[논문]유체 구조 상호작용 문제를 가진 다공성 촉매 담체에서 실동경계조건의 역문제 해석을 위한 최적화 기법

백석흠; 조석수; 김현수

doi:10.3795/ksme-a.2011.35.10.1161

유체 구조 상호작용 문제를 가진 다공성 촉매 담체에서 실동경계조건의 역문제 해석을 위한 최적화 기법
Optimization Techniques for the Inverse Analysis of Service Boundary Conditions in a Porous Catalyst Substrate with Fluid-Structure Interaction Problems 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.35 no.10, 2011년, pp.1161 - 1170

백석흠 (동아대학교 기계공학과 BK21) , 조석수 (강원대학교 자동차공학과) , 김현수 (동아대학교 기계공학과)

초록
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이 논문은 촉매 담체에서 열유동 및 구조해석의 실동경계조건에 대한 역문제 해법을 나타낸다. 촉매 담체의 배기가스 정화효율은 열유동 매개변수와 촉매 성분 등에 영향을 받고 열유동 균일도에 의해 평가된다. 역문제의 정식화-열유동 매개변수(입구 온도, 속도, 반응열, 대류열전달계수)를 얻고-와 직접 문제-주어진 출구 온도 분포로부터 평가-를 설명하였다. 실험계획법과 반응표면 최적화 기법은 제안된 역문제 해결을 위해 이용하였다. 촉매 담체의 온도 분포는 예측된 열유동 매개변수에 대한 열유동해석에 의해 얻었다. 열응력과 내구성 평가는 이 온도 분포에 기반해서 수행하였다. 역문제 접근 방법의 유효성과 정확성은 반응표면모델과 측정된 실차 시험과 좋은 일치를 달성함으로써 설명하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a solution to the inverse problem for the service boundary conditions of thermal-flow and structure analysis in a catalyst substrate. The exhaust-gas purification efficiency of a catalyst substrate is influenced by the shape parameter, catalyst ingredients and so on and is estimated by the thermal flow uniformity. The formulations of the inverse problem of obtaining the thermal-flow parameters (inlet temperature, velocity, heat of reaction, convective heat-transfer coefficient) and the direct problem of estimating from a given outlet temperature distribution are described. An experiment was designed and the response-surface optimization technique was used to solve the proposed inverse problem. The temperature distribution of the catalyst substrate was obtained by thermal-flow analysis for the predicted thermal-flow parameters. The thermal stress and durability assessments for the catalyst substrate were performed on the basis of this temperature distribution. The efficiency and accuracy of the inverse approach have been demonstrated through the achievement of good agreement between the thermal-flow response surface model and the results of experimental vehicle tests.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 관점의 접근에 대해, 결과적으로 TWC는 고온의 배기가스, 열유동과 온도 구배가 발생하므로 실동경계조건(service boundary condition)이 복잡하고 이 실동경계조건을 구하기 위해서는 다수의 시행착오는 필요하다. 따라서 본 논문은 실험계획법(design of experiment)을 이용한 역문제 해석(inverse analysis)으로 접근^(8,9)해서 TWC용 세라믹 담체의 유체-구조 상호작용(fluid-structure interaction: FSI)을 가지는 실동경계조건을 효율적으로 구하고 열응력 및 열피로 평가의 정밀도를 높이고자 한다. 결과로부터 실동경계조건하의 열적 내구성 평가에 대한 과정과 유효성을 설명하였다.
본 논문은 삼원촉매변환기용 세라믹 촉매 담체의 고온 열피로의 고정도화를 위해 FSI 문제를 가진 열유동구조 연성해석과 실험계획법을 이용한 역문제 해석으로 실동경계조건을 동정하는 과정을 제안하였다. 실동경계조건으로부터 얻은 열응력은 멱급수 동적피로손상모델을 이용하여 촉매 담체의 설계 내구성을 보장할 수 있는 최대 보증 응력을 평가하였다.

가설 설정

(4) 구조해석은 정상상태의 열유동 해석을 기반으로 열응력을 평가하였다. 경계 조건은 세라믹담체의 축방향 단면에 대해 대칭 경계조건을 설정하고, 반경방향 외곽 벽면은 단열로 가정하고 축 방향 벽면은 대류열전달계수를 적용하였다.
(3) 하니컴 셀 구조를 가진 모노리스 담체는 압력 강하(pressure drop)를 고려한 다공성 매질(porous media)로 정의하였다. 담체 내부의 유동은 반경방향에 비하여 축방향의 속도가 지배적이므로 1차원 층류 유동으로 가정한다. 유체가 흐르는 방향으로는 소스항(source term)을 추가하고 유체가 흐를 수 없는 수직방향에 대해서는 매우 큰 소스항을 적용하여 유동을 억제하였다.

제안 방법

cdb파일로 저장되고 이 파일의 정보를 읽어서 ANSYS Multiphysics에서 열전달 해석을 수행한다.(11) 열전달 해석 결과는 열응력 계산을 위해 Solid185 구조 요소로 변경하고 열응력을 계산하였다. Fig.
(4) 구조해석은 정상상태의 열유동 해석을 기반으로 열응력을 평가하였다. 경계 조건은 세라믹담체의 축방향 단면에 대해 대칭 경계조건을 설정하고, 반경방향 외곽 벽면은 단열로 가정하고 축 방향 벽면은 대류열전달계수를 적용하였다.
좌표계는 원통 좌표계(cylindrical coordinate system)를 적용하였으며 반경과 접선방향, 축방향으로 각각 설정하였다. FSI 결과에 대한 세라믹 촉매 담체의 열응력은 담체의 형상이 타원형인 것을 고려하여 반경과 접선방향, 축방향 모두를 검토하였다.
FSI의 전체 해석과정은 CFX에 의한 열유동 해석결과는 Thermal70 요소를 이용해서 *.cdb파일로 저장되고 이 파일의 정보를 읽어서 ANSYS Multiphysics에서 열전달 해석을 수행한다.(11) 열전달 해석 결과는 열응력 계산을 위해 Solid185 구조 요소로 변경하고 열응력을 계산하였다.
열유동 해석에 사용할 매개변수의 범위를 실차 시험에 의해 결정한다. 각 매개변수와 그 범위에 대해 D-optimal 실험계획을 구성하고 역문제 해석의 접근으로 실동경계조건을 평가한다. 반응 표면최적화(response surface optimization)^(6,10) 방법을 이용해서 실차 시험의 출구 온도의 목표값에 적합한 열유동 해석의 경계조건을 구한다.
실차 시험과 열유동 해석의 결과를 비교해서 오차 제곱합을 최소화되는 열유동 경계조건의 반응표면모델을 작성한다. 각 출구 온도에 대한 열유동 경계 조건이 동정(identification)되면 얻은 매개변수 값을 이용하여 FSI가 포함된 열유동 해석을 수행하고 이 결과의 온도 분포를 이용하여 열응력을 구한다. 세라믹 재료의 확률적 인자(probability effect factor), 치수 인자(size factor)와 피로 인자(fatigue factor)를 고려하여 4점 굽힘시험에서 구한 파단계수(modulus of rupture: MOR)⁽⁶⁾에 대한 설계강도를 제시한다.
26%정도 아래에 있어 공학적 오차 범위내에 충분히 있으므로 열유동 해석의 경계조건으로 적합한 것으로 생각된다. 따라서 이러한 경계조건을 기초로 열유동 해석을 수행하여 열응력 해석에 필요한 온도 분포를 구하였다. 이 온도 분포를 기초로 ANSYS Multiphysics에서 열전달 해석을 수행하여 세라믹 담체의 각 반경과 접선방향, 축방향 열응력을 구하였다.
이를 저항계수(resistance coefficient)로 대체하면 1차저항계수 C_R1는 µ/K_perm이며, 2차저항계수 C_R2는 K_loss×ρ/2이다. 본 논문에서는 식 (5)에 대하여, C_R1과 C_R2 값은 하니컴 모노리스 형태의 담체 중 1개의 셀을 선택하여 3차원 유동 해석을 수행하여 얻은 압력강하 값(See Fig. 6)을 적용하였다. 촉매 담체의 화학반응에 대한 반응열은 Table 6의 조건에 대해 소스영역(source domain)을 설정하여 총 에너지로 적용하였다.
6은 열유동 반응표면모델에 대한 설계 매개 변수를 나타낸 것이다. 설계 매개변수는 입구 온도와 유속, 전방 및 후방의 촉매 반응열, 대류열전달계수이고 반응변수는 출구 온도로 설정하였다.
각 출구 온도에 대한 열유동 경계 조건이 동정(identification)되면 얻은 매개변수 값을 이용하여 FSI가 포함된 열유동 해석을 수행하고 이 결과의 온도 분포를 이용하여 열응력을 구한다. 세라믹 재료의 확률적 인자(probability effect factor), 치수 인자(size factor)와 피로 인자(fatigue factor)를 고려하여 4점 굽힘시험에서 구한 파단계수(modulus of rupture: MOR)⁽⁶⁾에 대한 설계강도를 제시한다. 실차 시험에서 구한 온도 분포를 기반으로 열응력 해석에 의해 각 방향에 따른 설계강도를 제시하고 촉매 담체의 열적 내구성을 검토한다.
본 논문은 삼원촉매변환기용 세라믹 촉매 담체의 고온 열피로의 고정도화를 위해 FSI 문제를 가진 열유동구조 연성해석과 실험계획법을 이용한 역문제 해석으로 실동경계조건을 동정하는 과정을 제안하였다. 실동경계조건으로부터 얻은 열응력은 멱급수 동적피로손상모델을 이용하여 촉매 담체의 설계 내구성을 보장할 수 있는 최대 보증 응력을 평가하였다. 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.
반응 표면최적화(response surface optimization)^(6,10) 방법을 이용해서 실차 시험의 출구 온도의 목표값에 적합한 열유동 해석의 경계조건을 구한다. 실차 시험과 열유동 해석의 결과를 비교해서 오차 제곱합을 최소화되는 열유동 경계조건의 반응표면모델을 작성한다. 각 출구 온도에 대한 열유동 경계 조건이 동정(identification)되면 얻은 매개변수 값을 이용하여 FSI가 포함된 열유동 해석을 수행하고 이 결과의 온도 분포를 이용하여 열응력을 구한다.
세라믹 재료의 확률적 인자(probability effect factor), 치수 인자(size factor)와 피로 인자(fatigue factor)를 고려하여 4점 굽힘시험에서 구한 파단계수(modulus of rupture: MOR)⁽⁶⁾에 대한 설계강도를 제시한다. 실차 시험에서 구한 온도 분포를 기반으로 열응력 해석에 의해 각 방향에 따른 설계강도를 제시하고 촉매 담체의 열적 내구성을 검토한다.
3은 삼원촉매변환기의 실동경계조건에 대한 세라믹 담체의 열피로를 평가하기 위한 과정을 나타낸 것이다. 예비 열유동 해석에 의하여 촉매 반응열을 구하고 이것을 기초로 열유동 매개변수를 선정한다. 열유동 해석에 사용할 매개변수의 범위를 실차 시험에 의해 결정한다.
따라서 이러한 경계조건을 기초로 열유동 해석을 수행하여 열응력 해석에 필요한 온도 분포를 구하였다. 이 온도 분포를 기초로 ANSYS Multiphysics에서 열전달 해석을 수행하여 세라믹 담체의 각 반경과 접선방향, 축방향 열응력을 구하였다.
2(b)는 열유동 해석에서 사용하기 위한 세라믹 촉매 담체의 온도 측정위치를 나타낸다. 입구 및 출구의 온도를 측정하기 위하여 직경이 4 mm인 구멍을 뚫고 각 구멍 당 1개-2개를 열전대(thermocouple)를 설치하였다. 직경이 1 mm 스테인리스 강철사를 이용하여 삼원촉매변환기 스틸 캔에 고정하였다.
4는 세라믹 모노리스 담체의 이러한 물리적 특성치를 반영하기 위한 좌표계를 나타낸 것이다. 좌표계는 원통 좌표계(cylindrical coordinate system)를 적용하였으며 반경과 접선방향, 축방향으로 각각 설정하였다. FSI 결과에 대한 세라믹 촉매 담체의 열응력은 담체의 형상이 타원형인 것을 고려하여 반경과 접선방향, 축방향 모두를 검토하였다.

대상 데이터

Fig. 2(a)는 실험 장치의 구성도를 나타낸 것으로 가솔린 엔진(Hyundai, SONATA II SOHC 2000cc, Korea), 삼원촉매변환기(Mobis, converter assy. No. 28950-33430, Korea), 온도-유속-마노메터(Kimo, MP200, France), 데이터로거장치(Graphtec, GL200, Japan) 등으로 구성되어 있다. Fig.

데이터처리

세라믹 촉매 담체의 열유동과 구조해석의 FSI는 CFX와 ANSYS Multiphysics를 이용하였다. FSI의 전체 해석과정은 CFX에 의한 열유동 해석결과는 Thermal70 요소를 이용해서 *.

이론/모형

(1) 삼원촉매변환기의 배기관 내에 흐르는 3차원 정상상태의 압축성 난류유동을 해석하기 위한 지배방정식으로 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식을 사용하였다. 난류모델은 k-ε(k-epsilon)을 기반으로 한 SST(shear stress transport) 모델, 대류항은 upwind biased 접근에 기초한 high resolution을 이용하였다.
난류모델은 k-ε(k-epsilon)을 기반으로 한 SST(shear stress transport) 모델, 대류항은 upwind biased 접근에 기초한 high resolution을 이용하였다.
다공성 구조체인 세라믹 담체의 기계적 물성치는 코디어라이트와 알루미나를 기초로 백석흠 등(15,16)에 제시된 결합계수 γ 를 이용하여 얻었다.
각 매개변수와 그 범위에 대해 D-optimal 실험계획을 구성하고 역문제 해석의 접근으로 실동경계조건을 평가한다. 반응 표면최적화(response surface optimization)^(6,10) 방법을 이용해서 실차 시험의 출구 온도의 목표값에 적합한 열유동 해석의 경계조건을 구한다. 실차 시험과 열유동 해석의 결과를 비교해서 오차 제곱합을 최소화되는 열유동 경계조건의 반응표면모델을 작성한다.
또한, 세라믹 촉매 담체는 고온 환경에 따른 산화와 건조에 대한 강도의 방향성과 시간 의존성을 가지는 응력부식균열이 나타난다. 이러한 접근의 평가를 위해 응력 속도 함수로 강도를 측정하고 멱급수(empirical power law)로 표현하는 동적피로손상모델(dynamic fatigue damage model)을 이용하여 설계강도 S_th와 내구수명 사이의 관계를 식 (7)로 나타낼 수 있다.

성능/효과

(1) 열유동 해석을 위한 설계 매개변수로 입구 온도와 유속, 전방 및 후방의 촉매 반응열, 대류열전달계수를 설정하고 실차 시험의 후방 촉매 담체온도의 측정결과에 대한 오차 제곱합을 최소화하는 것으로 삼원촉매변환기의 실동경계조건을 효율적으로 동정하였다.
(2) 전방과 후방 촉매 담체 입구 끝단에서 열응력이 집중되고 있으나 후방 촉매 담체가 전방 촉매 담체에 비하여 열응력이 대략 3.8 배 정도 더 높게 나타나므로 후방 촉매 담체가 삼원촉매변환기의 조기파손을 제공하는 원인이 된다.
(3) 접선방향 열응력은 4000rpm 이상의 영역에서 설계강도를 초과하고 있어 120,000km 의 내구 수명을 보증할 수 없다.
그러나 차량주행조건이 가혹한 4000rpm 이상에서는 접선방향 열응력이 설계강도를 초과하고 있으며 5000rpm 영역에서는 반경방향과 축방향 열응력이 설계강도의 92%에 도달하는 실험조건이 나타난다. 따라서 실제 주행조건이 되면 실내 실차 시험 조건보다 외부로부터 열전달계수가 높게 되어져 현재 수준보다도 더 높은 온도구배가 발생하여 열응력이 증가되므로 촉매 담체의 열피로 파손을 방지하기에는 낮은 안전율을 가지고 있음을 알 수 있다. 또한, 일반적으로 구조세라믹 압출 부품은 이방성 재료로서 대표적 강도로 축방향 강도로 설정하고 있다.
그러나 본 논문의 촉매 담체 모델은 타원형 유한요소모델로서 반경과 접선방향 열응력이 반경 방향과 접선방향 온도 구배에 의하여 결정되므로 반경과 접선방향 열응력은 다르게 계산된다. 이러한 이유로 이전 연구의 탄성론에 기반한 단순 열응력 모델에서는 열적 내구성을 가지고 있는 것으로 평가되어졌으나, 본 논문의 평가방법에 의해서는 촉매 담체의 접선방향 열응력이 열적 내구성을 가지지 못한 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	하니컴 모노리스 구조는 어떤 해법으로 사용되어져 왔는가?	세라믹 재료의 하니컴 모노리스 구조(honeycomb monolith structure)(1,2)는 지난 10년 전부터 자동차 배기가스 규제의 오염 물질 저감에 대한 효율적이고 경제적인 해법으로서 넓게 사용되고 있다. 이 응용의 대부분은 가솔린 엔진의 삼원촉매변환기(three-way catalytic converter: TWC)인 세라믹 촉매 담체(ceramic catalyst substrate)와 디젤 엔진의 입자상 물질(particulate matter)의 포집과 산화용인 필터(filter)로 많이 사용된다.
	하니컴 모노리스 구조는 어떻게 응용되는가?	세라믹 재료의 하니컴 모노리스 구조(honeycomb monolith structure)(1,2)는 지난 10년 전부터 자동차 배기가스 규제의 오염 물질 저감에 대한 효율적이고 경제적인 해법으로서 넓게 사용되고 있다. 이 응용의 대부분은 가솔린 엔진의 삼원촉매변환기(three-way catalytic converter: TWC)인 세라믹 촉매 담체(ceramic catalyst substrate)와 디젤 엔진의 입자상 물질(particulate matter)의 포집과 산화용인 필터(filter)로 많이 사용된다. 이 두 가지 적용에서, 고온용 세라믹은 구조적인 물성이 그 사용 온도에 만족되어도 취성파괴 거동이 나타난다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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