[논문]매설관의 3차원 동적응답거동

정진호; 김춘진

doi:10.5000/eesk.2011.15.3.027

매설관의 3차원 동적응답거동
3-D Dynamic Response of Buried Pipelines 원문보기

한국지진공학회논문집 = Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea, v.15 no.3 = no.79, 2011년, pp.27 - 35

정진호 (부경대학교 건설공학부) , 김춘진 (한국 농어촌공사 기술 본부팀)

초록
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매설관의 동적해석법으로 Larbi(1995)와 정 등(2005)은 모드중첩법을 이용하여 매설관의 여러 단부경계조건에 대해 해석한 바 있다. 그러나 이 방법에서 얻고자 하는 해의 산정식은 유도과정이 매우 복잡할 뿐만 아니라 유도된 산정식마저 해를 얻기 위해선 별도의 수치해석 전산프로그래밍이 요구되므로 사실상 기술자가 실무에서 이용하기는 극히 어려운 해법으로 취급되고 있다. 이러한 모드 중첩법의 단점을 고려하여 이 해석법의 대안으로 실무에서 보다 쉽게 사용 가능한 3D 유한차분법을 제안하고자 한다. 이를위해 3D 동적 해석의 정확성을 검증한 후 그 결과를 모드중첩법의 결과와 비교 분석하여 매설관의 지진응답을 구하는 또 하나의 방법이 될 수 있음을 학인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Larbi (1995) and Jeong et al. (2005) analyzed the various boundary end conditions of buried pipelines using the mode superposition method as one of the dynamic analysis methods of buried pipelines. However, it is very complicated to derive calculation equations for the solutions to be obtained by this method, and even the derived calculation equations need separate computer programming for the numerical analysis in order to obtain the solutions. For this reason, this method is extremely difficult for engineers to apply in their field works. In consideration of the shortcoming of the mode superposition method, this study's purpose is to propose a 3D dynamic finite difference method, which is more easily applicable in the field. For this purpose, we tested the accuracy of the 3D dynamic analysis and compared the results with those of the mode superposition method and certified that the 3D dynamic analysis could be an alternative method to obtain the seismic responses of the pipelines.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이와 같이 모드중첩법에 이용되는 해의 산정식은 유도과정이 매우 복잡할 뿐만아니라 유도된 산정식마저 해를 얻기위 해선 별도의 수치해석 전산프로그래밍이 요구되므로 사실상 실무에서 이용되기는 극히 어려운 해법으로 취급된다. 이러한 모드중첩법의 단점을 고려하여 이 해석법의 대안으로 실무에서 보다 쉽게 사용 가능한 3D 유한차분법을 제안하며 이에 대한 3D 해석의 정확성을 검증한 후 그 결과를 모드중첩법의 결과와 비교 분석하여 매설관의 동적거동 해석법의 대안으로서 3D 유한차분해석법을 제안하고 저 함이 본 연구의 목적이다.

제안 방법

매설관 모델은 지반과 같이 거동하고 등방성이며 변위와 모멘트를 구할 수 있는 Shell 요소를 사용하여 나타내었다. 구조물과 흙 경계부분은 인터페이스 엘러먼트를 축방향과 축직각방향으로 각각 적용하였고, 매설관의 직경은 2m, 길이는 100m, 해석대상 지반의 폭과 높이는 각각 10m로 하여, FLAC 3D에서 최소 해석 영역(매설관 직경 의 3～5배)을 만족하도록 적용하였다.
흙요소 모델은 Tetralhedral Element를 사용하였고 각 요소에서는 편차변형율이 계산되고 힘이나 변위, 응력, 체적변 형율은 중첩된 계산값의 평균이 이용된다. 매설관 모델은 지반과 같이 거동하고 등방성이며 변위와 모멘트를 구할 수 있는 Shell 요소를 사용하여 나타내었다. 구조물과 흙 경계부분은 인터페이스 엘러먼트를 축방향과 축직각방향으로 각각 적용하였고, 매설관의 직경은 2m, 길이는 100m, 해석대상 지반의 폭과 높이는 각각 10m로 하여, FLAC 3D에서 최소 해석 영역(매설관 직경 의 3～5배)을 만족하도록 적용하였다.
매설관의 지점위치별 변위응답을 모드중첩법과 3D 유한 차분 해석에 의한 결과들을 비교하였다. 표 5는 축방향 양단 자유, 양단고정, 일단고정-일단자유 경계조건에 대한 것이며 표 6은 축직각방향 양단자유, 양단고정, 일단고정-일단자유, 양단롤러, 양단힌지, 일단힌지-일단롤러 경계조건에 대한 지점별 변위응답을 나타냈다.
는 표 1에 제시된 식에 의해 구할 수 있음을 제안하였다. 본 논문에서 사용한 3D 유한차분 해석의 결과를 검증하기 위해 이들 식으로부터 구한 값과 비교하였다 해석의 검증을 위해 El Centro 지진 기록(그림 3)을 이용하여 주기에 따른 지반변위응답 스펙트럼을 나타낸 것이 그림 4이며 그림 3에서 2.12초에 발생하는 최대가속도를 포함할 수 있도록 지진기록을 시간 8초에 대해 0.02초씩 기록된 데이터를 400개 이용하여 그림 4와 같은 지반변위응답 스펙트럼을 구하였다. 그림 4에서 주기 1초에 대한 지반변위(식 (5)에서 U_h)는 0.
본 연구는 매설관의 여러 가지 관 단부경계조건에 대한 매설관의 동적거동 해석법으로 3D 유한차분 해석법을 제안하며 이 해석법의 정확성을 검증한 후 그 결과를 모드중첩법의 결과와 비교하여 보았다. 그 결과는 다음과 같다.
모드중첩법과 3D 유한차분 해석법의 결과를 비교하면 다음과 같다. 비교를 위해 전파속도 300m/sec와 2000m/sec의 정현파에 대해 각 단부경계조건에 따른 최대변위응답을 비교하였다. 축방향 단부경계조건에서는 전파속도 300m/sec일 경우 3D 유한차분 해석법의 최대변위응답이 모드중첩법에 대하여 양단자유 경계조건에서 약 40.
우선 모드중첩법에서 사용한 바와 같이 지진파는 매설관 시작 부위에서 시작하여 매설관을 따라 전파된다. 이를 3D 유한차분 해석에서 묘사하기 위해 매설관의 시작 부분부터 매설관과 지반에 직접 지진파를 적용하는 방법을 택하였다.

대상 데이터

본 장에서는 관 단부 경계조건에 대한 파의 영향을 규명하기 위해 전파속도(V) 300m/sec, 지반진동수(#) 30rad/sec와 전파속도(#) 2000m/sec, 지반진동수(#) 5rad/sec인 두 정현파를 사용하였다. 모드중첩법을 이용한 해석 결과와 본 연구에서의 3D 유한차분 해석법을 이용한 해석 결과를 비교하였다.

데이터처리

) 5rad/sec인 두 정현파를 사용하였다. 모드중첩법을 이용한 해석 결과와 본 연구에서의 3D 유한차분 해석법을 이용한 해석 결과를 비교하였다. 여기서 두가지의 파를 사용한 것은 전파속도를 달리 적용하므로 인해서 얻어질수 있는 일시적 변위응답과 정상상태 변위응답을 고려하기 위해서이다.

이론/모형

FLAC 3D를 해석에 이용하였으며, 이 프로그램은 공학적 계산을 위해 제작된 3차원 음해함수 유한차분(Explicit Finite Difference)프로그램으로써 3차원 연속체 공간(Three Dimensional Continuum Space)을 유한차분망(Finite Difference Mesh)으로 원하는 만큼 자세하게 분할되어 임의의 위치에서 각각의 지배방정식의 해를 구할 수 있다.
매설관의 동적응답 해석을 수행하기 위하여 Larbi(1995)⁽¹⁾가 발표한 콘크리트 매설관을 예로 해석하였으며 매설관의 기하학적, 재료적 특성 및 지반특성치는 표 3과 같다.
해석에서 지반 모델은 탄성모델(Elastic Model)을 사용하였다. 이는 모드중첩법에 의한 해석결과와 비교하기 위해 동일한 모델의 탄성모델을 사용하였다. 그림 1은 범용 전산프로그램, FLAC 3D에서 해석에 이용한 유한차분요소망이다.
해석에서 지반 모델은 탄성모델(Elastic Model)을 사용하였다. 이는 모드중첩법에 의한 해석결과와 비교하기 위해 동일한 모델의 탄성모델을 사용하였다.
흙요소 모델은 Tetralhedral Element를 사용하였고 각 요소에서는 편차변형율이 계산되고 힘이나 변위, 응력, 체적변 형율은 중첩된 계산값의 평균이 이용된다. 매설관 모델은 지반과 같이 거동하고 등방성이며 변위와 모멘트를 구할 수 있는 Shell 요소를 사용하여 나타내었다.

성능/효과

1. 축방향 양단자유 단부경계조건을 가진 매설관에 대해 El Centro 지진 기록을 이용하여 Ogawa 등(2001)⁽²⁾의 제안식에 의해 산출된 축방향 변형율 값을 기준으로 Larbi (1995)⁽¹⁾의 모드중첩법과 본 연구에서의 3D 유한차분 해석법에 의한 값들의 차이를 오차로 표시하면 모드중첩법에 의한 값은 6.15%, 3D 유한차분 해석법에 의한 값은 5.93%의 차이를 보여 3D 유한차분 해석법이 더 정확한 해석 결과를 보이고 있다. 따라서, 3D 유한차분 해석법이 매설관에 대한 지진응답을 구하는 또 하나의 대안으로 될 수 있음을 확인하였다.
2. 모드중첩법에 의한 동적응답 산정식의 복잡성과 그 식들의 활용에 있어 별도의 수치해석 프로그래밍의 기법이 필요하므로 기술자들의 실무 적용에 대단한 어려움이 있는데 반하여 범용프로그램인 FLAC 3D에 의한 보다 쉬운 방법으로 동적 지진응답을 구할 수 있는 3D 유한차분 해석법의 장점을 확인하였다.
45%만큼 크게 나타났다. 2000m/sec일 경우 3D 유한차분 해석법의 최대변위응답이 모드중첩법에 대하여 양단자유 경계조건에서 약 39.38%, 일단고정-일단 자유 경계조건에서 약 10.35%, 양단롤러 경계조건에서 약 22.02%, 양단힌지 경계조건에서 약 3.84%, 일단힌지 -일단롤러 경계조건에서는 약 16.83%만큼 크고, 양단고정 경계조건에서 약 20.62%만큼 작게 나타났다.
두 전파속도 모두 롤러단측(x=0～5m, x=95～100m)에서 3D 유한차분 해석 결과가 모드중첩법 해석결과보다 크게 발생하였고 그 외 지점(x=10～90m)에서는 유사하게 발생하였다. 축직각방향 양단힌지 경계조건에서 최대변위응답은 모드중첩법 해석에서 두 전파속도 모두 x=10m지점과 x=90m지점에서 발생하였고 3D 유한차분 해석에서 전파속도 300m/sec인 경우 힌지단(x=0m, x=100m)에서 변위가 발생하지 않고 그 외 지점(x=5～95m)에서는 유사한 변위가 발생하였고 전파속도 2000m/sec인 경우 x=10m지점과 x=90m지점에서 발생하였다.
93%의 차이를 보여 3D 유한차분 해석법이 더 정확한 해석 결과를 보이고 있다. 따라서, 3D 유한차분 해석법이 매설관에 대한 지진응답을 구하는 또 하나의 대안으로 될 수 있음을 확인하였다.
비교를 위해 전파속도 300m/sec와 2000m/sec의 정현파에 대해 각 단부경계조건에 따른 최대변위응답을 비교하였다. 축방향 단부경계조건에서는 전파속도 300m/sec일 경우 3D 유한차분 해석법의 최대변위응답이 모드중첩법에 대하여 양단자유 경계조건에서 약 40.71%, 양단고정 경계조건에서 약 40.15%, 일단고정-일단자유 경계조건에서 약 38.45%만큼 크게 나타나며 전파속도 2000m/sec일경우 양단자유 경계조건에서 약 9.14%, 일단고정-일단자유 경계조건에서 약 9.22%만큼 크게, 양단고정 경계조건에서는 약 8.50%만큼 작게 나타났다. 축직각방향 관 단부경계조건에서는 전파속도 300m/sec일 경우 3D 유한차분 해석법의 최대변위응답이 모드중첩법에 대하여 양단자유 경계조건에서 약 8.
전파 속도 2000m/sec인 경우 자유단측(x=0～25m, x=75～100m) 에서의 3D 유한차분 해석 결과가 모드중첩법의 해석결과보다 크고 중앙부위(x=30～70m)에서는 변위응답이 유사하게 발생하였다. 축방향 양단고정 경계조건에서 최대변위응답은 모드중첩법 해석결과 중 전파속도 300m/sec인 경우 x=80m 지점에서 발생하였으며 전파속도 2000m /sec인 경우 x=50m 지점에서 발생하였고 3D 유한차분 해석 결과는 두 전파속도에서 변위가 발생하지 않은 고정단(x=0m, x=100m) 이외 지점에서 유사한 변위가 발생하였다. 전파속도 300m/sec 인 경우 모든 지점에서 3D 유한차분 해석 결과가 모드중첩법 해석결과보다 크게 발생하였다.
50%만큼 작게 나타났다. 축직각방향 관 단부경계조건에서는 전파속도 300m/sec일 경우 3D 유한차분 해석법의 최대변위응답이 모드중첩법에 대하여 양단자유 경계조건에서 약 8.89%, 양단고정 경계조건에서 약 7.99%, 일단고정-일단자유 경계조건에서 약 23.20%, 양단힌지 경계조건에서 약 5.71%만큼 작고, 양단롤러와 일단힌지-일단롤러 경계조건에서는 약 7.45%만큼 크게 나타났다. 2000m/sec일 경우 3D 유한차분 해석법의 최대변위응답이 모드중첩법에 대하여 양단자유 경계조건에서 약 39.
전파속도 2000m/sec인 경우 x=15～25m, x=45～55m, x=75～85m에서 모드중첩법 해석결과가 3D 유한 차분 해석결과보다 크게 발생하였고 그 외 지점(x=5～10m, x=30～40m, x=60～70m, x=90～95m)에서 작게 발생하였다. 축직각방향 일단고정-일단자유 경계조건에서 최대변위응답은 모드중첩법 해석 중 전파속도 300m/sec인 경우 자유단인 x=100m지점에서 발생하였으며 전파속도 2000m/sec 인 경우 x=20m지점에서 발생하였고 3D 유한차분 해석은 두 전파속도에서 모두 자유단인 x=100m지점에서 발생하였다. 전파속도 300m/sec와 전파속도 2000m/sec인 두 경우의 모든 지점에서 3D 유한차분 해석 결과와 모드중첩법 해석 결과가 유사하게 발생하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	3D 유한차분 해석법이 매설관에 대한 지진응답을 구하는 또 하나의 대안으로 될 수 있음을 확인할 수 있었던 이유는?	1. 축방향 양단자유 단부경계조건을 가진 매설관에 대해 El Centro 지진 기록을 이용하여 Ogawa 등(2001)(2)의 제안식에 의해 산출된 축방향 변형율 값을 기준으로 Larbi (1995)(1)의 모드중첩법과 본 연구에서의 3D 유한차분 해석법에 의한 값들의 차이를 오차로 표시하면 모드중첩법에 의한 값은 6.15%, 3D 유한차분 해석법에 의한 값은 5.93%의 차이를 보여 3D 유한차분 해석법이 더 정확한 해석 결과를 보이고 있다. 따라서, 3D 유한차분 해석법이 매설관에 대한 지진응답을 구하는 또 하나의 대안으로 될 수 있음을 확인하였다.
	매설관을 이용한 수송의 의존도가 높아진 이유는?	도시의 인구증가로 인해 매설관을 이용한 수송의 의존도가 높아지고 이에 따라 안전에 대한 관심 또한 높아지고 있다. 특히 가스나 상하수 등 실생활에 주요한 영향을 미치는 매체들은 도시 구조의 특성상 지상이 아닌 지하로 수송되는 것이 대부분이다.
	매설관의 여러 단부경계조건에 대해 해석하기 위해 이용한 것은?	매설관의 동적해석법으로 Larbi(1995)와 정 등(2005)은 모드중첩법을 이용하여 매설관의 여러 단부경계조건에 대해 해석한 바 있다. 그러나 이 방법에서 얻고자 하는 해의 산정식은 유도과정이 매우 복잡할 뿐만 아니라 유도된 산정식마저 해를 얻기 위해선 별도의 수치해석 전산프로그래밍이 요구되므로 사실상 기술자가 실무에서 이용하기는 극히 어려운 해법으로 취급되고 있다.

참고문헌 (10)

Ahcene, Larbi., Earthquake Resistance of Buried Pipelines, A Thesis Submitted to the Faculty of Drexel University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, 23-43, 1995.
Ogawa, Y., and Koike T., "Structural design of buried pipelines for severe earthquake," Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol. 21, 199-209. 2001.

상세보기
김성반, 정진호, 이병길, "매설관의 동적거동에 관한 연구(1)," 대한토목학회학술발표회논문집, 5428-5433, 2004.
이병길, 단부 경계조건을 고려한 매설관의 동적응답 해석, 박사학위논문, 부경대학교, 2005.
이병길, 정진호, 장봉현, 안명석, "양단자유 경계조건을 가진 매설관의 동적거동에서 진동안전 기준에 관한 연구," 대한화약발파공학회, 제22권, 제3호, 13-26, 2004.
장봉현, 정진호, 이병길, "매설관의 동적거동에 대한 수치적 해석 접근(1)," 대한토목학회학술발표회 논문집, 4092-4096, 2003.
장봉현, 정진호, 이병길, "매설관의 동적거동에 대한 수치적 해석 접근(2)," 대한토목학회학술발표회 논문집, 4097-4102, 2003.
장봉현, 정진호, 이병길, "매설관의 동적거동에 관한 연구(2), 대한토목학회학술발표회논문집," 5422-5427, 2004.
정진호, 이병길, 정두회, 박병호, "단부 경계조건을 고려한 매설관의 동적응답 해석," 한국지반공학회특별논문집, 제21권, 제5호 33-43, 2005.
정진호, 임창규, 정두회, 국승규, "각종 매설관의 동적거동에 관한 연구," 한국지진공학회 논문집, 제10권, 제4호 15-24, 2006.

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표제어: PCR

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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