 의한 오차는 그렇게 결정적이지는 않다고 할 수 있다.
플라즈마 유체 모델을 이용하여 2차원 축대칭 유도 결합 플라즈마 시스템의 중앙에 단일 탐침이 삽입될 때의 플라즈마 성질의 변화를 유도 결합 코일 구동 주파수 13 MHz, Ar 10 mTorr의 공정 조건에 대해서 수치 계산하였다. 유동장 계산의 결과 탐침의 삽입에 의한 변화는 거의 없는 것으로 나타났고 탐침을 기판에 24.5 mm까지 근접시켰을 때에도 플라즈마 성질은 거의 영향을 받지 않았으나 10 mm 까지 근접시켰을 때부터는 전자 온도에는 영향이 크지 않으나 시간 평균 전위는 상호 간섭이 발생하여 정확한 탐침 특성을 볼 수 없을 것으로 계산되었다.
Kovalgin 등은 실험적으로 측정한 EEDF의 결과를 이용해서 SiH4의 유도 결합 플라즈마 내에서의 거동을 0-D global 모델을 이용하여 보고한 바 있다⁹⁾. 이들의 결과에서는 유도 결합 플라즈마 안테나에서의 거리에 따른 EEDF의 차이를 단일 탐침으로 Ar의 경우에 대해서 측정하여 20 eV와 40 eV에서 MB(Maxwell Boltzmann) 분포와 많은 차이가 나는 고에너지 전자의 존재를 발견하였고 이들이 MB 조건을 가정하고 진행하는 수치 모델링의 결과가 실험 결과와 많은 차이를 가져 오게 하는 원인이라고 주장하고 있다. 실제 이 Ar에서의 실험 결과를 이용해서 계산한 SiH4의 해리 반응에 대한 속도 상수는 2.

후속연구

그러나 문헌에 보고되는 화학 반응 속도 상수 데이터들이 흔히 order가 차이나는 일이 있는 것을 감안한다면 EEDF에 의한 오차는 그렇게 결정적이지는 않다고 할 수 있다. 또한 실질적으로 의미가 있는 2-D, 3-D 모델에서는 수송 계수에 대한 데이터의 신뢰성이 더 큰 문제를 야기하는 점을 고려한다면 이들의 지적은 추후 2-D, 3-D 계산에 의해서 검증을 거쳐야 할 것으로 판단된다¹⁰⁾.
그러나 그림 8에 나타낸 시간 평균 전자 온도의 분포를 보면 프로브 주변과 기판 바로 위의 값이 그렇게 큰 차이를 보이지 않고 있으므로 실제 프로브의 동작 전압-전류 특성에서 전자 온도를 정할 수 있는 수준의 결과만 얻어진다면 10 mm까지의 근접 측정도 가능하다는 결론을 도출할 수 있다. 추후의 계속 연구에서는 가장 어려운 부분인 전자 에너지 분포를 Maxwellian 가정을 하지 않고 Boltzmann 방정식을 직접 풀어서 본 모델과 같은 단일 탐침에서 전자에너지 분포 함수 측정이 재현 되는지, 이 경우 탐침 삽입에 의한 오차는 얼마나 되는지에 대해서 평가할 예정이다. 이는 탐침에 인가되는 전압이 +100 V 에서 −100 V까지라고 할 때 국소 전기장의 크기가 추가적인 이온화를 많이 야기할 만큼 높아지게 되면 탐침의 존재가 기존의 플라즈마 특성을 너무 많이 교란시키게 되어서 탐침으로서의 기능을 상실하게 되기 때문이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	시간 스텝의 크기는 무엇에 의해 결정되는가?	2 mm의 탐침 끝 부위를 묘사하기 위해서는 CFL(CourantFriedrichs-Lewy) number를 계산 조건에 따라 격자 간격과 시간 스텝의 크기를 적절히 조절하는 것이 수치해의 수렴성 확보에 있어서 중요하다. 시간 스텝의 크기는 플라즈마의 유전체 특성 시간(dielectric relaxation time)에 의해서 정해지나 여기서는 전자 플럭스에 대한 지수 함수적 공간 이산화(SharfetterGummel exponential scheme) 방법을 이용하여 포아슨 방정식과 전자 밀도 방정식을 semi-implicit 방법으로 연결하여 훨씬 큰 시간 스텝을 적용할 수 있도록 하였다. 대개의 경우 큰 무리 없이 수렴되는 조건은 공통 시간 스텝은 10−6초, CCP 쪽은 10−9초 정도가 필요하였으나 탐침이 기판에 근접하는 등의 변화가 심한 경우에는 이보다 훨씬 작은 시간 스텝이 요구되었다.
	수치 모델에서 Fokker Planck 식을 이용하여 볼츠만 방정식을 풀게 되면 어떤 이점이 있는가?	몇 번의 시행착오를 거쳐서 셀 개수를 6천 개 이내로 줄여서 가장 시간이 많이 걸리는 전자 에너지 분포 함수를 이용한 계산도 시도할 수 있도록 하였다. 실제 단일 탐침에서는 전자 에너지 분포 함수를 측정할 수 있다는 점이 가장 큰 장점으로 부각되는데, 수치 모델에서 Fokker Planck 식을 이용하여 볼츠만 방정식을 풀게 되면 압력이 낮은 경우 전자의 이동도, 확산 계수, 전자 화학 반응 상수 등을 충분한 충돌로 인한 평균화된 맥스웰 분포로 가정하는 것보다 정확하게 계산할 수 있게 된다. Kovalgin 등은 실험적으로 측정한 EEDF의 결과를 이용해서 SiH4의 유도 결합 플라즈마 내에서의 거동을 0-D global 모델을 이용하여 보고한 바 있다9).
	정전 탐침의 특징은 무엇인가?	정전 탐침은 가장 보편적으로 사용되는 전기적인 플라즈마 진단 방법이다. 금속 팁에 (−)에서 (+)의 전압을 인가하여 그에 따른 전류값을 이용하여 플라즈마 내의 전자 온도와 밀도를 예측하는 장치로써 현재로써는 가장 신뢰성이 높고 간편한 진단 방법이다. 그러나 반응성 가스에 대해서는 금속 팁이식각 또는 절연층 증착에 의한 어려움이 있고 반응기의 내부가 절연체로 되어 있을 때에는 단일 탐침에 의한 측정이 불가능하며 플라즈마 내로 직경 6 mm 내외의 세라믹 관과 금속 탐침을 삽입하여 전압을 인가하게 되므로 플라즈마에 대한 교란 영향이 의심되는 점이 단점으로 꼽히고 있다. 본 논문에서는 정전 탐침의 삽입이 가져오는 유동 및 플라즈마 특성의 교란 효과를 전산 유체 역학 수치 모델을 통하여 살펴보았다.

참고문헌 (11)

ESI Corporation, CFD-ACE+Module Manual Part 2, 2010.
홍광기, 최지성, 양원균, 주정훈, 한국표면공학회 2010년도 추계학술대회, 인천 송도.
지식경제부 SystemIC 2010 사업 결과 발표회, 2009. 2. 26, 용평 리조트.
K. Bera, S. Rauf, K. Collins, American Vacuum Society Symposium, 2010. PS2-TuA11, Albuquerque, NM, USA.
Vladimir Kolobov, Robert Arslanbekov, Micro. Eng., 69 (2003) 606.

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이종철, 김윤제, 한국진공학회지, 17(3) (2008) 189.

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주정훈, 한국진공학회지, 18(3) (2009) 164.

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주정훈, 한국표면공학회지, 43(3) (2010) 154.

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A. Y. Kovalgin, A. Boogard, I. Brunets, J. Hollenman, J. Schmitz, Surf. Coat. Technol., 201 (2007) 8849.

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M. W. Kiehlbauch, D. B. Graves, J. Appl. Phys., 91 (2002) 3539.

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M. Dickson, J. Hopwood, J. Vac. Sci. Technol. A, 15 (1997) 2307.

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