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문제 정의
- 이 연구에서는 현장 조사 자료의 공간 보간을 위해 범주형 자료를 효과적으로 통합할 수 있는 다변량 크리깅 기법을 제인하고자 한다. 앞서 살펴본 것처럼, 기존 범주형 자료의 각 속성별로 단일 대푯값을 부여하는 방식을 보완하기 위해 범주형 주제도의 상세화(disaggregation)와 결합된 다변량 크리깅 기법을 제안하고자 한다. 우선 범주형 주제도의 각 속성별로 현장 조사 자료의 평균값을 계산한 후에, 이 값들에 대해 영역-점 변환 크리깅(area-to-point kriging, [7])을 적용하여 속성의 폴리곤 내부에서 값이 변하는 지역 평균을 유추하였다.
- 이 연구에서는 제안한 다변량 크리깅 기법의 적용 가능성을 예시하기 위해 강원도 태백산 광화대 호명도폭([16])내의 177개 지점에서 획득된 하상 퇴적물의 구리(Cu) 성분 자료에 대한 사례연구를 수행하였다. 범주형 주제도로는 수치 지질도 강릉 도폭을 이용하였다.
- 이 연구에서는 현장 조사 자료의 공간 보간을 위해 범주형 자료를 효과적으로 통합할 수 있는 다변량 크리깅 기법을 제인하고자 한다. 앞서 살펴본 것처럼, 기존 범주형 자료의 각 속성별로 단일 대푯값을 부여하는 방식을 보완하기 위해 범주형 주제도의 상세화(disaggregation)와 결합된 다변량 크리깅 기법을 제안하고자 한다.
제안 방법
- 지역 평균 기반의 단순 크리깅의 실제 적용에는 원 자료의 베리오그램을 사용하는 것이 아니라, 관측 지점에서의 값과 평균값의 차이인 잔차의 베리오그램을 사용해야 한다. 그래서 177개 샘플 위치에서의 그림 4의 평균값과 그림 6의 평균값을 이용하여 잔차를 각각 계산한 후에 베리오그램 모델링을 수행하였다. 그림 5와 마찬가지로, 자동 모델링 과정과 시각적 판독에 의한 수정 과정을 함께 베리오그램 모델링에 사용하였다.
- 우선 범주형 주제도의 각 속성별로 현장 조사 자료의 평균값을 계산한 후에, 이 값들에 대해 영역-점 변환 크리깅(area-to-point kriging, [7])을 적용하여 속성의 폴리곤 내부에서 값이 변하는 지역 평균을 유추하였다. 그리고 상세화시킨 범주형 주제도를 이용하는 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅을 적용하여 최종적인 공간 분포도를 작성하였다. 태백산 광화대 일부 지역에서 획득한 지화학 자료와 지질도를 대상으로 사례 연구를 수행하여 제안 기법의 적용 과정을 예시하였다.
- 평균 오차를 통해 추정 값의 편향 정도를 비교할 수 있으며, 평균 절대 오차를 통해 오차의 크기를 비교할 수 있다. 또한 제안 기법의 기존 보간 기법에 대한 상대적 예측 능력의 향상도를 정량적으로 살펴보기 위해 상대적 향상도를 계산하였다.
- 이 연구에서는 우선 가중 최소 자승법[8]에 따라 자동으로 초기 모델을 설정한 후에, 시각적인 판독으로 최종 베리오그램 모델 파라미터들을 선정하였다. 모델링 결과, 약 1.6km의 근거리 및 약 12km 정도의 원거리에서 상관거리가 나타났는데 이러한 양상은 2개의 구상 모델을 이용하여 모델링하였다. 이후 그림 5의 베리오그램 모델을 영역-점 변환 크리깅 변환에 필요한 점 기반 베리오그램 모델로 사용하였다.
- 그림 4의 자료에 대해 영역-점 변환 크리깅을 적용하기 위해 우선 로그 변환된 구리 자료의 실험적 베리오그램을 계산하고 모델링을 수행하였다(그림 5). 실험적 베리오그램은 대상 지역의 전체 크기를 고려하여 [6]에서 제시한 경험적 방법에 따라 대상 지역의 최대 범위의 1/2에 해당하는 12km까지 계산하였다. 실험적 베리오그램을 계산한 후에는 자료의 잡음 효과를 나타내는 너겟 효과, 공간적 자기상관 성이 최대 유지되는 거리인 상관거리, 상관거리에서의 베리오그램 값인 문턱값, 이론적 베리오그램 함수 등과 같은 베리오그램 모델 파라미터를 결정해야 한다.
- 영역-점 변환 추정치를 사용하는 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅의 예측 능력을 정량적으로 판단하기 위해, 기존 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅과 비교하였다. 또한 부가 자료로 지질도를 사용하지 않는 단변량 보간 기법으로 같은 이론적 배경을 가지는 단변량 정규 크리깅을 비교 대상으로 하였다.
- 이 연구에서는 현장 조사 자료와 범주형 주제도의 통합을 위해 2단계로 구성된 다변량 크리깅 기법을 제안하였다. 우선 범주형 자료의 속성별로 부여되는 평균값에 영역-점 변환 크리깅을 적용하여 크리깅 대상 그리드별로 값이 상대적으로 변하도록 상세화를 수행하였다. 2단계에서는 이 자료를 가변적 지역 평균으로 사용하는 단순 크리깅을 적용하였다.
- 앞서 살펴본 것처럼, 기존 범주형 자료의 각 속성별로 단일 대푯값을 부여하는 방식을 보완하기 위해 범주형 주제도의 상세화(disaggregation)와 결합된 다변량 크리깅 기법을 제안하고자 한다. 우선 범주형 주제도의 각 속성별로 현장 조사 자료의 평균값을 계산한 후에, 이 값들에 대해 영역-점 변환 크리깅(area-to-point kriging, [7])을 적용하여 속성의 폴리곤 내부에서 값이 변하는 지역 평균을 유추하였다. 그리고 상세화시킨 범주형 주제도를 이용하는 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅을 적용하여 최종적인 공간 분포도를 작성하였다.
- 실험적 베리오그램을 계산한 후에는 자료의 잡음 효과를 나타내는 너겟 효과, 공간적 자기상관 성이 최대 유지되는 거리인 상관거리, 상관거리에서의 베리오그램 값인 문턱값, 이론적 베리오그램 함수 등과 같은 베리오그램 모델 파라미터를 결정해야 한다. 이 연구에서는 우선 가중 최소 자승법[8]에 따라 자동으로 초기 모델을 설정한 후에, 시각적인 판독으로 최종 베리오그램 모델 파라미터들을 선정하였다. 모델링 결과, 약 1.
- 지질도와 같은 범주형 주제도는 지화학 자료의 모암 특성을 반영할 수 있기 때문에 공간적으로 소수의 위치에서 획득된 지화학 자료의 공간 보간에 효과적으로 적용될 수 있다. 이 연구에서는 현장 조사 자료와 범주형 주제도의 통합을 위해 2단계로 구성된 다변량 크리깅 기법을 제안하였다. 우선 범주형 자료의 속성별로 부여되는 평균값에 영역-점 변환 크리깅을 적용하여 크리깅 대상 그리드별로 값이 상대적으로 변하도록 상세화를 수행하였다.
- 64 ppm으로 높게 나타나면서 양으로 치우친 분포를 나타내고 있다. 이러한 극단적인 양의 왜도 값을 고려하여 원 자료를 크리깅에 사용하지 않고, 극단값의 효과를 줄이기 위해 상용로그를 취한 값을 크리깅 분석에 사용하였고, 이후 역변환을 통해 원 자료 스케일로 변환하였다.
- 전술한 결정론적 방법론과의 차별성과 더불어, 크리깅은 다양한 형태의 부가 자료를 통합할 수 있는 방법론을 제공한다. 만약 현장 조사 자료와 연관성이 높으면서 공간적으로 더 조밀하게 샘플링된 부가 자료의 이용이 가능하다면, 이 자료를 공간 보간 과정에 포함시킴으로써 샘플링되지 않은 지점의 불확실성을 낮출 가능성이 높아진다.
- 반면 범주형 주제도를 부가 자료로 사용하는 경우는 상대적으로 많이 연구되지 못하였는데, 범주형 주제도의 각 속성별로 포함되는 샘플 자료의 평균값을 대푯값으로 간주하여 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅(simple kriging with local means: SKLM)을 적용한 사례연구가 있다[5]. 즉 폴리곤으로 표현되는 범주형 자료의 개별 속성에 대푯값을 부여한 후에 단순 크리깅 전술한 결정론적 방법론과의 차별성과 더불어, 크리깅은 다양한 형태의 부가 자료를 통합할 수 있는 방법론을 제공한다. 만약 현장 조사 자료와 연관성이 높으면서 공간적으로 더 조밀하게 샘플링된 부가 자료의 이용이 가능하다면, 이 자료를 공간 보간 과정에 포함시킴으로써 샘플링되지 않은 지점의 불확실성을 낮출 가능성이 높아진다.
- 그리고 상세화시킨 범주형 주제도를 이용하는 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅을 적용하여 최종적인 공간 분포도를 작성하였다. 태백산 광화대 일부 지역에서 획득한 지화학 자료와 지질도를 대상으로 사례 연구를 수행하여 제안 기법의 적용 과정을 예시하였다.
대상 데이터
- 영역-점 변환 추정치를 사용하는 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅의 예측 능력을 정량적으로 판단하기 위해, 기존 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅과 비교하였다. 또한 부가 자료로 지질도를 사용하지 않는 단변량 보간 기법으로 같은 이론적 배경을 가지는 단변량 정규 크리깅을 비교 대상으로 하였다.
- 이 연구에서는 제안한 다변량 크리깅 기법의 적용 가능성을 예시하기 위해 강원도 태백산 광화대 호명도폭([16])내의 177개 지점에서 획득된 하상 퇴적물의 구리(Cu) 성분 자료에 대한 사례연구를 수행하였다. 범주형 주제도로는 수치 지질도 강릉 도폭을 이용하였다.
데이터처리
- 그림 4의 자료에 대해 영역-점 변환 크리깅을 적용하기 위해 우선 로그 변환된 구리 자료의 실험적 베리오그램을 계산하고 모델링을 수행하였다(그림 5). 실험적 베리오그램은 대상 지역의 전체 크기를 고려하여 [6]에서 제시한 경험적 방법에 따라 대상 지역의 최대 범위의 1/2에 해당하는 12km까지 계산하였다.
- 이후 그림 5의 베리오그램 모델을 영역-점 변환 크리깅 변환에 필요한 점 기반 베리오그램 모델로 사용하였다. 영역-점 변환 크리깅에 필요한 폴리곤 사이의 공분산과 폴리곤과 그리드 점 사이의 공분산의 계산에는 폴리곤을 이산화시킨 두 지점 사이의 점 기반 공분산의 평균값을 이용하였다.
- 따라서 그림 3의 각 지질 속성별 평균값을 대푯값으로 사용할 경우, 이러한 세부적인 변화 양상을 설명할 수 없게 된다. 이 연구에서는 그림 4의 값을 영역-점 변환 크리깅에 이용하였으며, 비교를 목적으로 기존 지역 평균 기반의 단순 크리깅의 평균값으로 사용하였다.
- 즉 각 샘플을 일부러 제거한 후에 나머지 샘플들만을 이용하여 제거한 샘플 지점의 값을 유추하는 과정을 모든 샘플 위치에서 반복하였다. 이러한 교차 검증을 통해 얻어진 추정값으로부터 추정 오차를 정량적으로 계산하기 위해 평균 오차(mean error)와 평균 절대 오차(mean absolute error: MAE)를 계산하였다. 평균 오차를 통해 추정 값의 편향 정도를 비교할 수 있으며, 평균 절대 오차를 통해 오차의 크기를 비교할 수 있다.
- 이러한 교차 검증을 통해 얻어진 추정값으로부터 추정 오차를 정량적으로 계산하기 위해 평균 오차(mean error)와 평균 절대 오차(mean absolute error: MAE)를 계산하였다. 평균 오차를 통해 추정 값의 편향 정도를 비교할 수 있으며, 평균 절대 오차를 통해 오차의 크기를 비교할 수 있다. 또한 제안 기법의 기존 보간 기법에 대한 상대적 예측 능력의 향상도를 정량적으로 살펴보기 위해 상대적 향상도를 계산하였다.
이론/모형
- 예측 능력의 검증에는 leave-one-out 기반 교차 검증을 적용하였다. 즉 각 샘플을 일부러 제거한 후에 나머지 샘플들만을 이용하여 제거한 샘플 지점의 값을 유추하는 과정을 모든 샘플 위치에서 반복하였다.
- 그러나 실제 적용 과정의 간편성과 실용성 측면에서는 지역 평균 기반의 단순 크리깅이 가장 우수하다고 보고하였다. 이러한 배경에서 이 연구에서는 다변량 크리깅 기법으로 지역 평균 기반의 단순 크리깅을 적용하였으며, 크리깅 식은 (2)와 같다.
성능/효과
- 기존 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅의 결과에서는 전술한 샘플 자료의 영향이 함께 나타나고 있지만, 샘플링 밀도가 높지 않은 대상 지역의 하단과 동쪽 부근에서 지질 속성별로 불연속적인 값의 분포가 나타나고 있다. 그러나 이 연구에서 제안한 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅에서는 지질 속성 경계에서의 불연속적인 분포 양상이 많이 감소하여 보다 연속적인 구리값의 분포 양상을 나타내고 있다. 실제 공간상에서 연속적으로 변하는 지화학 자료의 특성을 고려할 때, 제안 기법이 범주형 자료를 부가 자료로 사용할 때 성능면과 실제 분포 특성 자체에서도 우수함을 확인할 수 있었다.
- 기존 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅은 정규 크리깅에 비해 상대적으로 11.64%의 예측 능력의 향상을 나타내었다. 특히 이 연구에서 제안한 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅은 기존 정규 크리깅에 비해 약 25% 정도의 예측능력의 향상을 나타냈으며, 기존 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅에 비해 약 15.
- 지화학 원소인 구리 자료의 공간 보간에 지질도를 통합하는 사례 연구를 수행한 결과, 현장 조사 자료만을 이용하는 단변량 크리깅에 비해 지질도를 고려하는 제안 기법이 약 25%의 예측 능력의 향상을 나타내었다. 또한 제안 기법이 속성별로 일정한 평균 값을 부여하는 기존 방식에 비해 약 15%의 향상된 예측 능력을 나타내었으며, 지질 경계에서의 불연속적인 속성값의 분포가 완화된 결과를 얻을 수 있었다.
- 그러나 이 연구에서 제안한 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅에서는 지질 속성 경계에서의 불연속적인 분포 양상이 많이 감소하여 보다 연속적인 구리값의 분포 양상을 나타내고 있다. 실제 공간상에서 연속적으로 변하는 지화학 자료의 특성을 고려할 때, 제안 기법이 범주형 자료를 부가 자료로 사용할 때 성능면과 실제 분포 특성 자체에서도 우수함을 확인할 수 있었다.
- 19%의 예측 능력의 향상을 나타내었다. 이러한 결과는 단변량 기법에 비해 부가 자료를 이용하는 다변량 기법의 예측 능력이 우수하며, 범주형 자료를 이용한 다변량 크리깅을 적용할 때 제안 기법이 유용하게 사용될 수 있음을 정량적으로 뒷받침한다.
- 영역-점 변환 크리깅의 결과가 재생산 조건을 만족하는지 살펴보기 위해, 그림 6의 200미터 해상도의 포인트 기반 로그 변환된 구리값들을 원 지질 속 영역-점 변환 크리깅의 결과가 재생산 조건을 만족하는지 살펴보기 위해, 그림 6의 200미터 해상도의 포인트 기반 로그 변환된 구리값들을 원 지질 속성 폴리골별로 평균값을 구한 결과와 그림 4의 원지질 속성 폴리곤별 로그 변환된 구리값 사이의 산점도를 작성하였다(그림 7). 작성 결과, 폴리곤 내부의 국소적으로 속성값이 변하지만 원 폴리곤 자료의 스케일에서의 속성의 대푯값을 그대로 재생산하는 제한조건을 잘 만족하고 있음을 확인할 수 있다.
- 편향 정도는 단변량 보간 기법에 비해 지질도를 부가 자료로 이용하는 경우가 상대적으로 가장 작았으며, 제안 기법에 가장 우수하였다. 지질도를 부가 자료로 사용하는 경우와 그렇지 않은 경우의 평균 절대 오차를 비교한 결과, 평균 오차와 마찬가지로 다변량 기법이 단변량 기법에 비해 상대적으로 작은 평균 절대 오차를 나타내었다.
- 지화학 원소인 구리 자료의 공간 보간에 지질도를 통합하는 사례 연구를 수행한 결과, 현장 조사 자료만을 이용하는 단변량 크리깅에 비해 지질도를 고려하는 제안 기법이 약 25%의 예측 능력의 향상을 나타내었다. 또한 제안 기법이 속성별로 일정한 평균 값을 부여하는 기존 방식에 비해 약 15%의 향상된 예측 능력을 나타내었으며, 지질 경계에서의 불연속적인 속성값의 분포가 완화된 결과를 얻을 수 있었다.
- 64%의 예측 능력의 향상을 나타내었다. 특히 이 연구에서 제안한 가변적 지역 평균 기반의 단순 크리깅은 기존 정규 크리깅에 비해 약 25% 정도의 예측능력의 향상을 나타냈으며, 기존 단일 지역 평균 기반의 단순 크리깅에 비해 약 15.19%의 예측 능력의 향상을 나타내었다. 이러한 결과는 단변량 기법에 비해 부가 자료를 이용하는 다변량 기법의 예측 능력이 우수하며, 범주형 자료를 이용한 다변량 크리깅을 적용할 때 제안 기법이 유용하게 사용될 수 있음을 정량적으로 뒷받침한다.
- 그러나 이러한 양상은 그림 3에 나타난 원 자료가 양으로 치우친 분포로 인해 소수의 값이 아주 큰 샘플 자료의 값을 저추정한 양상이 평균 계산에 반영되어 음의 값을 나타낸 것으로 판단된다. 편향 정도는 단변량 보간 기법에 비해 지질도를 부가 자료로 이용하는 경우가 상대적으로 가장 작았으며, 제안 기법에 가장 우수하였다. 지질도를 부가 자료로 사용하는 경우와 그렇지 않은 경우의 평균 절대 오차를 비교한 결과, 평균 오차와 마찬가지로 다변량 기법이 단변량 기법에 비해 상대적으로 작은 평균 절대 오차를 나타내었다.
- 영역-점 기반 추정치로부터 계산된 잔차는 기존 영역별 일정값을 가정하여 계산된 잔차에 비해 상관거리가 상대적으로 길어지고 문턱값도 크게 나타나고 있다. 평균값으로 표현된 폴리곤 자료에 비해, 점 기반 자료는 속성값의 변화폭이 일반적으로 크기 때문에 자료의 변동성을 나타내는 문턱값이 증가하였으며, 지질별 경계를 넘어서는 변화를 설명할 수 있기 때문에 상대적으로 상관거리도 증가한 것으로 판단된다.
후속연구
- 이러한 한계는 시군구와 같은 보다 큰 행정단위에서 단일 대푯값으로 인구수를 표현하더라도, 실제 집계구나 읍면동 단위별로는 인구 분포가 변하는 것과 유사하다. 또한 각 속성별 폴리곤에 일정한 대푯값을 부여함으로써 실제 통합된 결과에서 폴리곤 경계에서 불연속적인 속성값의 분포 양상이 나타날 수 있는 한계가 있다.
- 이 연구에서 부가 자료의 통합을 위해 적용한 영역-점 변환 크리깅 기법은 이러한 목적 이외에 고해상도 자료 생성을 위한 다운스케일링에 유용하게 사용될 수 있다. 예를 들어 저해상도 원격탐사 자료의 다운스케일링과 행정구역과 같이 일정 영역에 걸쳐대푯값으로 표현되는 인문 사회 자료의 상세화에 적용될 수 있을 것으로 판단된다.
- 예를 들어 저해상도 원격탐사 자료의 다운스케일링과 행정구역과 같이 일정 영역에 걸쳐대푯값으로 표현되는 인문 사회 자료의 상세화에 적용될 수 있을 것으로 판단된다. 이 연구에서는 2단계로 구성된 다변량 크리깅을 적용하였는데, 앞으로 이 과정들을 한 번에 수행하는 다변량 블록 크리깅 기법의 적용 연구를 수행할 예정이다.
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