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[국내논문] 이항 신뢰구간에서 극단값의 영향
The Influence of Extreme Value in Binomial Confidence Interval 원문보기

한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society, v.18 no.5, 2011년, pp.615 - 623  

류제복 (청주대학교 통계학)

초록
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이항비율에 대한 구간추정에 다양한 신뢰구간들이 사용된다. 그러나 대부분의 신뢰구간들은 모비율 p가 0이나 1에 근사할 때 포함확률이 신뢰수준(또는 명목수준, 1 - ${\alpha}$)을 크게 벗어난다. 이는 극단적인 관찰값의 영향 때문이다. Vollset (1993), Agresti와 Coull (1998), Newcombe (1998), Brown 등 (2001) 등은 극단값의 조정을 통해서 이러한 문제를 해결하는 방법들을 제시하였다. 본 연구에서는 극단값들이 이항비율에 대한 신뢰구간에 어느 정도 영향을 미치는지를 6개의 신뢰구간들에 대해서 수치적으로 비교해 보았다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Several methods are used in interval estimation for binomial proportion; however the coverage probabilities of most confidence intervals depart from the confidence level when the binomial population proportion closes to 0 or 1 due to the extreme value. Vollset (1993), Agresti and Coull (1998), Newco...

주제어

#이항비율   #신뢰구간   #극단값   #포함확률   #기대폭  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 특히 표본이 작은 경우 극단값에서의 신뢰구간이 포함확률이나 신뢰구간의 길이에 미치는 영향이 크게 되므로 적절한 극단값 조정이 필요하다. 따라서 극단값에서의 조정을 하기 전에 이항비율에 대한 신뢰구간에서 표본에 따른 극단값의 영향력이 어는 정도인지를 살펴보고자 한다.
  • 이러한 극단값에서의 영향력을 조정해주기 위해서 Vollset (1993), Agresti와 Coull (1998), Newcombe (1998), Brown 등 (2001), 그리고 류제복 (2010) 등은 이항비율에 대한 구간추정에서 극단값에서의 대체를 제안하고 있다. 따라서 본 연구에서는 이항비율에 대한 신뢰구간 추정에서 극단값의 영향력을 대표적인 6개의 신뢰구간에 대해서 수치적으로 비교하였다. 비교 결과 n과 p가 작은 경우 6개 신뢰구간 모두에서 극단값에 민감함을 확인 할 수 있다.
  • 신뢰구간의 적절성을 평가하는 기준은 여러 가지가 있으나 포함확률과 신뢰구간에 대한 기대폭이 널리 사용된다. 본 논문에서도 이들 두 가지의 평가기준을 사용해서 극단값이 포함확률과 기대폭에 미치는 영향을 살펴보고자 한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
포함확률이란? 포함확률(coverage probability)은 주어진 모수값에서의 신뢰구간이 그 모수값을 포함할 확률로 다음과 같이 정의된다.
Wald신뢰구간의 대안으로, 선형보간법을 사용하는 신뢰구간은? Clopper와 Pearson (1934)은 정규근사이론을 사용하지 않고 선형보간법(interpolation)을 사용해서 이항 비율에 대한 신뢰구간을 제시하였는데, 이를 정확신뢰구간이라 한다. 이 신뢰구간은 모든 모수 값에서 포함확률이 명목수준 (1 − α)를 초과해서 보수적인 신뢰구간으로 간주된다.
극단적인 관찰값의 영향때문에 발생하는 현상은? 이항비율에 대한 구간추정에 다양한 신뢰구간들이 사용된다. 그러나 대부분의 신뢰구간들은 모비율 p가 0이나 1에 근사할 때 포함확률이 신뢰수준(또는 명목수준, 1 - ${\alpha}$)을 크게 벗어난다. 이는 극단적인 관찰값의 영향 때문이다.
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (14)

  1. 류제복 (2010). Wald 신뢰구간에서 극단값 조정의 효과, , 28, 29-34. 

  2. 류제복, 이승주 (2006). 낮은 이항 비율에 대한 신뢰구간, , 19, 217-230. 

    원문보기 상세보기 crossref

  3. Agresti, A. and Coull, B. A. (1998). Approximate is better than "Exact" for interval estimation of Binomial proportions, The American Statistician, 52, 119-126. 

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  4. Blyth, C. R. and Still, H. A. (1983). Binomial confidence intervals, Journal of the American Statistical Association, 78, 108-116. 

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  5. Borkowf, C. B. (2006). Constructing binomial confidence intervals with near nominal coverage by adding a single imaginary failure or success, Statistics in Medicine, 25, 3679-3695. 

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  6. Brown, L. D., Cai, T. T. and DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion (with discussion), Statistical Science, 16, 101-133. 

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  7. Brown, L. D., Cai, T. T. and DasGupta, A. (2002). Confidence intervals for a binomial proportion and asymptotic expansions, The Annals of Statistics, 30, 160-201. 

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  8. Clopper, C. J. and Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial, Biometrika, 26, 403-413. 

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  9. Ghosh, B. K.(1979). A comparison of some approximate confidence intervals for the Binomial parameter, Journal of the American Statistical Association, 74, 894-900. 

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  10. Jovanovic, B. D. and Levy, P. S. (1997). A look at the Rule of three, The American Statistician, 51, 137-139. 

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  11. Newcombe, R. G. (1998). Two-sided confidence intervals for the single proportion: Comparison of seven methods, Statistics in Medicine, 17, 857-872. 

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  12. Schader, M. and Schmid, F. (1990). Charting small sample characteristics of asymptotic confidence intervals for the binomial parameter, Statistical Papers, 31, 251-264. 

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  13. Vollset, S. E. (1993). Confidence intervals for a binomial proportion, Statistics in Medicine, 12, 809-824. 

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  14. Wilson, E, B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference, Journal of the American Statistical Association, 22, 209-212. 

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