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문제 정의
- 본 연구는 하악 4전치 혹은 6전치 분절에 대해 미니스크류 식립 위치에 따른 다양한 함입력 벡터에 의한 치열의 이동양상과 응력분포를 알아보고자 3차원 유한요소해석을 시행한 바 다음의 결론을 얻었다.
- 본 연구는 하악 4전치와 6전치 분절의 3차원 유한요소모델을 제작하여, 미니스크류에서 가한 다양한 함입력에 의해 하악 전치 분절에서 나타나는 개 개치아의 초기변위와 응력분포를 분석하여 치료 목적에 따른 미니스크류 식립위치 및 힘 벡터의 형성 조건을 알아보고자 하였다.
가설 설정
- Yang,15 Choi 등16과 Arnett 등17의 연구를 참고하여 67°로 설정하였다. Coolidge18의 연구를 기초로 하여 치근막의 두께는 0.25 mm로 균일하게 설정하였으며, 치조골은 정상적인 상태로 가정하여 cemento enamel junction(CEJ) 하방 1 mm로 CEJ의 굴곡을 따라 형성하였다.
- 전후방적으로는 치아의 치근 사이의 중간에 위치하도록 설정하였고 순설적으로는 호선의 직하 방에 위치하도록 설정하였다. 본 연구는 교정력을 가했을 때 나타나는 초기 반응을 알아보고자 하였으므로 치아, 치조골, 치근막과 선재는 등방(isotropy), 등질(homogeneity)의 선형 탄성체(linear elasticity)로 가정하였다. 구성요소들의 물성치는 Reimann 등13과 Sung 등20의 연구를 참고로 하여 Young’s modulus와 Poisson’s ratio를 Table 1과 같이 부여하였다.
제안 방법
- 4전치 분절과 6전치 분절 각각의 경우 훅과 미니 스크류의 위치를 달리하여 함입력의 적용점과 방향을 결정하였다 (Tables 2 and 3, Figs 2 and 3).
- 각 치아의 inclination과 angulation은 Andrew pre-scription14에 맞게 배열하였으며, 치열궁 형태는 Or-mco®사(CA, USA)의 broad arch form에 맞게 제작하였다.
- 사면체 형태의 요소를 이용하였으며, 요소(element)수는 4전치 분절 모델에서 88,523개, 6전치 분절모델에서 103,735개였으며, 절점(node)수는 4전치 분절 모델에서 19,815개, 6전치 분절 모델에서 22,370개였다. 고정된 악골 내에서 치열의 변화를 관찰하기 위해 모델의 후방 기저면에 대해서는 x, y, z축의 방향으로 변위를 제한하였다. 치아를 싸고 있는 전체 치조골 부분(lamina dura)은 피질골로 분류되며 초기변위량이 0.
- Cobo 등29에의하면 치아와 그 주위조직의 물리적 성질이 아직 완전히 밝혀지지 않았기 때문에 연구에서 얻어진 응력의 값은 주의 깊게 해석되어야 한다. 따라서 응력의 상대적인 값을 비교하여 치아의 이동 방향의 경향을 파악하였고 치열 내 다른 치아와 비교하여 의미를 부여하였다.
- 미니스크류의 수직적 위치는 전치부 및 견치와 제1소구치 사이에서는 주호선 8 mm 하방에 위치하고,22 전후방적으로는 치아의 치근 사이의 중간에 위치하도록 설정하였고 순설적으로는 호선의 직하 방에 위치하도록 설정하였다. 본 연구는 교정력을 가했을 때 나타나는 초기 반응을 알아보고자 하였으므로 치아, 치조골, 치근막과 선재는 등방(isotropy), 등질(homogeneity)의 선형 탄성체(linear elasticity)로 가정하였다.
- 본 논문에서는 기존의 유한요소분석기법이 가지는 한계를 극복하지는 못하며 특히 탄성체의 일차적 변형 후 힘의 재분배에 의한 영향을 해석할 수 없다. 즉 초기 반응을 산술적으로 배가하여 궁극적인 임상적 결과로 예측하는 것은 경계해야 한다.
- 본 연구에서는 실제 임상에서 재현 가능한 수준에서 미니스크류와 견인 훅의 위치를 변화시켜 각 조건을 형성하여 분석 결과를 Table로 작성하였으며 (Tables 4 and 5), 유한요소해석상의 치아 이동 양상을 이해하기 쉽게 표현하기 위하여 해당치아의 절단연 중점과 치근첨에 위치한 절점의 Y축과 Z축에 대한 변위량을 100배로 확대된 그래프로 작성하였다 (Figs 5 and 7). 치주인대 응력 분포를 관찰하기 위하여 사용한 von Mises 응력분포 (Figs 4 and 6)는 모든 방향의 응력성분을 하나의 대표 값으로 대치한 것으로 주 응력은 각각 공간좌표 상에서 나오는 6개의 응력 성분으로 계산된다.
- 은 하악 4전치에서 40 - 50 g, 하악 6전치에서 100 - 160 g을 제시하였으며 치근의 상대적인 크기나 길이를 고려한 조정이 필요하다고 하였다. 본 연구에서는 하악 중절치 사이의 단일 힘인 경우 4전 치에 대해 60 g, 6전치에 대해서는 100 g의 함입력을 적용하였다. 양측성 힘을 가하는 경우 편측에서의 힘은 하악 4전치에서 30 g, 하악 6전치에서 50 g 을 적용하였다.
- 각 치아의 inclination과 angulation은 Andrew pre-scription14에 맞게 배열하였으며, 치열궁 형태는 Or-mco®사(CA, USA)의 broad arch form에 맞게 제작하였다. 저항중심의 위치에 변화를 줄 수 있는 하악 전치부의 각도는 다른 골격적 기준선이 없으므로 하악 교합면을 기준으로 하악 중절치의 각도를 설정하였다. Yang,15 Choi 등16과 Arnett 등17의 연구를 참고하여 67°로 설정하였다.
- 고정된 악골 내에서 치열의 변화를 관찰하기 위해 모델의 후방 기저면에 대해서는 x, y, z축의 방향으로 변위를 제한하였다. 치아를 싸고 있는 전체 치조골 부분(lamina dura)은 피질골로 분류되며 초기변위량이 0.001 - 0.0001 mm로 극소량이므로 예비실험 결과 거의 차이가 없어 모델의 단순화를 위해 단일 구조로 설정하였다.19,20
- , Canonsburg, PA, USA)을 이용하였다. 치아의 초기 이동 반응을 비교하기 위하여 하악 4전치, 6전치 분절모델에서는 각각 하악 중절치, 측절치, 견치 치근면의 von Mises stress를 contour plot으로 관찰하고, 해당 치아의 절단연의 중점과 치근첨에 위치한 절점의 x, y, z축 좌표를 구하여 각각의 변위량을 계산하였다.
- 하악 치아와 치주인대를 대상으로 3차원 유한요소모델을 제작하였다. 치아의 크기와 형태는 아시아인 정상 교합자 성인의 표본조사를 통해 제작된 니신사의 치아모형(Nissin Dental Products, Kyoto, Japan)을 레이저로 3차원 스캐닝하여 제작하였다. 각 치아의 inclination과 angulation은 Andrew pre-scription14에 맞게 배열하였으며, 치열궁 형태는 Or-mco®사(CA, USA)의 broad arch form에 맞게 제작하였다.
- 하악 치아와 치주인대를 대상으로 3차원 유한요소모델을 제작하였다. 치아의 크기와 형태는 아시아인 정상 교합자 성인의 표본조사를 통해 제작된 니신사의 치아모형(Nissin Dental Products, Kyoto, Japan)을 레이저로 3차원 스캐닝하여 제작하였다.
- 하악전치부 함입 시 후방구치의 존재에 따라 이동과 응력이 영향받지 않는 독립적 모델로 해석하고자 하악 좌측 측절치에서 우측 측절치까지의 4전치 분절모델과 좌측 견치에서 우측 견치까지의 6전치 분절모델로 구분하여 해석하였다 (Fig 1). 사면체 형태의 요소를 이용하였으며, 요소(element)수는 4전치 분절 모델에서 88,523개, 6전치 분절모델에서 103,735개였으며, 절점(node)수는 4전치 분절 모델에서 19,815개, 6전치 분절 모델에서 22,370개였다.
- 025" inch 스테인레스 스틸 호선을 적용하였다. 호선과 브라켓 사이의 경계조건은 유격이 없이 슬라이딩이 가능하도록 설정하였다
대상 데이터
- 21 호선은 별도로 빔요소로 제작하였으며, 굵기는 0.017" × 0.025" inch 스테인레스 스틸 호선을 적용하였다.
- 하악전치부 함입 시 후방구치의 존재에 따라 이동과 응력이 영향받지 않는 독립적 모델로 해석하고자 하악 좌측 측절치에서 우측 측절치까지의 4전치 분절모델과 좌측 견치에서 우측 견치까지의 6전치 분절모델로 구분하여 해석하였다 (Fig 1). 사면체 형태의 요소를 이용하였으며, 요소(element)수는 4전치 분절 모델에서 88,523개, 6전치 분절모델에서 103,735개였으며, 절점(node)수는 4전치 분절 모델에서 19,815개, 6전치 분절 모델에서 22,370개였다. 고정된 악골 내에서 치열의 변화를 관찰하기 위해 모델의 후방 기저면에 대해서는 x, y, z축의 방향으로 변위를 제한하였다.
데이터처리
- 힘 체계 분석을 위해 범용유한요소 해석 프로그램인 ANSYS version 11.0 (ANSYS Inc., Canonsburg, PA, USA)을 이용하였다. 치아의 초기 이동 반응을 비교하기 위하여 하악 4전치, 6전치 분절모델에서는 각각 하악 중절치, 측절치, 견치 치근면의 von Mises stress를 contour plot으로 관찰하고, 해당 치아의 절단연의 중점과 치근첨에 위치한 절점의 x, y, z축 좌표를 구하여 각각의 변위량을 계산하였다.
성능/효과
- 1. 하악 4전치, 6전치 분절 모두 호선에 수직적인 함입력만을 가했을 때 전치의 전방경사가 두드러지고 치근첨에서의 함입은 미미하였으며, von Mises 응력이 치관의 순측 치경부에 집중되었다.
- Von Mises 응력은 전치부의 순측 치관측 치근막과 치근첨 치근막에서 비교적 많은 응력을 보였으며, 순측 치근막에서 설측 치근막에 비해 응력이 집중됨을 관찰하였다. 1A에서는 중절치의 순측 치근 막과 중절치의 치근첨에서 응력이 집중됨을 보였고 1B, D에서 1A보다 적은 응력이 비교적 중절치와 측 절치에 고르게 분산되었으며, 1C에서는 중절치보다 측절치의 순측 치근막과 치근첨에 더욱 많은 응력이 집중됨을 보였다 (Fig 4).
- 2. 하악 4전치 분절은 후방력을 증가시킨 경우 치관의 경사 정도는 감소하였으나 모든 조건에서 치관의 전방경사가 관찰되었으며 von Mises 응력은 치근첨과 순측 치은측 치근막에 집중되는 양상을 보였다.
- 3. 하악 6전치 분절에서 견치와 소구치 사이의 미니스크류로 후하방 견인력을 가했을 때 전후방 좌표계에서 순수한 함입에 가까운 이동을 보였다. 이 때의 von Mises 응력은 중절치와 측절치 사이에 훅이 위치할 때 모든 치아에 고른 분포를 보였으며, 측절치와 견치 사이에 훅이 위치할 때는 견치의 순측 치근막에 집중되는 양상을 보였다.
- 이는 하악 전치의 크기가 상악 전치보다 작고, 전치들의 전후방적 위치차이가 상악보다 작기 때문인 것으로 생각되며 또한 물성의 대입 및 힘 적용등 공학적 방법이 실물을 이용한 방법에 비해 오차 유발을 적게 하였을 가능성도 고려할 수 있다. 따라서 미니스크류를 이용한 하악 전치부의 함입은 II급 과개교합환자에서 three piece intrusion arch보다 편하고 효율적으로 full arch 상태에서 하악 전치부의함입에 사용될 수 있을 것으로 생각된다. 더불어 발치증례에서 공간폐쇄 시 수직력만 가하는 미니스크류를 이용한 하악전치부의 함입은 전치부의 후방견인 시 하악전치부의 과도한 설측경사와 정출을 막는데 사용될 수 있을 것으로 생각된다.
- 38 본 연구에서도 Condition 2E에 대하여 동일한 조건에서 대변형(large deflection)이론을 적용하여, 이동에 따른 하중의 변화량을 고려한 비선형 해석을 수행한 후 변위와 응력을 관찰하였다 (Fig 8). 본 실험의 원 결과와 비교 시 매우 유사한 응력을 보이며, 변위량의 차이는 무시할 만함을 알 수 있었다. 따라서 본 연구의 유한요소모델이 임상적 상황을 어느 정도 반영할 수 있음을 보여준다.
- 본 연구에서는 하악의 유한요소모델을 제작하여 해석하였는데, 유한요소해석은 교정영역에서 응용 되는 생역학에 대한 치아이동을 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 해석하는데 유리하나 인체의 해부학적 다양성을 반영하지 못하며, 초기 치아 이동 양상을 해석하는 것이므로 시간요소가 결여되어 실제로 생체 내에서 오랜 시간을 두고 일어나는 치아 이동 양상과도 차이를 보일 수 있음이 언급되었다.20 반면 Tanne 등12과 Hixon 등28의 연구에 의하면 실질적으로 초기 반응의 결과 후에 치근막의 중재에 의해 이차적인 골 반응이 연속되어 나타나는 것이므로 이차적인 골 반응의 결과를 어느 정도 예측할 수 있다고 하였다.
- 또한 힘을 가하는 위치에 따라서 같은 분절 내에서의 치아이동도 하나의 단위로 움직이지 않고 호선의 뒤틀림에 의해 독립적으로 일어난다고 하였다. 본 연구에서는 호선상에 수직력만을 가한 4전치 분절(1A, 1B, 1C)과 6전치 분절 (2A, 2B, 2C) 모두, A에서는 중절치의 전방경사가 과하게 나타났으나 B, C로 갈수록 모든 치아가 하나의 단위로 유사한 이동양상을 보였다 (Figs 5 and 7). 이는 하악 전치의 크기가 상악 전치보다 작고, 전치들의 전후방적 위치차이가 상악보다 작기 때문인 것으로 생각되며 또한 물성의 대입 및 힘 적용등 공학적 방법이 실물을 이용한 방법에 비해 오차 유발을 적게 하였을 가능성도 고려할 수 있다.
- 이러한 결과를 토대로 과개교합에서 대상이 되는 하악 전치 치아분절의 원심측에 식립된 미니스크류와 상대적으로 근심측에 위치한 훅을 통해 효율적으로 하악 6전치의 순수한 함입을 유도할 수 있을 것으로 생각된다.
- 전방경사를 줄이기 위해 함입력과 함께 후방력 벡터를 함께 가한 2E, 2F에서는 2F의 견치를 제외하고는 절단연의 중점과 치근첨이 모두 후방이동 하였음을 보였다. 2F의 견치에서는 치관첨은 전방이동, 치근첨은 후방이동 하여 약간의 경사이동이 발생하였음을 알 수 있었다.
- 2F의 견치에서는 치관첨은 전방이동, 치근첨은 후방이동 하여 약간의 경사이동이 발생하였음을 알 수 있었다. 전후방적인 이동과 수직적인 이동을 같이 비교해 보았을 때 2E, 2F에서는 비교적 치체이동의 후방이동과 함입을 보였으며, 가장 적은 치축변화를 보였다 (Table 5, Fig 7).
- Fig 7은 조건 2E가 가장 적은 치축 변화를 나타내는 것으로 이해된다. 즉 6전치의 순수한 함입을 위해 견치 후방의 미니스크류와 중절치-측절치 간 훅을 이용한 함입력이 매우 효과적임을 시사한다.
- 하악 4전치 분절 모델에서 미니스크류의 위치를 달리하여 함입력을 가하였을 때 1A, 1B, 1C, 1D 모두에서 4전치의 절단연의 중점은 순측으로 이동하고 치근첨은 설측으로 이동하는 양상을 보였다. 그 경사이동의 정도는 1A에서 가장 컸고 1B, 1C, 1D 순으로 작게 나타났다 (Table 4).
후속연구
- 치아의 초기 변위를 결정하는데 중요하다고 인식되는 치주 인대의 비선형 물성 혹은 초기변화 시의 geometry의 이상화(idealization)에 대한 이론적 합의가 이루어지지 않은 상태이므로 향후 이러한 실험상의 한계에 대한 고찰이 필요할 것으로 생각된다. 그러므로 본 연구의 임상적 적용에 있어서 이러한 한계점을 인식하여 치아이동 양상의 적극적인 관찰 및 생역학적 이론에 입각한 장치의 조정과 임상적 재평가 과정이 필요할 것으로 생각된다.
- 따라서 미니스크류를 이용한 하악 전치부의 함입은 II급 과개교합환자에서 three piece intrusion arch보다 편하고 효율적으로 full arch 상태에서 하악 전치부의함입에 사용될 수 있을 것으로 생각된다. 더불어 발치증례에서 공간폐쇄 시 수직력만 가하는 미니스크류를 이용한 하악전치부의 함입은 전치부의 후방견인 시 하악전치부의 과도한 설측경사와 정출을 막는데 사용될 수 있을 것으로 생각된다. 하지만, 하악 전치부의 치근 사이의 공간이 협소하여34 미니스크류를 식립할 때 주의를 요하며, 필요시 치근보다하방으로 식립하는 방법이 이용될 수도 있다.
- 본 연구는 평균적인 치관 폭경과 치근 형태와 길이 그리고 경사도를 가진 치아를 대상으로 하였으므로 임상에서 나타나는 다양한 치근 길이의 변화와 치관폭경과 전방경사에 의해서 저항중심의 위치가 변할 수 있을 것으로 생각되며,35,36 그 경사도에따라 미니스크류의 전후방적 위치도 변할 수 있어 개인에 따른 적용방법의 변형이 필요할 것이라 생각된다. 예를 들어 하악 전치가 직립한 증례에서는 동일 조건에서 전치의 순측 경사가 작게 나타날 것이 예상된다.
- 유한요소 모델링 과정에서 사용된 치아 및 치주인대의 표준화된 물성치는 개개 환자에서 나타날 수 있는 생물학적 다양성을 완전히 반영하지는 못하므로 이로 인한 오차를 염두에 둘 필요가 있으며 치은섬유를 불가피하게 등질등방의 탄성체로 규정한 점과 연조직이나 구강 주위 근육, 교합력 등의 외력에 의한 영향에 의해 실제 임상적 변화와 차이가 발생할 수도 있다. 치아의 초기 변위를 결정하는데 중요하다고 인식되는 치주 인대의 비선형 물성 혹은 초기변화 시의 geometry의 이상화(idealization)에 대한 이론적 합의가 이루어지지 않은 상태이므로 향후 이러한 실험상의 한계에 대한 고찰이 필요할 것으로 생각된다. 그러므로 본 연구의 임상적 적용에 있어서 이러한 한계점을 인식하여 치아이동 양상의 적극적인 관찰 및 생역학적 이론에 입각한 장치의 조정과 임상적 재평가 과정이 필요할 것으로 생각된다.
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