고속도로 자동요금징수시스템의 차량 통행시간 산정을 위한 다중서비스 대기행렬이론 연구 Application of Multi-Server Queuing Theory to Estimate Vehicle Travel Times at Freeway Electronic Toll-Collection Systems원문보기
본 논문은 고속도로 톨게이트에서 통행 요금징수로 인해 교통지체가 발생할 때 이를 최소화하기 위해 자동요금징수시스템을 설치하는 경우 차량들의 통과시간이 어떻게 변화하는지 분석한 연구결과를 제시하고 있다. 본 연구에서는 이 설치효과를 톨게이트를 빠져나가는 차량들의 통과시간 감소 편익이라고 생각했으며, 차량의 통과시간을 분석하기 위해 다중서비스 대기행렬 이론을 적용해서 분석하였다. 본 연구에서 분석한 결과, 톨게이트로 진입하는 차량들의 입차 간격이 Poisson 분포를 따르고, 자동요금징수시스템의 서비스 시간이 지수 분포를 따를 때 다중서비스 대기행렬이론을 적용하여 차량들의 통과시간을 분석하는 것이 바람직하다는 것과, 자동요금징수시스템을 설치하더라도 통행 요금을 징수하는데 걸리는 시간이 다르기 때문에 톨게이트 출구 쪽이 입구 쪽보다 통과시간 감소효과가 더 크게 나타난다는 것, 그리고 자동요금징수시스템을 설치한다고 해서 항상 톨게이트를 통과하는 시간이 감소하는 것은 아니며, 자동요금징수시스템 차로에 너무 많은 차량들이 몰리는 경우 오히려 톨게이트 전체로 볼 때는 차량당 통과시간이 증가한다는 것을 밝혔다. 끝으로 본 연구에서는 다중서비스 대기행렬이론의 정확성을 판단하기 위해 실제로 톨게이트 현장조사에서 통과 차량들의 평균 통과시간을 조사해서 모형 값과 비교했는데, 그 결과 모형 값과 실측 값은 약 1~3초 정도의 미소한 차이만을 보여서 다중서비스 대기행렬이론을 실무에 적용해도 좋다는 결론을 얻었다.
본 논문은 고속도로 톨게이트에서 통행 요금징수로 인해 교통지체가 발생할 때 이를 최소화하기 위해 자동요금징수시스템을 설치하는 경우 차량들의 통과시간이 어떻게 변화하는지 분석한 연구결과를 제시하고 있다. 본 연구에서는 이 설치효과를 톨게이트를 빠져나가는 차량들의 통과시간 감소 편익이라고 생각했으며, 차량의 통과시간을 분석하기 위해 다중서비스 대기행렬 이론을 적용해서 분석하였다. 본 연구에서 분석한 결과, 톨게이트로 진입하는 차량들의 입차 간격이 Poisson 분포를 따르고, 자동요금징수시스템의 서비스 시간이 지수 분포를 따를 때 다중서비스 대기행렬이론을 적용하여 차량들의 통과시간을 분석하는 것이 바람직하다는 것과, 자동요금징수시스템을 설치하더라도 통행 요금을 징수하는데 걸리는 시간이 다르기 때문에 톨게이트 출구 쪽이 입구 쪽보다 통과시간 감소효과가 더 크게 나타난다는 것, 그리고 자동요금징수시스템을 설치한다고 해서 항상 톨게이트를 통과하는 시간이 감소하는 것은 아니며, 자동요금징수시스템 차로에 너무 많은 차량들이 몰리는 경우 오히려 톨게이트 전체로 볼 때는 차량당 통과시간이 증가한다는 것을 밝혔다. 끝으로 본 연구에서는 다중서비스 대기행렬이론의 정확성을 판단하기 위해 실제로 톨게이트 현장조사에서 통과 차량들의 평균 통과시간을 조사해서 모형 값과 비교했는데, 그 결과 모형 값과 실측 값은 약 1~3초 정도의 미소한 차이만을 보여서 다중서비스 대기행렬이론을 실무에 적용해도 좋다는 결론을 얻었다.
This paper presents the investigation results of a research on how engineers can analyze the economic effect of the ETCS(Electronic Toll Collection System) installed to minimize the vehicle delays on freeway tollgates during toll payments. This research considered this economic effect to occur in th...
This paper presents the investigation results of a research on how engineers can analyze the economic effect of the ETCS(Electronic Toll Collection System) installed to minimize the vehicle delays on freeway tollgates during toll payments. This research considered this economic effect to occur in the form of vehicle passing time reductions at the ETCS, and the multi-service queuing theory was applied to estimate these values. This research found: 1) When vehicles approaching tollgates show Poisson distribution and the service time of the ETCS shows Exponential distribution, the multi-service queuing theory would be applicable for estimating vehicle passing times at toll-gates, 2) Despite the ETCS placement, exit sections of tollgates give a greater reduction of vehicle passing times than entering sections due to more delays at conventional toll payments, and 3)The ETCS would not guarantee vehicle passing time reductions all the time, because in such a case as many vehicles were queuing at the ETCS, the total delay level for a toll gate would increase greatly. In addition, in order to examine the accuracy of the estimated vehicle passing values, this research compared the values from the multi-service queuing theory with the observed values from a set of field survey values at freeway toll-gates, and found that the two values were in a good agreement with a very low error range of 1-3 seconds per vehicle. Based on this result, the multi-service queuing theory was recommended for practice.
This paper presents the investigation results of a research on how engineers can analyze the economic effect of the ETCS(Electronic Toll Collection System) installed to minimize the vehicle delays on freeway tollgates during toll payments. This research considered this economic effect to occur in the form of vehicle passing time reductions at the ETCS, and the multi-service queuing theory was applied to estimate these values. This research found: 1) When vehicles approaching tollgates show Poisson distribution and the service time of the ETCS shows Exponential distribution, the multi-service queuing theory would be applicable for estimating vehicle passing times at toll-gates, 2) Despite the ETCS placement, exit sections of tollgates give a greater reduction of vehicle passing times than entering sections due to more delays at conventional toll payments, and 3)The ETCS would not guarantee vehicle passing time reductions all the time, because in such a case as many vehicles were queuing at the ETCS, the total delay level for a toll gate would increase greatly. In addition, in order to examine the accuracy of the estimated vehicle passing values, this research compared the values from the multi-service queuing theory with the observed values from a set of field survey values at freeway toll-gates, and found that the two values were in a good agreement with a very low error range of 1-3 seconds per vehicle. Based on this result, the multi-service queuing theory was recommended for practice.
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문제 정의
다음으로 본 연구에서는 자동요금징수시스템을 통과하는 차량들의 통행시간 분석을 위해 어떤 분석 이론을 적용하는 것이 좋을지 검토하였다. 먼저 미국의 Gross 외(2008)가 저술한 책에서는 차량의 도착률, 서비스 시간의 분포가 매우 다양한 조건 하에서 어떤 대기행렬이론을 적용하는 것이 좋은지 제시하였는데[5], 이 책자에서는 본 연구에서 적용하고자 하는 자동요금징수시스템의 특성에 해당하는 대기행렬에 대한 적절한 분석 기법을 잘 제시하고 있다.
다음으로 위의 경우와 동일한 방식이지만 이번에는 입구 쪽이 아닌 출구 쪽에서 다중서비스 대기행렬이론을 적용했을 때 어떤 결과가 나타나는지 살펴보았다. 이 경우 일반식으로 요금을 내는 차로에서 차량 1대를 서비스하는데 걸리는 시간이 <표 2>에서 보는 바대로 13초로 비교적 길다.
첫째, 기존 연구 결과 검토 과정을 통해 자동요금징수시스템을 통과하는 차량들의 통과시간 산정에 사용되는 제반 분석 모형들을 검토하였다. 둘째, 기존 연구 결과를 통해서 선정한 다중서비스 대기행렬이론에 대해 집중적으로 검토하고, 이 이론을 본 연구의 분석 대상인 자동요금징수시스템에 연결시킬 수 있을 지에 대하여 연구하였다. 끝으로, 다중서비스 대기행렬이론을 통해 분석한 평균 통과시간은 실제 고속도로에 설치한 자동요금징수시스템에서 나타나는 차량의 평균 통과시간과 차이가 있을 수 있으므로 본 연구에서 별도로 현장조사를 수행하고 실증 자료를 수집하여 이론적 수치와 비교하였다.
한편 이와 같이 자동요금징수시스템을 대폭적으로 설치하였으나 우리나라의 경우 정작 자동요금징수시스템의 설치에 따른 경제적 효과를 분석하는 연구는 거의 없으며, 특히 자동요금징수시스템을 설치하기 이전에 이 시스템의 경제적 타당성을 사전에 검토하고자 할 때 어떤 절차를 따라야 하는지에 대한 지침이 없어 매우 아쉬운 실정이다. 따라서 본 연구에서는 자동요금징수시스템 설치에 따른 평균 통과시간의 변화를 경제적 효과로 분석하는 이론적 기법을 제시하였다.
본 연구에서는 고속도로 톨게이트에서 자동요금징수시스템을 설치했을 때 나타나는 편익이 차량들이 톨게이트를 통과는데 걸리는 시간의 감소라고 판단하여 이론과 실제를 통해 분석하였다.
본 연구에서는 자동요금징수시스템의 설치 효과를 차량 통과시간 감소 편익의 관점에서 분석하고 있는데, 그 분석 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 연구의 내용적 범위는 자동요금징수시스템 설치로 인한 평균 통과시간의 변화를 경제적 편익으로 분석하는 것이다. 한편 공간적 범위로는 자동요금징수시스템이 설치되어 있는 고속도로 톨게이트를 대상으로 했으며, 시간적 범위는 주말을 배제한 평일 교통류를 분석 대상으로 하였다.
본 연구의 목적은 자동요금징수시스템 설치로 인한 평균 통과시간 변화를 경제적 편익으로 계량화하는 것이며, 평균 통과시간 분석은 자동요금징수시스템 설치 전후 차량들의 톨게이트 통과시간을 분석하는 것이다. 이 분석을 위해 본 연구에서는 대기행렬이론을 사용하였는데, 대기행렬이론을 통해 얻은 값이 신뢰성을 확보하려면 1차로 교통강도가 1.
전 절에서 이미 언급한대로 자동요금징수시스템의 설치 편익은 차량 연료소비 감소 등 여러 가지가 있으나, 우리나라의 경우 자동요금징수시스템을 설치하는 주된 목적은 톨게이트를 통과하는 차량들이 정지했다 다시 출발하면서 발생하는 교통혼잡비용을 최소화하려는 것이므로 본 연구에서는 이런 관점을 갖고 연구한 결과들에 주목하였다.
가설 설정
- H0 : 분석결과와 조사결과의 차이가 없다.
- H1 : 분석결과와 조사결과의 차이가 있다.
- 자동요금징수시스템의 서비스 시간은 티켓을 뽑는 시간과 요금을 계산하기 위한 시간이 필요하지 않기 때문에 일반식에 비해 통과시간이 짧다.
그러나 자동요금징수시스템의 서비스 시간은 제시하지 못하고 있다. 따라서 본 연구에서는 차량들이 자동요금징수시스템을 통과하는데 걸리는 평균 서비스 시간에는 차량들이 나타내는 통과속도를 고려한 차두 간격을 반영해야 한다고 생각하였다. 또한 이론적으로 볼 때 차두 간격을 정확하게 분석하기 위해서는 차량 추종 이론(Car Following Model)을 적용하는 것이 바람직하므로 본 연구에서는 차량 추종 이론을 반영하여 자동요금징수시스템을 통과하는 차량들 간의 거리를 식 (10)과 같이 산출하였다.
5miles/h에서 15miles/h로 증가한 것을 밝힌 바 있다[7]. 본 연구에서는 자동요금징수시스템을 설치하였을 때 톨게이트를 통과하는 차량들의 통과시간이 감소할 것으로 가정하고 있는데, 이 결과는 본 연구의 가정이 적절한 것임을 시사하고 있다.
제안 방법
둘째, 기존 연구 결과를 통해서 선정한 다중서비스 대기행렬이론에 대해 집중적으로 검토하고, 이 이론을 본 연구의 분석 대상인 자동요금징수시스템에 연결시킬 수 있을 지에 대하여 연구하였다. 끝으로, 다중서비스 대기행렬이론을 통해 분석한 평균 통과시간은 실제 고속도로에 설치한 자동요금징수시스템에서 나타나는 차량의 평균 통과시간과 차이가 있을 수 있으므로 본 연구에서 별도로 현장조사를 수행하고 실증 자료를 수집하여 이론적 수치와 비교하였다.
그리고 한국도로공사에서는 자동요금징수시스템을 Hi-Pass라는 이름으로 명명하고 있기에 그 명칭을 그대로 사용하였다. 또한 본 연구에서 평균 통과시간 값은 차량 1대당 값으로 산출하여 쉽게 비교해 볼 수 있도록 하였다.
먼저 조사 시간대는 첨두시간과 비첨두시간으로 구분하였다. 또한 자동요금징수시스템을 설치한 차로수의 영향을 반영하기 위해 일반식으로 요금을 징수하는 출․입구 3차로와 자동요금징수시스템을 이용하여 요금을 징수하는 1~2개 차로를 조사하여 각 차로 유형별 차량 통과시간을 조사한 후 전수화해서 분석하였다. 이 때 조사 항목은 차량의 진입 시각과 진출 시각이다.
이 현장 조사를 수행할 때 다음과 같은 사항에 유의하였다. 먼저 조사 시간대는 첨두시간과 비첨두시간으로 구분하였다. 또한 자동요금징수시스템을 설치한 차로수의 영향을 반영하기 위해 일반식으로 요금을 징수하는 출․입구 3차로와 자동요금징수시스템을 이용하여 요금을 징수하는 1~2개 차로를 조사하여 각 차로 유형별 차량 통과시간을 조사한 후 전수화해서 분석하였다.
먼저 한 톨게이트에 일반식으로 요금을 내는 차로와 자동요금징수시스템으로 요금을 내는 차로가 같이 설치된 방식에 대한 다중서비스 대기행렬이론 적용 결과를 살펴보았다. 이 분석결과, 톨게이트의 입구 쪽에서는 자동요금징수시스템 설치로 인해 오히려 통과시간이 증가하는 구간이 발생하였다.
본 연구에서 제시하는 서비스 시간은 톨게이트에서 차량이 통과하기 위한 요금을 계산하기 위해 정차하는 시간만을 의미하지 않으며, 차량이 톨게이트를 통과하기 위해 대기하는 시간을 포함한 개념이다. 따라서 본 연구의 서비스 시간은 교통량 수준에 따라 지수 분포를 따른다.
본 연구에서는 다중서비스 대기행렬이론을 적용하여 톨게이트에서의 평균 통과시간을 분석하였다. 그러나 대기행렬이론을 통한 평균 통과시간은 여러 가지 변수들을 가정해서 얻은 결과이므로 실제 톨게이트에 나가서 조사하여 얻은 값과 비교해 보아야 그 적정성을 판단할 수 있다.
먼저 이상건 외(2002)의 연구는 자동요금징수시스템 시범사업 대상지인 성남, 청계, 판교의 효과를 분석하였다[1]. 이 연구는 평균 통행시간, 평균 대기행렬 길이를 현장조사를 통해 분석하였으며, 분석 결과를 통해 선형 회귀식을 정립하였고 그 회귀식을 통해 설치효과를 산정하였다.
한편 본 연구의 접근 방법은 다음과 같다. 첫째, 기존 연구 결과 검토 과정을 통해 자동요금징수시스템을 통과하는 차량들의 통과시간 산정에 사용되는 제반 분석 모형들을 검토하였다. 둘째, 기존 연구 결과를 통해서 선정한 다중서비스 대기행렬이론에 대해 집중적으로 검토하고, 이 이론을 본 연구의 분석 대상인 자동요금징수시스템에 연결시킬 수 있을 지에 대하여 연구하였다.
대상 데이터
그러나 대기행렬이론을 통한 평균 통과시간은 여러 가지 변수들을 가정해서 얻은 결과이므로 실제 톨게이트에 나가서 조사하여 얻은 값과 비교해 보아야 그 적정성을 판단할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 우리나라에서 자동요금징수시스템을 설치한 4개 톨게이트를 선정하여 현장 조사를 수행하였다.
본 연구에서는 우리나라 자동요금징수시스템의 제한속도가 30km/h이므로 이 속도를 차량속도로 반영하였고, 차량의 길이는 승용차를 생각하여 6m를 사용하였다. 그 결과 자동요금징수시스템을 통과하는데 소요되는 서비스 시간은 3.
본 연구의 내용적 범위는 자동요금징수시스템 설치로 인한 평균 통과시간의 변화를 경제적 편익으로 분석하는 것이다. 한편 공간적 범위로는 자동요금징수시스템이 설치되어 있는 고속도로 톨게이트를 대상으로 했으며, 시간적 범위는 주말을 배제한 평일 교통류를 분석 대상으로 하였다.
한편 현장 조사대상지는 수도권의 동서울, 군자, 동수원과 충청권의 북대전 톨게이트이었으며 조사 대상지의 차로 시설개요와 현장 조사 방법에 대한 개요는 각각과 와 같다.
데이터처리
-고속도로 톨게이트에서 실제 조사를 통해 실증 자료를 수집하고 이를 분석결과와 비교한다.
본 연구에서는 분석결과의 정확도를 검증하기 위해 T-test를 통해 분석결과와 조사결과를 비교하여 분석을 수행하였다. T-test를 수행하기 위해 사용한 귀무가설(H0)과 대립가설(H1)은 다음과 같다.
이론/모형
대기행렬이론을 적용할 때, 고객들이 Poisson 분포로 도착하고 서비스 시간이 IID(Independently and Identically Distributed) 지수 분포를 따르며 c개의 서비스 시스템을 가질 경우 M/M/c 라고 나타낸다. 본 연구에서는 자동요금징수 시스템의 설치에 따른 평균 대기시간을 분석하기 위해 M/M/c 대기행렬이론을 적용하여 분석을 수행하였다. 다음은 이 이론에 대한 설명이다.
대기행렬이론은 대기행렬이 발생하는 시설물에서 차량의 도착시간, 서비스 시스템의 서비스 특성 등을 확률식을 이용하여 분석하며, 그 분석 결과를 통해 서비스 시스템의 적정 규모를 연구하는 이론이다. 이 대기행렬이론에는 매우 다양한 분석이론이 있으나, 본 연구에서는 여러 개의 서비스 시설물이 있는 경우 사용할 수 있는 다중서비스 대기행렬이론을 적용하여 분석을 수행하였다.
본 연구의 목적은 자동요금징수시스템 설치로 인한 평균 통과시간 변화를 경제적 편익으로 계량화하는 것이며, 평균 통과시간 분석은 자동요금징수시스템 설치 전후 차량들의 톨게이트 통과시간을 분석하는 것이다. 이 분석을 위해 본 연구에서는 대기행렬이론을 사용하였는데, 대기행렬이론을 통해 얻은 값이 신뢰성을 확보하려면 1차로 교통강도가 1.0미만이어야 하다[8,10]. 따라서 본 연구에서도 1차로 교통강도가 1.
이 방법이 갖고 있는 제약점은 실제 자동요금징수시스템을 설치하고 운영하는 톨게이트에 현장조사 팀을 투입해서 매번 분석에 필요한 수치를 수집해야 한다는 점이다. 이 한계점을 극복하기 위해서는 자동요금징수시스템을 통과하는 차량들의 통과시간을 산정할 수 있는 이론적 분석 방법을 정립해야 하며, 본 연구에서는 이를 위해 다중서비스 대기행렬이론을 적용하였다.
따라서 본 연구의 서비스 시간은 교통량 수준에 따라 지수 분포를 따른다. 즉, 도착 간격이 Poisson 분포를 따르고 서비스 시간이 지수 분포를 따르므로 톨게이트의 평균 통과시간을 다중서비스 대기행렬이론을 적용하여 분석하였다.
한편 본 연구에서는 자동요금징수시스템을 통과하는 차량들의 통과시간을 합리적으로 산출하기 위해 다중서비스 대기행렬이론(Multi-Server Queuing Theory)을 적용하였다. 이 이론은 차량의 도착 간격이 Poisson 분포를 따르고 차량이 톨게이트에서 대기하고 서비스를 받는 시간을 의미하는 서비스 시간이 지수 분포를 따르며, 고속도로 본선 차로 수가 2개 이상인 도로에 설치된 톨게이트에서 적용할 수 있는 이론으로 알려져 있다[4-6].
성능/효과
- 그러나 자동요금징수시스템의 차로 수가 이를 이용하려는 차량수요에 비해 너무 적으면 대기행렬이 발생하여 오히려 차량들이 톨게이트를 빠져나가는데 걸리는 평균 통과시간은 전체적으로 볼 때 증가하는 것으로 나타났다.
- 다중서비스 대기행렬이론을 통해 차량들의 평균 통과시간을 분석한 결과, 자동요금징수시스템이 설치된 차로의 요금징수 서비스 시간 차이로 인해 톨게이트 출구 쪽이 입구 쪽보다 통과시간 감소효과가 더 크게 나타났다.
- 본 연구에서 우리나라 톨게이트를 Case 1․2로 나누어 대기행렬이론을 적용하여 분석한 결과 자동요금징수시스템 이용률이 높다고 해서 항상 차량의 통과시간이 감소하지는 않는 것으로 나타났다. 비록 자동요금징수시스템의 통과시간은 일반식 입․출구를 통과하는 경우의 통과시간보다 짧으나 자동요금징수시스템에 교통량이 증가하여 시스템의 용량에 가까워지는 경우 오히려 톨게이트 전체로 볼 때는 통과시간이 증가할 수 있기 때문이다.
- 톨게이트를 통과하는 교통량 규모가 큰 톨게이트에서는 차이가 크게 나타났는데, 첨두시 동서울과 군자 톨게이트에서 약 2~3초, 비첨두시 동서울 톨게이트에서 약 2초의 평균 통과시간이 길게 나타났다. 이는 교통량이 많은 경우에서 대기행렬이론이 교통량이 적은 경우보다 정확하지 않다는 것을 의미한다.
- 현장조사를 통해 얻은 톨게이트 통과 차량들의 평균 통과시간은 대기행렬이론을 적용한 평균 통과시간에 비해 첨두시 약 1~2초, 비첨두시 약 1초 정도 평균 통과시간이 길게 나타났다. 그러나 동수원, 북대전 톨게이트의 자동요금징수 차로 등에서는 평균 통과시간이 짧게 나타났다.
그 결과 출구 쪽에서는 자동요금징수시스템을 설치해서 나타나는 통과시간 감소효과가 입구 쪽보다 크게 나타났다. 일반식 출구 5개 차로, 자동요금징수시스템 1개 차로인 톨게이트에서는 자동요금징수시스템 차로가 1개 차로 밖에 되지 않아 대기행렬이 발생하여 교통량 약 1,700대/시 이상부터 1차로 교통강도가 1.
0보다 큰 것으로 나타났다. 그러나 일반식 7개 차로, 자동요금징수 2개 차로로 구성된 톨게이트에서는 이용률이 증가하면 할수록 감소효과가 크게 나타났다. 그러나 이용률이 20%인 경우 약 2,100대/시부터 통과시간이 오히려 증가하였다.
본 연구에서는 본선 톨게이트의 입구의 분석결과, 먼저 이용률이 20%, 교통량 약 4,000대/시인 상황에서는 일반식 차로를 통과하려는 교통량은 많은 반면 자동요금징수시스템을 설치한 차로를 통과하려는 차량은 적어서 전체적으로 톨게이트를 통과하는 차량들은 상당한 지체를 겪는 결과를 얻었다. 그러나 자동요금징수시스템을 이용하는 차량 비율이 40%로 증가한 경우에는 평균 통과시간 감소효과가 크게 나타났다.
이와 대조적으로 일반식 입구 5차로, 자동요금징수시스템 2차로인 톨게이트에서는 전체적으로는 자동요금징수시스템 설치 이전에 비해 통과시간이 감소하였다. 다만 그 감소량은 차량 1대당 1초 미만으로 나타나서 실제로 큰 효과는 기대할 수 없는 것을 알 수 있었다.
본 연구에서 T-test를 수행한 결과 95% 신뢰구간에서 유의확률이 통계적 유의수준 0.05보다 크게 나타나 귀무가설(H0)를 기각하지 않는다. 따라서 본 연구의 분석결과와 조사결과는 차이가 없는 것으로 나타났다.
본 연구에서는 본선 톨게이트의 입구의 분석결과, 먼저 이용률이 20%, 교통량 약 4,000대/시인 상황에서는 일반식 차로를 통과하려는 교통량은 많은 반면 자동요금징수시스템을 설치한 차로를 통과하려는 차량은 적어서 전체적으로 톨게이트를 통과하는 차량들은 상당한 지체를 겪는 결과를 얻었다. 그러나 자동요금징수시스템을 이용하는 차량 비율이 40%로 증가한 경우에는 평균 통과시간 감소효과가 크게 나타났다.
비록 자동요금징수시스템의 통과시간은 일반식 입․출구를 통과하는 경우의 통과시간보다 짧으나 자동요금징수시스템에 교통량이 증가하여 시스템의 용량에 가까워지는 경우 오히려 톨게이트 전체로 볼 때는 통과시간이 증가할 수 있기 때문이다. 실제로 본 연구에서 분석한 결과를 보면, 일반식 입구 8개 차로, 자동요금징수시스템 4개 차로인 톨게이트에서 약 4,000대/시 이상 교통량을 보이게 되면 자동요금징수시스템을 설치해도 설치 이전보다 오히려 통과시간이 증가하는 것으로 나타났다.
이 분석결과, 톨게이트의 입구 쪽에서는 자동요금징수시스템 설치로 인해 오히려 통과시간이 증가하는 구간이 발생하였다. 이 분석 결과를 좀 더 세분해서 보면, 일반식 입구 3개 차로, 자동요금징수시스템 1개 차로인 톨게이트에서는 이용률이 20%일 경우 자동요금징수시스템을 설치한 차로 쪽에서 통과시간이 증가하기 때문에 톨게이트 전체적으로 보면 자동요금징수시스템 설치 이전에 비해 통과시간이 증가하였다. 이와 대조적으로 일반식 입구 5차로, 자동요금징수시스템 2차로인 톨게이트에서는 전체적으로는 자동요금징수시스템 설치 이전에 비해 통과시간이 감소하였다.
먼저 한 톨게이트에 일반식으로 요금을 내는 차로와 자동요금징수시스템으로 요금을 내는 차로가 같이 설치된 방식에 대한 다중서비스 대기행렬이론 적용 결과를 살펴보았다. 이 분석결과, 톨게이트의 입구 쪽에서는 자동요금징수시스템 설치로 인해 오히려 통과시간이 증가하는 구간이 발생하였다. 이 분석 결과를 좀 더 세분해서 보면, 일반식 입구 3개 차로, 자동요금징수시스템 1개 차로인 톨게이트에서는 이용률이 20%일 경우 자동요금징수시스템을 설치한 차로 쪽에서 통과시간이 증가하기 때문에 톨게이트 전체적으로 보면 자동요금징수시스템 설치 이전에 비해 통과시간이 증가하였다.
한편 출구 쪽의 경우 자동요금징수시스템을 설치한 이후 차량 통과시간 변화를 살펴본 결과, 교통량 규모가 크지 않을 때는 차량들이 톨게이트를 빠져나가는데 걸리는 통과시간이 대체로 변하지 않았으며, 일정 교통량 이상부터 평균 통과시간 감소효과가 커지는 것을 볼 수 있다. 일반식 출구 16차로, Hi-Pass 3차로인 톨게이트는 약 4,500대/시, 일반식 출구 19차로, Hi-Pass 4차로인 톨게이트는 약 5,500대/시의 교통량 이상부터 효과가 크게 나타났다.
그 결과 출구 쪽에서는 자동요금징수시스템을 설치해서 나타나는 통과시간 감소효과가 입구 쪽보다 크게 나타났다. 일반식 출구 5개 차로, 자동요금징수시스템 1개 차로인 톨게이트에서는 자동요금징수시스템 차로가 1개 차로 밖에 되지 않아 대기행렬이 발생하여 교통량 약 1,700대/시 이상부터 1차로 교통강도가 1.0보다 큰 것으로 나타났다. 그러나 일반식 7개 차로, 자동요금징수 2개 차로로 구성된 톨게이트에서는 이용률이 증가하면 할수록 감소효과가 크게 나타났다.
먼저 미국의 Gross 외(2008)가 저술한 책에서는 차량의 도착률, 서비스 시간의 분포가 매우 다양한 조건 하에서 어떤 대기행렬이론을 적용하는 것이 좋은지 제시하였는데[5], 이 책자에서는 본 연구에서 적용하고자 하는 자동요금징수시스템의 특성에 해당하는 대기행렬에 대한 적절한 분석 기법을 잘 제시하고 있다. 즉 본 연구에서 고려해야 할 분석 대상은 차량 도착률이 Poisson 분포를 따르고 서비스 시간이 지수 분포를 따르는 것인데, 이 책자에서는 이런 경우 다중서비스 대기행렬이론이 가장 적합한 것으로 제시하고 있다. 이러한 주장은 미국의 Smith (2002)의 연구에서 확인된 바 있는데, Smith는 차량 도착률이 Poisson 분포를 따르고 서비스 시간이 지수 분포를 따르며 서비스 시설이 2개 이상 일 때 다중서비스 대기행렬이론을 적용하여 분석을 수행하였으며, 이 연구에서는 매우 합리적인 분석 결과를 제시한 바 있다[6].
한편 출구 쪽의 경우 자동요금징수시스템을 설치한 이후 차량 통과시간 변화를 살펴본 결과, 교통량 규모가 크지 않을 때는 차량들이 톨게이트를 빠져나가는데 걸리는 통과시간이 대체로 변하지 않았으며, 일정 교통량 이상부터 평균 통과시간 감소효과가 커지는 것을 볼 수 있다. 일반식 출구 16차로, Hi-Pass 3차로인 톨게이트는 약 4,500대/시, 일반식 출구 19차로, Hi-Pass 4차로인 톨게이트는 약 5,500대/시의 교통량 이상부터 효과가 크게 나타났다.
후속연구
한편 정희운(2002)의 연구는 대기행렬이론을 통해 대기행렬 감소에 의한 지체시간 감소를 분석하였다[8]. 이 연구는 국내에서는 유일하게 자동요금징수시스템의 설치효과를 경제성 관점에서 분석한 연구인데, 이 연구는 아쉽게도 우리나라 자동요금징수시스템의 평균 서비스 시간을 일정한 값으로 먼저 가정하여 분석을 수행했다는 한계점을 가지고 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
우리나라의 경우 자동요금징수시스템을 설치하는 주된 목적은 무엇인가?
전 절에서 이미 언급한대로 자동요금징수시스템의 설치 편익은 차량 연료소비 감소 등 여러 가지가 있으나, 우리나라의 경우 자동요금징수시스템을 설치하는 주된 목적은 톨게이트를 통과하는 차량들이 정지했다 다시 출발하면서 발생하는 교통혼잡비용을 최소화하려는 것이므로 본 연구에서는 이런 관점을 갖고 연구한 결과들에 주목하였다.
톨게이트의 대기행렬은 어떤 요소로 정해지는가?
톨게이트의 대기행렬은 도착 교통량 특성, 서비스 시간 특성, 서비스 수준(승객이 평균적으로 기다리게 되는 정도를 나타나는 서비스 척도)의 3가지 요소를 통해 정해진다[7-9]. 대기행렬이론을 적용할 때, 고객들이 Poisson 분포로 도착하고 서비스 시간이 IID(Independently and Identically Distributed) 지수 분포를 따르며 c개의 서비스 시스템을 가질 경우 M/M/c 라고 나타낸다.
자동요금징수시스템의 설치 효과를 차량 통과시간 감소 편익의 관점에서 분석한 결과는 무엇인가?
- 자동요금징수시스템의 서비스 시간은 티켓을 뽑는 시간과 요금을 계산하기 위한 시간이 필요하지 않기 때문에 일반식에 비해 통과시간이 짧다.
- 또한 톨게이트에서 차량 대기행렬이 발생하지 않는 경우 자동요금징수시스템을 설치한 차로를 통과하는 차량들은 정차하지 않고 약 30km/h 속도로 주행할 수 있기 때문에 통과시간이 감소한다.
- 그러나 자동요금징수시스템의 차로 수가 이를 이용하려는 차량수요에 비해 너무 적으면 대기행렬이 발생하여 오히려 차량들이 톨게이트를 빠져나가는데 걸리는 평균 통과시간은 전체적으로 볼 때 증가하는 것으로 나타났다.
- 본 연구에서 우리나라 톨게이트를 Case 1․2로 나누어 대기행렬이론을 적용하여 분석한 결과 자동요금징수시스템 이용률이 높다고 해서 항상 차량의 통과시간이 감소하지는 않는 것으로 나타났다. 비록 자동요금징수시스템의 통과시간은 일반식 입․출구를 통과하는 경우의 통과시간보다 짧으나 자동요금징수시스템에 교통량이 증가하여 시스템의 용량에 가까워지는 경우 오히려 톨게이트 전체로 볼 때는 통과시간이 증가할 수 있기 때문이다. 실제로 본 연구에서 분석한 결과를 보면, 일반식 입구 8개 차로, 자동요금징수시스템 4개 차로인 톨게이트에서 약 4,000대/시 이상 교통량을 보이게 되면 자동요금징수시스템을 설치해도 설치 이전보다 오히려 통과시간이 증가하는 것으로 나타났다.
K.Waersted, "Urban Tolling in NORWAY-Practical Experiences, social and environmental impacts and plans for future systems," PIARC Seminar on Road Pricing with emphasis on Financing, Regulation and Equity, April 2005.
G. U. Padayhag, R. G. Sigua, "Evaluation of metro manila's electronic toll collection(ETC) system," Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, vol.5, October 2003.
D. Gross, J. F. Shortle, J. M. Thompson and C. M. Harris, "Fundamentals of queueing theory," A John Wiley & Sons, INC., Publication, Fourth Edition, August 2008.
D. K. Smith, "Calculation of steady-state probabilities of M/M queues: further approaches," Journal of Applied Mathematics and Decision Sciences, March 2002.
M. C. Pietrzyk and E. A. Mierzejewski, "Electronic toll and traffic management(ETTM) systems," Transportation Research Board, NCHRP Synthesis Report 194, January 1993.
정희운, "경제성 분석을 이용한 Hi-Pass의 효율적인 운영방안에 관한 연구," 한양대학교 석사논문, 2002. 12.
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