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문제 정의
- 본 연구에서는 모세관 다이에 두 가지 서로 다른 점탄성 모델, 즉 완전한 비선형 점탄성 모델인 PTT모델과 간략화된 점탄성 모델을 적용하여 해석하고 실험과 해석 결과를 비교 분석하였다. 그리고 간략화된 모델의 현장 적용 가능성을 고찰하였다.
제안 방법
- 3,6,7 두 번째는 모세관 다이를 점성모델로 해석하여 다이의 중간 단면에서의 평균 전단변형률 속도를 구한 후 그 값에 역수를 취하여 얻는 것이다.3,6,7 하지만 본 연구에서는 그림 1에서 보이는 것처럼 저장탄성계수와 손실탄성계수의 교차점이 발생하지 않았으므로 두 번째 방법을 이용하였다. 모세관 다이는 비뉴튼 모델인 Power Law 모델을 사용하였다.
- PTT 모델의 파라미터는 실험을 통해 얻은 전단변형률 속도에 따른 전단점도, 저장탄성계수, 손실탄성계수, 이완시간을 적용하여 커브 피팅을 통해 설정하였다.3
- 간략화된 점탄성 모델은 점도 모델에 탄성의 가중치를 부여하여 점탄성 특징을 표현하였다.4 간략화된 점탄성 모델의 총 응력은 식 (2)와 같이 표현된다.
- 4 먼저 실험을 통하여 재료의 토출량에 따른 다이 스웰 측정한다. 그 후 해석을 통하여 가중 계수에 따른 토출량별 해석을 진행하고 다이 스웰을 측정한다. 본 연구에서 진행한 실험과 해석결과를 그래프화 하면 그림 3과 같다.
- 본 연구에서는 모세관 다이에 두 가지 서로 다른 점탄성 모델, 즉 완전한 비선형 점탄성 모델인 PTT모델과 간략화된 점탄성 모델을 적용하여 해석하고 실험과 해석 결과를 비교 분석하였다. 그리고 간략화된 모델의 현장 적용 가능성을 고찰하였다.
- 고무 컴파운드는 매우 큰 점탄성 특성 때문에 압출시 형상 예측이 쉽지 않다. 점탄성 모델을 이용하여 해석함으로써 실제의 압출물 형상을 예측할 수 있는지 PTT 모델과 간략화된 점탄성 모델을 이용하여 고찰하였다.
- 첫 번째는 실험을 통해 얻은 전단변형률 속도에 따른 저장탄성계수(G')와 손실탄성계수(G")의 그래프에서 저장탄성계수와 손실탄성계수의 교차점에서 전단변형률 속도를 얻어 역수를 취하여 얻는 것 이다.
- 그림 1은 측정된 C3의 물성을 나타낸 것이다. 측정은 Monsanto사의 RPA2000(Rubber Process Analyzer)을 사용하였고 110 ℃에서 전단변형률을 변화하여 측정하였다. 측정 물성은 전단 점도(η), 저장탄성계수(G'), 손실탄성계수(G")이다.
- 해석은 Polyflow를 이용하였다. 토출량은 입구 영역인 Boundary 1에 적용하였고, 끝단인 Boundary 2에 유출 조건을 적용하였다. Boundary 3은 자유표면 조건을 적용하였고 Boundary 4는 대칭 조건을 적용하였고, 다이의 벽면에는 슬립이 없는 조건을 적용하였다.
대상 데이터
- 사용 재료는 고무복합체로 C3이라 명명하였다. C3은 90%의 Styrene Butadiene Rubber(SBR)와 10%의 Butadiene Rubber (BR)로 구성되어 있다.
이론/모형
- 간략화된 점탄성 모델에서 이완시간은 전단변형률의 함수로 전단점도와 같은 Bird-Carreau 모델을 적용하여 설정하였다. Bird-Carreau 모델은 식 (4)로 정의되며 η는 전단점도를 나타내며, η0는 초기 점도, η∞는 전단변형률 속도가 클 때의 점도를 나타내며 γ는 전단변형률 속도, n은 Power Law Index를 나타낸다.
- 3,6,7 하지만 본 연구에서는 그림 1에서 보이는 것처럼 저장탄성계수와 손실탄성계수의 교차점이 발생하지 않았으므로 두 번째 방법을 이용하였다. 모세관 다이는 비뉴튼 모델인 Power Law 모델을 사용하였다. 해석 결과 모세관 다이에서53.
- Ψ는 가중계수이다. 식 (2d)는 전단점도를 본 연구에서는 Bird-Carreau 모델을 이용하였고 식 (2e)의 수직점도와 식 (2f)의 이완시간은 전단점도와 같은 Bird-Carreau 모델을 사용하였다. 식 (2b)의 수직응력성분에 가중계수 Ψ를 곱하여 다이 스웰을 표현하게 되는데 실험을 통하여 가중계수 Ψ를 결정한다.
- 해석에 적용한 점탄성 모델은 비선형 미분 점탄성 모델 (Non-linear Differential Viscoelastic Model) 중 Phan-ThienTanner (PTT) 모델과 간략화된 점탄성 (Simplified Viscoelastic) 모델이다. PTT 모델은 식 (1)과 같다.
- 해석 모델은 해석 시간 단축을 위해 전체 모델의 1/4만을 사용하였고 대칭조건을 적용하였다. 해석은 Polyflow를 이용하였다. 토출량은 입구 영역인 Boundary 1에 적용하였고, 끝단인 Boundary 2에 유출 조건을 적용하였다.
성능/효과
- 따라서 간략화된 점탄성 모델은 모세관 다이 내의 상세한 흐름을 표현하지는 못하지만 현장에서 압출물 형상을 예측하는데 유용하게 사용될 수 있다고 판단된다. 그리고 간략화된 점탄성 모델에서 해석시간이 PTT 모델을 사용할 때의 10%이하여서 현장 유용성이 더 크다고 판단된다.
- 이 두 모델 모두 실제 압출물 형상을 예측할 때 유용할 수 있다고 판단된다. 두 모델간의 차이점은 PTT 모델은 레저버의 코너에서 회전유동을 예측하였고 토출량이 증가함에 따라 증가하였다. 하지만 간략화된 점탄성 모델은 회전유동을 예측하지 못하였다.
- 그림 7과 그림 8은 두 모델의 속도 분포를 보이고 있다. 두 모델의 속도 분포는 유사한 경향을 보이고 있으며 토출량이 증가할수록 속도가 증가하는 것을 확인할 수 있다.
- PTT 모델과 간략화된 점탄성 모델 모두 토출량이 증가하면 다이 스웰도 증가한다. 또한 토출량이 0.0075~0.012[cm3/s]인 구간에서 두 모델의 해석결과와 실험 결과가 일치함을 확인 할 수 있다.
- 두 모델에서 압력 분포는 유사한 경향을 보인다. 레저버에서 모세관 다이를 통과하는 동안 압력강하가 일어남을 확인 할 수 있으며 토출량이 증가함에 따라 압력강하도 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 압력강하는 PTT 모델이 간략화된 점탄성 모델보다 크게 측정되었다.
- 실험과 해석에서 토출량에 따른 다이 스웰을 비교한 결과 두 모델 모두 실험과 일치함을 확인 할 수 있었다. 이 두 모델 모두 실제 압출물 형상을 예측할 때 유용할 수 있다고 판단된다.
- 모세관 다이는 비뉴튼 모델인 Power Law 모델을 사용하였다. 해석 결과 모세관 다이에서53.832[1/s]의 평균 전단변형률 속도를 얻었고 이 값의 역수인 0.0185[s]를 평균 이완시간으로 설정하였다.
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