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문제 정의
- 본 연구에서는 교차검증 알고리즘에 따라 지동으로일련의 과정을 수행할 수 있는 공간보간 자료의 신뢰성 평가 모듈을 개발하였다. 기지 값과 예측값 사이의 오차를 결정할 수 있도록 설계하였으며 분석 과정은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 서울시 여의도 일부 지역을 대상으로 지반조사 결과 자료 중 기반암 심도에 대해 이상치 분석을 수행하였다. 이에 분석하고자 하는 지역에 대한 시추공 ID, 위치정보 층 두께 등이 포함된 데이터를 구하고, 전체 대싱-지역의 10~15%를 포함할 수 있는 지역으로 구성된 조사자료의 하위그룹을 생성하였다.
- 이에 따라 본 연구에서는 대상 지역의 지반조사 자료를 통계 처리하여 설계에 필요한 정보를 제공하는 전문가시스템을 개발하였다(김정열 외, 2010; 한국 건설교통기술평가원, 2011). 개발 시스템은 시추 조사 자료의 층상 정보를 입력받아 신뢰도가 고려된 기반암 심도를 결정함으로써, 구조물 설계 시 대상 지역의 합리적인 지반 특성 평가가 가능하도록 한다.
- 이에 따라 본 연구에서는 주어진 시추 조사 자료에 대한 신뢰도 분석을 통해 통계적으로 유의미한 지점을 선별할 수 있는 전문가시스템을 개발하였다. 그에 대한 활용예시로서 서울시 여의도 일부 지역을 대상으로 지층 구분을 위한 기반암 심도 결정을 위한 신뢰도 평가분석을 수행하였다.
가설 설정
- ② 실제 자료 치를 미지값으로 가정하고 제거한다.
제안 방법
- Variogram 분석을 통해 대상 자료의 유효거리가 약 60m 정도 됨을 확인하고 격자 형태의 60m 간격으로 구성된 기준점을 잡고 기준점으로부터 유효거리의 1배와 1.5배에 해당하는 거리인 빈-경 60m와 90m안의 측정값을 각각의 하위그룹으로 설정하였다. 그리고 각 하위 그룹 안에서 측정한 기반암 심도의 산술평균값으로 각 측정값을 나누어 정규화하고, 이렇게 구한 기반암 정규심도의 최대값과 최소값이 따르는 GEV 함수를 각각 구하였다(그림 6 참조).
- 2011). 개발 시스템은 시추 조사 자료의 층상 정보를 입력받아 신뢰도가 고려된 기반암 심도를 결정함으로써, 구조물 설계 시 대상 지역의 합리적인 지반 특성 평가가 가능하도록 한다.
- 이때 기반암 정규심도의 극한과 교차검증 상대오차 기준에 모두 포함되는 범위를 '신뢰도가 매우 낮음', 두 가지 기준 중에 한 가지 기준에 해당되는 범위를 신뢰도 낮음, 으로 정의하였다. 그 결과 표 5와 같이 평가 기준에 해당하는 시추 조사 지점을 선별하였으며, 대상 지역의 지반조사 경향성에 상회한다고 평가하여 정확한 지반 특성 파악을 위해서는 기존 자료에 대한 검토 혹은 추가적인 지반 조사가 필요한 지점으로 판단하였다. 그리고 이상치 분석을 위해 가정하는 하위그룹 설정반경의 차이에 따라 분석 결과가 크게 달라지는 것은 아니나 베리 오 그램 분석을 통해 주어진 유효거리만큼 하는 것이 교차검증결과와의 차이가 더 적게 나타났는데 이에 대해서는 추가적인 연구가 필요한 것으로 생각한다.
- 이에 분석하고자 하는 지역에 대한 시추공 ID, 위치정보 층 두께 등이 포함된 데이터를 구하고, 전체 대싱-지역의 10~15%를 포함할 수 있는 지역으로 구성된 조사자료의 하위그룹을 생성하였다. 그리고 41 개의 지반조사 결과에 대한 공간분포를 베리 오 그램을 통해서 확인하였다. 사용한 베리 오 그램 모델은 분리 거리가 증가하면서 자료들의 상관성이 줄어들어 베리 오 그램의 값이 일정한 값까지 증가하다가 상관거리 이상에서는 그 값이 일정한 경우로 5개의 문턱값이 있는 모델(선형모델, 구형모델, 지수 모델, 가우스모델, 너깃 모델)을 적용하였으며 각 모델별 유효 거 리는 표 2와 같다 공간분포를 분석한 결과 입력된 지반조사 결과에 따라 구형 모델이 상대적으로 적합한 분포결과로 나타났다 (그림 5).
- 그리고 Pearson diagram 분류 도표, Beta distribution 분류 도표에 함께 적용함으로써 적합한 확률분포 형상을 가정할 수 있도록 하였다. Pearson diagram 분류 방법은 대상 자료의 B2, 두 계수 값을 산정하여 분포 형태를 결정하는데 他은 왜 도의 제곱, 此는 첨도를 의미한다.
- 5배에 해당하는 거리인 빈-경 60m와 90m안의 측정값을 각각의 하위그룹으로 설정하였다. 그리고 각 하위 그룹 안에서 측정한 기반암 심도의 산술평균값으로 각 측정값을 나누어 정규화하고, 이렇게 구한 기반암 정규심도의 최대값과 최소값이 따르는 GEV 함수를 각각 구하였다(그림 6 참조).
- 지구 통계학적 분석 과정에서는 기반암까지의 심도에 대해 크리깅을 활용한 지층 예측을 수행함과 동시에 예측정확도의 비교 분석을 위해 교차검증을 수행하여 예측 오차를 평가하였다. 그리고 이상치 분석기법과 교차검증기법을 통해 분석 대상 물리량 가운데 통계적으로 동일한 성질의 측정값이 아니라고 할 수 있는 이상치(Outher) 를 분류하는 과정을 추가하였다 그 결과 주어진 자료의 신뢰도를 정량적으로 평가할 수 있는 자료를 제공하고, 전반적인 경향성을 상회하는 지반조사 지점을 선별함으로써 추가조사가 필요한 지점을 결정하고 대상 지반의 특성을 보다 정확하게 파악하는 기법을 제안하였다.
- 기지점들의 분포에 따른 미지점에 대한 방향성과 기지점들의 밀집 분포를 고려하여 크리깅을 수행하기도 한다 본 연구에서는 공간보간 알고리즘을 반영한 공간보간 프로그램을 그림 9와 같이 개발하였다. 공간 보 간 과정은 보간하고자 하는 영역 설정 및 영역 분할, 보간할 자료 설정, 베리 오 그램 모델 설정, 그리고 공간보간으로 진행된다.
- (Ord, 1972). 두 계수 값이 표시하는 좌표에 해당되는영역에 따라 대상 자료가 어떠한 형태의 분포양상을 보이는지를 파악한다. Beta Distribution 방법은 대상 자료의 최대값최소값 b, 산술평균값 표준편차 등을 이용해 다음의 수식을 이용하여 산정하는 두 계수 a, 网 의해 분포의 형상을 결정한다(Harr, 1987).
- 본 시스템의 활용예시로서 서울시 여의도 일부 지역을 대상으로 지반조사 결과 자료 중 기반암 심도에 대한 신뢰성 분석을 수행하였다. 그림 1과 같이 서울시 여의도 지역 내의 일부 구역을 대상 지역으로 선정하여 구역 내 존재하는 41개의 지반조사 자료 중 기반암 심도 결과를 이용하였다.
- 신뢰도 평가분석을 위해 이상치 분석 방법과 크리깅을 이용한 교차검증 방법을 적용하여 분석 지반조사 지점 중 통계적으로 동일한 성질의 측정값이 아니라고 할 수 있는 이상치를 분류하는 과정을 수행하였다 이를 통해 통계적인 관점에서 전반적인 경향을 벗어난 지반조사 지점을 선별하고 이러한 지점에 대한 추가조사 실시 및 자료 배제 등을 통해서 공간보간 등의 기법으로 대상자료의 공간상 분포를 예측하면서 발생할 수 있는 판단의 오류를 줄일 수 있도록 하였다.
- 그리고 크리깅을 이용한 교차검증 결과를 통해 대상 물리량이 공간보간을 통한 예측값보다 20% 적게 나타나거나 혹은 20% 크게 나타나게 되면 이는 각각 누적 확률분포 상에서 하위 10%와 상위 10%에 해당하는 것으로 나타났다. 이에 두 분석 간의 결과를 비교하기 위해 그림 12와 같이 크리깅을 이용한 교차검증을 통해 얻은 상대오차에 대해 각 지점의 기반암 정규심도를 60m와 90m의 하위그룹 설정반경에 따라 각각 도시하였다. 이때 기반암 정규심도의 극한과 교차검증 상대오차 기준에 모두 포함되는 범위를 '신뢰도가 매우 낮음', 두 가지 기준 중에 한 가지 기준에 해당되는 범위를 신뢰도 낮음, 으로 정의하였다.
- 이에 따라 각 지반조사 지점별로 측정된 기반암 정규심도에 대해서 유효거리에 따른 최대, 최소 극한값의 분포 비율별 이상치를 표 3과 같이 산정하고, 각 지점에서의 측정값에 대한 기반암 정규심도의 이상치 선별을 위한 문턱값으로 최대 극한값의 경우 90% 분포 비율을, 최소 극한값의 경우 10%의 분포 비율을 설정하였다.
- 수행하였다. 이에 분석하고자 하는 지역에 대한 시추공 ID, 위치정보 층 두께 등이 포함된 데이터를 구하고, 전체 대싱-지역의 10~15%를 포함할 수 있는 지역으로 구성된 조사자료의 하위그룹을 생성하였다. 그리고 41 개의 지반조사 결과에 대한 공간분포를 베리 오 그램을 통해서 확인하였다.
- 대상 영역의 자료를 보간한다. 즉 거리에 따라 개별 자료의 영향력이 변화하는 양상을 기지 자료를 토대로 분석하여 베리 오 그램을 설정한 후, 대상 영역 내미지점들의 값을 주위 기지점들의 값과 베리 오 그램으로부터 산정되는 거리에 따른 가중치를 이용하여 결정하여 보간한다(Chiles와 Delfiner, 1999).
- 통계 분석 과정에서 해석 대상 자료가 가지는 기본적 인 통계 분석을 수행하고, 자료의 분포양상에 가장 가까운 확률 분포 함수를 결정할 수 있도록 하였다. 지구 통계학적 분석 과정에서는 기반암까지의 심도에 대해 크리깅을 활용한 지층 예측을 수행함과 동시에 예측정확도의 비교 분석을 위해 교차검증을 수행하여 예측 오차를 평가하였다.
- 확률 분포 결정은 설정된 자료의 확률분포에 가장 가까운 분포 함수를 결정하는 방법으로, 본 연구에서는 K-S검정, Pearson 분류 도표, Beta 함수 분류 도표 등의 방법을 활용하였다 먼저 분석 대상 물리량에 대해 일반적으로 가장 많이 활용하는 정규분포, 대수정규분포, Weibull 분포에 대한 K-S 검정시험을 실시하여 세 가지 확률분포 가운데 가장 가까운 형태의 확률분포가 어떤 것인지 그림 4와 같이 확인할 수 있도록 하였다. 다음과 같이 F(x)는 비교 대상인 정규, 대수 정규, Weibull 분포의 누적 밀도 함수와 G(x), 대상 자료의 누적 밀도 함수를 구하고, 이 두 누적 밀도 함수 간의 최대차이 D를 산정하여 이 값이 주어진 신뢰구간에 따라 정의되는 CV(Critical Value)보다 작을 때 그 분포함수의 형태를 따른다고 볼 수 있다{Smirnov, 1948).
대상 데이터
- 분석을 수행하였다. 그림 1과 같이 서울시 여의도 지역 내의 일부 구역을 대상 지역으로 선정하여 구역 내 존재하는 41개의 지반조사 자료 중 기반암 심도 결과를 이용하였다. 기반암 심도는 시추 주상도 상에서 연암층보다 상부지층인 매립 층, 퇴적층, 풍화토층, 풍화암층의 두께 총합으로 정의하였다.
데이터처리
- 교차검증의 평가는 예측값과 실제 자료 값을 그래프로 그려 기울기가 1인 직선상에서 벗어나는 정도를 보고 공간보간 자료의 신뢰성 평가를 하였다.
- 이에 따라 본 연구에서는 주어진 시추 조사 자료에 대한 신뢰도 분석을 통해 통계적으로 유의미한 지점을 선별할 수 있는 전문가시스템을 개발하였다. 그에 대한 활용예시로서 서울시 여의도 일부 지역을 대상으로 지층 구분을 위한 기반암 심도 결정을 위한 신뢰도 평가분석을 수행하였다.
- 본 전문가시스템에서는 기본적인 조사 자료로 대상 지역 지반 조사 자료의 위치 및 조사면적, 물리량 종류, 자료의 수량 등을 표시할 수 있도록 하였고 기본적인 통계자료로 평균, 표준편차, 변동계수(COV, Coefficient of Variation), 왜도(skewness), 첨도(kurtosis) 등을 표시하였다<표 1).
- 통계 분석 과정에서 해석 대상 자료가 가지는 기본적 인 통계 분석을 수행하고, 자료의 분포양상에 가장 가까운 확률 분포 함수를 결정할 수 있도록 하였다. 지구 통계학적 분석 과정에서는 기반암까지의 심도에 대해 크리깅을 활용한 지층 예측을 수행함과 동시에 예측정확도의 비교 분석을 위해 교차검증을 수행하여 예측 오차를 평가하였다. 그리고 이상치 분석기법과 교차검증기법을 통해 분석 대상 물리량 가운데 통계적으로 동일한 성질의 측정값이 아니라고 할 수 있는 이상치(Outher) 를 분류하는 과정을 추가하였다 그 결과 주어진 자료의 신뢰도를 정량적으로 평가할 수 있는 자료를 제공하고, 전반적인 경향성을 상회하는 지반조사 지점을 선별함으로써 추가조사가 필요한 지점을 결정하고 대상 지반의 특성을 보다 정확하게 파악하는 기법을 제안하였다.
이론/모형
- 결정된 베리 오 그램을 이용하여 미지 영역의 자료들을 보간하는 크리깅에는 여러 방법들이 있으며, 본 연구에서는 가장 널리 사용되는 ordinary kriging-g- 사용하였다. 기지점들의 분포에 따른 미지점에 대한 방향성과 기지점들의 밀집 분포를 고려하여 크리깅을 수행하기도 한다 본 연구에서는 공간보간 알고리즘을 반영한 공간보간 프로그램을 그림 9와 같이 개발하였다.
- 오차가 존재할 가능성이 있다. 그 오차가 적정 범위에 있게 되면 별문제가 되지 않겠지만, 허용하기 어려울 정도의 오차를 보인다면 이에 대한 보정을 위해 자료의 재확인이나 추가적인 자료 조사가 필요할 수밖에 없다 이에 대한 판단을 정량적으로 할 수 있도록 본 연구에서는 교차검증(crossvalidation) 기법을 적용하였다. 이 방법은 대상 영역의 기지점의 자료 가운데 하나의 물리량을 미지값으로 가정하고 나머지 자료로부터 이를 예측함으로써 실측된 물리량과 예측된 물리량의 차이를 통해 해당 지점의 물리량이 주변의 측정값이 갖는 경향을 따르는지를 판단하게 된다(Isaaks 외, 1989).
성능/효과
- 39로 나타났다. 그리고 크리깅을 이용한 교차검증 결과를 통해 대상 물리량이 공간보간을 통한 예측값보다 20% 적게 나타나거나 혹은 20% 크게 나타나게 되면 이는 각각 누적 확률분포 상에서 하위 10%와 상위 10%에 해당하는 것으로 나타났다. 이에 두 분석 간의 결과를 비교하기 위해 그림 12와 같이 크리깅을 이용한 교차검증을 통해 얻은 상대오차에 대해 각 지점의 기반암 정규심도를 60m와 90m의 하위그룹 설정반경에 따라 각각 도시하였다.
- 두 방법 모두 조사 결과의 신뢰성을 정량적으로 평가하는 지표를 산출하기는 하지만, 산출된 각각의 지표가 해당 자료의 신뢰도를 절대적으로 평가할 수 있는 척도라기보다는 다른 측정값들과 비교해서 상대적으로 신뢰도를 평가할 수 있는 지표에 적합하다고 할 수 있다.
- 본 대상 지역의 기반암 심도를 대상으로 구형 모델을 이용한 공간보간을 수행한 결과 그림 10과 같은 대상 지역의 지층 분포를 도출할 수 있었다 그 결과 대상 지역 내에서 북서쪽 방향이 상대적으로 기반암 심도가 깊은 것으로 확인되었다.
- 그리고 41 개의 지반조사 결과에 대한 공간분포를 베리 오 그램을 통해서 확인하였다. 사용한 베리 오 그램 모델은 분리 거리가 증가하면서 자료들의 상관성이 줄어들어 베리 오 그램의 값이 일정한 값까지 증가하다가 상관거리 이상에서는 그 값이 일정한 경우로 5개의 문턱값이 있는 모델(선형모델, 구형모델, 지수 모델, 가우스모델, 너깃 모델)을 적용하였으며 각 모델별 유효 거 리는 표 2와 같다 공간분포를 분석한 결과 입력된 지반조사 결과에 따라 구형 모델이 상대적으로 적합한 분포결과로 나타났다 (그림 5).
- 각각 찾아낼 수 있었다. 이상치 분석을 통해 하위그룹 설정반경이 60m일 때, GEV 상에서 하위 10%와 상위 10%에 해당하는 기준은 0.78과 1.29로 나타났으며, 하위그룹 설정반경이 90m일 때는 GEV 상에서 하위 10%와 하위 10%에 해당하는 기준은 0.76과 1.39로 나타났다. 그리고 크리깅을 이용한 교차검증 결과를 통해 대상 물리량이 공간보간을 통한 예측값보다 20% 적게 나타나거나 혹은 20% 크게 나타나게 되면 이는 각각 누적 확률분포 상에서 하위 10%와 상위 10%에 해당하는 것으로 나타났다.
- 전술한 바와 같이 대상 지역의 기반암 심도 자료에 대해서 이상치 분석과 지구 통계학적 분석을 적용한 결과 주변의 자료가 가지고 있는 통계적인 경향을 벗어나는 점들을 각각 찾아낼 수 있었다. 이상치 분석을 통해 하위그룹 설정반경이 60m일 때, GEV 상에서 하위 10%와 상위 10%에 해당하는 기준은 0.
후속연구
- 그 결과 표 5와 같이 평가 기준에 해당하는 시추 조사 지점을 선별하였으며, 대상 지역의 지반조사 경향성에 상회한다고 평가하여 정확한 지반 특성 파악을 위해서는 기존 자료에 대한 검토 혹은 추가적인 지반 조사가 필요한 지점으로 판단하였다. 그리고 이상치 분석을 위해 가정하는 하위그룹 설정반경의 차이에 따라 분석 결과가 크게 달라지는 것은 아니나 베리 오 그램 분석을 통해 주어진 유효거리만큼 하는 것이 교차검증결과와의 차이가 더 적게 나타났는데 이에 대해서는 추가적인 연구가 필요한 것으로 생각한다.
- 적합한 베리 오 그램 모델링 방법을 선택하고, 유효거리에 따른 하위 그룹 설정 반경을 결정함으로써 합리적인 이상치를 도출할 수 있을 것으로 예상된다. 아울러 광범위한 지역의 다수의 지반조사 자료를 개발 시스템에 적용함으로써 보다 신뢰할 수 있는 층상 정보를 제공하는 기법을 개발할 예정이다.
- 신뢰도 분석과정을 개선할 계획이다. 적합한 베리 오 그램 모델링 방법을 선택하고, 유효거리에 따른 하위 그룹 설정 반경을 결정함으로써 합리적인 이상치를 도출할 수 있을 것으로 예상된다. 아울러 광범위한 지역의 다수의 지반조사 자료를 개발 시스템에 적용함으로써 보다 신뢰할 수 있는 층상 정보를 제공하는 기법을 개발할 예정이다.
- 향후 연구에서는 본연구결과를 바탕으로 전문가시스템의 신뢰도 분석과정을 개선할 계획이다. 적합한 베리 오 그램 모델링 방법을 선택하고, 유효거리에 따른 하위 그룹 설정 반경을 결정함으로써 합리적인 이상치를 도출할 수 있을 것으로 예상된다.
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