[논문]Lattice Boltzmann Method를 이용한 2차원 자유수면 시뮬레이션 기법연구

정노택

doi:10.7846/jkosmee.2012.15.4.273

Lattice Boltzmann Method를 이용한 2차원 자유수면 시뮬레이션 기법연구
Feasibility Study on the Two-dimensional Free Surface Simulation Using the Lattice-Boltzmann Method 원문보기

한국해양환경공학회지 = Journal of the Korean society for marine environmental engineering, v.15 no.4, 2012년, pp.273 - 280

정노택 (울산대학교)

초록
AI-Helper

전산유체역학의 격자볼츠만법은 Navier-Stokes방정식의 시뮬레이션 기법 보다 비교적 간략한 이산화 방식으로 인하여 공학적 응용성을 더욱 넓혀 가고 있다. 본 논문에서는 단일 완화계수 및 D2Q9 방식으로 중력장하에서 액체영역에서의 다이나믹스만 계산하는 자유수면 시뮬레이션을 수행하였으며, 그 활용성을 검증하였다. 자유표면의 재구성방법, 분포함수의 조합으로 이루어진 경계조건, 표면장력, 중력장의 안정화, 격자의존성, 자유수면 끝단의 하단 벽면 이동 검증등을 수행하였으며, 그 결과치가 실험치의 데이터와 일치함을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The numerical simulation using the Lattice Boltzmann Method in the field of computational fluid dynamics becomes wider in the engineering applications because of its simplicity of update rules compared to the conventional Navier-Stokes solvers. Here, a two-dimensional D2Q9 LB model is numerically tested with a few new computational treatment on the free surface. The single relaxation time is applied under the gravitational field where applied only in the higher density fluid because of its big density difference. At the free surface, the reconstruction techniques in combination with boundary conditions is adopted in order to get some distribution function coming into the fluid site from the air one, and surface tension, early stable test for the gravitional field is considered in it. With the implementation of the gravitational profile, conserving the overall mass and grid dependency are observed during the calculations and freesurface advance track is well captured with an experiment.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

그러나 계산영역을 고려해 볼 때 NavierStokes Solver의 연속체적 접근방식과 비교하면 입자의 통계학적 접근방식을 취하고 있는 LBM은 Mezo 또는 Micro 스케일의 계산영역에 적합하다고 하겠다. 그럼에도 불구하고 비교적 전산유체역학의 새로운 시뮬레이션 방식인 LBM을 사용하여 자유수면 시뮬레이션의 가능성을 연구해 보았다.
먼저 격자수에 따라 질량보존의 정도를 검증하고자 한다. 자유수면 이동은 2-4장에도 언급하였듯이 자유수면셀과 자유수면셀, 자유수면셀과 유체셀의 물질이동에 의해 표현된다.
본 장에서는 식 (11)에 포함되어 있는 중력항이 LBM시뮬레이션 상에 어떻게 작용하는지 알아보았다. 초기 밀도는 1.

가설 설정

The arrow is the density profile for the steady state. (b) The density variation of a point at the bottom layer as the time is evolved.
격자볼츠만방법을 이용하여 기-액 이상유체는 기체와액체 두개의 상을 각각 두고 격자볼츠만방정식을 정의하여 시뮬레이션하는 방법이 있으나 본 논문에서는 서술한 바와 같이 단일시간 완화개념의 격자볼츠만법을 이용하면서 경계를 포함한 액체의 경우만 시뮬레이션하는 방법을 택하였다. 액체의 동점성계수가 기체보다 O(10^-2)가 작으며 액체의 경우가 레이놀즈수가 크므로 액체가 기체로부터 받는 영향은 거의 없다고 가정한다. 액체만의 단일방정식으로 해석을 할 경우 자유수면에서 공기측에서 t+1 스텝의 분포함수가 요구되는 데, 이를 위해서 아래식으로 표현하였다.
첫 번째는 유체셀(100% 유체로 이루어진 셀)과 자유수면셀, 두 번째는 자유수면 셀간이다. 유체셀 상호간의 질량변화는없는것으로가정한다. 분포함수로 이루어진 질량의 변화는

제안 방법

Dam-breaking에 관련한 기존 실험 문헌(Martin et al. [1952])과 비교를 수행하였다. 주로 비교의 대상으로는 댐이 붕괴되면서 댐 자유수면의 선단 또는 상단이 전진 또는 하강하는 위치를 시간대 별로 비교하였다.
격자볼츠만방법을 이용하여 기-액 이상유체는 기체와액체 두개의 상을 각각 두고 격자볼츠만방정식을 정의하여 시뮬레이션하는 방법이 있으나 본 논문에서는 서술한 바와 같이 단일시간 완화개념의 격자볼츠만법을 이용하면서 경계를 포함한 액체의 경우만 시뮬레이션하는 방법을 택하였다. 액체의 동점성계수가 기체보다 O(10^-2)가 작으며 액체의 경우가 레이놀즈수가 크므로 액체가 기체로부터 받는 영향은 거의 없다고 가정한다.
계산영역의 한변의 길이를 0.0025 m로 주어졌을 때에 세가지 격자수 50×50, 80×80, 100×100의 경우를 테스트해 보았다.
0025를 두었다. 문제의 설정으로는 사각경계면은 no-slip 경계조건으로 두고, Fig. 3과 같이 b만큼의 유체가 채워져 있을시에, 무차원시간이 경과함에 따라 밀도의 수직 분포의 확인해 보았다. Fig.
본 논문에서 채택한 셀의 모양은 사각형으로서 control 셀은 그 사각형이 되며, 중심에 속도와 밀도가 정의되어 있는 형태이다. 따라서 고체경계를 생각할 때 셀중심과 셀면사이의 1/2위치에 존재한다.
[1995])이 있으나 본 논문에서 다루고자 하는 공기-물은 밀도비가 크므로 물만을 대상으로 한 단일 국소함수 형태로 자유수면을 시뮬레이션 하였다. 본 논문은 지배방정식에 포함되어 있는 완화계수의 도출방법, 단일 국소 함수로 인한 수면상에서의 재구성 방안, 수면의 이동 방식, 중력장내 밀도 분포, 격자의존성등에 대해서 논하였으며, Dam Break의 사례를 들어 실험치와 결과값들을 실험치와 비교분석하였다.
자유수면 이동은 2-4장에도 언급하였듯이 자유수면셀과 자유수면셀, 자유수면셀과 유체셀의 물질이동에 의해 표현된다. 이산화 방향을 따라 밀도함수와 유체스칼라의 조합으로 주위의 셀과 질량의 차감을 반복하며 전체 질량을 보존토록 한다. Fig.
본 논문은 공기-물을 대상으로 LBM기법을 도입하여 유체시뮬레이션에 적용하였다. 이상류를 표현하기 위해 각 상별로 국소함수를 사용하는 기법(Orlandini et al. [1995])이 있으나 본 논문에서 다루고자 하는 공기-물은 밀도비가 크므로 물만을 대상으로 한 단일 국소함수 형태로 자유수면을 시뮬레이션 하였다. 본 논문은 지배방정식에 포함되어 있는 완화계수의 도출방법, 단일 국소 함수로 인한 수면상에서의 재구성 방안, 수면의 이동 방식, 중력장내 밀도 분포, 격자의존성등에 대해서 논하였으며, Dam Break의 사례를 들어 실험치와 결과값들을 실험치와 비교분석하였다.
본 논문에서는 기본적인 D2Q9(2차원9개방향)의 시스템을 통하여 비압축성유동을 위한 국소등가함수가 사용되었으며, 이 등가함수내에 외력항으로서의 중력항이 포함되어 있다. 중력장과 CFL조건으로 인한 완화계수의 결정방법을 논하였다. 벽면 조건으로는 2차정도의 bounce-back 방식을 적용하였고, 스칼라로 주어지는 수면의 이동을 위해 질량 이동 방법론에 대해서도 거론하였다.
벽면 조건으로는 2차정도의 bounce-back 방식을 적용하였고, 스칼라로 주어지는 수면의 이동을 위해 질량 이동 방법론에 대해서도 거론하였다. 질량 보존이 만족함도 시뮬레이션을 통해 확인하였다. 자유수면 계산시의 중력장의 수직분포를 위해 짧은 계산시간 내에 밀도의 수직분포가 선형적으로 안정적으로 분포됨을 확인하였다.
한편 본 논문에서는 Navier-Stokes(N-S)방정식을 직접 이용하지 않고 유체입자를 그 위치에서의 분포함수(통계함수의 결과값)로 정의하고, 그 분포함수의 “충돌”과 “전진” 등의 조합에 의해서 속도장을 구하는 Lattice Boltzmann 방법(Lattice Boltzmann Method:LBM)을 본 논문에 도입하여 자유수면 시뮬레이션 프로그램을 개발하였다.

대상 데이터

본 논문에서는 0.548≤τ≤0.596의 범위에서 시뮬레이션을 수행하였다.

데이터처리

본 논문에서는 격자볼츠만법을 이용하여 자유수면 시뮬레이션을 수행하였다. 개발된 코드의 계산사례로 2차원 Dam-breaking문제를 다루었다. Fig.

이론/모형

액체만의 단일방정식으로 해석을 할 경우 자유수면에서 공기측에서 t+1 스텝의 분포함수가 요구되는 데, 이를 위해서 아래식으로 표현하였다. 기본적인 개념은 Thurey[2003]의 논문과 동일하며, 본 장에 간략히 정리하였다. 식 (1)에 τ의 값을 1, 그리고 inn으로 들어오는 분포함수의 정의 점을 자유수면 셀로 가정하게 되면 아래와 같은 식이 도출된다.
중력장과 CFL조건으로 인한 완화계수의 결정방법을 논하였다. 벽면 조건으로는 2차정도의 bounce-back 방식을 적용하였고, 스칼라로 주어지는 수면의 이동을 위해 질량 이동 방법론에 대해서도 거론하였다. 질량 보존이 만족함도 시뮬레이션을 통해 확인하였다.
본 논문에서는 격자볼츠만법을 이용하여 자유수면 시뮬레이션을 수행하였다. 개발된 코드의 계산사례로 2차원 Dam-breaking문제를 다루었다.
본 논문에서는 기본적인 D2Q9(2차원9개방향)의 시스템을 통하여 비압축성유동을 위한 국소등가함수가 사용되었으며, 이 등가함수내에 외력항으로서의 중력항이 포함되어 있다. 중력장과 CFL조건으로 인한 완화계수의 결정방법을 논하였다.
본 논문은 격자볼츠만 방법(Lattice Boltzmann Method)을 이용하여 자유수면 시뮬레이션 코드를 개발하였다. LBM 방식은 NavireStokes방정식과 같이 대류항이 존재하지 않음으로 수치확산과 같은 부차적인 문제점이 없고, 이산화 단계가 단순함에 따라 비교적 개발이 용이하다는 점이다.
본 논문은 공기-물을 대상으로 LBM기법을 도입하여 유체시뮬레이션에 적용하였다. 이상류를 표현하기 위해 각 상별로 국소함수를 사용하는 기법(Orlandini et al.

성능/효과

Fig. 4(a)는 밀도의 연직분포를 시간에 따라 나타낸 것을 시간이 지날수록 직선에 가깝게 된다는 것을 알 수 있으며, 유체하면에서의 밀도는 최상부보다 약 3%의 밀도가 증가 되었음을 알 수 있다. g'은 중력가속도의 세기를 나타내는 상수로서 그 값이 클수록 밀도의 수직 기울기는 더욱 증가 할 것이다.
자유수면 계산시의 중력장의 수직분포를 위해 짧은 계산시간 내에 밀도의 수직분포가 선형적으로 안정적으로 분포됨을 확인하였다. 또한 LBM은 격자크기 의존성이 나타남을 확인하였으며, 또한 이것이 계산영역 확장을 위해 메모리의 확장과 해석시간의 단축을 위해 병렬화가 필수 불가결하다는 결론이다. 따라서 통상적인 물리적 영역을 가정하여 LBM의 결과값을 NS Solver의 값과 비교하기 위해서는 상당히 큰 메모리의 확보가 필수불가결하다.
질량 보존이 만족함도 시뮬레이션을 통해 확인하였다. 자유수면 계산시의 중력장의 수직분포를 위해 짧은 계산시간 내에 밀도의 수직분포가 선형적으로 안정적으로 분포됨을 확인하였다. 또한 LBM은 격자크기 의존성이 나타남을 확인하였으며, 또한 이것이 계산영역 확장을 위해 메모리의 확장과 해석시간의 단축을 위해 병렬화가 필수 불가결하다는 결론이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Lattice Boltzmann은 어떤 방정식에 기반을 두고 있는가?	LBM은 입자 분포함수의 시간변화율을 나타내는 Boltzmann transport 방정식에 기반을 두고 있으며, 그 변화율은 해당 격자점로 들어오는 입자 수에 나가는 입자수의 차로 표현하게 된다. 그리고 동일면(phase)내 밀도의 변동이 무시할 수 있을 정도로 작다는 가정하에서 Chapman-Enskog전개를 거치게 되면 결국 비압축성 유동의 N-S방정식으로 변환되게 된다(He et al.
	공기-물의 자유수면 시뮬레이션은 어떻게 나뉘는가?	공기-물의 자유수면 시뮬레이션은 공기와 물을 따로 시뮬레이션하는 방법과 동점성계수가 공기보다 작은 물만 시뮬레이션을 하는 경우가 있다. 시뮬레이션의 목적에 따라 공기부분도 동시에 시뮬레이션 해야 하는 경우가 있을 것이나, 주로 고체면에 주어지는 유체력 추정을 대상으로 할 경우 공기보다는 물만을 대상으로 하는 것이 계산시간 및 계산메모리 할당면에서 경제적일 것이다.
	본 논문에서 Navier-Stokes(N-S)방정식을 어떻게 정의하는가?	한편 본 논문에서는 Navier-Stokes(N-S)방정식을 직접 이용하지 않고 유체입자를 그 위치에서의 분포함수(통계함수의 결과값)로 정의하고, 그 분포함수의 “충돌”과 “전진” 등의 조합에 의해서 속도장을 구하는 Lattice Boltzmann 방법(Lattice Boltzmann Method:LBM)을 본 논문에 도입하여 자유수면 시뮬레이션 프로그램을 개발하였다.

참고문헌 (28)

Bhatnagar, P.L., Gross, E.P. and Krook, M., 1954, "A model for collision processes in gases. I : small amplitude processes in charged and neutral one-component system", Phys. Rev., 94, 511-525.

상세보기
Buckels, J.J., Hazlett, R.D., Chen, S., Eggert, K.G., Grunau, W. and Soll, W.E., 1994, "Toward Improved Prediction of Reservoir Flow Performance - Simulating Oil and Water Flows at the Pore Scale", Los Alamos Science, No. 22, pp.112-121.
Buick, J.M. and Greated, C. A., 2000, "Gravity in a lattice Boltzmann model", Physical Review E, Vol. 61, No. 5 5307-5320.

상세보기
Chen, S., Martinez, D. and Mei, R., 1996, "On boundary conditions in Lattice Boltzmann methods", Phys Fluids 8, 2527-2536.

상세보기
Chowdhury, D. and Stauffer, D., 1990, "Systematics of the models of immune response and autoimmune disease", Journal of Stat. Phys, 59, 1019-1042.

상세보기
Hirt, C.W. and Nichols, B.D., 1981, "Volume of fluid(VOF) method for the dynamics of free boundaries", Journal of Computational Physics, Vol.39, pp.201-225.

상세보기
He, X. and Luo, L.-S., 1997, "Lattice Boltzmann Model for the Incompressible Navier-Stokes Equation", Journal of Statistical Physics, Vol. 88, Nos. 3/4, 927-944.

상세보기
Huabing L., Xiaoyan L., Haiping F. and Yuehong Q., 2004, "Force evaluations in lattice Boltzmann simulations with moving boundaries in two dimentions", Physical Review E 70, 1539-3755.
Jung, R.-T., 2009, "Numerical simulation on phase separation by using the Lattice-Boltzmann Method", J. the Korean Society for Marine Environmental Engineering, Vol.12, No.3, 197-201, printed in Korean.
Kato, Y., Kono, K., Seta, T., Martinez, D. and Chen, S., 1997, "AMADEUS Project and Microscopic Simulation of Boiling Two-Phase Flow by the Lattice-Boltzmann Method", International J. of Modern Physics C, Vol. 8, 843-858.

상세보기
Kim, I., 2000, "Second order bounce back boundary condition for the Lattice Boltzmann Fluid Simulation", KSME International Journal, 14, 84-92.

원문보기 상세보기
Korner, C., Thies, M., Hofmann, T., Thurey, N. and Rude, U., 2005, "Lattice Boltzmann Model for Free Surface Flow for Modeling Foaming", Journal of Statistical Physics, Vol. 121, 1/2, 179-196.

상세보기
Martin, J.C. and Moyce, W.J., 1952, "Part IV. An experimental study of the collapse of liquid columns on a rigid horizontal plane", Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 244, 312-324.

상세보기
Nadiga, B.T. and Zaleski, S., 1996, "Investigations of a twophase fluid model", European Jornal of Mechanics, B/Fluids, Vol. 15, n-6, pp. 885-896.
Nagel, K. and Barrett, C.L., 1997, "Using Microsimulation Feedback for Trip Adaptation for Realistic Traffic in Dallas", Int. J. Mod. Phys. C, 8, 505-525.

상세보기
Orlandini, E., Swift, M.R. and Yeomans, J.M., 1995, "A lattice Boltzmann model of binary-fluid mixtures", Europhysics Leters, 32(6), 463-468.

상세보기
Resnics, M., 1995, "Turtles, Termites, and Traffic Jams - Explorations in Massively Parallel Microworlds", A Bradford Book, MIT Press.
Ryskin, G.R. and Leal, L.G., 1984, "Numerical solution of freeboundary problems in fluid mechanics. Part 1. The finite-difference technique", J. Fluid Mech. Vol. 148, 1-17.

상세보기
Shan, X. and Chen, H., 1993, "Lattice boltzmann model for simulating flows with multiple phased and components", Physical Review E, Vol. 47, No. 3, pp. 1825-1819.
Sussman, M., Smereka, P. and Osher, S., 1994, "A level set approach for computating solutions to incompressible two-phase flow", Journal of Computational physics, Vol.114, pp.272-280.
Takagi, S., Prosperetti, A. and Matsumoto, Y., 1994, "Drag coefficient of a gas bubble in an asymmetric shear flow", Physics of Fluids, Vol.6, 3186-3188.

상세보기
Thurey, N., 2003, "A single-phase free-surface Lattice Boltzmann Method", Master thesis, INSTITUT FUR INFORMATIK (MATHEMATISCHE MASCHINEN UND DATENVERARBEITUNG).
Thurey, N., Wojtan, C., Gross, M. and Turk, G., 2010, "A multiscale approach to mesh-based surface tension flows", ACM SIGGRAPH 210 papers.
Tryggvason, G. et al., 2011, "Direct numerical simulations of Gas-Liquid Multiphase flows", Cambridge University Press.
Wen, B., Li, H., Zhang, C. and Fang, H., 2012, "Lattice-typedependent momentum-exchange method for moving boundaries", Physical Review E 85.
Wolfram, F., Tino, W., Holger, T. and Hans-Peter, S., 2008, "Smoke Surfaces: An Interactive Flow Visualization Technique Inspired by Real-World Flow Experiments", IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics (Proceedings Visualization 2008) 14(6).
Xiaoming, W., Ye, Z., Zhe, F., Wei, L. Suzanne, Y.-S. and Arie, K., 2003, "Blowing in the Wind", Eurographics/SIGGRAPH Sympposium on Computer Animation, The Eurographics Association, 75-85.
Yabe, T., Xiao, F. and Utsumi, T., 2001, "The Constrained Interpolation Profile Method for Multiphase Analysis", JCP, 169, 556-593.

상세보기

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증