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가설 설정
- H0 : 잔차들은 독립이다. (즉, 모형은 적합하다.
- H02 : 모든 δj = 0 (j = 1, 2, . . . , p2), 즉, #.
- H1 : δ ≠ 0, 즉, 단위근이 존재하지 않는다.
- 을 가정하기로 한다. 여기서 {zt}는 단일변량 시계열, ∇zt = zt − zt−1, 그리고 {ϵt}는 백색잡음과정 (white noise process)이다.
- 이때 오차항 ϵ1t, ϵ2t는 서로 독립이며 등분산을 가정한다. 식 (5.
제안 방법
- 장기금리로서는 5년 만기 혹은 3년 만기 국고채 금리와 단기금리로서는 1년 만기 통화안정증권금리, 91일 CD금리, 혹은 콜금리 등의 조합으로 만들어진 6개의 장단기 금리스프레드를 분석하였다. 각 금리스프레드를 설명변수로 사용하고, 종속변수로는 경기동행지수를 사용한 단순회귀모형분석에 의해 장단기 금리스프레드가 경기예측력을 갖는지를 살펴보았다. 또한 불황기를 1로, 호황기를 0으로 하는 종속변수를 갖고, 종속변수와의 시차를 1개월에서 24개월까지 두는 금리스프레드를 설명변수로 갖는 프로빗(probit)모형에 의해 금리스프레드가 불황이 닥칠 가능성을 몇 개월 전부터 예측하는지를 살펴보았다.
- 또한 금리스프레드가 거시경제에 대한 예측력이 있는지를 밝혀내는데 주력해 왔다. 또한 기존 연구에서는 VAR모형의 적합 후에 모형의 적합도를 판단하는 적합검정 결과를 제시하지 않고 바로 추정결과로부터 모형의 해석을 시도하였다. 그러나 시계열자료의 모형 적합에서는 흔히 잔차들간에 상관관계가 있는 경우가 매우 많으며 이는 애초에 설정된 모형의 가정에 위배되므로 모형의 적합도 검정은 추정된 모형식의 해석에 앞서서 반드시 선행되어야 한다.
- 각 금리스프레드를 설명변수로 사용하고, 종속변수로는 경기동행지수를 사용한 단순회귀모형분석에 의해 장단기 금리스프레드가 경기예측력을 갖는지를 살펴보았다. 또한 불황기를 1로, 호황기를 0으로 하는 종속변수를 갖고, 종속변수와의 시차를 1개월에서 24개월까지 두는 금리스프레드를 설명변수로 갖는 프로빗(probit)모형에 의해 금리스프레드가 불황이 닥칠 가능성을 몇 개월 전부터 예측하는지를 살펴보았다. 마지막으로 금리스프레드, 경기동행지수, 콜금리, 소비자물가지수, 통화량 시계열자료를 VAR (vector autoregressive)모형에 적합시킨 후 충격반응함수 분석을 통하여 금리스프레드의 충격이 실물경제변수에 양의 효과를 준다고 판단하였다.
- Choi 등 (2012)에서 산업별 주가지수의 예측에 사용되기도 하였던 이 자료들은 2001년 1월부터 2011년 12월까지의 총 132개의 월별 자료 중에서 첫 10년 동안인 2010년 12월까지의 120개의 자료는 분석용 자료 (training data)로 사용하였고, 2011년 1월부터 2011년 12월까지의 마지막 12개월의 자료는 모형의 예측력 평가를 위한 예측용 자료 (test data)로 사용하였다. 모든 자료는 전월대비 변동률로 변환하여 사용하였으며 금리스프레드 변동율을 제외한 56개의 거시경제변수 변동률 자료에 대해서는 계절요인을 조정한 계절조정계열을 사용하였다. 모든 자료의 출처는 한국은행 경제통계시스템 (http://ecos.
- 본 연구에서는 56개의 국내외 거시경제변수들 중에서 교차상관분석과 그랜져인과검정을 통하여 최종 선택된 한국환율 (대달러원)과 금리스프레드 (3년 만기 국고채금리와 3년 만기 AAA 회사채금리의 차) 시계열변수로 구성된 VAR모형을 사용하여 금리스프레드를 예측하였다.
- 본 연구에서는 교차상관분석 및 그랜져인과검정을 통하여 56개의 거시경제시계열들 중에서 금리스프레드 시계열과 상호간 설명력이 있는 시계열을 추출하여 VAR모형을 적합시킨 후 예측을 수행하였다.
- 본 연구에서는 금리스프레드와 거시경제변수들 사이의 관련성에 대한 사전 지식을 갖지 않고 순수히 통계적인 절차에 따라 금리스프레드를 잘 예측해줄 수 있는 변수를 찾아서 VAR모형에 의한 금리스프레드의 예측을 시도하였다. 즉, 교차상관분석 및 그랜져인과검정을 통하여 56개의 거시경제시계열들 중에서 금리스프레드 시계열과 상호간 설명력이 있는 시계열을 추출하여 VAR모형을 적합시킨 후 예측을 수행하였다.
- 2)에서 각 추정치 아래의 괄호 안에 표시되어 있다. 유의확률을 검토하여 5% 유의수준 하에서 유의하지 않은 시차 2, 3, 4 항을 제외한 후, 시차 1, 5만 있는 VAR(5) 모형과 10% 유의수준 하에서 유의하지 않은 시차 4를 제외한 후, 시차 1, 2, 3, 5만 있는 VAR(5) 모형을 적합시켜 예측한 결과를 Table 6.1의 세 번째 및 네 번째 항에 추가로 제시하였다. 시차 1, 5만 갖는 VAR(5) 모형은 모형의 적합도 검정에서 모형이 적합하지 않다는 결론을 주고 있으며, 시차 1, 2, 3, 5만 있는 VAR(5) 모형은 시차 1, 2, 3, 4, 5를 모두 갖는 VAR(5) 모형보다 다소 더 좋은 예측결과를 주고 있음을 알 수 있다.
- Kiim (2008)은 장단기 금리스프레드가 미래의 경기변동에 대한 예측력을 가지는지를 논의하였다. 장기금리로서는 5년 만기 혹은 3년 만기 국고채 금리와 단기금리로서는 1년 만기 통화안정증권금리, 91일 CD금리, 혹은 콜금리 등의 조합으로 만들어진 6개의 장단기 금리스프레드를 분석하였다. 각 금리스프레드를 설명변수로 사용하고, 종속변수로는 경기동행지수를 사용한 단순회귀모형분석에 의해 장단기 금리스프레드가 경기예측력을 갖는지를 살펴보았다.
- 본 연구에서는 금리스프레드와 거시경제변수들 사이의 관련성에 대한 사전 지식을 갖지 않고 순수히 통계적인 절차에 따라 금리스프레드를 잘 예측해줄 수 있는 변수를 찾아서 VAR모형에 의한 금리스프레드의 예측을 시도하였다. 즉, 교차상관분석 및 그랜져인과검정을 통하여 56개의 거시경제시계열들 중에서 금리스프레드 시계열과 상호간 설명력이 있는 시계열을 추출하여 VAR모형을 적합시킨 후 예측을 수행하였다. 3년 만기 국채와 AAA 회사채 금리차인 금리스프레드와 대미한국 환율 시계열로 구성된 VAR모형은 비교적 금리스프레드 변동율을 잘 예측하였다.
대상 데이터
- 1에는 금리스프레드에 영향을 미칠 수 있다고 판단되는 56개의 국내외 거시경제변수가 제시되어 있다. Choi 등 (2012)에서 산업별 주가지수의 예측에 사용되기도 하였던 이 자료들은 2001년 1월부터 2011년 12월까지의 총 132개의 월별 자료 중에서 첫 10년 동안인 2010년 12월까지의 120개의 자료는 분석용 자료 (training data)로 사용하였고, 2011년 1월부터 2011년 12월까지의 마지막 12개월의 자료는 모형의 예측력 평가를 위한 예측용 자료 (test data)로 사용하였다. 모든 자료는 전월대비 변동률로 변환하여 사용하였으며 금리스프레드 변동율을 제외한 56개의 거시경제변수 변동률 자료에 대해서는 계절요인을 조정한 계절조정계열을 사용하였다.
- 모든 자료는 전월대비 변동률로 변환하여 사용하였으며 금리스프레드 변동율을 제외한 56개의 거시경제변수 변동률 자료에 대해서는 계절요인을 조정한 계절조정계열을 사용하였다. 모든 자료의 출처는 한국은행 경제통계시스템 (http://ecos.bok.or.kr)과 국가통계포털 (http://www. kosis.kr) 이다.
데이터처리
- 모든 시계열도는 평균과 분산이 시간에 따라 변하지 않고 일정한 정상시계열의 특징을 보여주었다. 따라서 57개의 시계열들은 차분 (differencing)없이 원시계열들을 사용하여 교차상관분석과 그랜져인과검정을 수행하기로 하였다.
- 본 연구에서 사용된 자료분석은 SAS Institute Inc. (2000)에서 VAR 모형 적합 및 그랜져인과검정을 위하여 Proc VARMAX를, 교차상관분석, ADF검정 및 ARMA 모형적합을 위하여 Proc ARIMA를, 그리고 계절조정을 위하여 Proc X11을 사용하여 수행되었다. 이어지는 교차상관분석 및 그랜져인과검정은 정상시계열을 대상으로 수행해야하는 절차이다.
이론/모형
- 그러나 실제 VAR모형을 다루는 자료분석에서 예측하고자 하는 변수와 쌍방향으로 인과관계를 가지는 변수들을 찾는 것은 매우 제약적이다. 따라서 단일 방향의 인과 관계를 갖는 경우에도 종종 VAR 모형을 사용한다. 그러나 종속변수 시계열과 설명변수 시계열이 존재하는, 즉, 단일 방향의 인과 관계가 존재하는 경우에는 전이함수모형 (transfer function model)이나 혹은 설명변수를 갖는 VAR모형, 즉 VARX모형을 사용해야 할 것이다.
- 모형의 적합 및 예측력 비교를 위한 척도로는 평균절대백분위오차 (MAPE; mean absolute percentage error)와 제곱근평균제곱오차 (RMSE; root mean squared error)를 사용하였으며 각각 다음과 같이 정의된다.
- 시계열자료의 정상성 유무를 판단하기 위하여 Dickey와 Fuller (1979)의 ADF (augmented DickeyFuller) 단위근 검정법을 사용하였다. 본 연구에서 사용된 시계열들은 변동율 자료로서 평균 1을 중심으로 분포하므로 상수항을 갖는 다음과 같은 모형,
성능/효과
- 1개의 금리스프레드 시계열과 56개의 거시경제시계열들은 ADF검정에 의하여 모두 정상시계열로 확인되었다. ADF 검정을 위한 모형에서 시차 (time lag) m =1, 2, 3까지 검토하였으며 유의수준 5%에서 모두 유의하여 단위근이 존재한다는 귀무가설이 모두 기각되었다.
- 1개의 금리스프레드 시계열과 56개의 거시경제시계열들은 ADF검정에 의하여 모두 정상시계열로 확인되었다. ADF 검정을 위한 모형에서 시차 (time lag) m =1, 2, 3까지 검토하였으며 유의수준 5%에서 모두 유의하여 단위근이 존재한다는 귀무가설이 모두 기각되었다. 또한 표본자기상관계수 (sample autocorrelation)가 1에 가까우면서 서서히 감소하고 표본편자기상관계수 (sample partial autocorrelation)는 시차 1에서 1에 가까운 값을 가지는 것과 같은 비정상성의 징후는 전혀 보이지 않았다.
- 또한 불황기를 1로, 호황기를 0으로 하는 종속변수를 갖고, 종속변수와의 시차를 1개월에서 24개월까지 두는 금리스프레드를 설명변수로 갖는 프로빗(probit)모형에 의해 금리스프레드가 불황이 닥칠 가능성을 몇 개월 전부터 예측하는지를 살펴보았다. 마지막으로 금리스프레드, 경기동행지수, 콜금리, 소비자물가지수, 통화량 시계열자료를 VAR (vector autoregressive)모형에 적합시킨 후 충격반응함수 분석을 통하여 금리스프레드의 충격이 실물경제변수에 양의 효과를 준다고 판단하였다.
- 또한 표본자기상관계수 (sample autocorrelation)가 1에 가까우면서 서서히 감소하고 표본편자기상관계수 (sample partial autocorrelation)는 시차 1에서 1에 가까운 값을 가지는 것과 같은 비정상성의 징후는 전혀 보이지 않았다. 모든 시계열도는 평균과 분산이 시간에 따라 변하지 않고 일정한 정상시계열의 특징을 보여주었다. 따라서 57개의 시계열들은 차분 (differencing)없이 원시계열들을 사용하여 교차상관분석과 그랜져인과검정을 수행하기로 하였다.
- Yoon (2010)은 경기선행지표로서는 순상품교역조건, 건설수주액, 환율, 수출액, 자본재수입액, 총 유동성, 기계수주액, 실업율 시계열자료를 사용하였고 금리스프레드로서는 3년 만기 AAA등급 (또한 BBB등급) 회사채 금리와 국고채금리의 차인 금리스프레드 시계열자료를 VECM (vector error correction model)모형에 적합시켜 모수의 추정 결과 및 예측오차의 분산분해 결과로부터 경기선행지표들의 움직임이 경제주체들의 채권 투자결정에 어떤 영향을 미치는지 알아보았다. 분석결과는 비우량 회사채인 BBB등급을 사용한 금리스프레드가 거시경제변수들의 움직임에 민감하게 반응하였기 때문에 경기변동이 우량회사채보다는 비우량회사채 투자에 더 큰 영향을 미칠 것이라고 보았다.
- 1의 세 번째 및 네 번째 항에 추가로 제시하였다. 시차 1, 5만 갖는 VAR(5) 모형은 모형의 적합도 검정에서 모형이 적합하지 않다는 결론을 주고 있으며, 시차 1, 2, 3, 5만 있는 VAR(5) 모형은 시차 1, 2, 3, 4, 5를 모두 갖는 VAR(5) 모형보다 다소 더 좋은 예측결과를 주고 있음을 알 수 있다.
- 잔차에 대한 포트맨토우검정 결과로부터 두 개의 변수 (y, x20)으로 구성된 VAR(3) 모형과 두개의 변수 (y, x25)로 구성된 VAR(5) 모형은 적합하다. 그러나 AR(1) 모형은 시차 s = 12에서 5% 유의수준에서 유의한 결과를 주므로 모형이 적합하지 않다.
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