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가설 설정
- 여기서 Rr은 벨로스의 골 부분 반경, Rc는 마루 부분 반경, Rm은 평균 반경, h는 벨로스의 높이, 그리고 s는 벨로스의 두께이다. s ≪ Rr, s ≪ Rc, h ≪ Rm이라고 가정한다. 벨로스의 개수를 n이라 하면 벨로스의 전체 길이 L 은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
제안 방법
- (1) 벨로스의 한 개의 파형(corrugation)을 등가 스프링으로하고 회전관성을 고려하여 벨로스의 동특성 해석하는 전달행렬법을 개발하였다.
- 여기서 X, Y, 𝜙는 x, y 방향 변위 및 기울기를 나타내며 M, V, N은 모멘트, 전단력, 축력을 나타낸다. x, y방향 변위 벨로스를 전달행렬법으로 해석하기 위하여 Fig. 1과 같이 모델링을 하였다.
- Table 2는 벨로스를 등가 봉(equivalent bar)으로 모델링하여 축 방향 고유진동수를 나타낸 것으로 실험 (7)과 유한요소 해석(MIDAS)의 고유진동수가 잘 일치하였다. 실험에서는 4차 고유진동수까지의 결과를 기술하여 5차 고유진동수는 유한요소 해석과 전달 행렬법으로 구한 고유진동수를 비교하였다. 실험과 전달행렬법으로 구한 고유진동수는 고차로 가면서 오차가 다소 증가하였지만 비교적 잘 예측하였다.
- Table 3는 벨로스의 한 파형을 등가 보(equipvalent beam)으로 모델링하여 횡 방향 고유진동수를 검토한 결과이다. 실험에서는 축 방향 고유진동 수와 마찬가지로 4차 고유진동수까지의 결과가 기술되어 5차 고유진동수는 유한요소 해석과 전달행렬법으로 구한 고유진동수를 비교하였다. 실험(4)과 유한요소 해석으로 구한 고유진동수는 잘 일치 하였으나, 회전관성 J 를 고려하지 않은 경우 전달행렬법을 이용하여 구한 고유진동수는 고차로 갈수록 오차가 커졌으며, 4차 모드의 경우 예측한 고유진동 수는 실험에서 얻어진 고유진동수보다 4.
- 이 연구에서는 고유진동수의 오차를 줄이기 위해 전체 벨로스를 한 개의 등가 보로 하지 않고 한 개의 파형(corrugation)을 등가 스프링으로 하였으며 전달행렬법에 회전 관성을 고려하여 전체 벨로스의 종진동 및 횡진동의 동특성을 예측하였다. 이의 검증을 위해 기존의 연구에서 사용된 실험 결과(7)와 유한요소법으로 모델링 한 결과를 비교하였으며 벨로스의 파라미터 변경에 따른 동특성변화도 유한요소법으로 해석한 결과와 비교하였다.
- 1 mm, 벨로스의 전체 길이는 156 mm, 벨로스 개수는 13이다. 해석 경계조건은 양단고정(fix-fix)조건으로 하였다.
데이터처리
- 경계조건은 기존 모델과 동일하게 양단고정(fixfix) 으로 하였으며 전달행렬법으로 구한 고유진동수의 타당성을 검증하기 위하여 NFX-MIDAS를(8) 이용 하였다. 요소 종류는 셸 요소(shell element), 요소 개수는 16921개로 벨로스 전체를 모델링하여 유한 요소 해석을 수행하여 결과를 비교하였다.
- 이 연구에서는 고유진동수의 오차를 줄이기 위해 전체 벨로스를 한 개의 등가 보로 하지 않고 한 개의 파형(corrugation)을 등가 스프링으로 하였으며 전달행렬법에 회전 관성을 고려하여 전체 벨로스의 종진동 및 횡진동의 동특성을 예측하였다. 이의 검증을 위해 기존의 연구에서 사용된 실험 결과(7)와 유한요소법으로 모델링 한 결과를 비교하였으며 벨로스의 파라미터 변경에 따른 동특성변화도 유한요소법으로 해석한 결과와 비교하였다.
이론/모형
- 경계조건은 기존 모델과 동일하게 양단고정(fixfix) 으로 하였으며 전달행렬법으로 구한 고유진동수의 타당성을 검증하기 위하여 NFX-MIDAS를(8) 이용 하였다. 요소 종류는 셸 요소(shell element), 요소 개수는 16921개로 벨로스 전체를 모델링하여 유한 요소 해석을 수행하여 결과를 비교하였다.
성능/효과
- (2) 여기서 제안한 방법과 기존의 실험 결과 및 FEM과 비교하여 회전관성을 고려하지 않았을 때 고유진동수는 많은 차이를 보였으나, 회전관성을 고려하였을 때 잘 일치하였다.
- (3) 전달행렬법과 유한요소 해석을 하여 구한 벨로스의 진동모드형상을 비교한 결과 축 방향 및 횡방향 모두 진동모드형상이 잘 일치하였다.
- (4) 유한요소 해석과 회전관성을 고려한 전달행렬법을 이용하여 벨로스의 높이와 피치를 변화시키면서 고유진동수 변화를 비교한 결과 잘 일치하여 개발된 프로그램의 타당성을 검증하였다.
- 벨로스를 식 (16)과 식 (21)을 이용하여 회전관성이 없는 양단의 fix-fix상의 등가보로 모델링하였으며 유효성을 검증하기 위해 Table 1에 모드에 따른 고유진동수를 나타내었다. 기존의 오일러 보의 고유 진동수 결과(9)와 비교해 보면 잘 일치하여 개발된 프로그램이 타당함을 알 수 있었다.
- 실험에서는 축 방향 고유진동 수와 마찬가지로 4차 고유진동수까지의 결과가 기술되어 5차 고유진동수는 유한요소 해석과 전달행렬법으로 구한 고유진동수를 비교하였다. 실험(4)과 유한요소 해석으로 구한 고유진동수는 잘 일치 하였으나, 회전관성 J 를 고려하지 않은 경우 전달행렬법을 이용하여 구한 고유진동수는 고차로 갈수록 오차가 커졌으며, 4차 모드의 경우 예측한 고유진동 수는 실험에서 얻어진 고유진동수보다 4.69배 큼을 알 수 있었다.
- 실험에서는 4차 고유진동수까지의 결과를 기술하여 5차 고유진동수는 유한요소 해석과 전달 행렬법으로 구한 고유진동수를 비교하였다. 실험과 전달행렬법으로 구한 고유진동수는 고차로 가면서 오차가 다소 증가하였지만 비교적 잘 예측하였다.
- 벨로스는 신차 모델 개발 시 이에 적합한 모델을 신속히 개발 하여야 하기 때문에 제품 개발의 시간이 매우 짧게 되어 벨로스의 모델을 단순하게 하여 동특성을 신속히 예측하는 방법이 필요하게 되었다. 이를 위해 EJMA(expansion joint manufactures association)는 축 방향 강성을 계산하는 식을 제안(5)하였으며 Broman, G. 등은 벨로스를 등가 보(equivalent beam)로 모델링하여 횡 강성을 계산하고 벨로스의 동특성을 예측(4)하였으나 기본 고유진동수는 잘 일치하였지만 고차가 될 수록 오차가 많이 증가하였다.
- 축 방향의 진동의 경우 유한요소 해석과 전달행렬법으로 해석한 고유진동수가 비교적 잘 일치하였으나 횡방향의 경우는 많은 차이를 보였다.
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